165.3 位置関係についてです。 「◯軸で対称移動し、」ではなく「◯軸において対称移動し」 の方がいいのでしょうか？？

である。 Ca<1 G 基本例題 165 指数関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。また,関数y=3* のグラフとの位置関係をいえ。 (1) y=93x (2)y=3x+1 (3) y=3-92 zile + 指針y=3*のグラフの平行移動・対称移動を考える。 y=f(x)のグラフに対して y=f(x-p)+q y=-f(x) y=f(-x) y = -f(-x) (3) 底を3にする。 解答 (1) y=93x=32・3x=3x+2 したがって, y=9・3のグラフは, の y=3のグラフをx軸方向に-2だけ平行移動したもので ある。よって, そのグラフは下図 (1) (2) y=3-x+1=3-(1) したがって, y=3x+1のグラフは, AUD S y=3xのグラフをx軸方向に1だけ平行移動したもの, す なわちy=3* のグラフを軸に関して対称移動し、更にx 軸方向に1だけ平行移動したものである。 よって, そのグラフは下図 (2) 練習 2 165 (3) y=3-92-(32)^2 +3=-3x+3 したがって,y=3-92のグラフは, y=-3* のグラフ (*) をy軸方向に3だけ平行移動したもの, すなわちy=3*のグラフをx軸に関して対称移動し、更に 軸方向に3だけ平行移動したものである。 よって、そのグラフは下図 (3)-27 (1) (2) y 9 ly=3x y=9.3*2 -2 0 -2 x y=3x+1 +14 x軸方向に,y 軸方向にだけ平行移動したもの x軸に関して y=f(x)のグラフと対称 y軸に関して y=f(x)のグラフと対称 原点に関して y=f(x)のグラフと対称 4395 61301 1 Ay y=3* (3) 3 -y=3x+1 IN O 1 (2) y= +1 x 2x 8 +3 THEOR THAHOO <y=3xとy=3*のグラフ はy軸に関して対称。 -1- y=-3 +3 88/ 00000 aad YA O 注意 (1) y=3のグラフを y軸方向に9倍したもので もある。 13 2 ■p.260 基本事項 なお、 (*)y=-3* と y=3*のグ ラフは x軸に関して対称。 x軸との交点のx座標は, - 3+3=0 から 3' =3 よってx=1 TILBE ly=3 y-3-9 1 +3 次の関数のグラフをかけ。 また。 関数 y=2"のグラフとの位置関係をいえ。 (1) Jaar y=-2x (3) y=4-+¹ THE €

152.1.ウ このように角度を足したり減らしたりすると どう解決したら良いかわからないcosの角度になってしまうので、解答のように分数にできる角度(30°,60°...)になれば適宜計算していくべきということですか？？ また、解答のようにcos100°=cos(180°-... 続きを読む

240 基本例題 152 (1)積→和,和 (7) sin 75° cos 15° (2) △ABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。 in(AB) B 8-1209 (2) 重要 -pale-(8+pjatel S=1 -A nie 指針 (2) ABC の問題には, A+B+C=² (内角の和は180°) の条件がかくれてい = = 和と積の公式 積の公式を用いて,次の値を求めよ。 (1) sin 75°+sin 15° ) cos 20° cos 40°C sin A+sin B+sin C=4 cos 解答 (1) (7) sin 75° cos 15°={sin(75°+15°)+sin(75°—15°)} 4 ALDIC 2005-MI-A A+B+C="から, 最初にCを消去して考える。 Tha そして､ 左辺の sin A + sin Bに和→積の公式を適用。 1 4 = 11/1/20 co cos 80° + cos 80° + (sin 90°+sin 60°)=(1 (1) sin 75°+sin 15°=2 sin (*) cos 20° cos 40° cos 80º = {cos 60° + cos(-20°)} cos 80°=1/√(1/²/2 1 2 1 2 1 4 75°+15° 75° -15° ->)nie+ (8) qie) cos 20° cos 80°=- 1 4 cos 100° + C COS Os 202 2 2 2) MARO 1 4 COS 30°=2・ 8220600-82 =2 sin 45°cos 30°-2. √2. √3 e The 2 2 = = cos 80 - cos 80¹ +/- 1 1 1 4 4 on 8 bli = 1 1 8 • 209+ /3 - 2/² (1+√3)=2+√3 COS p.239 基本事項 ① 2② cos 80° + cos 80° + 1 4 11 2 2 ● +cos 20° cos 80° 20°)cos 80 {cos 100°+cos(-60°). cos (180°-80°) + 1 8

