(2)は、なぜnを3で割った時の余りで場合分けするのでしょうか。

|Action》連続する m個の整数の積は,m! の倍数であることを利用せよ 3うの整数の中には, 2の倍数,3の倍数がそれぞれ少な Rdeet)は連続する3つの整数の積であり、この 2 倍数であることの証日 頭出 (2),2n°+3n+nは6の倍数である。 パールは6の倍数である。 逆向きに考える )の形になる (a) 6×( b) 連続する3つの整数の積である (c)「2の倍数」かつ「3の倍数」である いずれかを示す。 m 4与えられた式を因数分解 する。 4n-nを因数分解する。 とも1つ含まれるから, 6の倍数である。 とって、パーnは6の倍数である。 2 N=2n° +3n°+n とおくと N= n(2n°+3n+1) = n(n+1)(2n+1) の+1) は連続する2つの整数の積であり,n, n+1の いずれかは2の倍数であるから, Nも2の倍数である。 一般に,連続する m個の 整数の積は m! の倍数と なる。 18 次に 7) n= 3k (kは整数)のとき N= 3k(3k+1)(6k+1) 1) n= 3k+1 (kは整数)のとき N=(3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(3k+1)(3k+2)(2k+1) () n= 3k+2 (kは整数)のとき N=(3k+2)(3k+3)(6k+5)= 3(3k+2) (k+1)(6k+5) kは整数であるから, (ア)~(ウ)のいずれの場合も Nは3 の倍数となる。 したがって, 2m°+3z°+nは6の倍数である。 (別解) 20 nを3で割ったときの余 りで場合分けして考える。 N=n(n+1)(2n+1) = n(n+1){(n-1)+ (n+2)} 2n+1= (n-1)+(n+2) と変形し,連続する整数 の積の形をつくる。 (7-1)n(n+1) および n(n+1)(n+2) は連続する3つ の整数の積であり,この3つの整数の中には2の倍数, 3の倍数がそれぞれ少なくとも1つ含まれるから, こ の3つの整数の積は6の倍数である。 よって, その和である 2rパ+3x°+nも6の倍数である。 位勤であることを証明せよ。 I07 7章|eユークリッドの互除法と不定方程式|

（2）の解答の（イ）の最初の式では7C3/3！とならないのはなぜですか？

第7回 19 Lv. ★★★ 解答は39ページ、 人 次の各間に答えよ。 (1)白色,赤色,だいだい色, 黄色,緑色,青色,あい色,紫色の同じ大 きさの球が1個ずつ全部で8個ある。これらの8個の球を2個1組とし て4つに分ける。 このような分け方は全部で何通りあるか。 ((1)の8個の球にさらに同じ大きさの白色の球2個をつけ加える。こ れらの 10個の球を2個1組として5つに分ける。このような分け方は 全部で何通りあるか。 人A さ (名古屋市立大)

