数学的帰納法の(2)の問題でどうすればこの解答の思考回路になるのかを教えて頂きたいです。 また、この解答もいまいち理解できません。 どうして比べているのか教えて頂きたいです。

216 第7章 数 基礎問 138 数学的帰納法 (II) nが自然数のとき、次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ. (1) 1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1) —......①℗ 6 1 1 1≥ 2n (2)1+ + ・+・・・+ 精講 2 3 n n+1 ·② 手順は137 と同じですが, n=kのときの式から,n=k+1のとき この式を作り上げるときに, どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません (1) i) n=1 のとき 解答 左辺 = 1. 右辺 = 1/2・1・2・3=1 143 よって, n=1のとき, 1 は成立する. ii) n=kのとき 12+2+…+k2=1/3k(k+1)(2k+1)………T、 が成立すると仮定する. ①の両辺に(k+1)2 を加えて Kl=1²+2²+…..+k²+(k+1)² 右辺 =1/23k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 【左辺に, 12+22+... +k^+(k+1) を作ることを考える (k+1){(2k2+k)+6(k+1)} 1 6 (k+1)(k+2)(2k+3) これは、①の右辺に n=k+1 を代入したものである。 よって,①はn=k+1 でも成立する。 i), i)より, ① はすべての自然数nについて成立する.

全体的に教えてほしいです

16 [滋賀大] 1から9までの整数が1つずつ書かれた9枚のカードから, 6枚のカードを同時に抜き出 すという試行について,次の問いに答えよ。 必要であれば正規分布表を利用してよい。 (1) 抜き出された6枚のカードに書かれた整数のうち最小のものを X とする。 Xの期待 値と標準偏差を求めよ。 (2) 抜き出された6枚のカードに書かれた整数のうち最小のものが1であるという事象を Aとする。この試行を200回繰り返すとき, 事象A の起こる回数が125回以下である 確率を,正規分布による近似を用いて求めよ。

数Ⅱ加法定理です。三角関数の最大・最小の問題です。 (2)のsin(θ-π/4)がとる値の範囲は〜下が理解できません…どなたか教えていただけると助かります

本 例題 135 三角関数の最大・最小 (2) CD週間 217 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sin0+√3cOSA (0≦<2) CHART & SOLUTION (2) y=sin-cos (≤0<2) 基本 133 134 asinoとbcose を含む式 合成が有効 左辺をrsin(0+α)の形に変形して考える。 .0 +αのとりうる範囲に注意して, sin(0+α)のとりうる範囲を求める。 解答 ⑩ (1) y=sin0+√3cos0=2sin0+ π √3 (1,√3) ← sin で合成。 4章 π 7 01/22/12/20 17 加法定理 002 のとき 3 3π 3 π よって, sin(e+ 7 ) がとる値の範囲は 0| x ← 1周するので -1ssin (+/-) 1 であるから -2≤ y ≤2 πT ゆえに 0+ π 3 0+ すなわち = で最大値で +1=21 3 == 6 04/02=1212 すなわち 02/26で最小値 -2 3 -1≤sin (0+)≤1 ●(2)y=sine-cos0=√ sin (タ-7) 0 TC 4 x sin で合成。 02 のとき 3 元 π 4 -1 (1, -1) よって, sin (e-x)がとる値の範囲は √2 3 -1ssin (0-4) π -√2≤ y ≤1 π π 1. ゆえに したがって π 3 4 4 と ターニ 3 すなわち 0=2721で最小値 -√2 π 422 すなわち 0で最大値1 x ← 1周しないため -15sin (0-4)≤1 とならないので注意。 O 7 4 RACTICE 135

例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆ 例題 121 ガウス記号を含む方程式 特講 S 次の方程式を解け。 ただし, [x]はx を超えない最大の整数を表す。 (1)[2x] = 3 (2)[3x-1] = 2x (3) [2x]-[x] = 3 (1) Action ガウス記号は, n≦x<n+1 のとき [x] = n として外せ 例題120 (1),(2)はガウス記号が1つ[x]=n のとき n≦x < n+1 として外す 場合に分ける 48217-2 (3)はガウス記号が2つ 幅1ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる ←[] 1 2 01 32 x 2 n [2x] => n+1/2n+1 3 ごとに値が変わる (ア)(イ) 思考プロセス 章 9 2次関数と2次不等式 = 3 ≦x<2 2 2x 2, 3 *>* 方程式の解は,不等式で 表される範囲になる。 ■ [3x-1] は整数である から, 2xも整数になる。 2x≦3x-1 より x≧1 3x-1 < 2x+1 より x<2 (1) [2x] = 3より, 3≦2x < 4 であるから ... (2)[3x-1] = 2x ① より, 2x は整数である。 ①より 2x≦3x-1 <2x+1 これを解くと 1≦x<2 。 4 2≦2x < 4 であり、 2x は整数より 3 よって x=1, 2 (3) [2x]-[x]=3･･･② とする。 1 (ア) n≦x<n+ (nは整数)のとき 2 2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n xを幅 1/2 で場合分けす る。 また,[x] = nであるから,②は2n-n=3x よって n=3 ゆえに 3≤ x < x</ (イ)n (イ) n+ n+ 2 2 ≦x< n +1(n は整数)のとき 2n+1≦2x<2n+2 であるから [2x] = 2n+1 また, [x] = nであるから,②は (2n+1)-n=3 よって n=2 5 ゆえに ≦x<3 2 5 (ア)(イ)より 12/21/12 01 1+ (1) [3x] = 1 121 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (2) 2x=[√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 217

