倍数の判定法について 写真 2枚目の疑問にお答えいただきたいです。

まとめ いろいろな倍数の判定法 p.426 の基本事項」で紹介できなかったものも含めて、いろいろな倍数の判定法をまと めておこう。 2の倍数 3の倍数 4の倍数 5の倍数 6 の倍数 7の倍数 8の倍数 一の位が0.2.4.6, 8のいずれか(一の位が2の倍数) 各位の数の和が3の倍数 下2桁が4の倍数(00含む) 一の位が0.5のいずれか(一の位が5の倍数) 2の倍数かつ3の倍数 一の位から左へ3桁ごとに区切り、奇数番目の区画にある3桁以 下の数の和と、偶数番目の区画にある3桁以下の数の和との差が 7の倍数 (下3桁が8の倍数(000含む) 9の倍数 各位の数の和が9の倍数 10の倍数 一の位が0 11の倍数 一の位から見て, 奇数番目の位の数の和と, 偶数番目の位の数の 和との差が11 の倍数 4 13 約 数と倍数 これらの倍数の判定法のうち,7の倍数と11の倍数について,具体例で紹介しよう。 ●7の倍数の判定法 98076328において, a=98,b=76,c=328 とすると 98076328=qX 10°+6×10+c ここで =(106-1)a+(103+1)b+(a+c)-b 10°-1=9999997×142857, 10°+1=1001=7×143 I 7の倍数 よって, (a+c)-6が7の倍数ならば,98076328は 7の倍数である。 ここで (a+c)-b=(98+328)-76=350=7×507の倍数 したがって,980763287の倍数である。 ●11 の倍数の判定法 92807において, a=9, 6=2,c=8,d=0, e=7 とすると 92807=α×10+6×10°+c×102+d×10+e 3桁ごとに区切ると 98076328 a b c (a+c)-6が7の 倍数ならば、 98076328は 7の倍数である。 =(10^-1)a+(10°+1)+(102-1)c+(10+1)d+(a+c+e)-(b+d) ここで 10^-1=9999=11×909, 102-1=99=11×9. 10°+1=1001=11×91, 10+1=11 11 の倍数 よって, (a+c+e)-(b+d) が11の倍数ならば, 92807 は 11 の倍数である。 ここで (a+c+e)-(b+d)=(9+8+7)-(2+0)=22=11×211 の倍数 したがって, 92807 は11の倍数である。

n=k+1のときを考えると〜 以降の計算の仕方がわかりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️

納 基本 例題 55 等式の証明 が自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1・1!+2・2! + ･･･...+n.n!=(n+1)!-1 指針 ① 数学的帰納法による証明は, 前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2]n=kのときに成り立つという仮定のもとで, +1のときも成り立つことを証明。 [1] [2] から, すべての自然数nで成り立つ。 出発点 ←まとめ 00 49 [類 早稲田大〕 p.498 基本事項 1 [2]においては,n=kのとき①が成り立つと仮定した等式を使って,①のn=k+1 のときの左辺 1・1!+2・2!+....+k•k!+(k+1)(k+1)! が,右辺 {(k+1)+1}!-Iに 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 [1] n=1のとき 注意 検討 (左辺) = 1.1!=1, (右辺) = (1+1)!-1=1 よって,①は成り立つ。が成り立つと [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1.1!+2.2!+ ·+k•k!=(k+1)!-1 n=k+1のときを考えると,② から 1·1!+2•2!+…………….+k•k!+(k+1)·(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1) ・(k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)!-1 =(k+2)・(k+1)!-1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 は数学的帰納法 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 kは自然数(k≧1)。 ①でn=kとおいたもの。 n=k+1のときの① の 左辺。 n=k+1のときの① の 右辺。 [1][2]から、すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 数学的帰納法では, 仕組み (流れ)をしっかりつかむようにしよう (指針の [1], [2])。 なお, [1]でn=1の証明が終わったと考えて, [2] でn=kの仮定を k≧2 としてしまって は誤りである。 注意するようにしよう。

写真の問題の解説のεを求めているところで(αーδ)がどのようにして写真のようにまとめられるのか教えてください

問題 AD=DE, ∠ADE= πの二等辺 右の図のように, 正三角形ABC と, 2 3 D /2 B 223 3π 三角形AEDがある。 線分CE の 中点をMとするとき, BMD は どのような三角形か。 # M E 20 20

共通な解を求めるのは何故でしょうか？

40点) αを正の定数とし, 0≦0<2πにおいて, 0 の方程式 asin20-2acoso-sin0+a=0 8 sin A = α = を考える. (1) a=1のとき, (*) を解け. (2) (*) がちょうど3つの解をもつようなαの値を求めよ。

