(1)(2)の解き方を教えてほしいです

基本 例題 18 内積と三角形の面積 (1)△OAB において,OA=d, OB=1のとき、△OABの面積Sをa, で表 せ。 (1) (2)(1) を利用して, 3点 0(0, 0), A(a1, a2),B(b1, b2) を頂点とする OAB の面積Sをα1, a2, b1, 62 を用いて表せ。 p.603 基本事項 4 6'

ベクトルについてです。なぜ線分上に乗ったらベクトルが全て外れるのですか？

求めよ。 する。 せ ヘOF を求め、 171 ると を満たして (1) P40A OB (2)△ABCの面積を求めよ。 19 (高知) において、 AB-5, BC 7, CA-3 とする。このときの であるので AB AC である。 外接円の中心をPとする。このと (1)とのなす角を0 (0°SO 180% とす 0.8=10 || | co304×3 × co30 =12cos0 AB+RACTE, MO, - (3) AQAP (数) とすると 解答編 315 180°であるから よって -1≤ cos 0 ≤1 -12 12cos 0 12 -12-12 Qは対角線上にあるから すなわち したがって,aの最大値は 12. 最小値は12 これを解いて ゆえに AQ=+1+5 したがって BQ:QF=5:4 5+4 20B) 173 針 a-26-la-4a 6+462-10 =4-4a・1+4×325247. より1212であるから 52-4x12 52-4a b≤52-4x(-12) 4-26≤1000 すなわち 2520であるから 2≤a-20 ≤10 よって、a-26の最大値は10, 最小値は2 172 正六角形の3本の対角 AO-20 JA B 6 1 0 F AD, BE, CFの交点を 0とする。 1) AC=AB+BCO NO B =AB+ AO =a+(a+b) =2a+b AD=2AO=24+26 点Hは頂点Aから辺BCに下ろした垂線上に ある。これが△ABCの垂心であることを証明 するには、 BHICA, CHIAB であることを 示す。 OA=a, OB=b. DC=c とする。 点Oは△ABCの外心で あるから a-b-cA 点Mは辺BCの中点であ B P/ 'E MNC るから OM= b+c 1-s D OM⊥BC であるから 2. OM/AH 学 AE=AF+FE=AF+A+(a+b) =a+26 ② CP:PE=s:(1-s), DP:PF=t: (1-f) と すると AP= (1-s) AC+ sAE =(1-s) (2a+b)+s(a+26) =(2-s)a+(1+s)b AP= (1-4)AD+LAF ....... ① ゆえに AH=20M =b+c よって したがって 問題 OH=OA +AH = a+b+c BH-OH-OB &T0<; J<t =(a+b+c)-b CH=OH-OC ①,②から =(1-1)(2a+26)+1b =(2-21)a+(2-1)b (2-s)a+(1+s)b=(2-21)a+(2-1)b 0, 0, aは平行でないから 2-s=2-2t,1+s = 2-t これを解いて 3/13 S= よって AP = √ √²+10 =(a+b+c)- =a+b よって BH.CA=(a+c)(-2) CH.AB=(a+b)(-a) =-=0 BH = 0, CA ≠0, CH ≠ 0, AB ¥0 であるから ゆえに BHICA, CHLAB BHICA, CH⊥AB したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 22

空間のベクトルの内積という範囲の問題です。 (1)はベクトルOA・ベクトルOB=ベクトルOA・ベクトルOC=二分の一r²です。 詳しく教えてくださると助かります🙇‍♀️

1辺の長さがの正四面体 OABC に ついて,次の問いに答えよ. 1 O OAOC を を用いて表せ. r (2) OABC であることを証明せよ. r A B

(3)でなぜ1-k² ＝1と≠1で場合分けするのか、kの範囲に-1＜k＜1があるのかを教えてください。

/275kは定数とする。 次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。 *(1) 4x2-9y2=36,x+y=k x2-y2=2,y=kx+2 (2) y'=-4x,y=2x+k D

数Cのベクトルの問題です なんとなく図は書いてみたのですが、解き方がわからないので教えてください

3 AOAB において, OA = 4, OB とする。 辺OA を 3:2に内分す る点をC, 辺OB を 3:4に内分する点をDとし、 線分ADとBCの交点 をPとし、 直線OPと辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルを を用いて表せ。 (1) OP (2) OQ 2 a ?

