98の（2）です 解答の証明とは違いますが、これでも証明できていますか？

1+2+ コース 上のときにちは成り立つ。 -3h+h³>0 1+3h2 の差を考えると、 う (0) 2 (1+4)*¹1+*+* きにも成り立 +16 DAM - (15 (2) #5 EAN (2) 84+6-31m くさむ様に よって、(A)は成り立つこ 5461-31m 1=2 3 41 -5-31m+31-6-31(5m +61) 5m +62-1は散であるから。 31で割り切れる｡ よって、+1のときにも(A)は成り立つ。 (1) から すべての自然数について(A)は (271149で割り切れる」 (A)とす (2) [1]x=2のとき 2-7N-1-2¹²-7-2-1-49 よって、n=2のとき、(A)は成り立つ。 て,n=kのとき (A) が成り立つ。 すなわち2-7k-1は49 で割り切れると仮 定すると、 ある整数を用いて次のように表 される。 2-7k-1=49m n=k+1のときを考えると 236+1-7(k+1)-1=8-2-7k-8 =8(2-7k-1) +49k =8.49m+49k =49(8m+k はまり ①が成り立つ、すなわち、 k+2② +2(+1)+1 ³+4+3(+1). 両辺をx+1(0) で割ると すなわち (+1(+3)(k+1 ai +3 よって、nak+1のときにも①は成り立つ。 1 (2) すべての自然数nについてのは 指 であるから、nwk.k+1の場合をして､ nk+2の場合を示す。 したがって、前段階。 ***² +*+²=(x²+¹+x²+³)(x+y)-xxx²+x² では、n=2 の場合を示す。 x+y=x+y x+y=(x+y-2xy n=2のとき x+y.xyはともに整数であるから､n=1.2 (2)n=k,k+1のとき, x+y" が整数である。 のとき, x+y" は整数である。 すなわち, x+y+y*+3はともに整数 であると仮定する。 n=k+2のときを考えると x²+² + y² +2 連続する整数 連続する m個の整数には、必ずmの倍数が含まれるから、それらの積は3の倍数である。 参考km (kは自然数とすると,連続するn個の整数には、必ずんの倍数が含まれる から,それらの積はkの倍数である。したがって、連続するm個の整数の積は! の倍数である。 STEP B 97(1) 整数nを2で割った余りで分類することで3²-nが2の倍数である ことを証明せよ。 [2] (2) 整数nを3で割った余りで分類することで,n-n+9が3の倍数であ ることを証明せよ。 =(x+y+1)(x+y)-xy(x+y^) 仮定より ++++y*は整数であり x+y, xy も整数であるから+y+2は整 数である。 98 nは整数とする。 (1) 連続する2個の整数には、必ず2の倍数が含まれることを利用して, n²+3nが2の倍数であることを証明せよ。 (2) 連続する3個の整数には,必ず3の倍数が含まれることを利用して, 4n²+3m² +2nが3の倍数であることを証明せよ。 ずと 951 [1 12 9 nは自然数とする。 6" +4=(5+1)" +4 と変形することで, 6 +4が5の倍数 であることを,二項定理を利用して証明せよ。

数学IIB　数学的帰納法 数学IIBサクシードの数学的帰納法31⑵に 二項定理を利用して証明せよ という一文があります。 解説の方には参考として合同式での証明も書いてあるのですが、「今回は二項定理を利用しないと駄目だから使えないけど、指示されてない場合こんな証明方法もあ... 続きを読む