(1)(2)どちらも分かりません。1枚目の写真の「ここで〜」から理解できないので説明をお願いします🙇

小寺式の理論も押さえよう! 1次不等式の理論も,これから共通テストで出題される可能性が高いと思 う。まず,典型的な1次不等式の理論の問題を解いてみよう。 演習問題 12 制限時間 5分 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 (1) すべての実数xに対して, 2ax+(1-x)a-2x-10....... ① が成り立つとき, 定数aの値はアである。 (2)x≧1のすべての実数xに対して (x-2)a+2x+3≧0 ......② が成り立つとき, 定数aの取り得る値の範囲はイウ≦a≦ エである。 ヒント! どこから手を付けていいか分からないって? まず,(1)(2)共にx の1次不等式と考えて,mx+n≧0の形にしてみることだ。 そして, これをさら に分解して、2本の直線y=mx+nとy=0[x軸]のグラフで考えると,話が 見えてくるはずだ。 頑張れ! 解答&解説 (1) 2ax+(1-x)a-2x-1≧0... ① ①をxの1次不等式の形にまとめると, 2ax+a-ax-2x-1≧0 (a-2)x+a-1≧ 0 ① となる。 m n ココがポイント これで mx+n≧0 I 傾き切片 ここで,さらに①' を分解して,次の2つの直 線の方程式の形にして考える。 y=(a-2)x+a-1 m n [y=0 [ x軸] の形にまとまった。 Jy=mx+nと ly=0で考える。 33

求め方がわかんないです😅 誰か教えてください🙇‍♀️

1 データの整理と分析 67 次の問いに答えよ。 336 右の表は, 家庭菜園で収穫したきゅうり25本の 重さxを度数分布表にまとめたものである。 階級値 本数 x(g) f(本) 65 1 □(1) 変量u を u = x-95 10 で定義する。 uの平均 75 3 値を求めよ。 85 5 □ (2) xの平均値をxとするときとの間には どのような関係式が成り立つか。 95 7 105 6 □ (3) (2)の関係式を利用して, xの平均値x を求め 115 2 よ。 125 1 教 p.151

-2は何から求めるのでしょうか？

基本 例題 10 逆関数の求め方とそのグラフ 00000 27 次の関数の逆関数を求めよ。 また、そのグラフをかけ。 (1) y=logx (2) y= 2x-1 (x20 x+1 p.26 基本事項 1 1個 CHART & SOLUTION 2 逆関数 について解いてとの交換 ① 定義域と値域に着目 ② グラフは直線 y=x に関して対称 逆関数の求め方 ① 関係式 y=f(x) を x=g(y) の形に変形。 ・・・ 0 ② xyを入れ替えて, y=g(x) とする。 ③ g(x)の定義域は、f(x) の値域と同じにとる。 (2)定義域に注意。 → まず, 与えられた関数の値域を調べる。 逆関数と合成関数 xの値がただ とき、変数 x (x)です。 f(x) (b, a) y=f(x P(a,b) (2)y= 含まれてい x) と(y) 解答 (1) y=logx をxについて解くと x=3" - xとyを入れ替えて y=3x グラフは右図の太線部分。 YA y=3 数学Ⅱの復習 y=x a>0, a≠1 のとき (E+ y=logax 3 y=log3x 2x-1 x+1 1 (x≥0) ...... ①を x=a³ 指数関数 y=α は 対数関数 y=10gax の逆関数。 であるか 0 1 3 x 2x-1_2(x+1)-3 = 3 x+1 x+1 変形して y=- +2 x+1 ①の値域は -1≤y 2 ①から (y-2)x=-y-1 y=2 であるから CK 4, x+1 (-1≤y<2) YA y= x+1 x-2 2x-1 y= x+1 2=0のときy=-1 ← x=0 のとき y=-1 ①の分母を払って y(x+1)=2x-1 から xy-2x=-y-1 +2 x+1 1 xとyを入れ替えて 2-1 OI 12 x+1 y=- (-1≤x≤2) x-2 グラフは右図の太線部分。 y=x -1-2 x-2 x+1__(x-2)-3 x-2 -1 (x) (Vest) x-2 I=(x)\ 1 定義 PRACTICE 10° S+S J 次の関数の逆関数を求め, そのグラフをかけ。 [(3) 湘南工科大] (1)y=2x+1 x-2 (2) y= (x≥0) x+2 (3)y=-- ---x+1(0≦x≦4) (4)y=x^2(x≧0) (x)(・)(1)

