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を求めよ。
150 三角方程式·不等式の解法 (3) …
23
基本
1050<2r のとき,次の方程式,不等式を解け。
例題
、倍角の公式
(2) cos 20-3cos0+220
1) sin 20=cos 0
基本 149
指計>I 2倍角の公式 sin20=2sin0cos0, cos20=1-2sin'0=2cos"'0-1 を用いて,
は、 coso o
2
田数分解して、(1) なら AB=0, (2) なら AB0の形に変形する。
二1ssin0<1, -1Scos0<1に注意 して, 方程式 不等式を解く。
四数の種類と角を0に統一する。.... n
植も求めておく
の順に証明す。
CHART 0と 20が混在した式 倍角の公式で角を統一する
る。
「解答
) 方程式から 2sin0cos 0=cos0
4sin20=2sin@cos0
4種類の統一はできないが、
積=0 の形になるので,解
決できる。
cos 0(2sin0-1)=0
ゆえに
その角であるか
cos 0=0, sin0=
よって
0
ix
AB=0 →
0S0<2r であるから
A=0 またはB=0||
π
0=
2
3
π
2
cos 0=0 より
Asin0=
その参考図。
5
cos 0=0 程度は,図がな
ても導けるように。
+20
sin0=
2
1
-より
π
0=
6
6
J
6-
π
0=
5
3
T
以上から,解は
6' 2,6 T,
2
'5+4
5-
2) 不等式から
整理すると
2cos?0-1-3cos0+2>0
2cos'0-3cos 0+120
(cos0-1)(2cos0-1)20
Acos 20=2cos? 0-1
で円
ゆえに
VBs
+OB
0S0<2x では,cos 0-1<0
a-4sin
であるから
Acos0-1=0 を忘れな
うに注意。
cos 0-1=0, 2cosθ-1<0
ことおく
1
cos 0=1, cos 0s
2
よって
なお,図は cos 0<-
|2
考図。
3DDA
したがって,解は
5
0=0, S0S
入して
3
辺を
さる 0
おくと
練習| 0S0<2x のとき,次の方程式,不等式を解け。
150| (1) sin20ー(2 sin0=0
0(3) cos20-sin0S0
(2) cos 20+cos 0+1=0
ne 30
(p.23
0000
