102の3番の筆算の式が欲しいです

22 式の計算,二項定理 CHECK CHECK&REVIEW 102 (1)(2aー6)°を展開すると,(2a-b)°=' 」, a-646° を因数分解する と,α-646= 口である。 (2)(3x-2y)の展開式におけるx'y° の係数はL口である。 (3)X(x)=x°+ax+ bx-5, g(x)=x"+x-1 とすると,f(x) をg(x)で割っ たどきの商は , とき,a="コ, 6=*]である。 余りは 口である。また,f(x) がg(x)で割り切れる 4x-5 x+1 である。 ミ x?-x-2 2x?-5x+2

2曲線の直交する条件の問題です。 この問題の解説の下から4行目で、 逆にa=-2のとき、〜 とありますが、これはなぜ必要なのですか？

Check 例題 173 直交する2曲線①平 2つの曲線 y=Vx, y=e" が直交するようにaの値を定めよ。 考え方> 右の図のように, 2つの曲線 y=f(x), ソ=g(x) が共有点をもち, その点におけるそ大の れぞれの接線がお互いに垂直に交わるとき, 2つの曲線は直交する という. 共有点のx座標をtとおいて, 次のことに着目する. 点を共有している (f(t)=g(t)) y=g(x) y=f(x) 京 |0 x 接線どうしが直交する (F(t)g'(t)=-1) w M 解) 2つの曲線 y=/x ……①, y=eax ….2の共有点のx 座標をtとおく. f(x)=x とすると, f(x)= 1 より,①の共有点に 2、x ー 明 f(t)=! 2/t おける接線の傾きは, g(x)=ex とすると, g'(x)=aeax より,②の共有点にお 平 ける接線の傾きは, のと2の曲線が直交するには, 共有点における接線が直交 すればよいから, g'(t)=ae 2直線が垂直に交わ 6 るとき,2直線の傾 きをm, m' とすると, 1 aea"=-1 3 mm'=-1 f"(t).g'(t)=D-1より, 2/t 共有点の座標は, ① より,(t, VE), 2より,(t, e") で これが一致する. また, ①, ②より, VE =e … 1 *a/E=-1 2Vt これを3に代入して, >ン 4=-1 より, a=-2 y=Vx 2° 逆に a=-2 のとき, ④ を満たす共有点(t, VE)が 存在し,3も満たす。 よって、 1 リミe2x 0| t (x a=-2 微分法の応用

⑵が分からなくて❔の部分が何を言ってるのかわかんないです😭

指数関数の直線に関する対称移動 難易度 演習問題 34 CHECK 1| CHECK2 CHECK3 指数関数C:y=$: 2"について, 8 、 |(1) 曲線Cは曲線 =2" をどのように平行移動したものであるか。 | (2) 曲線Cを直線×=D2に関して対称移動した関数を求めよ。 (慶応大)| 調 レクチャー)y=f(x) を直線x=a に関して対称移 とyの 動した関数を求める。y=f(x) 上の点を(x, y), これ関係式 をx=aに関して対称移動した点を(r', y') とおいた とき,x'とy'の関係式が, 求める関数なんだね。 対称軸 x= a y=f(x) -y=y{(x, y) (x,y) 右図より,“=a, y=y' x+x 2 よって, x x x x=2a-x, y=y これらをy=f(x) に代入すれば, 求める対称移動した 関数になる。 :y=f(2a-x') ここで,x', y'を新たにx, y とおくことにすると, y=f(2a-x)が得られる。 講義 解答&解説 ココがポイント 指数関数Cを =f(x) とおくと, y=f(x) =:2" =2 3.2"=2"-3 8 (1)よって,C:y=f(x)= 2"-3はy=2" をx軸方向!- y=2"のxの代わりに に3だけ平行移動したものである。 (y軸方向へは移動していない。) x-3が代入されている ので,y=2"-3 は, y=2" を(3,0)だけ平行移動 したもの。 (答) (2) C:y=f(x) =2"-3 を直線x=2に関して対称移!=メ=f(x) を直線x=2 動させた関数は, に関して対称移動させ た関数は, y=f(2-2-x)だね。 =2"-3 のxに2· 2.-xを代入! y=f(2-2-x)=2(22-)-3 よって,求める関数は, ソ=2*+1 (答) 105 指数関数と対数関数一 ん