［1］の場合わけでf(0)＞0、f(1)＞0、0＜軸＜1のところにイコールをつけたらダメなのは何故ですか？ あと、［2］と［3］をひとまとめにできないのもよくわかりません。f(0)f(1)≦0でも良いと思いました．

192 00000 重要 例題 124 図形の通過領域 (2) 直線y=2tx-t+1 るとき, 直線 ①が通過する領域を図示せよ。 ①について, t が 0≦t≦1 の範囲の値をとって変化す 重要 123 ost [1]

数IAの演習問題のテストが全く分かりません (2)から苦戦しています なぜy＝(x-160)(400-x)-6000になるのか解説よろしくお願いします🙇！！

5 花子さんと太郎さんのクラスでは,文化祭でたこ焼き店を出店することになった。 2人は 1皿あたりの価格をいくらにするかを検討している。 次の表は、過去の文化祭でのたこ焼 き店の売り上げデータから, 1皿あたりの価格と売り上げの関係をまとめたものである。 1皿あたりの価格 (円) 200 250 300 売り上げ数 (皿) 200 150 100 6 b ラ下 以下 b= (1) (1) まず, 2人は,上の表から 1皿あたりの価格が50円上がると売り上げ数が50皿減 ると考えて、売り上げ数が1皿あたりの価格の1次関数で表されると仮定した。このと き, 1皿あたりの価格をx円とおくと, 売り上げ数は アイウ -x と表される。 ① (2)次に、2人は、利益の求め方について考えた。 花子: 利益は,売り上げ金額から必要な経費を引けば求められるよ。 太郎 : 売り上げ金額は、1皿あたりの価格と売り上げの積で求まるね。 花子 : 必要な経費は,たこ焼き用器具の賃貸料と材料費の合計だね。 材料費は、売り上げ数と1皿あたりの材料費の積になるね。 2人は,次の3つの条件のもとで, 1皿あたりの価格を用いて利益を表すことにした。 (条件1) 1皿あたりの価格が円のときの売り上げ数として ①を用いる。 (条件2) 材料は、 ①により得られる売り上げ数に必要な分量だけ仕入れる。 (条件3) 1皿あたりの材料費は160円である。 たこ焼き用器具の賃貸料は6000円で ある。 材料費とたこ焼き用器具の賃貸料以外の経費はない。 利益を円とおく。yをxの式で表すと y=-x+エオカ x キx10000 である。 (3)太郎さんは利益を最大にしたいと考えた。 ②を用いて考えると, 利益が最大になる のは1皿あたりの価格がクケコ 円のときであり,そのときの利益はサシスセ円 である。 (4) 花子さんは,利益を7500円以上となるようにしつつ,できるだけ安い価格で提供し たいと考えた。 ②を用いて考えると, 利益が7500円以上となる1皿あたりの価格のう ち、最も安い価格はソタチ 円となる。 (2)

数bの等比数列の質問です。この問題の⑵で立式がなぜこのようになり、式変形もどのようにやっているかがわかりません。教えていただきたいです。

Date 重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める n 一般項がαn=(-1)+1n2 で与えられる数列 {an} に対して, Sn=ak とする。 (1) a2k-1+a2k (k= 1, 2, 3, ......) をんを用いて表せ (2) S= (n=1, 2, 3, ...) と表される。 指針 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... =b2 =b1 =b3 上のように数列{bm} を定めると,b=akは自然数)である。よって,m を自然数とすると [1]nが偶数,すなわちn=2mのときはS2m=bx=(az-1+aan)として求め られる。 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,S=S2-1+αm より S2m-1=S2m-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める a2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+(-1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)=1-4k (−1)偶数=1, (−1)奇数=-1 ={(2k-1)+2k} CUSTO×{(2k-1)-2k} Sm=(a1+a2) +(as+as)+...... +(a2m-1+azm) 451 1 3種々の数列 [1]=2mmは自然数)のとき = m m S2m (a2k-1+a2k) = (1-4k) n m= 2 k=1 k=1 =m-4.1/23mm+1)=-2m-m -であるから S.=-2(2)-=-n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=Szmazm=-2m²-m+4m²=2m²-m n+1 であるから m= 2 S₁=2(n+1)² - n+1 = (n+ 1 (n+1){(n+1)-1} 2 2 Sm=-2m²-mに m= =2を代入して,n の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 Szm-1=2m²-mをnの 式に直す。 =1/12m(n+1) [1],[2] から Sn= (-1)"+1 -n(n+1) (*) (*) [1] [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。