(2)の解説の波線部分がわかりません。詳しく意味を教えてください。

★★☆☆ √3 思考プロセス 例題 D 出 164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 ★★☆☆ (1) 関数 y= sincos (0≧≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 10800 + 0nia (1) 数y=asind+3comp (004)の最大と最小値を求めよ。 «ReAction asin0+bcos0 は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163 サインとコサインを含む式 (1)y=sin0-√3 coso y=2sin0_. -2sin(6) サインのみの式 0 ≤7 VII +0 0 0- sin (0- π 3 |≤ 2 sin (0) (2)合成すると,αを具体的に求められない。 Sπ 図で考える 0800 S lz)-Sarnia's 3 OB1x 章 →αのままにして, sinα, cosa の値から、αのおよその目安をつけておく。 (1)y=sind-√3 cost=2sin0 1805 Ume y 3 1+cos O =1+18- π 2 より π +020 £ 3 3 3 2 √3 P 10 加法定理 よって したがって π √3sin(0-4)≤1 2 -√32sin 0- sin(0) ≤2 nie S = 0200 + sin (20) =(-1)-1 D y 1020 2 ON \23 2 カ 3 π 5 すなわち 0 = πのとき最大値 2 6 -1 321 1x 3 I- π π 3 3 すなわち 0=0 のとき 最小値√3 >020 3 例題 (2) 162 y = 4sin0 +3cos=5sin(0+α) とおく。 ただし, α は cosa= 4 a sina = = ①を満たす角。 x 15 0≤0≤ π より a ≤ 0 + a ≤ π 2 +α YA 1 3. ① より 0<a< 4 であり, sina <sin (+α) である 5 a -1 O 3 4/1 x 5 から 5 ≦ sin (0 + α) ≦1 35sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値3 sina sin (0+α) ≦1 164(1) 関数 y=sin-cos () の最大値と最小値、およびそのときの 0の値を求めよ。

(1)でA＝180°−Cはできないんですか？ なぜ、この参考書でC＝180°−Aと求めているんですか？

252 基本 例題 163 円に内接する四角形の面積(2) (1) cos A の値を求めよ。 円に内接する四角形ABCDがある。 AB=4, BC-5,CD=74=10のときのた 指針 四角形の問題は、対角線で2つの三角形に分割するのが基本方針。 また、円に内接する四角形の場合, 対角の和は180° であることにも注意。 (1) △ABD, ABCD それぞれで余弦定理を適用し, BD2を2通りに表す。 A=180-C(2) Very 【CHART 四角形の問題 ①1 対角線で2つの三角形に分割 なお, A+C=180° (対角の和は180°) も利用。 △ABD+△BCD として求める。 △ABD, ABCD の2辺は与えられているから,そ の間の角の sin がわかれば面積が求められる。 (1) の結果を sin? A+cos' A=1に代入 しまずsin A を求める。 事項 ※円に また の関 の (2)四角形 ABCDの面積を求めよ。 基本162 参考 COSAを求めら 1. F 円 ② 円に内接なら (対角の和)=180°に注意 [解 解答 (1) 四角形ABCD は円に内接するから 189-A △ABD において, 余弦定理により BD2=102+42-2・10・4cos A =116-80cos A ... ① ABCD において, 余弦定理により BD2=72+52-2・7・5cos (180°-A) B A 15 10 180 A 7 D 116-80cos A=74+70cos A =74+70cos A ...... ! ① ② から 42 ゆえに cos A= 7 150 25 (2) sinA>0であるから sinA= 25 1 (2/6)= ¥576 24 25 25 また 24 25 よって, 求める面積は sinC=sin(180°-A)=sinA= A+C=180° 補助的をろしい cos(180°-A)=-cos A ① ② から BD2 を消去。 検討 本例題のように,円に内接す 四角形の4辺の長さが与え られているとき∠AC の正弦の値をそれぞれ求め、 △ABD と ABCD の面積を 求めることができる。 このようにして,一般に,円 に内接する四角形は、4辺の △ABD+ △BCD= 12. ABAD sin A+ 1/2 BC・CD sinC 長さが決まれば、その面積が = ･4･10･ -1214-10-2+1/2-5-72-36 やわくてもO 決まる (次ページの1.参照)。

この問題は第一次導関数だけで考えちゃダメですかね

50 基本 例題 93 不等式の証明 (2) 00000 x>0 のとき, √1+x>1+1/2 8 1+1/2x-1/23x2 が成り立つことを示せ。 基本 92 CHART & SOLUTION 大小比較 差を作る 1 {f(x)-g(x)の最小値}>0 を示す ② 常に増加ならば出発点で 0 ③ f'(x) でわからなければf" (x) を調べる f(x)=√1+x(1+1/2x-1/28x2)としてf'(x) を求めても,f(x)の符号の変化を調べる は難しい (inf を参照)。 このような場合はf'(x) を求めてf'(x) の値の変化を調べる よい。 ③の方針 → 解答 f(x)=√1+x (1+1/x/1/22)とすると f(x)=241+(1/2/1/11) f" 2√1+x f(x)=-4(1+x)+/1/17 3 (√1+x)-1 4(v1+x) inf. f'(x) = 0 とす 1 = 1 1 -x 2√1+x 2 4x 2=(2-x)√1+x 両辺を2乗して整 2(x-3)=0 x>0 とすると x これは①を満たさ ゆえに,x>0の よって,x>0 のとき f" (x)>0 であるから,f'(x) は x≧0 f'(x)=0を満た で増加し f'(x)>f'(0) 在しない。 f'(0) = 0 であるから, x>0 f'(x)>0 したがって、f'(x ゆえに、f(x)はx≧0で増加し+1) において,連続で f(x)>f(0) H 常に正または負の ことになる。ここ f(0) = 0 であるから, x>0 のとき f(x)>0 (3)1/12 したがって √1+x>1+x-x² 2 82 から,x>0 のと f'(x)>0 である

