青ペンで囲ってる分数の意味がわかりません。💦 3:1であることは分かるのですが、なぜ4/3かけるのですか？（そもそも、AB/ADが分かりません）

設問11. △ABCにおいて, 2辺 AB, CA を3:1 に内分する点をそれぞれD, E, 線分 DE の中点を Fとする。 △ABCの面積をSとするとき (46) △ADEの面積は (49) (51) S. △FAB の面積は (47) (48) S, AFBCの面積は S S (50) 52 と表すことができる。

どの文字からどのように証明をしていけばいいのか、全くわかりません。教えてください🙇‍♀️

A Clear 友のも 50 次の不等式を証明せよ。 (3),(4)は,等号が成り立つときも調べよ。 (1) a>b>0>c > d のとき ad <bc Books 6 OL

ねのはひふへの解説の部分の❓を書いたところがなぜこの式になるのかわかりません教えてください

数 このとき,dア イウ 数列{a}=1, an+y3an+2" (n=1 2, 3, ......) と定める。 a3=3a2+2 au=sasty 15+4 57+8 また 3 数列{an} の一般項を求めるために, b = n (n=1,2,3, ••••••) とおくと エオである。 65 =65 +1 チ n+1 3(3-1) 2/2"-11 2-1 である。 b₁ = bn+1= キウ ク ケ コ bn+ 2 サ が成り立つ。これより数列{bm} の一般項は 03=35+22 C2 ナ ,C3= 数列{an} の第n項an を3で割ったときの余りをcm(n=1, 2,.....とすると 2 3-1 3-3-(2-2) CA 3-3-2. 14 2 「シ b₁₁ = ス である。したがって、数列 2 } の一般項は である。 2 2 Gnn 3 an. 1 224 2. Dam 2- 2" 2 30m 3 & bn = b+ brei +α = = =\bn+tα) 6+1=2 2471 Gyrs 3+1 bu=3bn+1 8+4 + である。 2 2 ar=3ast2 =36+8 また、このときのdn (n=1, 2,.....)とすると ネ +1 311+1-2 n ハ ヒ 2 k=1 < である。 解答 番号 ア (0 解答欄 [解答 番号 解答欄 an_37 3^-- 89 n イ ウ チ ツ 16 65 I 81-16=65 bni + 1 = (bn+1) オ カ キ ク ケ テ ト ナ ヌ ネ ノ コ an 2n 1/2-1 an=37-2 数学- 30 サ シ ス セ ソ ハ ヒ フ 数学- 31 別冊の

この問題の解き方、解説をお願いします。 良ければ紙に書いて欲しいです。すみません。

※2であ 面積S 131,132 D2 217 00000 BC=10,CD=DA=3 であ 接する四角形の面積 (2) る。 このとき, 四角形ABCD の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION 基本134 円に内接する四角形 対角線で2つの三角形に分割する ②四角形の対角の和は180° まず図をかいて, 1の方針に従い, 対角線 BD での分割を考える。 私は 180° ②からC=180°-A であることに注意して、2つの三角形でそれぞれ余弦定理を使って BD2を2通りに表し,cos A を求める。 cos A の値がわかれば sin A の値も求められる。 解答 四角形ABCD は円に内接するから C=180°-A △ABD において, 余弦定理により BD2=82+32-28•3cos A =73-48cOS A (1) △BCD において, 余弦定理により A 4年 3 8 D 會 A+C=180° 15 13 B IC 10 BD2=102+32-2・10・3cos (180°-A) =109+60cos A (2) ①,②から 73-48cos A=109+60cos A cos (180°-0)=-cose ←BD2 を消去した形。 2 よって 108cosA=-36 すなわち COS A=- 3 sin A > 0 であるから sinA= 1 Aを求めることはでき ないが, cos A を求める ことはできる。 3 3 Os C また よって S=△ABD+△BCD sin C = sin(180°-A)=sinA =1238-3sin A +1/2･10-3 sinc sin (180°-0)=sin0 2/2 =27sinA=27• =18√2 3 inf. 対角線 AC で四角形を分割して, 上と同様にすると cos B=- 73 が得られ, 89 sin B=1- 89 √1-(73)² = 36√2 となり,計算が煩雑になる。 89 PRACTICE 135 円に内接する四角形ABCD がある。 AB=4, BC=5,CD=7, DA = 10 のとき,四角 形ABCD の面積Sを求めよ。