空間ベクトルです。 これで合ってますか、、？😭

C C 78—第2章 空間のベクトル 練習20 平行六面体OADB-CEGF において、辺 DG のGを越える延長上に DG=GH となるように点Hをとり、 直線 OH と 平面 AFC の交点を M とする。 OA=4,OB=b, OC =cとするとき, OM を a,b,c を用いて表せ。 (in to 31 th b BI

(2)についてです！ =(45°+θ)+(45°-θ)=90° に着目。とヒントにあるのですが、どうやって活用したらいいか分かりません…🥲 教えてください🙏🙇‍♀️

92② 次の式を簡単にせよ。 - 08 (1) (cos 0+2 sin 0)²+(2 cos 0-sin 0)² (0°<0<90°) in (2) tan (45°+0) tan (45° — 0) tan30° L3THERSE (0°<0<45°) 38 8A 5563-80, 051-38-05-04 109

(1)の解き方がわかりません。 rは6-1=5になるらしいんですけどどうやったらこの式になるのかわかんないです。 式の解説お願いします🙏🏻

3 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 THES & A (1) (3x2+2) [x2] (2) (x-2y+3z)5 → p.13, 14 [xy²z²]

数学Ⅰです！記述はこれでも大丈夫ですか？ 特にイコール(青文字部分)をつけていいのかが心配です。

と,x軸の正の向きとのな 直線のなす鋭角を求めよ。 ■きとのなす角を0とすると Os= 5 7 sino, cose, tan0のうち1つが ついて他の2つの値を求めよ。 0= 1 (3) tan0=-2/6 3 つの値がわかれば, 三角比の相互関 が求められる。 90° <0 <180° のときで場合を分けす のとき,次の式の 重要例 90° 1 20 *451 0=60° (3) 直線x=1上で,y 座 標が1となる点をT とすると､直線 20 をとるとき、他の2つの値を求めよ。 2 (1) sin0=- 5 (3) tan0=6 > 452 sin0= √√5 3 A sine, cose, tan0のうち1つが次の値 180°とする。 (1) sin(180°-0) (3) tan (180°-0) (2) cos0=- 3 5 (4) tan0=- - (与式)= (4) tan 130° = tan (90° +40°) = - --1- 1 31 三角比の拡張 (2) 73 2 √√5 =-cos256°-sin256° =-(sin³56° + cos²56°) = -1 (90° 0 <180°) のとき、 次の式の値を求めよ。 (2) cos(180°-0) 453 次の直線とx軸の正の向きとのなす角を求めよ。 *(1)y=-x (2) x-√3y=0 *(3) y=-√3x+1 ・・・・・・･ ******* HITHE 1 - ② (-sin 56°) tan 40° 1 20 第4章 図形と 12 -1 120° 160 0 0 (3) tan0=1を満たす (3) は0=45° 図から 求める0の値 の範囲は 20045° 90°<0180° 1x cos20=1-sin²0=1- cos0= また tan0= -1 451 (1) sin0=2/3から0<90°または 90° 0 180°である。 1-(² sin 0 2 cos 05 2 √21 160円 =1--25=²2/15 [1] 0°<0<90°のとき, cos0>0であるから 21 √21 √25 2 √21 cos 5 15 また tan0sin 0 2. √21 = [2] 90° 0 <180° のとき, cos0 <0であるから 21 Cos0 = -√√5 √21 =I 5 ÷ 1 √21 1x 17