（2）の丸く囲ったxdy は部分がわかりません。 このいきなり出てきたxdy はなんですか？ Yの式にしたいのは分かるんですけど、なぜこうなるのか分かりません。

基本例題 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 [ 257 曲線x=g(y) とx軸の間の面積 (1) y=elogx, y=-1, y=2e,y軸 (2) y=-cosx (0≤x≤7), 解答 (1) y=elogx から -1≦y≦2e で常に x>0 2e 1 *₂7_S=S²,₁e²dy=[e•e²] ()=e•e² - e•e=² =e³-e¹- よって (2)y=-cosx から よって 指針まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) yelogxをxについて解き,yで積分するとよい。 ・･･・xについての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 = 2 (2)(1) と同じように考えても,高校数学の範囲では y=-cosx を x=g(y) の形にはできない。そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに別解のような, 長方形の面積から引く方法 ABRONAL: 1) でもよい。 k x=ee ---xcosx]+S | COS π = +²+0= 3 6 s-S²(xdy-S² xsinx dx S 2 π · — ²/² π · ( − 1 1/2 ) + + 5 + 1/1/2 . 3 TC =-=-=1/2/₁ 2' dy=sinxdx 2/3 1/3 一 +[sinx 2 よって cosxdx y=- 2/3 43 YA 2e O 1 2,y軸 y YA 1 |1 2. O -e2. Spic=x 1 S 2e+1 '1 2 I π 3 e2 8√3, Sa $30 ! p.424 基本事項 ③ 82200000 -2-3 23 y=–cost ...... fibr π x =e³_e¹-1 1 1 2 2 (2) の 別解 (上と同じ方法) 1_ _‚ ²², s=²×·(²+1) =te π 2 S= → π 3 3 -cosx++)dx= YA d =2e³+e² 3 重要 263 (1) 別解 (長方形の面積か ら引く方法) S=e²(2e+1) 2 x=g(y) -Se-(elogx+1)dx -[e(xlogx-x)+x s=Sg(y)dy 常に g(y)≥0 - + sinx 427 81 3 面 和

数学Aの図形の性質の問題です。 (1)30 (2)25 (3)110 になるのですが、考え方が分かりません。 考え方を詳しく教えて下さい。できるだけベストアンサーにします。🙇🙇‍♀️

練習 15 5 下の図において,点Ⅰは△ABCの内心である。 αを求めよ。 (1) (2) (3) B A 40% 20° a I C B A 70% -30° C B α A 40% C

解答の①+②-③のところはどのような手順で計算するんですか？ また、なぜこのような計算でなくてはいけないのかも教えてください

198 △ABCの内接円が辺BC, CA, AB と接する点を,それぞれ D,E,F とす る。 BC=a, CA=6, AB=c とし, △ABCの内接円の半径をrとするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 線分 BD, CE, AF の長さをα, b,c を用いて このこ 表せ。 上にあ (2) △ABCの面積を α, b, c, rを用いて表せ。 (3) α=5,6=3,c=4のとき,の値を求めよ。ス (C) B F E D TO EST

教えてください🙇‍♀️

Q11 ∠ABC = 60°である△ABCにおいて, △ABCの 内心とすると, ∠IBC=【15】°である。 55Pの中央の2つの三角形も参照しながら答えなさい。 入力しよう Q12. AB = 4, BC = 9, CA = 8 である△ABCにお いて, △ABC の ∠Aの二等分線と向かい合う辺BCの交点を Pとすると, BP = 【 16 】 である。 56Pの上から2番目の三角形も参照しながら答えなさい。 入力しよう

数ⅡB 複素数と方程式 ○で囲ったやつって どうやってるのですか？ やり方忘れてしまったのと 名前も分からないので調べられません… 教えてください🙇‍♀️

1 2a-1 1 2a 1 Set Up 23 3次方程式x+(2a-1)x2-3(a-2)x+α-6=0の3つの解のうち、ちょうど2つが等しい とき,定数aの値を定めよ。 〔類 上智大〕 指針 第11章 複素数と方程式 のの ****** 3次方程式の問題であるから, 因数分解して (1次式) × (2次式 その際, 因数定理を利用して因数分解する。 ..AI (x-a)g(x)=0[g(x) は2次式] の形になったら、 「3つの解のうち、ちょうど2つが等 しい」条件は次の2通りあることに注意し、 場合分けする。 [1] g(x)=0がαでない重解をもつ -3(a-2) 2a -a+6 込む｡ [2] g(x)=0がαとαでない解をもつ [2] の場合,g(x)=0 がαを解にもつから,x=α を代入してαの値を求める。 IBI 49 a-6 1 f(x)=x+(2a-1)x2-3(a−2)x+α-6 とすると -a+6 0 f(1)=1+(2a-1)・12-3(a-2)・1+α-6 =1+2a-1-3a+6+α-6=0 よって, f(x)はx-1を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+2ax-a+6) 丸二のになるのを押す (2)に入れてるか ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+2ax-a+6)=0 したがって x-1=0 または x+2ax-a+6=0 この3次方程式の3つの解のうち, ちょうど2つが等しい条件は、 次の [1] まなけ ターを目にも

