数2bcです この写真の問題で、P(-5)を①に代入することができるのは、 ⭐︎1と⭐︎2が同じ(x+5)で、-5を代入すると、どちらも余りの「ax+b」だけ残すことができるから、という解釈であっているでしょうか？

158 (1) 整式P (x) を2x+9x-5で割ると余りが3x+5で, x-2で割ると余 りが-3のとき,P(x) をx2+3x-10で割った余りを求めよ。 (2)整式 x2011 を x+1で割った余りを求めよ。 (立教大)★ (京都薬科大)★★ (1) P(2)をx+31-10,つまり(x+5)(x-2)で割ったときの 商をQ(2)、余りをax+bとすると P(x)=(x+5)(x-2)Q(x)+ax+b 2次式で割った余りは1次式 ... D P(x)を2x²+9x-5,つまり(2+5)(2t-1)で割ったときの 商をQ1(2)とすると、余りは3×+5より P(x)(x+5)(2x-1)Q((x)+3x+5 よって、2P(-5)=3,(-5)+5=-10だから、 ①より、 -5a+b=-10.② (2) また、P(x)をx-2で割ったときの余りが-3であるから、 P(2)=-3で、①より、 ②、③より、a=1.6=-5 2a+b=-3.③ したがって、求める余りはx-511

ウ～よく分かりません。教えてください🙏

数学 A 図形の性質 51★★ 黒板に右図のような三角形がかいてあり AD:DB=3:2 CE:ED=t:1-t (0<t<1) とする。 <目標解答時間18分〉 A D E とする。 太郎:t=- として辺の比を考えてみよう。 花子 このとき, CF AF はどうなるかな。 太郎 2 直線 AE, BC の交点をG とすると, BG: CG はどうだろう。 B GA C (1) 花子さんと太郎さんはtの値と点E,F,Gの位 置などに関して話している。 メネラウスの定理を用いると CF カ = AF キ である。 また、チェバの定理を クケ BG (i) DF // BC の場合を考える。 用いると, CG コ である。 したがって, 直線ABと直線 FGはサ 花子: 線分 DF と辺BCが平行になるときのtの値を求めてみよう。 サ 太郎: 平行線の性質を利用することができるね。 花子 このとき, ABCE と △ABCの面積比はどうなるのかな。 | の解答群 平行である ①辺ABのAの側の延長上で交わる ② 辺ABのBの側の延長上で交わる AD 3 であることに着目すると, 線分 DF と辺BC が平行になるのは AB (2)BC=ABとして,点EがABCの内心になる場合を考えてみよう。 ア t= のときである。 このとき, BCE の面積は, △ABCの面積の イ シ (i) このとき,t= であり, AC BC == である。 ウ ス ソ 倍である。 さらに, △BCE と AEF の面積の大小を比べると オ I オ の解答群 △BCEの面積と△AEFの面積は等しい ① △BCE の面積の方が AEF の面積より大きい ② △BCE の面積の方が AEF の面積より小さい -96- (次ページに続く。) シ (ii) t= ス のとき,三つの角∠AEB, ∠BEC, ∠CEA のうち、最も大きい 角はタ である。 タ の解答群 ∠AEB ① ∠BEC ZCEA -97-

至急、この問題の穴埋めの答えと解説を教えていただきたいです！

問1 空欄( に適切な数値を入れて文を完成しなさい。 ある製品の組み立てをAさんが 20 日かけて完成させるとき,完成品の割合を 1 (=100%) とすると, A さんの 1日当たりの作業量は(ア)になる。 同 じ製品の組み立てをBさんは15日で完成させるとき, 同様にBさんの1日当た りの作業量は(イ)になる。この二人が力を合わせて作業をしたとき,二人 の1日当たりの作業量は(ア60) + (イ)=(ウ)になる。 よって, 一つの製品の組み立てを最初から二人で協力して作業をするとすれば、この製品 は( )日目で完成することができる。

数学Aの発展 和差積の余りのところです。 abをmで割った余りは、rr’をmで割った余りに等しい とありますが、rr’をmで割った余りの計算はどうなってるんですか？教科書を見る限り、abをmで割った余りの計算は書いてあって理解できますが、rr’をmで割った余りの方がわかりま... 続きを読む

第3章 整数の性質 1a+bをmで割った余りは,r+rmで割った余りに等しい。 2a-bをmで割った余りは,r-r' をmで割った余りに等しい。 3abをmで割った余りは,r' をmで割った余りに等しい。 10 【3の証明】 g, g' を整数として,a=mg+r, b = mg'+r" とおくと ab= (mg+r)(mg'+r') =m'qq'+mgr'+rmg'+rr - m(mqq'+qr'+q'r)+mr' よって, abをmで割った余りは,r' をmで割った余り に等しい。 1,2も同様にして, 証明することができる。 終 mica' 3 から, kを正の整数とするとき,さらに次のことが成り立つ。 4amで割った余りは, rk をmで割った余りに等しい。

