この問題の解答で ･なぜn＝7k＋l(l＝1.2.3.4.5.6)になるのか、「○○の倍数でない｣という文には絶対この形の式と決まっているのか。 ･なぜ右辺の変形がそのような括りになるのか が分からないです。ややこしくて申し訳ないですが、解説お願いしたいです。

学習日 月 教 p.141 190 次の問に答えなさい。 (1) 命題「整数 n が7の倍数でなければ,n²が 7の倍数ではない」が真であることを証明し なさい。

Focusgoal352(3) 自分の示し方は正しいでしょうか。 係数の和が1で示しました。 教えてください。

*** -6, に 3:1に す。 23 に とPS AC 上 1 きる. ASは PS の定理 3 S=1 A =2AC 2 E-mc 理を Cの check 352交点の位置ベクトル (3) △ABCにおいて, BC=5, CA=6, AB=7 とする. この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD, E, F とする. また, 線分BE | と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=y として (1) 親分 BD の長さを求め, ADを,g を用いて表せ を用いて表せ。 (3) 3点C, G, F は一直線上にあることを示せ. 例題 台 Focus |x+y=5 y+z= 6 より z+x=7L② 3 ベクトルと図形 (3) C CF を用いて表す。 C, G, F が一直線上にあるということは、CG=kCF となる実数kが存在すると いうことである. (1) BD=BF=x,CD=CE=y, AE=AF=z とおくと, よって, BD=3, BD : DC =3:2 なので, 2AB+3AC AD= _2p+3q 5 5 (2) 点Gは線分 AD上にあるので, AG=kAD (kは実数) と表されるから, AG= ² kp + ³ kg 3 .......1 また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t: (1-t) とおくと,AG=(1-t) AB+tAÉ 2 x=3, y=2, z=4 よって AG=1/3+1/13 -p+ =(1-t)p+ta .....(2) b=0, 0, とすは平行ではないから、①,②より, B 10 k=1-t₁²³k = ²2²1 つまり、 k= 13 6 = ( 広島市立大 ) B → 7 IC (3) CF-AF-AC-47- CG=AG-AC (13+134)-9-13²-3²-33 (7-4) したがって, CG-173CF よって, 3点C, G, F は一直線上にある. *** F 3点A, B, C が一直線上 ⇔AC=kAB (は実数) -3- D 2 E DyC 4 E 617 第 9 章

酸化剤と還元剤の変化を表したものです。 このふたつは変化しているのは同じですが具体的に何が違うのですか？？

(1) 「何が何に変化するか｣は覚えておく。 色の変化にも注目! 1: Cl₂ → 2Cl¯ MnO4 → Mn²+ Cr₂O7²- 黄緑色 赤紫色 無色 赤橙色 HNO3 → NO H₂SO4() → SO₂ H₂O2 π) : Na(£4$#) → Na* H₂C₂O4 → 2CO₂ -> (a) L H₂S → -> S H₂O H₂ → 2H+ Fe²+ Fe³+ H₂O₂ → 2 Cr³+ 緑色 ->>>> HNO3 ->>> SO₂S 03-02 NO₂ 赤褐色 Sn²+ -> Sn4+ 0₂ SO₂- SO4²- 21 ->> 12

441の（2）の整数の問題で、答えは3kとおいて3つで場合分けをしているんですが、私は2つに場合分けしました。 どうして3kとおくんですか？2つでの場合分けは間違っていますか？ 教えてください😭🙇🏻‍♀️

HC LODO □ 441 nは整数とする。 次のことを証明せよ。 (1) ² +7 +4は偶数である。 *(2) n²+1は3の倍数でない。 *(3) 2を6で割ったときの余りは0か1か3か4