1×５×4をするのはなぜなのか教えてください！よろしくお願いします🙇‍♀️

336 第6章 場合の数 Think 例題 164 整数を作る問題(2) 012345 から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作るとき, 異なる整数の和はいくつになるか. [考え方 3桁の数は,百, 十, 一の位の数を a, b, c とすると, 100α+106 + c と表すことがで きる. たとえば, 123 の場合, 100×1+10×2+3 と表すことができる. このことから, 各位で0~5の数は何回使われているか を考えてみる. 百の位が1となる3 桁の整数は,右のよ うに20個あるから, 百の位で「1」は20 回使われている. 同 様に, 2, 3, 4, 5も百 の位では20回使われ ている. 1-0 回 1-2 1-3 回 1-4k 回 1-5< 3回 245 このことから,百の位だけに着目すると, 100 + … +100 +200+ … + 200+ 300+ … +300+400+ +400+500+ +500 20個 20個 20個 = 100×20+200×20+300×20+ 400×20 +500 ×20 20個 20個 =100×(1+2+3+4+5)×20 となる. 十の位,一の位も同様に考える. 解答 12345からはじまる数はそれぞれ, 1×5×4=20 (個) ずつある. 回 よって, 百の位には1~5の数字が各20回ずつ現れる. 十の位には, 0の数字が合計20回, 1~5の数字が各16回 ずつ現れる。 一の位も十の位と同様である. したがって, 100×(1+2+3+4+5)×20 百の位」 M + 10×(1+2+3+4+5)×16... 十の位 M +1×(1+2+3+4+5)×16......一の位 =(1+2+3+4+5)×(2000+160+16) =15×2176=32640 よって, 求める和は, 32640 百の位が1の場合, 十の位に2が現れる のは4回 百の位が 345 も同様に, 十 の位に2が現れるの は4回なので,合計 16 回 0 は省略している.

(4)の問題でどうしてCA↑を-AC↑に直して計算しなければいけないのですか？教えてください。

A x x = -6 203点A(3,1), B(-2,5),(4,-1) について,次の各ベクトルを成分表示せよ。また、その 大きさを求めよ。 = (1)* AB (b₁ = 0) (-2-3,5-1) =(-5,4) B1=125416 (3) BC = 〃 741 (4-(-2), -1.5 +(6,-6) Bc 〃 36+36 72 32172 2336 2118 39 3 (2) AC = (4-3,-1-1) =(1,2) (AC | = √119 * CA - AC CA →教 p.20例8 13(-2,5) A (4-3,-1-1) =(1,-2)(-1,2) (CA | = √1+4

(5)の問題 解説にX軸に接するので頂点のy座標が0とあるのですがなんでそうなるのか分かりません。2点(0,2)(2,2)を通るので軸がx=1になる理由も分からないです、解説お願いします。

次の条件をみたす2次関数のグラフの方程式を求めよ. (1) 頂点が(2,1)で,点(3, -1) を通る. (2) x軸と2点 (10) (30) で交わり, y切片が3. 3点 (1,217) を通る. (3) 3点 (25) を通る. 3点(-1,212 (4) の (5) (02) (2,2)を通る. x軸に接し,2点

3と4番の違いが分かりません。教えて頂きたいです

V0-60 y+ Uy! V 水平方向: 等 鉛直方向 自 27. 水平投射 知 高さ40mのがけの上から、海に向かって小石を水平に 速さ 21m/s で投げ出した。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 1) 投げ出してから小石が海面に落下するまでの時間t [s] を求めよ。 2)海面に落下するまでに, 小石が水平方向に飛んだ距離 x[m] を求めよ。 と 3) 海面に落下するときの, 小石の鉛直方向の速さ [m/s] を求めよ。 海面に落下するときの, 小石の速さ [m/s] を求めよ。 wo- M=9.8 0 t = ? op zatz x= bot + Lat² 40=21t+1×9.82 40=21t+4.9t 7:40 0= ひひひゅtat ひ=0+9.8×2.9 7 4.9 t² +217-40 44 9.8 2.9 42 8,8 196 28.43 はじ 72.9にない (1) 7 (2) 60m (3) 28

数学B統計の問題です。口頭で答えを言われただけで、どうしてこの答えになるのかわからないので、解説をお願いしたいです🙇‍♀️ 答えは（１）0.4772、（２）9.81≦m≦10.79です。

2 正規分布に従う母集団があり,その母平均はm, 母標準偏差は1.5 であるとする。 以下, 小数の形で解答する場合, 指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入し、解答せよ。 途中で割り切れた場合は, 指定された桁まで0を記入すること。 また, 必要に応じて、正 規分布表を用いてもよい。 (1)m=10 のとき,大きさ100 の無作為標本を抽出すると, 標本平均が10以上 10.3 以 下である確率は0 アイウエである。 (2) 標本平均が10.3, 標本の大きさが36のとき,母平均mに対する信頼度95%の信頼 区間はオ カキ m≦クケコサである。

オレンジの線が引いてあるところは、なぜこのような形で展開できるのでしょうか…？ 途中式教えて頂きたいです🙇‍♀️

群の 27番目の項となる。 2.27-1 255 したがって、 第 255 項は 28 ==== 256 (3)第n群に含まれる項の和は 2n-1 2k-1 2n k=1 1 -- 2n 2n-1 2 (2k-1) k=1 =1212171×12/22n-1(1+2.2-1-1)=1/2x2"=27-2 – 初項から第 255 項までの和は,第1から第8群までの 項の和であるから 2-1(28-1) 255 Σ 2n−2 == == 2-1 2 n=1