（5）、（6）の解説を教えてください！ 本当にお願いします！🙏すごく困っています💦 （答えは下のところにあります）

T,を求めよ。ただし, 質量 m,を含む形式で,それぞれ答えること。 また,おもりの フの定宿車と,2つの動滑車 (1と2) 天井 が天井からつり下げられている。これら3つの滑車 は同一の質量 M[kg] をもつものとする。使用して いるすべてのひもは伸びず, その質量は無視できる ものとする。勤滑車2の中心と床面上に置かれた質 量m[kg]の物体をひもでつないでいる。また,質 量m:(kg]のおもりを定滑車にかけられたひもの端 (力点)に取りつけている。おもりの質量 ma の質量 m」よりも大きいと仮定する (mg>m\)。 図 において,T[N]はおもりをつっているひもの力 (張 カ)であり,T,(N] は動滑車1の中心につけられた ひもの張力,T。[N] は動滑車2の中心につけられた ひもの張力である。初期状態において,動滑車2と 質量 m」の物体をつないでいるひもが,たわまず, なおかつ,カがはたらかないように質量 m,のおも りを手で支える。この状態において, 定滑車にかけたひもの端が,鉛直下方にとった座標 2 [m)の原点(z=0m)にあると仮定する。 質量 m,のおもりを支えていた手をそっとは なすと,質量m,のおもりは初速度0m/sで鉛直下方に加速度 a[m/s°]の等加速度運動 を開始した。このとき,すべての滑車と物体とおもりは鉛直方向にのみ動き,振動はしな いものと仮定する。滑車と物体とおもりの動きに対する空気抵抗は無視できる。3つの滑 車において摩擦ははたらかず, 滑車の回転に伴う回転エネルギーは無視できるとする。重 カ加速度の大きさをg[m/s?]とするとき,次の問いに答えよ。 (1) 3つの滑車の質量 M が無視できるとき(M=0kg), おもりの等加速度運動の開始後 に,ひもにはたらく張力T, T,, T, の大きさの比T:T,: T, を答えよ。 (2) 3つの滑車の質量 Mが無視できるとき,おもり (質量 m)についての運動方程式を M 定滑車 M T g は物体 動滑車1 =0 MT 動滑車2 T。 2 m」 床 示せ。 (3) 3つの滑車の質量 M が無視できるとき,物体(質量 m)) が上昇する加速度の大きさ はおもりの加速度aの何倍であるか答えよ。 (4) 3つの滑車の質量 M が無視できるとき,おもり(質量 m.)の加速度aを求めよ。 (5) 3つの滑車の質量 M が無視できるとき,物体(質量 m,)の底が床面を離れてから高 さIm]に至るまでの時間「s}を,加速度aと高さ!を含む形式で答えよ。また、物 体の底が床面から高さ1になった瞬間の物体の上昇速度の大きさ,[m/s]を,加速度 っを含まない形式で求めよ。ただし,物体が高さ!に到達するまで,おもりは一定の 加速度a で運動を続けるものとする。 3つの滑車の質量 M がおもりの質量と等しく M=m;であるとき,動滑車1の中心 につけられたひもの張力T,を求めよ。また,期宿車2の中心につけられたひもの張力 加速度aを求めよ。 (3)-倍 (4maーm) m」+16m。 (2) mgd=mgーT 経(1) 1:2:4 21 (5) :2 2(4mg-m) m」+16m。 -g [m/s) 11(m」+m})m, 用」+21m。 22mm m」+21m。 g (N), a : 4(maーm) m+21m 閉じる

データの分析からです。 解答の③の、 「A社、B社ともに人数は50人であるから、第1四分位数は小さい方から13番目の通勤時間である。」とありますが何を根拠に13番目と言っているのでしょうか？ お願いします🙇‍♂️

63 右の図は,A社,B社について, それぞれ従 (分) 業員50 人の通勤時間のデータの箱ひげ図である。 このデータについての記述として適切でないもの を次の1~ののうちから1つ選べ。 0 A社には通勤時間が50分以上の人が25人以 上いる。 2 A社,B社を通じて通勤時間が最も短い人は 100 80 60 O 40 20 A社にいる。 0 A社 通勤時間が40分以下の人はB社の方が多い。 ④ 通勤時間が 70 分以上の人はA社の方が多い。 3 B社 [18 北見工大]

この問題の回答をお願いしますm(_ _)m

問1 次の(1)~(5)の各問いに答えよ。 を計算して簡単にせよ。 6 い 6 (2) (-2ab) +12ab を計算して簡単にせよ。 a't 35+22 2V3+3<2.3+V6 V2 を計算して簡単にせよ。 (4) x2-4y+4y-9 を因数分解せよ。 (5) 0°S0ハ 180° とする。 cosθ=-- のとき, tan0 の値を求めよ。 2 問2 次の(1)~(5)の各問いに答えよ。 (1) xーニ=V3 とするとき x (ア) x+ の値を求めよ。 x の値を求めよ。 (2) 2次方程式 x?+4x+a=01について (7) x=-2 を解にもつとき, aの値を求めよ。 () 2解の差が 2/2 のとき, aの値を求めよ。 (3) (7) |x-16|<8 を満たす整数xの値の個数を求めよ。 (1) -16<8 を満たす整数xの値の個数を求めよ。 (4) Aさんは週に6日出勤しているが, 1日の勤務時間は6時間 25分であるという。 (7) Aさんの1週間の勤務時間は全部で何時間何分か。 (1) Aさんが, 出勤日数を週に5日として1週間の勤務時間を現在よりも下回らない ようにするためには, 1日の勤務時間を最低何分長くしなければならないか。 (5) 0°S0S180° とする。 sin0+cos@= のとき (7) sin@cos0 の値を求めよ。 () tan 0 + tan (90°-0) の値を求めよ。

