4
角a, B があり、aは 0°<aS60°の範囲を、Bは135°<B<240° の範囲を動く
とする。
(1) 点P(cos a, sin a) が動く範囲
を、右図に図示せよ。
P
2
(2) 点 Q(cos B, sin 8) が動く範囲
を、右図に図示せよ。
2 2
動
sin a - sin β
範
の値の動き得る
COs B
135°
COS & -
60°
範囲を求めよ。
-1
Q
【解答)
動
(1) 原点を中心とする半径1の円周上で、
右図の太線部2つの内、右側が
点 P(cos a, sin a) の動く範囲、
範
イーュー-1
(2) 原点を中心とする半径1の円周上で、
右図の太線部2つの内、左側が点 Q(cos B, sin 8) の動く範囲。
sin a - sin B
は、線分 PQ の傾きを表す。
COS a - cos B
右上図から、この傾きが一番大きいのは a= 60°, B= 240° の時で、この時 P,0,Q は
一直線上にあり、PQの傾きは V/3.
V2 V2
-,)
この傾きが一番小さいのは a=0°, 8 = 135° の時で、P(1,0), Q(
※-0
-1
2
V2
-V2 - 2
1
2
この時の PQの傾きは
1- V2.
1+ V2
2
sin a - sin B
また右上図から、この2つの傾きの間を全て動くこともわかるので、
の値の
COS a
- COs B
sin a - sin B
動き得る範囲は|1- V2s
Sv3.
COS &
- COS B