(３)について質問です。 なぜABとGEの成す角は150°だと分かるのですか？ よろしくお願いします🙇

287. 直方体ABCD-EFGHにおいて, AB=√3, AD=AE=1 とするとき, 次の内積を求めよ。 □ (2) AF • BC □ (4) AC･FH □(1) AE・AF AB・GE □ (3) * □ (5) CA CÉ 288 次の の内 E 1- D I v3 H IB C G F 教p.52例 29

281です。2枚目の写真のところまではできました。abベクトルが、7分の4なるそうですが分かりません。解説お願いします🙏

-0. B 沿線であるから B:AC=3:4 内分する点であるから =3+ y は実数) とおく。 ぞれ M, N とすると､ る。 ACのそれぞれの垂 EMLAB, E) AB 5-yč}.6 1² – yb • c -y.6 9 C cos@=3×4×2=76 D c|² 2 /13 ----C 83 (OA-OP) COB OP²-(OA+0 OP²-COA+0 よって、①は えに OP- ここで ゆえに よって OP-OA+ OA+OB 2 OA+0 = |OA| ²+1 =4+2x3- 18 18 OP OP -- POPOA+OB 2 OP- したがって、点 ✓*3 の円周上を (内臓と三角格 AB 1 かっ ABIB <B 一面上にあって, 3PA +4PB+5PC=BC を満たす。 点P このとき AP= エ オ 交点をQとすると、点Qは辺BC を カ #t, APBC: APCA : APAB=2 ア 13 AB+ イウ AD= AC が成り立つ。 直線AP と直線BCの 281 位置ベクトル AB=3,BC=√13,CA=4である△ABCにおいて, AB=1, AC = 2 と C, AE- おく。このとき,c=アである。また,∠BAC の二等分線と辺 BC の 交点をD, ABCの外心をEとすると I b + オ : キに内分する点である。 ケコとなる。 : キ 6+ ク ケコ と表せる。 0000000000 TRIA 282 ベクトル方程式 平面上の △OAB において, |OA=2, |OB|=3,∠AOB=60° とし,点P 5 は PA・PB= を満たしながら動く。 OA･OB=アに注意すると イ OP-(OA + OB) ･OP+ = 0 となる。 点MをOM = ウ I OA+OBS るように定めると, 点Pは,Mを中心とする半径√オの円周上を動く。 [15 センター試験追試 改〕 283 内積と三角形 判断力 AABCにおいて, AB･BC=p, CA・AB=q, BC･CA=r とおく。 次の アウに当てはまるものを、 下の1~②から1つずつ選べ。 (1) p=0のとき、△ABCは ア の直角三角形である。 ②∠C=90° 数学B

展開の仕方を教えてください！ノートのところまではできました

2 y PRI 0 0 82 ニューステージ ⅠA+ⅡB また、 放物線y=x2-2x と 直線y=ax で囲まれ た部分をx軸が2等 分するとき, S=2S であるから 4 1/²(a + 2)² = 2₁/1/ 2. (a+2)=16 a+2=23/2 よって ゆえに したがって y=x2-2x 265 (面積の最大値) y=x2+2x+1から y=ax a=*23/2 - 2 a+2 M=² -- TRIAL- 2つの放物線C, D のx座標は、 x2+2x+1 y'=2x+2 lとCが点(t, t2 +2t+1) において接するとす ると, l の方程式は (t²+2t+1)=(2t+2Xx-t) =x2-(4a-2)x すなわち 4ax= よって、 面積 s=S zb/A LOS || 面積 T T=S