同一直線上にないと言えるのはなぜですか？

と次のようになる。 ない。したがって、そのグラフを平行移動 =f(x) のグラフ C に重ねることはできな lで囲まれた2つの部分の面積の和に等 一致するとき,すなわち, 3 α,すなわち, a=−6 のとき,U=T 10000g (©) eners (x) とすると,余りはr(x) であるから FF [F _(s) =ri (u) であるから,y=r(x)のグラ ■, h(u)) をすべて通る。 しいものは④である。 するための方法として 「導関数を とき )は (n-2)次以下の整式または 0 2次以上低い整式または0にな することができる。 (x) を3次式 (x)で割った余り ri(x)は2次以下の整式か 0, すな わち, y=ri(x) のグラフは放物線, 直線のどちらかである。 ここでは h(x) =0が異なる3つの実数解を もつから 4次関数ん (x) は極大値 と極小値をもち, それらを与える y=(x)のグラフ上の3点は同一 直線上にはない。 よって、 その3点 を通るy=r(x) のグラフは直線で はなく放物線である。 (0)

g(θ)がどうして②の式に変形できるのかが分かりません。 cosθに絶対値がついているのに-√3cosθにすることができるのですか？

002 とする。 0 の関数f(0),g() を次のように定める。 = f(0) sin0+√√3 cos 0 900) Sind +√30050 (0 ≤0, BED) 9(0) = sin 0 + √3|cos | Losino -√3coso (1) h

(12)の問題について、 解答では②④が答え、解説では②③④⑤が答えとかかれていて、どちらが正しいかわかりません。 解説を読んで納得したので解説が正しいのではないか、と思うのですが、、どなたか教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

0 2 4 6 8 (3 (1)右の図は,9月(30日間)のA県とB県の日平均気温 の記録です。 この図から読み取れることとして, 「正しい」といえるものをすべて選び, ①〜⑤で答え なさい。なお,日平均気温とは,1時から24時までの 毎正時24回の観測値の平均である。 A県とB県のどちらとも9月の日平均気温の平均は, 26℃以上である。 範囲も四分位範囲もB県の方が大きい。 A県の記録の半分は26℃以上である。 29 1311302282225242 27 26 ④4) B県で最も低い日平均気温は26℃以下である。 (5 16日ある。 B県で30℃以上34℃以下の記録は少なくとも, -2- A 県 B

ス、セなんですが、なぜ答えではこのような言い換えをしているのですか？ 私はこの命題を満たすものを選べばいいと思ったので、⓪はすぐに消してしまいました。

〔2〕 正の実数aに関する次の三つの条件 Q, rを考える。 α は無理数である 1 g:a+ は無理数である。 9 a r:2+1/2 は無理数である なお,必要ならば,2,3が無理数であることを用いてもよい。 (1) 命題 「pg」 の反例であるものは D シ である。 命題 「pr」 の反例でないものは ス である。 シ の解答群 ス と の解答の順序は問わない。) a=1 ① a=√2 ?a= √3 ③ a=1+√2 ④ a=2+√2 ⑤ a=2+√3 (2)はgであるための ソ。 〔2〕 条件. Q.の否定をそれぞれ, Q. です。 (1)各選択肢のα.a+1,123の値は、次の表の通りである。 a a' 0 1 √2 (有理数)(無理数) √√3 1+√2 (無理数) 3√2 43 2 (無理数)(無理数) 2012の計算は、 3) とよい。 2+√2 2+√3 (無理数) a+1 2 a (有理数) 4 (有理数) 2 10 3 6 (無理数) 15+62 (有理数) (有理数)(有理数) 命題 「q」の反例は,かつ,すなわち (有理数) 2 (無理数) 14 (有理数) 3 2√2 6+√2 (無理数)(無理数) (無理数) a 「αが無理数 かつ a+ - が有理数」を満たすものである。 これを満たすのは⑤ 命題 「pr」 の反例でないものは、 またはr. すなわち 「αが有理数または+1/3が無理数」を満たすものである。 これを満たすのは^⑩⑩ (または 0, 0) (2) 命題 「rg」は真である。 (証明) 対偶」 が真であることを示す。 正の実数aに対して,a+1/2=x =xが有理数であるとすると、 a'+1=(a+1)-2=x2-2 も有理数である。 (1+√2)+ (1+√ 1+√2 =(2√2)^2=6 よって、 対偶 「!」 が真であるから,もとの命題 「r」も真である。 命題 「qr」は偽である。 (証明終) (2+√√2)+(2+ (2+√2+1 2+√ 19+6√22 15+6√2 (2+√3)+( (2+√3+2+ -42-2=14 √2. v23√2 2 2 は無理数であるが、 ソ の解答群 ⑩ 必要条件であるが, 十分条件ではない ① 十分条件であるが, 必要条件ではない (2) 必要十分条件である 必要条件でも十分条件でもない (数学Ⅰ 数学A第1問は10ページに続く。) L D (√2)+(v/zy=2+1/2=1/27は有理数であるから,a=√2 は反例である。 ゆえに は q であるための十分条件であるが, 必要条件ではない。(①) (参考)表中の1+√2 2+√2, 2+√3 などが無理数であることは,√2 √3 が無理数であることを用いて証明することができる。 例えば、 1+√2 が無理数であることは、次のように証明できる。 (証明) 1+√2 が有理数であると仮定すると, 有理数xを用いて 1+√2=x と表される。 このとき √2=x-1 右辺のx-1は有理数であるが, 左辺の2は無理数であるから, 矛盾 する。 したがって, 1+√2 は無理数である。 (証明終)