①です。 問題で与えられたx=の式なのですが、分母が2乗+正の数だからx>0と考えられて、求めたい図形の範囲はx>0としたらだめなのでしょうか。

基本 例題 138 曲線の媒介変数表示 (3) 1 1+t, (1) x=1+F.y=1+F は媒介変数とする。 次の式で表される図形はどのような曲線を描くか。 00000 4t (2)x= 1+ y= 1+1 378 基本事項 1.基本136 CHART & SOLUTION 媒介変数で表されている曲線(分数式) 媒介変数を消去して, x, yだけの式へ 20 †をxで表してyの式に代入する方針では大変。ここでは、t=(x、yの式) としてtを消去する。ただし、除外点があるので要注意。例えば、(1)では =(x,yの式) (0.0) 点 解答 (1) x²------- ①, y=1+ F t ・①. ② とする。 ①を② に代入して y=tx x= 0 であるから た 20 【だか?これを①に代入してを消去すると これ 整理すると x(x-x+y^2)=0 x=0であるから x²-x+y2=0 よって (12/2)+1/ 円x なる x= ]= x= 1+ に 1 X X Ex 2式を比較しても at y=t- 1+2=6x とみることがポイント。 in 恒等式 1+22 x² を利用する解法もある x²+ y² x()ニメ (解答編PRACTICE 138 別を参照)。 円の方程式に x=0 を ただし, 点 (0,0)を除く。 1-2 移行して (2)x=- から 1+12 (1+1)x=1-t 代入すると y=0z よって (1+x)=1-xト 集 まとめた この式にx=-1 を代 x≠-1 であるから 1-x ① 代入したら成り立たなかった 1+x 入すると 02 となり、 不合理である。 4t また、 y=1+1² から 1+fy=2(1+x) ② ← ①から ①,②からを消去して {2+x=17 2(1+x)}²= === 1+f=1+1_x__2 1+x1+x ゆえに 4x2+y2=4 から よって 楕円=1 ただし、点(-1, 0)を除く。 楕円の方程式にx=-1 を代入するとy=0

③です。 このように解いたらだめなのでしょうか。

380 基本 例題 136 曲線の媒介変数表示 (1) ①①①①① 0, tは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどのような曲線を描くか。 x=cos ly=sin20 (0≤0≤π) (3) x=√ty=2√1-t CHART & SOLUTION 媒介変数で表されている曲線 x=12+ 媒介変数を消去して, x, y だけの式へ (1)(3)0tを消去。 ただし, x, yの変域に注意。 (t=0) y= p.378 基本事項 (2)消去 1/12 連立方程式と考えと/2x,yの式で表し、p.12 用する。 解答 (1) y=1-cos20=1-x2 YA =1を利 であるから -1≤cos 0≤1 よって 放物線 y=1-x2 の-1≦x≦1 の部分 (2)x=2+1/2 ①.y=p_1 ・②、 = t² 10匹 10=0 -1 0 1. x ①+② から x+y=2t2 ①-②から x-y=1/2 2 T-TO-O ゆえに よって x2-y2=4 (x+y)(x-y)=22. 101/120であるから 相加平均と相乗平均の大小関 22 TO-TO- y=-x 1=4 がでてで表されてるから つかえる y=x =±1 12 X →これでてきたら 係により x=t²+≥2t2.. =2 そうだと思う ゆえに 双曲線x²-y2=4のx≧2の部分 (3)x=√t から x2=t y=2√1-t から y2=4 (1-t) After 2t=0 ゆえに x+2=1 t=1 -10 11 また、201-t≧0 であるから x0,y≧0 .2 よって 楕円x+2=1x≧0,y≧0 の部分