(2)が分かりません。なぜ、△b＝180-△aナノでしょうか？公式とかなのでしょうか？教えてください

基本 例題 159 図形の分割と面積 (1) 0000 次のような四角形 ABCD の面積Sを求めよ。8日 三ABHにおいて (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると SinB = Alt A3です AC=10, BD=6√2, ZAOD=135° 2011 (2) AD // BC の台形 ABCD で, AB=5,BC=8,BD=7,∠A=120° p.245 基本事項 ② 基本 158 指針 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1)平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S2△ABD また, BO=DOから △ABD=2△OAD よって、 まず△OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底ADの 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 ZOADを記したものれ、△部 解答 (1) 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから OA=1/2AC=5,OD=12BD=3√2 したがって AOAD = 1/2OA・ODsin135° 135° 0 - ·5.3√2. 15 2 √2 2 よって S=24ABD=2.2AQAD (*) =4・ 15 30 2 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD-2・5・AD cos 120° AD2+5AD-240 1) Dai [120°] 5 (*) △OAB と △OAD は それぞれの底辺をOB, とみると, OB=OD で, 高 が同じであるから,その も等しい。 [参考] 下の図の平行四辺 JUI 面積Sは ・AC・BDsino S=- [練習 159 (2) 0 ゆえに よって (AD-3) (AD+8)=0 B C +84 B AD> 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線AH を引くとhe AH=ABsin∠B,∠B=180-∠A=60° <AD // BC よってS=1/12 (AD+BC)AH=(3+8)・5sin60°= 553 (上底+下底)×高 2

数Bについてです。こう言う感じの漸化式の変形の仕方がよくわからないのですがどうやってやるんですか？？

an (2) a₁ =1, an+1= +2 3 11 aut (= = (art 3) Anti-} = {(n-2) 2. £fo), 12 (ace of a 44 besα-3-(-7=-2 An=-2(§) Au = -2(5)*+3 99 65

数学Iの二次方程式の解のところなんですけど、 ここでいちばん使われてる実数解っていうのの意味がわからなくて、わかる人いたら教えてほしいです。🙇🏻‍♂️

380番についてです。微分係数を求める際、解説とは違い、(1)であれば、4Xと普通に微分して答えを出しました。このやり方と解説のやり方は何が違うのですか？

h→0 h h→0 n 380 次の関数の, 与えられたxの値における微分係数を求めよ。 × (1) f(x)=2x² (x=2) 教 p.184 *(2) f(x)=-x²+3x (x=a) 0803.0-gol.ITT.0-Cargo .010.0-San

(3)なのですが、何故X,Y>0になるとわかるのですか

60 基本事項2 」用する。 る) 交 y=x" x 本 の方程式 3+3=27 173 指数 立方程式を解け。 (2) 4-2x+2-32=0 ((3) 00000 32x-3=-6 27 p.276 基本事項 演習 192 193 指数方程式では,まず底をそろえて, α^=αの形を導くのが基本。 形を導いたら、次のことを利用する。 a>0, a=1のとき (1)底を3にそろえる。 aa ならばx=p (2)4 (22)=(2x), 2x+2=2.22 であるから, 2X とおくと 与えられた方程式は X-22X-32=0 (Xの2次方程式)となる。 なお, X> 0 に注意。 (3)32 = X, 3 = Y とおき, まずX, Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 (1)3*+2=27 から ① 基本の形へ 底をそろえる a=ax=p 2 変数のおき換え 範囲に注意 (a>0) 3x+2=33 5章 29 指数関数 よって 塔 x+2=3 ゆえに x=1 (2)与式から X とおくと (2x)2-22.2x-32=0 ★の方針。 底が異なるときは底をそ ろえることを考える。 27=33 X>0 2 乗する 方程式は X2-4X-32=0 指数関数y=ax(a>0, 3 F ゆえに (X+4) (X-8)=0 よって X=-4, 8 α≠1) の値域は,正の数 X> 0 であるから X=8 すなわち 2^8 全体である。 よって 2^=X> 0 って ゆえに2=23 よってx=3(173) =5-2 (3)32x=X, 3 = Y とおくと X> 0, Y > 0 X-Y=-6 ...... ① >1) 連立方程式は [XY = 27 ...... ①から Y = X +6 なお,おき換えないで, (2x+4)(2x-8)=0 と進めてもよい。 <32x+y=32x.3=XY X=Y-6 として, Xを 消去してもよい。 て ③②に代入して ゆえに ③ X(X+6)=27 X2+6X-27=0 よって (X-3)(x+9)= 0 た X0 であるから X=3 X=-9 は不適。 これを③に代入して Y = 9 (Y>0を満たす) X=3から 32x=3 Y = 9 から 3y=32 32=3から2x=1 したがって x= y=2 2

なんでチェバの定理を使うのですか？

✓基本 122 △ABCの辺 AB を 3:5に内分する 点を R, 辺 ACを6:5に内分する点を Q とす る。また,線分 BQ と線分 CR の交点を0とし, 直線 AO と辺BC の交点をPとする。 HAR 5 A △ABO このとき, の値を求めよ。 AACO B P C

チュバの定理の簡単な方法ってありますか？覚えられなくて、教えてください🙏

② チェバの定理 △ABCの内部に点0がある。 頂点 A, B, Cと0 を結ぶ直線が向かい合う辺と, それぞれ P,Q,R で交わるとき R A BP CQ AR -=1 PC QA RB B P