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解答
【e =1を2回代入する方法】
f(z) = a"-1, f(x) を(r-1)? で割った余
りを ax +bとおくと
f(x) = a"-1 = (2-1)?Q(z) + az+b……(1)
剰余の定理よりf(1) = 0= a+b
0=a+b→b
これを(1) に代入すると
$begin{aligned}
&\\\x^{n}-1= (x-1)^{2}Q(x) + a(x-
1川
Longleftrightarrow &\\\ (x-1)left( x ^{n-1
}+x^{n-2}+ \cdots + x + 1 \right) = (x-1)^
{2}Q(x)+ a(x-1 )\
&\therefore x ^{n-1}+\cdots + X + 1 = (x-1
)Q(x)+ a
lend{aligned}$
=1を代入して n=aとなる。
これと2より、余りは n(x -1)
【微分を使う方法】
(1)を微分すると
Nen-1
2(a-1)Q(z) + (z-1)°Q'(z) + a
2 =1を代入してュ-aとなる