(2)がわかりません。2の27乗≦となるのに、Nを2進法で表すと28桁、29桁、30桁となるのはなぜですか？27桁、28桁、29桁ではないのですか？

150 n進数の桁数 (1) 2進法で表すと10桁となるような自然数 N は何個あるか。 00000 (1) 昭和女子 (2)8進法で表すと 10桁となる自然数Nを,2進法, 16進法で表すと,それぞ れ何桁の数になるか。 基本 146 149 指針 例えば、10進法では3桁で表される自然数 A は,100 以上1000未満の数である。 よって, 不等式 10°≦A<10° が成り立つ。 指数の底はそろえておく方が考えやすい。 法で!! 2 また, 2進法で表すと3桁で表される自然数Bは, 100 (2) 以上 1000 (2) 未満の数であり、 く10 100(2)=22,1000 (2)=23 であるから,不等式 2%≦B<23 が成り立つ。同様に考えると、 3n進法で表すとα 桁となる自然数 N について,次の不等式が成り立つ。 桁行く103 たから、 na-1≤N<na ←nsN<na+1ではない! が成り立つ。 別解 場合の数の問題として考える。 条件から,210-1≦N<210 (1) (2)条件から 810-1≦N<8 が成り立つ。この不等式から,指数の底が2または16 のものを導く。8=2, 16=24 に着目し,指数法則 am+"=ama", am)"a" を利用 して変形する。 解答 n進数Nの桁数の問題 CHART まず、不等式 * 桁数 1 N n桁数の形に表す (1) Nは2進法で表すと10桁となる自然数であるから この不等式を満たす自然数Nの個数は 210-1210 すなわち 2°≦N <210 210−2°=2°(2-1)=2°=512(個) 別解 2進法で表すと, 10桁となる数は, ロロ (2) の口に0または1を入れた数であるから,この場合の 数を考えて 2°=512 (個) 210 ≦N < 210+1は誤り ! 2° N20-1と考えて, (2-1) 2°+1として 求めてもよい。 重複順列。 (2) Nは8進法で表すと10桁となる自然数であるから 8101N810 すなわち 8°N<810 ① ①から (23) 9≤N<(23) 10 すなわち 227N230 (2) 228 227≦N < 228 から28桁 入力 したがって, Nを2進法で表すと, 28桁, 29 桁, 30桁 228 N <229 から 29桁 の数となる。 229N <2%から30桁 ゆえに また②から (24) 23 N<(24)-22 8・16°≦N <4・167 16°<8・16°, 4・167 <16° であるから 16° <N < 16° したがって, Nを16進法で表すと, 7桁, 8桁の数と なる。 16° <N <16′から7桁 167N < 16°から8桁

(3)が分からないです。 各数を6乗するとあるが、なぜそういう発想が出てくるのでしょうか？教えてください

基本 例題 166 累乗, 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) 2, 4, 8 4 1 1-1 3 (2) 25 √5' V 125 (3)√2,3,6 p.260 基本事項 指針 (1),(2)は,それぞれ2, 1/3 を底とする形で表し,次の指数関数の性質を利用する。 α>1のときか<ga<a° 大小一致がりの質 y a>0,b>0 0<a<1のとき<ganza 大小反対 (不等号の向きが変わる) (3)それぞれを同じ底で表すことができないから, 指数の部分 を同じにすることを考える。 大小一致 y=x √2 212, 3/3 31, 6=6であるから,各数を6乗すると, それぞれ8, 9, 6 (すべて整数)となって, 指数の部分が同じ 1となる。 そこで, 関数 y=x" (x>0, nは自然数) の性質 a>0,6> 0 のとき a<b⇔a" <b" を利用する。 ① 底をそろえて、指数の大小で比較 【CHART 累乗根の大小比較 2 何乗かして,底の大小で比較 解答 1 21, 4 = (22) 24,8k=(22)=2# 底2は1より大きいから、1/13-1/1/23 1/2/3 より 821=14 = > 8 a b x (1)別解 各数を8乗すると 16. 16,8 よって8<2=41 2)-(6)-(1)店一√1/1-(1)(2)を5として 3 1 125 = 底 は1より小さいから 1/12 1/43 より 2 > (1)'(すなわち方 125 25 (√2)=(22)=288, (V3)=(35)=3°=9, (V6)=6 < 8 < 9 であるから (6)°(√2)(3)。 60,√2 03/30 であるから 6<√2 <1/3 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 3 11215=53.15-5-1 125 5 (>1) から 555-12 また、各数を12乗して 較してもよい。 各数を6乗すると すべて 整数となる。 正の数α, b c について a<b<c>a®<b<e* THE 1254 17740*