この2問がわかりません。教えてください。よろしくお願いします。式と曲線です。

1に1IC タ勤9る。 Vo+2,1) 終 練習 x? +y=D1 を, x軸方向に3,y軸方向に -2だけ平行移動す 楕円 4 12 るとき、移動後の楕円の方程式と焦点の座標を求めよ。 曲 放物線 y?=4x を,x軸方向に -1, y軸方向に2だけ平行移動する 15 練習 13 とき, 移動後の放物線の方程式と焦点の座標を求めよ。

（2）です。 解答と異なる方法で解いてしまったのですが、この答えかたは正解になりますか？ 不正解の場合は、間違ってるところを指摘していただきたいです。お願いします🙇‍♂️

例題 20 共役な複素数 2つの複素数 a, Bについて, 次のことを証明せよ。 lay (1) aB = a B (2) a, Bが虚数のとき, α+B, aB がともに実数ならば B=Q @Action 複素数の相等は, 実部と虚部をそれぞれ比較せよ 目標の言い換え 例題 22 同らキ文1 お 情 α=a+bi, B=c+di (a, b, c, dは実数)とおく。 (1)(左辺) = aB = … =O+△i (右辺) = aB=…=O+△i/ df = 00 6@ = AA ※-29 JO= 0 を示す。 =ム (2) (す)がともに実数→ [(α+ Bの虚部)=0 l(aBの虚部)= 0 laB α=a+bi, B =c+di (a, b, c, dは実数)とおくと a =a-bi, B =c-di 左辺 aβ をa, b, で表す。 (1) aB = (a+bi)(c+di) = ac+ adi + bci+bdi° = (ac- bd) + (ad+bc)i aB = (ac- bd)- (ad+bc)i ¥bdi = -bd よって 一方 a B= (a-bi)(c-di) 右辺 aBをa, b, 4 で表す。 = ac- adi - bci + bdi? = (ac-bd)- (ad + bc)i したがって aB = a B (2) α+B= (a+c)+(6+d)i 複素数 2=a+bi に これが実数であるから, b+d=0より d=-6….①て aB = (ac-bd) + (ad+bc)i 2が実数= また これが実数であるから のを2に代入すると aは虚数であるから, bキ0 より の, 3より ad + bc = 0 6(c-a) = 0 *複素数 a=a+i a=c いて B=c+di = a-bi=a+bi= aが虚数→キ すなわち B=a T8+ (標園) Point #代r海毒勤 思考のプロセス」

66の（2）で −a＋17/3=3という式になるのは何故ですか？ −a＋17/3までは分かるのですが、その次の右辺に３がくるのがよく分かりません

64 不等式 6.x+8(4 2 65*自然数xがあり, xに10を加えたものは, えを4倍したもの う。xにあてはまる数をすべて求めよ。 3 不 66°aを定数とする xの不等式 a-3(5-x) <2 について,次の間に x(1) この不等式を解け。 (2) この不等式の解が x<3 であるとき,定数aの値を求めよ。 (3) この不等式を満たす自然数 xが6個以上存在するような定数aN e int を求めよ。 (2)と3) していない 白 勤た合かて学 (はれんどう 不様

画像の問題をどうやって解けばいいか分かりません、教えてください🙇‍♂️

23 (1) 放物線y=2x°+3x+1をx軸方向に 2, y軸方向に3だけ平行移動 した放物線の方程式を求めよ。 (2) 放物線 y=-x?-4x-20をx軸方向に1,y軸方向に 一6 だけ平行移勤 [12 東北文化学園大) 【類 17 桃山学院大) 3 した放物線の方程式を求めよ。