この問題⑴の青線の部分が分からないので教えてほしいです。

B Clear u □ 44 平面上に4点 0, A, B, C がある。 OA+OB+OC=0, OA=2, OB=1, OC=√2 のとき, 次の問いに答えよ。 (1) 内積 OA・OB を求めよ。 (2) OAB の面積Sを求めよ。

図に記載されている直線の傾きが左だったり右だったりする見分けかたってどうすればいいのでしょうか？

17円と直線 45 …………… ② によって切り取られ 例題 47 切り取る線分の長さ 直線 x+y-1=0 ······ ① が円 x2 +y2=4 る線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。 解答 右の図のように, 切り取られる線分を AB, 線分 の中点をMとする。 円②の半径は2であるから, △OAB は OA=OB=2の二等辺三角形であり ∠OMA=90° OMは,円②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離で |-1| YA -2 i2 2 10 2 M \2 * B 2 % 第3章 図

位置ベクトルの問題について、 ？　部分の流れが分かりません。 なぜ示された比の関係から それぞれの式が成り立つのでしょうか どなたか解説お願いします💦

B 2直線の交点 応用 第2節 ベクトルと平面図形 37 5 例題 △OAB において,辺OAの中点をC辺OBを2:1に内分する 4点をDとし, 線分AD と線分BC の交点をPとする。 OA=d, OB= とするとき,OP を a, を用いて表せ。 |考え方 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると, OP は, も を用いて2通りに表せる。 16ページで学んだように, OP の表し方は ただ1通りしかないことからs, tの値が定まる。 解答 10 15 OP=Oa+b, OP=O'a+□■ AP:PD=s: (1-s) とすると OP= (1-s) OA+ SOD => ○=0', □=□、 C D 2 =(1-s)â+ BP:PC=t: (1 - t) とすると、 OP=tOC+ (1-t)OB ③ a A =tā+(1−t) b 2 第1章 平面上のベクトル B a = 1, 10 で,とは平行でないから、OPのà, を用い キ た表し方はただ1通りである。 HAJAJ -s=1/2/11/28=1-t ①②から 3 これを解くと S= t = ① ② のどちらか 4' 2 に代入する。 1 よって OP -a+

なぜXが0の時10C 3になるんですか？ 教えてください！お願いします。

トランプのハート13枚を裏返しにしてよく混ぜてから、まずAが3枚引き, 引いたカードはもとにもどさずに続けてBが1枚引くとき,A,Bが引い た絵札の枚数をそれぞれX,Yとする。 XとYの同時分布を求めよ。

この問題なんですが Pを x、Y、0遠いて計算して 出すというのでは答えが違うのはなぜなんですか？ 字が汚くてすみません。

-118 Think (686) 第11章 空間のベクトル 例題 C1.60 空間における交点の座標(2) **** 2点A(5, 0, 9), B(1, 4, 3) と xy 平面上を動く点Pに対して, AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ. 同じ側 ABS ・平面 考え方 2点A, B が xy 平面に関して反対側 にある場合, AP + PB が最小となる のは, 3点AP Bが一直線上にあ る場合である。 同じ側にある場合は, xy 平面に関してBと対称な点B' をと ればよい 反対側 AS P xy 平面 ・B B' 直線の方程式をベクトル方程式で考えて, 媒介変数表示する。 Abs 2点A, B を通る直線のベクトル方程式は OP=OA+tAB である=10 解答 2点A, B は xy 平面に関して同じ側にある. xy 平面に関して点Bと対称な点をNHAT もに正なので, B'(1, 4, -3) とおくと, PB=PB' より, AP + PBが最小となるのは, 3点A,P, B' が一直線上にあるときである. AB' = (-4,4,-12) より, OP=OA + tAB' =(5,0,9)+t(-4,4,12)x =(5-4t, 4t, 9-12t) A,Bの座標がと xy 平面に関して同じ側 にあるとわかる. 直線 AB'′ と xy 平面 15 P B' y の交点が求める点P である. 9 したがって、点Pの座標は, (5-4t, 4t, 9-12t) ・① 013+8 点Pはxy平面上の点より 座標は0だから, 9-12t=0 t=- 3 このとき,P(230) 2-)-A2AO HO (S) 50-RO-1 よって,P(2,30) のとき,AP+PBは最小となり AP+PB=AB、 =√√(-4)'+4°+(-12) =4/11 (3 tを①に代入する. Focus 直線のベクトル方程式 OP = OA+tAB =OA+t(OB-OA) =(1-t)OA+tOB 10-010