画像赤丸のところで質問です。 なぜp、q、rは0以上なのですか。

1 整式の乗法·除法と分数式 37 Check 12 (a+b+c)" の展開2 係 例題 (x?-3x+1)10 を展開したとき, xの係数を求めよ。 (東京工科大·改) 000 第1章 TO1 匿え方(a+b+c)” について, a, b, cが, それぞれひとつの文字xの式である. n! この場合,展開した項 か!o!r!a°b°c" の a'6°c" の部分のxの次数に注意する。 つまり,(x°-3x+1)!0 において, (x°)°(-3x)9×1" がxになるような, p, q, rの組 合せを考えることになる。 TO1 101 p./q, rを0以上 10 以下の整数で、 b+q+r=10 とする (x°-3x+1)10 の展開式で、(x°)*(-3x)°×1" の項は, 学合 |0+C50, + ne 10! 10! -2p+9 (x)=x?, p!g!r! となる。 これより,x の項は, 2p+q=5 となるか, q, rの組合せを考えて求めればよい。 ここで,p, q, rは0以上10以下の整数なので, 2p+q=5, カ+q+r=10 を満たすものは, カ=0 のとき, p=1 のとき, カ=2 のとき, の3つの場合である。 よって,求めるx の係数は, p!g!r!(-3)2 1"=1 より, (508,00(x)°(-3x)?×1" =(-3)°x2p+9 x2p+9=x より,2p+q=5 p20, q20, r20 に注意する。 q=5, r=5 q=3, r=6 q=1, r=7 p23 のとき、 |2か+q=5 より q<0 となるから不適 10! 10! 10! 0!5!5! -x(13)5+ -x(13) 1!3!6! 0!=1 =-61236-22680-1080 e0-001 =-84996 Focus 条件を満たすp, 9, rのすべての組合せを考え それぞれの係数の和を求める 注》例題12において, p, qは0以上10以下の整数なので, 2p+q=5 より, q=5-2p20 つまり, か(=2.5) より, p=0, 1, 2 え の 000分 " として, かの値を求めてから, q, rを求めてもよい。 線習(3x+2x-1)? を展開したとき, x' の係数を求めよ。 人 12 p、42| 10

簡単なので至急お願いします！ （iv）で最後□と△が逆になった場合のことを考えて×2をしなくていいんですか！？

6 1第6章 場合学全 | Check 由記菩7000購 諸贅を作る問題 9 個の数字 2, 2, |有2| JH9飼9 作るとき, (1) 全部で何個の整数ができるか. 4, 4のうち4 個を使って 4 桁の数を 人Q 8の倍数は何個できるか・ して4 回とるのとは遊う > 回まで,「4」 は2 回までという抽限がある. 、丁寧に場合分けをじで考える・ 2 2 酸放還 (」) (i) 4個の数がすべて同じ場合(つ,〇, 〇, G} 2222 の1 通 〇に入る数は2のみだから。 1通り (0 4個中 3 個の数が同じ場合 (O。 〇, 〇, 人) 〇は2か3. 〇に入る数は 2 か3だから。 2通り へはG以外 へに入る数は〇以外の 2 通り か 選んだ4つの数の並べ方は。 介通り 4つのの える. したがってで, 2x2x 井=16 (り) (画0o 仙 4個中同じ数が2個 2信のSO 6 人 SA 下) 〇, へに入る数は。 。Cz通り に- 4! 選んだ4つの委の並べ方は。 の か したがって, CX (明り) (9 4個中2個の数が同じで 残りは培う数の場合 ⑥た久る数は。 Gi通り 2 の:ジ M 選んだ4つの数の並べ方 通り したがって, CiX 2 ょって (に9おり, ]+1618+36=71 (個) + 和の法由

大門1の1〜6の答え知りたいです🙇‍♂️

Check! The hotel 1 booked is now full : 場有 上 8 : 場所を表す名詞が先行詞の場合. (私が予約したホテルはもう満室です。) 6 に 2 係詞が関係詞節の中で名詞の働きを his is a hotel [ ] Tve stayed. するときは which, 関係詞が副詞の (これは私が泊まったことのあるホテルです。) 働きをするときは where を用いる。 四 Pracfice 所 1 下線部を先行詞として, 適切な関f 1. He is a talented director. 2つの文を 1 文にしなさい。 YNS haVe YOn many aWardSs. 2. He is one of the few Japa: ぅ known outside the country. iocai dhishes there. She hasnt called me for that TeaSon.