無限級数についてです。 （2）で、-1,1,-1,1,-1と続くのなら足したものは0か-1になると思うのですが、なぜ発散するといえるのですか？

日本事項 解) 変形す 基本例題 34 無限級数が発散することの証明 次の無限級数は発散することを示せ。 1 5 9 13 + + + 2 3 4 5 +...... COS + COS + COS3+.･････ 63 ①①①① p.61 基本事項2 重要 45 指針 前ページの基本例題 33のように, 部分和 S を求めて {S)が発散することを示すと いう方法が考えられるが,この例題では部分和 S が求めにくい。 そこで, p.61 基本事 項②② 数列{a} が 0 に収束しない 無限級数は発散する(近はなりたたない を利用する。 すなわち, 数列 (4) が0以外の値に収束するか、発散 (∞,-8,振動) することを示す。 aitastast.. 2章 ④無限 an+and 50 CHART 無限級数の発散の証明 → 発散が有効 20 ISG でとまる ↓ 収 分子: 初項1, 公差4 分母: 初項2, 公差1 4n-3 (1) 第n項an は an= n+1 部 解答 3 分 4- ゆえに liman=lim 4n-3 n 最後になってくの等差数列。 €4.442 =lim n→∞ noo n+1 よって、 この無限級数は発散する。 (2)第n項an は kを自然数とすると an=COS nπ 1 [+] n =40 188 < 数列{an} が 0 に収束し ない 2αは発散 n=1 (ただし, 逆は不成立) COS n=2k-1のとき n=2kのとき |1 nが COSnz=cOS (2k-1)π = cos(-π) nが 奇数、 偶数 2 0 1 x =-1 COS n = cos2kz=1 ゆえに, 数列{a} は振動する。 よって, 数列{a} は0に収束しないから、この無限級数 =(-1 は発散する。 Anim 196 と

データの問題です。 2枚目の(3)の問題が設問自体理解できていません。 (3)全ての解説をしてほしいです。 また、Kが何を表しているのかもわからないのでそれも知りたいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第5章 データの分析 xの 5 標準 10分 ) 解答・解説 以下の問題を解答するにあたってはaとbとの差はa-bの値とする。 太郎さんと花子さんは変量xの平均値や中央値について考えている。 (2) 太郎 先生が作った表計算ソフトのA列に値を入れると, D列にはC列に対応する正 しい値が表示されるよ。 太郎 「xの各値と中央値との差の和」も 花子: 変量xの値を1223に変えても,「xの各値と平均値との差の和」は ウ のまま変わらないよ。 このまま変わらないね。 変量xの 値をいろいろと変えてみよう。 花子: 最初は簡単なところで四つの値から考えてみよう。 太郎:変量xの値を 1 2 3 4としてみるね。 変量xの値を変えたとき. 「xの各値と平均値との差の和」 「xの各値と中央値との差 I |から変わるかどうかについて正しいものは 「和」 がそれぞれ[ ウ オ である。 1 (1 ケータの分析 ⑩「x の各値と平均値との差の和」も「xの各値と中央値との差の和」 も変わるこ とがある。 ① 「x の各値と平均値との差の和」は変わることがあるが, 「xの各値と中央値との 「差の和」は変わらない。 「xの各値と平均値との差の和」 は変わらないが,「xの各値と中央値との差の和」 は変わることがある。 ③「xの各値と平均値との差の和」も「xの各値と中央値との差の和」 も変わらない。 A B 1 変量 2 1 (1)このときのコンピュータの画面のようすが次の図である。 C D (xの平均値) = ア オ の解答群 ( xの中央値) = イ 23 345 Car (x の各値と平均値との差の和) = ウ 4 (x の各値と中央値との差の和) I 01 0 8 ア エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) a ⑩ 0.00 ① 0.50 ② 1.00 ③ 1.50 ④ 2.00 ⑤ 2.50 ⑥ 3.00 ⑦ 3.50 ⑧ 4.00 ⑨ 4.50 WOOT ⑧ (A-001)001 0002 0 001-4001 0