△ABCと点Pがあり
をみたしているとき, 次の問いに答えよ.
(1) AP をk, AB, AC で表せ.
(2) Pが△ABCの内部にあるときのんの値の範囲を求めよ.
精講
PA+2P+3PC=kCB (k: 実数)......①
(2)(1)で,AP=mAB+nAC型に変形しましたが,このとき,
点PがABCの内部にあるための条件は, 「m>0,n> 0,
m+n<1」です.これは,しっかりと覚えておきましょう.
解 答
(1) ① より -AP+ 2(AB-AP)+3(AC-AP)=k(AB-AC)
.. 6AP=(2−k)AB+(k+3)AĆ
AP=2-k AB+k+3AC
6
(2) 点Pが △ABCの内部にあるとき
2-k> 0, k+3 ->0,
6
6
157
2-k k+3
+
6
6
<1
精講
m>0, n>0,
-3<k<2
m+n<1
注 始点をCに変えると, 演習問題 157の形になります.
ポイント OP=mOA+nOB と表される点Pが
△OAB の周, および内部にある
m≧0,n≧0,m+n≦1