どうして下線部が成り立つのかが分かりません。至急教えてほしいです🙇‍♀️‪‪💦‬

68 89 — 4STEP数学Ⅲ 186 ■■■指針 881 0 方程式f'(x) =0を整理すると,xの4次方程 式に帰着され,x2=t とおくと,tの2次方程 式とすることができる。 tの2次方程式が2つの解t=α β (α <β) を もち,a>0,B>0であれば、xの4次方程式 の解はx=±√a, ±√βの4つとなる。 このとき, f(x) の増減表は次のようになり、 f(x) は極大値と極小値をそれぞれ2つずつも つ。 x -VB ... f'(x) + 0 - 1 f(x) 極大 -√a 0 HT + 極小 1 √a *** √B 0 - 0 + 極大 極小 1 したがって、求める条件は、tの2次方程式が 異なる2つの正の解をもつことである。 ax²+1)-ax-2x

7 ①サが③になる理由が分かりません。1枚めの写真の右下にグラフを書いたのですが、どうやったら2次関数で表せるのですか？ ②シスセソが分かりません。解説を読むとy=e(x-p)の2乗とあるのですが、この式に➕qをしなくて良い理由が知りたいです。y=e(x-p)の2乗➕qだ... 続きを読む

太郎さんと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。 問題 座標平面上に5点A(1,6), B(2.7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7, 21) がある。 (i) 2次関数y=f(x) のグラフが、 3点 A, B, C を通る。 f(x) を求めよ。 (i) 2次関数y=g(x) のグラフが, 3点C, D, E を通る。 g(x) を求めよ。 先生: 2次関数のグラフの特徴をいかして, 2次関数の置き方を工夫できましたね。2次関数は, グラフが通る3点が与えられればただ一つに定まりますが、通る点から2次関数の置き方を 工夫すると、面倒な計算を避けることができますね。 では、次の問題を考えてみてください。 太郎: f(x) は2次関数だとわかっているから、f(x)=ax+bx+c とおいて計算すれば, a, b,c の値を求めることができそうだね。 3a+b=1 花子: f(x) は2次関数だから,ア という条件が必要だよ。 -730-36--15 太郎: そうだったね。 3点を通る条件が順に 49:16 ic=-a-h+g+b+c= 46-29-0-6=7, Bath=1 4-4 C-6-1774-6 a+ エンb+c=70-21-6-1+5=-930-392-15 3a+4=1 805-3 =(-4546 カン6+c=-9 a:-1 だから、この連立方程式を解くと, α = [キク h コクと求まるね。 でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。 花子 2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。 太郎: たしかに, 2点C, Dのy座標が等しいということから も大きいものは,頂点の座標が セ 先生: よくできました。 問題 2次関数のグラフがx軸に接し、2点 (1,1) (3,4)を通るとき、この2次関数を求めよ。 先生: この問題は、接する点の座標がわかっていないから、2次関数はただ一つに定まるかどうか わかりません。これまでの2人の学習をいかして、 2次関数の置き方を工夫して考えてみま しょう。 花子:できました。このような2次関数は2つあり、このうち、グラフの頂点のx座標が最 ス 51 ソリとなりますね。 (2) g(x)= サ ~に当てはまる数を求めよ。 とすることができるね。 花子: g(x)= サ とした方が, (i) と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。 (1)イ~ コに当てはまる数を求めよ。 ア の解答群 ⑩ a=1 ① a=-2 2 a=0 ③ a > 0 ④ a<0 の解答群 ⑩ d(x-3)2-9 ① d(x-3)2 +g ② d(x+3)2-9 ③ d(x+3)+q E. 21 -4 -2 0 C -9 -18- f(x)=ax2+bx+c sayaoc = 1 (qa+3+C=4 <<-19-> (配点 15) <公式・解法集 13