丸く囲った部分のイコールの式変形がなぜこうなるのかわかりません！ なぜこの式変形が成り立つのか教えていただきたいです。

(3) (1)により K 0< n 4n-1 < lim = 0 であるから n→∞ 2n-2 よって, (2) により 2n 4n-1 n→∞ = 1 22-2 n lim n→∞ 4n-1 16 limS,=10(1-0)-1/30= (₂ =0 16 9

数学の勉強法についてですが、 「セルフレクチャー」という、問題を見て解法を自分の口で説明できるようになったら進めるという勉強法を始めたのですが、 別のチャンネルでは、「解法が思いついたら、次に進むという勉強法は危ない」と述べられていて、意見が真っ二つに割れているように感じま... 続きを読む

【微分方程式】質問は，画像の大問2に関してです． (1)この証明が正しいか教えてください．(自信あり！) (2)と(3) 私の考えついたやり方では，yが残ります． 　解法を教えてください． (4) 自信があります．正しいか確認してください． 　誤答の場合，正しい答え... 続きを読む

問題用紙 (数学･応用数学) 1 01 問題1 A= 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい｡ 101 (1) A の固有多項式 [tE-A を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。 (2) Aの固有値と固有ベクトルを求めなさい。 問題2の関数y=g(x) に関する微分方程式 (*)g" + y = sinz を考える。 u= u(x)=-ycost+y sinz, v=v(x)=ysinz+y cos とおくとき, 下の問いに答えなさい｡ (1) ucos+using=y が成り立つことを示しなさい。 (2) , vxの関数として表しなさい。 (3) , をxの関数として表しなさい。 (4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい｡ 問題3 zy 平面において, 領域 S, T を S : 2² + y² ≤1 T: 1≤² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ x と定義する。 下の問いに答えなさい｡ (1) 重積分 † (2² + y²) dzdy &***ěv¹. (2) 重積分 SS₁² tan-1dxdy を求めなさい。 問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個 と白玉1個が入っている。 まず箱Aと箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から 復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。 (1) n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。 (2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい｡ (3) 回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条 件付き確率を求めなさい。 問1 枚中の1枚目一 長岡技術科学大学

X^2＋Y^2＝r^4 を　x^2＋y^2＝(r^2)^2 にする計算過程を教えて欲しいです。 (r ^2)^2にしなくてもいいですか？

100 基本例題 62 媒介変数の利用 (軌跡) 00000 一 定円 x2+y2=r2 の周上を点P(x,y) が動くとき, 座標が(x-y2, 2xy) で ある点Qはどんな曲線上を動くか。 p.94 基本事項 2. 基本 6C W TO SOLUT! CHART OLUTION 媒介変数の利用 #RORS30 3= 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 HAMSTIPAL a 円の媒介変数表示 x =rcose, y = rsine を利用する。 点Qの座標 (X,Y) も0で表してから, 媒介変数0を消去して X, Y の関係式を 導く。 lepa 解答 ①x2+y2=2 から x=rcose, y=rsin0 (0≦0<2π) と表さ|円の媒介変数表示。 れる。 Qの座標を(X,Y) とすると X=x²-y²=r²(cos²0—sin²0) = - JUSS =r² cos 20 edit I=(1+ Y=2xy=2rcos 0·rsing) ** [=³(+1 =r2sin20 -X=0 cos A, よって X2+Y2=r*(cos220+ sin²20)=r, 0≦20<4π ゆえに,点Qは円x2+y2 = (r-2)2の周上を動く。 別解 Qの座標を(X,Y) とすると X=x2-y2, Y=2xy X2+Y2=(x2-y2)2+(2xy)²=x+2xy+y^ =(x2+y2)2=(n2)2 ²4 net 30 よって,点Qは円x2+y2=(m2) 2 の周上を動く。 - 1+1 Y=□sin △の形→ sin²+ cos²^=10) } (-x) x-50185 1+x $64 17x 所用。

２個目の＝式の等比数列の初項はなぜ3なんですか？

n (3) 】(1+3++••••••+3^-') を求めよ。 k=1 56/1701 Ms T

どうしてkは0にはならないのですか？

50 2次方程式x2-mx-m²2+1=0 ① において, 解と係数の関係より、 α+β=m, αβ=-m²+1 xについての2次方程式x-mx-m²+1 = 0 が実数解α, βをもつとき, k=- 値の範囲を求めよ. ただし、m は実数とする. に代入 a+ß =m²+4m²-4 (0)=5m²-4 したがって これより, √5 2 であるから, k=- 1-aß1-(-m²+1) 0を代入 m の また, ① の判別式をDとすると, 実数解をもつから, D≧0 「実数解をもつ」は、したが 3303 D=(-m)²-4・1・(-m²+1) 「D>0」と｢D=0」文字を をまとめた 「D≧0」で考える. 2m-(mm) =0y m 30+27 5m²-4≥0. ms- 2x42 5 1 2/5 2/5 ････① とする. ②の範囲で k=- のグラフを Adm かくと、右の図のようになる. よって 求めるんの値の範囲は, √5 -≤k<0, 0<k≤¹ 2 m 1 m 2=2+x-1 3+5=-=D DA=L3D+x(S)-x(S+s) 2 (+3(1-D) (S+5) A-'((S- ((I-D)A-(S+D)) 21 -≤m 2 (SD) (Sm=±- 52100(S √5 2√5 2 25 |5m²-4=0 を解くと, 2√5 5 10(SD) (SB) あとで逆数をとるので, RA! 02″|ị5)($+o) 1=(1+2-x) (S) 0 2√5 5 √5 m GIP a+ß の 1-aß ms. 2 2 √5 √5 としておいてもよい. 9 -≤m k= のグラフをかいて m んの値の範囲を求める.