5-⑵Ⅲの解説を読んでも理解できません。 わかりやすく説明して欲しいです。よろしくお願いします！

15) 次の各問いに答えよ.結果のみではなく、考え方の筋道も記せ。 6個の文字A, A. B, B. C. Cを1列に並べる順列を考える。 (i} 順列の総数を求めよ。 () 1番目の文字が A,2番目の文字がBである順列ABOロロロの うち同じ文字が隣り合わないものを樹形図としてすべて書き出せ、 (i) 求める街形図は次のようになる。 A-C-B-C A-B B-C (答) 全(注)1° A-Bく C-B A-C B< C-A () 同じ文字が隣り合わない順列の総数を求めよ。 (2) ある病院で月曜から土曜の6日間の 午前·午後の診療を3人の医師a. b. cでかわるがわる担当することになり、 右のような出勤表を作ることになった。 ただし、3人の医師の月曜から土曜まで () 1番目と2番目の文字の選び方はP2通りあり.3番日以降の文字の順 列はどの場合も5通りずつあるから、求める順列の絵数は、 3P2×5=3·2×5 やA, B, Cは対等 一積の法則 月火水|木|金土 午前a = 30 (答) b a b C である。 (2) 問題文中にある出勤表の表し方で、 午後」b C a C a b (日曜は休診) |をA. をB Aはaだけが出勤しない場合. B.Cも同様、 の診療回数が4回ずつで同数になるよ をC、 をB、 うにする。 (i} 6日間すべて午前と午後に同じ医師が担当するような出勤表は何通 り作れるか。 () 6日間すべて午前と午後に異なる医師が担当するような出勤表は何 通り作れるか。 () どの3人の医師も,2日以上連続して出勤することがないような出 動表は何通り作れるか。 をB.またはを b b または C をA、 a C または C b a (注)2° と略記すると,問題文中にある出勤表の例は順列CAACBB に対応する。 以下,この略記を用いて,A, B, C. A. B. Cから重複を許して6個とっ た文字の順列を考える。 (i)題意を満たす出勤表は, A. A. B, B. C. Cの6個の文字の順列に対 応するから,その総数は(1(i)より、 90 通り (答) (50 点) である。 (i)題意を満たす出勤表は、A, A. B. B, C. C の6個の文字の順列をつ くり,その各々に対してA. B. Cの午前と午後の担当の入れかえを考え たものであるから、その総数は, 90×2°= 90 ×64 【考え方) (1Xi)同じものを含む順列の公式を利用します。 () 最初の異なる2文字がA. B以外の場合も順列の数は同じです。 (2)(i)午前·午後がともにaの担当である場合を1文字Aで表すことにし, B, Cも同様に定義します。すると出勤表は "A, A, B, B. C, Cの6個の文字の順列” に対応することから(1Xi)が利用できます。 (i) 6. cの2人だけが出勤し、aが出勤しない場合をAと表すことにし、 B,Cも同様に定義します。すると出勤表は “A, A, B, B. c. Tの6個の文字の順列” A. B. Cは対等 (答) 『たとえばABならばaが2日 連続出勤となる. ABならばc が2日連続出勤となる、 AA ならばb.cが2日連続出勤と = 5760(通り) である。 ()「出勤した次の日は出勤しない」ような6文字の順列は,隣り合う2文 字が、 なる。 『(1)は a, b. cともに2日出勤 (Iはaが2+2回 (2日出勤)、 b.cが2+1+1回 (3日出勤). この他に,a, b, eが4回診 療するときの紙合せは、 A. A, B, B. C、 で A. A. B. B. C、 で A, A, A. A. A, A A. A. A. B. B. B A. A. A, A. B、こ などが考えられるが、 いず (S), (TI, (U以外の隣り合う 字が必ず現れるので不適 と “午前と午後の担当者の入れかえ” を組み合せて考えることができます。 ()(i),(i)で考えたA, B, C, A, B. Cがどのように並んでいればよいか を考えます。 (口. △は A, B, Cのうちいずれか1文字が入り, 口と△には異 なる文字が入ることを表す) のいずれかの型に並んでいる場合である。 a, b, Cいずれも4回診療するときのA. B, C, A, B. C の組合せで あり得るのは、 (I) A, A, B, B, C, C 【解答) (1Xi) A2個, B2個, C2個の合計6個の文字を1列に並べる順列であるから, 求める総数は、 (I) A, A, B, C, A, A -Aを何番目に並べるか,残り 4つのうちBをとどこに並べるか と考えて、 m A, B, B, C, B, B (IV) A, B. C.C. C, T の4通りである。 (S), (T), (U)を満たす並べ方を(1からMまでについて順に考える。 6! 2!2!2! 6.5.4.3 - 90 2.2 (答) 6C24C22C2 である。 としてもよい。 ーの数 16 - -0数 17-