(3)がよく分からないです。 この問題の解き方を噛み砕いて教えていただきたいです。お願い致します。

日〉 東京理科大 理工〈B方式 -2月4日〉 13 正の定数a (a ≠1) に対して, 2次関数f(x) を EELTE f(x)=az (1-m) と定める。 曲線 C:y=f(x) の点 (10) における接線をl1, 直線y=-x をl2と する。 曲線Cのx≦1の部分と2直線l1,l2 で囲まれる部分の面積をSで表し, ま たこの部分を軸の周りに1回転してできる図形の体積をV で表す。 is (1) 直線l1,l2の交点の座標をaを用いて表せ。 (2)Sをaを用いて表せ。 1 + 1² (3)定数a は a>1を満たすものとする。 2直線l1,l2 とæ軸で囲まれる部分をェ (4) 軸の周りに1回転してできる図形の体積をU で表すとき, ART. [] [2][14. をαの1次式で表せ。 lim (a - 1)2 V の値を求めよ。 a+1+0 1) 53001 >> IYONG @ 30a³ (a − 1) 4 π @ 2 2015年度 数学 15 28² (V-U) [ T8308-4**# (4) && [p] 18,800 Ap 四象 20- (30点)

(4)の問題で先生の解説をみると、下に凸のグラフしか書いていなかったのですが、上に凸のグラフは考えないのですか？またなぜ考えないのですか？

4 次の1 5にあてはまるものを,下記の【解答群】 ア~オの中からそれぞれ1つ 選び, 解答欄に記入しなさい。 f(x) = a²x2 +2ax + α+1とする。 ただし,αは0でない実数とする。 (1) 放物線y=f(x) の軸の方程式をaを用いて表すと, (2) y=f(x)のグラフがy≧0の範囲でy軸と共有点をもつようなaの値の範囲は2とな る。 1となる。 ☆ (③) (3) a≠ 0 を満たすαの値を変化させたときのf(2) の値はα= その値は4となる。 3 のとき最も小さくなり, (4) y=f(x) (0≦x≦2)の最大値が2となるときのαの値は5となる。

(1)バンの問題でa=0 a=3/2の時は　l1 l2は平行じゃないと言っているんですが　　　x=3 x=5は平行じゃないんでしょうか？　解説お願いします

36 平行条件 垂直条件 xy平面上の2つの直線 x-ay-3=0,x-(2a-3)y+5=0 が 次の条件をみたすとき, 実数aの値を求めよ. 平行 精講 19 (2) 垂直 2つの直線:y=mx+n, 1:y=mzx+n2について I. 1₁//1₂ m=m2 II. ₁12 m₁m₂=-1 これが大切な公式であるのは事実ですが, この公式には「文字係数の直線の 方程式に対してはまずいことが起こる可能性がある」という欠点があります. その「まずいこと」とは,次のようなことを指します。 a=0のとき, aでわることができないので 1 2 x-ay+2=0 をy=-x+ a a と書くことはできない. そこで、ここでは,上の公式に加えて, ポイントにある公式を勉強します。 別解)では,旧式(?)の解答も書いておきましたので,2つの解答を比較して ださい. 文パターン系

数学2　指数関数　(1番最初のところです！！) 写真を見ていただきたいのですが、この問題が分かりません。 問題、答え、自分が使った公式、自分の考え(回答)を書きました。 解説して欲しいです🥺お願いします！！