この問題を部分積分を使って解いて見せてくださる方お願いします🤲 下の(注)のところです 何度かやっているのですが上手いかないです。

| 540 |麻Z音 積 分 法 。 Check 定積分と極限1) 極限値 imーエュー がe'g/ を求めよ・ は] 還穫玉 (cr を計算するのではなく・ 科匠数の足吉 CReCq 原始関数の1 つを () とおく」 を 7 利用して, 微分係数の定義を用いるとよょいい・ 3 (etみーア(ので (どは積分定数) とおくと。 (のニーがe" 4の=-支7の である. ーア(の 寺 また, のezニア(ツェ)ーア0) ee よって, im-ーT 的過め イデ をでおき損えて ーm を)ータ0ル のと NG09 oO ie 了 ャー1 アァー1 Ys ヶつ 1であることに・ Nas) 上還2 il記6] SN =が人すー1の人テ 本滞8 2 (7)gr=ニが(Ge)二C とおくと, 5 (7の gz = im 分ニー) *っgo メーの テつの ダー テア(Co)ニナ(@) ジ。 上 s な 3っを トーこ ) 急古266 では, |”だetg7 を計算してから極限値え求めるこしもできるが部分積分 をくり返し用いるため, 計算が大変になる. 定積分と極良に関する問題では, 微分係数の定義を利用しよう ` ーー 8科|っ

カッコ4でなぜ外分してあるのか分かりません。

Check 条件を満たす点の動く範囲]) AOAB に に対し 0OP=s0A+7OB (, / は実数) どする. 6) 7の4 件を満たすとき, 点Pの動く範囲を求めよ. (1) s十7テ1, s計0 雄0 (2 35半7ー2 3) Sゞ二7ミ]1、 Sa0還0 (HB9E327デ6. SN0, /三0 民棋呈 (①) =ュ1- # として s を消去した式で考える. が (2) 条件式を sエ』ニ1 の形に変形し, ( と同様に考える. $ とに範囲がないこ とに注意する. ⑬ Se語 とお NMM AS 0 のとき, 次の式を考える. 0P=ま・&0A+ を. (*s0

（2）2枚目のような式にした場合どのようにそのあと計算して答えを出せばいいですか？？

Check - 次の式の展開式における, [ ] 内に指定 定されたものを求めよ。 5 (Q) (3z+2y)* [xy の項の係数] べ(⑫ (+そ) [x の項の係数] 症IS 。 1 20ル

(2)このマーカーひいたところの微分が途中まで出来たのですがきれいに整理できません、、どなたか教えてください🙇‍♀️

Check 了誠連につい基基人 1 Sinを // 6 (ec-のの (⑫) ( P J5 zz1十@ らちを定数ときる 7(の= (7のgsGeo呈 ーのefの は rrで積2 ァで微分するために, 次の ) K@- ) 数とみなす・ 変形してから, で微分する ように (( 朝一のe'の7一区 (eg-07e p * 2 (の7 還 erのー生にCUee-i2) 82 ーー ー/GeGOもOM( (og %) 了 =(cw=に| デーe*ー1 0 ② 人寿み=7(の+C とおくと am ラコ の(UNSImが AA よち記| 須和 er 4でみK2K00ei02 CA は定数なので ei oo 合成関数の微分法 上 e My (3) 1にアみ=Z(⑦の+C とおK と が(のニー共 (2の=が(22).2%) ァ+エ roて, た 本 の 「9② た7(のgg=ア(9(*))・の(*)-7(A()・がGく) 」 <が定数のとき, (7(のgg=アで 寺0プ(0wニーナ7