（ii）2種類のカードを2枚ずつとありますが、例えばA,A1,B,B1と区別しないのは何故でしょうか

4 ドを取り出して、その文字を記録してもとに戻すことを4回繰り返す。 記録した文字に含 1つずつ書かれたカードが4枚ある。この中から無作為に1枚カー その率は、10-1 A,B, まれる文字の種類の数をXとする。 (1) X =4 となる確率を求めよ. (2) X = 2 となる確率を求めよ. <考え方> (1) X = 4 となるのは, 4回とも異なるカードが出る場合である。 (2) X2 となるのは,2種類のカードが, 1回と3回に分かれて出る場合とともに 2回ずつ出る場合がある. HEMALK (1) X =4 となるのは, 4回とも異なるカードが出る場合 なので, 4=24 (通り) ある. よって, X=4 となる確率は, 4!_ 6 44 64 32 3 03. (2) X = 2 となるのは, 次の2つの場合がある. (i)2種類のカードが1回と3回に分かれて出る場合 1回出る文字,3回出る文字を順に選び、次に1 回出る文字の場所を4回中から1回分選べばよいの で, 48 36 21 + = 44 44 64 4P2×4C1=12×4=48 (通り) (Ⅱ)2種類のカードがともに2回ずつ出る場合 2種類の文字を選び, 選ばれた文字のうち, アル ファベット順の早いほうの文字を置く場所を4回中 から2回分選べばよいので, 4C2×4C2=6×6=36(通り) よって, (i), (i) より X = 2 となる確率は, 62-6** 分母と分子を4で割ると、 6 4!_3! == 4 4 64 P2通り 文字の選び方は 場所の選び方は2通り EDS C2 通り 文字の選び方は 場所の選び方は2通り を黄め上 3 OMS MAREKVEN

直線y＝−2k−2→y座標 放物線y＝xの二乗−（k +3）x +1→x座標 を読み取るという方法では不十分でしょうか。

** 19 p.132 3 2次方程式と2次不等式 169 放物線y=x2- (+3)x+1と直線y=-2k-2 が接するときの定数k の値と,そのときの接点の座標を求めよ。(笑) z (SƏRİ (S)

この問題の⑶⑷⑸が分からないです ⑷はAが｛1,3,5,7,,,｝でBが｛1.2.3....｝だから A∧Bの時Aになるんじゃないんですか？答えはA∪Bでした ⑸も同じような疑問です ⑶は単純に分かりません

2つの集合A,Bを, A = {x\x£EO}, B = {2n+1|n= 1, 2, 3, 通 とする。次の□に,E, C, 0, U のうち,適する記号を入れ 10A (2) {1} A XB) Ø LA AB=A (5) AB=B ....

赤マークと青マークの様に変化する理由が知りたいです！わかる方教えてください🙏お願いします🙇‍♀️ あとsin（π/2＋θ）とsin（π/2-θ）の値は何に変化するか教えて欲しいです！

BET ARS 0 200 用いて表現できないか考える. その際, 7 =sin +7 18 のように いくつか表し方があるが,他の項をどのように表現できるかを合わせて考えていく。 S4 (1) sin(-0)+sin (π − 0)+ sin ( + 0)+sin (27+0)=(RS+8) ms) =-sin 0+ sin 8-sin 0+ sin 0=0 6000 360 (2) {1+cos (π-0)}{1+cos (-0)}+cos =(1-cos 0)(1+cos 0)+(-sin 0) sin =1-cos²0-sin²0 =1-(cos²0 +sin²0)=1-1=0 19 (3) sin 18 n+sin sin 18 n+ cos 角度が､「0から今までの角」と「エ 4 +7+sin z 17 7 18 13 18+cos- +cos (₁ sin+sinsin+sin 18 2 5 18 gr+ 17 18π +8) cos(2 ustnia TC 2 ) 200-200 niania 10 367 201 -07578 293, ne π」を 5 18 T= sin (0+) -sin sin (T-0)=sin 0 2 + cos (3) cos(8+)-sin 29 0+ 2 COS 9 TC 36 T TU -0-sin 0 = 2 PARALURANTSO CARORES 48 第4章 V