FL²7 (a-³ b)-² 問 HEA a6 6-2 自分の考え -6, 2 ↑ an= 1 an

(3)は、∑の上がn+1ですが、公式が使えるのですか？？よく分かりません🥲

450 PLUS 211 PALL 例題247 区分求積法 [1] 次の極限値を求めよ。 n (n+1)² (2) lim (3) lim (4) lim COS 1 no k=l2n+k 1 月0k+1 k (3) は limak = lim- 18k=1 ) 12 Σ, (4) 12 =lim 11→ 部分和が求められない。 Action≫ 無限級数 lim 段階的に考える 区分求積法によって, lim a の値を求める手順 110k-1 (1) (与式) lim + =lim π + 2 cos +...+ncos 2n n (n+2) 2 =f'(x)dx = 11 >bk = π ( [x₁ x. 1台 n = n k=1 2π 2n 右の図の長方形の面積の和 1② (1)は、定積分∫f(x)dxとせよ n→∞ nk= n (n+k) ² +･･･ + (2) (5) = limkcos Je=1 2|π =[- -+=1/ であり, ②ではない。 +1 図で考える 右上の図と同様に考えると,積分区間はどうなるか? = lim 2 kπ 2n ←ーをくくり出す。 1を n n (n+n)² k by の式で表す。 n k = xlim = cos(4) n k=1 n 2 n nπ 2n 1 no kn 1 1 dx (+45 +4 k 1+ をxと考える。 π =T -=[ xos xdx = xx (² sin x) dx XCOS 7 n² (n+k) ² sin x-sinxdx) 2 2 - * ( ²² - ²/ [-² cos x]) = 2-4 IT T COS π πC π 0 123 nnn A 出す。 k n 1 189039 (日本大) で表し、12をくくり y=f(x) の形をつくる。 + 以外をΣ の中へ入れ n る。 部分積分法を用いる。 sinx=(-cos) (3) (与式) lim (4) (与式) 〔別解) lim = log3-log2 = = lim 2" 1 k=n+1 k k=1 n = √₁₁ 2 + x dx = [108/2 + x1 ] 3 8/2/20 1 n 2+ 1 k=n+1n 1 1 n+1 n = S₁² = - dx = [10g|x 1] =log2-log1=log2 k=n+k + k n log (2) limlog 1 k よって 1 (4x) = limn+k = lim- 11-0³ 1 n+2 1100Nk1 =lim 1-100 nk=n+1 k m² 2 n + 映画 247 次の極限値を求めよ。 2 (1) + 4+n² 1 n+3 (3) (4¹sin x) n+1 27 n b Point 区分求積法 区分求積法について、 基本的な関係式は lim()-(x)dx Im()-(F(x)dx のようにぃの項の和の形であるが, (3) のような Σゃ k 1+ - 1dx = [log|1 + x1] - log2 -dx= = = n + ･･・ + n+100 さらに 2 となっても積分区間は0から1となる。 k n 3 + 9+n² +･･･+ 21-1001+n² Lim log(n+1) * (+2)* ... (2) * 21-00 1" n+n y4 (4) lim (+) 1 1 12-00 √n+2 n 2²) √2n 012 Inn y=2+x 0 0 123 nn n n+1 n 右端はx=1+- 1 n るが, n→∞ のとき 1であるから, n 積分区間は0から1とな る。 11 =1n+1 n k=n+1 1から2となる。 =1+1 のとき分区間は y=f(x) であ 11 n+100 x n 1+ 100 1 n (n→∞0) 6章 1 区分求積法,面積 (東海大) p.490 問題247 451

この問題の解き方を教えてください (2）の【4】がよく分からないです あとこの場合分けの考え方も教えてください

三角方程式の解の個数 重要 例題 126 aは定数とする。 0≦0 <2πのとき, 方程式 sin' - sin0 = a について 150g (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式f(0)=a の解 2つのグラフy=f(0),y=a の共有点 sin0=k(0≦0<2π)の解の個数 k=±1 で場合分け 期間① の個数はk=±1 のとき1個; −1 <k<1のとき2個;k<-1,1<k のとき0個 150 解答 (1) sin²0-sin0=a sin0=t とおくと ② ただし、0≦0 <2π から 01≦t≦1...... ③ したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ②③ の範囲の解をもつことである。 1-aduh TOL200 250 x>020 (1) £0) ①とする。 t²-t=a 0 方程式②の実数解は、y=-1=(1-212)-1/24 [2]+ の [3] グラフと直線y=α の共有点のt座標であるから, [4]- [5] 右の図より -sas2 a≤2 seas ttt0=p1200mia ⑩ (2) (1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 [2] 0<a<2のとき, -1<< 0 から 2個 [4] ~ [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から 3個 [4] [4] -1/ <a<0のとき,0<t</12/12/3 [1]- 1/12/2<1 <t<1 a <1/12 <a のとき a<-₁ [2] 2 の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1] れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=-21 のとき, t=1/12 から 2個 [6] 10個 10 -1 基本125 YA) 2 1 021 π y=a *** aor aor 2πi 0 t=sin 0 205 -[3] -[5] - [3] 4€ 16