69.2 これでも記述大丈夫ですよね？

114 0000 基本例題 69 数直線上の線分と内分外分 数直線上の3点A(-2),B(1) C(8) フローを分の日を3:2に内分する |P, 3:2に外分する点をQ, 2:3 に外分する点を R, 線分ABの中点をM (1) 線分AB, CAの長さを求めよ。 (2) 点P, Q,R, M の座標を, それぞれ求めよ。 (3) 点Aは,線分 RB を に内分し,線分 CQを 外分する｡ SPOTTED 指針▷ 数直線上の2点A(a), B(b)について (1) 2点A,B間の距離ABは |AB=|6-α| (2) 線分AB をmnに 内分する点の座標は 外分する点の座標は 特に、中点の座標は (3) (ア)(イ) RA: AB, CHART 内分点点 内分点 R: THE na+mb+ien 9 2.(-2)+3.1 3+2 m+n -na+mb m-n -3-(-2)+2.1 2-3 a+b 1 5' -=-8, (3) RA=|-2-(-8)|=6, AB=3から RA: AB=6:32:1 解答 (1) AB=1-(-2)|=|3|=3,CA=|(-2)-5|=|-7|=7+ (2) P: CERT+2+ 内の 線分A (a) B (b) を L: (-n) に内分すると考えて, 内分点の公式を用いても na+mb m+n nをnにすると外分点 2 C (ウ) (エ) CA: AQを求める。 下のように,図をかくとよい 絶対といい。 Q:2(-2)+3・1 3-2 M: (-2) + 1 = - 12/2 2 よって,点Aは線分RB を 72:1に内分する。 CA=|-2-5|=7, AQ=17-(-2)|=9 また ゆえに CA:AQ=7:9 よって, 点Aは線分 CQ を 77: -9 に外分する BOTTI mnに内分 p.112 基本事項 -2 -2 -2 nat -na+mb m-n ③ P②B 1 13 B 1 12 [5 ! [①] 指 (1 (2 (3

144.2 「y=(x+1/2)^2-5/4」と書いたところから直で 「したがって...」と記述してもいいですか？

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0に関する方程式 sin²0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし、0≦0 <2π とする。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, x²+x-1-a=0 (-1≤x≤1) WATC ① 定数αの入った方程式 f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項した x2+x-1=αの形で扱うと、関数 y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では x=-11であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 解答 COS0=x とおくと, 0≦0<2πから 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a 5 f(x)=x2+x-1 とすると = ( x + 1 1/2)²³ - 1²/1/2 (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から ≦a≦1 5 (2) 関数y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 4 5 [1] a<-1, 1 <a のとき共有点はないから 0個 [2] a=-- -1≤x≤1 5 [3] <a<1のとき f(x)=(x+ のとき,x=- から 2個 =1/3から 2 1 2 <x<0 の範囲に共有点はそ [6]→ [5] - 練習 ④ 44 よって調べよ。 ただし, 0≦02m とする。 [4]/ [3]+ [2] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [6] - [5] [4] - [2]+ [4]+ グラフをかくため基本形に。 iy=f(x) ya XA 11 0 -1<x<- 1 2' れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1 から 3個 0 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから2個 [6] α=1のとき、x=1から1個 π 重要 143 1 y4 1 O 12 1x [Q 20 152-7605724 0に関する方程式 2cos20-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に Cp. 226 EX90, 91 [3] 225 144 24 三角関数の応用 4章 23

黒い線で引いてるBP:PO=2:1 ってところがどうして2:1になるのかが分かりません。

161 A B ①. P E F -D P Q = P O + QO PQ = BD The BE: FD = BP ²QD BP 1000 & CD BE == == B C FD = 1.Q:00 = 2 =1 Q0: 00:2:/ BD+BD+BD したがって cofoo 2 2 BP: PO = 24 PO = BO 2 = = * = Bb BD-0 2 3 BD = /BD-6 / 13 PQ : BD = + = 1 2

（1）はなぜ答えがrunningで、(3)はblocked になるのか分かりません。 水が流されている、という過去分詞になる思うのですが、なぜ答えは過去分詞のrun ではなくrunningになるのでしょうか 3番もなぜingではなく、過去分詞なのですか

]内から動詞を1回ずつ選び、適切な形にして, 英文を完成させなさい。 :). ROWS allos 下の[ (1) Don't leave the water ( (2) We had our servants ( (3)The police kept the road ( ) in the entrance hall to greet our guests. ) after the car accident. (4) It will take quite a while for the gardeners to get their work ( When we realized how dirty they had become, we had the curtains ( [block/clean / run / do / wait] ). ).