赤線のΣのk-2乗の処理ですが 手書きのような理解をしているのですが 合っていますか。 平易に言葉で解説してもらえたら ありがたいです。

2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 5 ③111 1 3 1 3 5 7 13 2 4'4'8 8'8'8'16'16'16' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 15 1 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 31 3 5 7 1 3 5 1/1 " " 48 8 8 816'16'16' 1632 第k群には2k-1 個の項があるから, 第1群から第n群までの 三項の総数は " 1+2+22+••••·· +2"-1= 第100項が第n群の項であるとすると 2-1-1<100≦2"-1 2-1-1, 2-1は単調に増加し, 261=63, 27-1=127 である から,①を満たす自然数nは n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって, 第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の頭の和は k=1 12/17 (1+3+ (21))=12/18/1/12"(1+ (2°-1)} 2" ① = 22-2 更に,各群のん番目の項の分子は2k-1である。 よって, 求める和は 6 ② 2-1 2-1 2,2'-2+1/2/7 (1+3+.... +(2・37-1)} 126-1 1 + 2 2-1 128 -=2"-1 . +37² 1369 5401 1463+ 128 128 T 1 b= -(1 15 1 16'32' |2-1 ←初項1,公比 2, の等比数列の和。 ←2°-1=63 〔類 岩手大〕 k=1 Z を前に出しているのは設問の初ゆえ? (p.511 EX73 ← は第n群の分子の 和で初項1, 末項2-1 項数 2-1の等差数列の和 ←1+(k-1) ・2=2k-1 数n +22-2-2-2-1 k=12 ←1+3+5+ ······ +(2n-1)=n² LALU LIN 24=1/2 初公比2,頃数6の等数列 という意味ですか

63.3 このような解法(記述)でも問題ないですよね？？

478 00000 基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 四面体OABCの辺OAの中点をP、辺BCを2:1に内分する点をQ、辺OCを 1:3に内分する点を R,辺 AB を 1:6 に内分する点をSとする。OA=d. OB=5, OC = c とすると (1) PQ を で表せ。 (2) RSをa, , で表せ。 33.197 (3) 直線 PQ と直線 RSは交わり, その交点をTとするとき, OT をもって 表せ。 解答 ! 指針 (1), (2) PQ=OQ-OP, RS=OS OR (差による分割) (fl)=90 (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に,一-04 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数 La 1.6+2c 2+1 (1) PQ=OQ-OP= (2) RS=OS-OR= (3) 直線 PQ と直線RS の交点をTとする。 Tは直線PQ上にあるから よって, (1) から 6a+1.6 1+6 に沿って考える。 点 T は直線PQ, RS上にあるから PT=uPQ (u は実数), RT=RS ( は実数)として, Or をa, b,cで2通りに表し, 係数を比較する。 1 1/² à = − 1⁄² ã + ²/² b + ² / č - 3 T は直線 RS 上にあるから ゆえに,(2) から OT-OP+uPQ=(1-u)a+ub + u..... 2 3 → → P, 1 c = 4 a + 1 6-1 c 16-18AO RIST C 4 7 0x0 PT=uPQ (u は実数) 2 D RT=vRS(v は実数) b, c REMI OT=OR+vRS=/va+v6+ 1/ (1-v) č. 第1式と第2式から um/13. o=17 15 U=. v= これは第3式を満たす。 よって, ① から OT=ã+ [類 岩手大] - 15 4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから,①,②より 6 1 1 2 1/(1-0)- 70 = 70, 3/4= 4(1-0) V, u= AO-HO 2 ·6+² / - c 15 DER AKY IS 0 $6. 3)=(1-€ I+E+S)=5A HO HA A HA A B R AN 基本24 の断りは重要。 P 2

なぜ自分の解答だと答えが出ないのですか？

#**000-008 XA=M 2863 1359 4" +3 が 9桁の数になる自然数nを求めよ。 また, そのとき, 4+3 の最高 位の数を求めよ。 ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771, log107=0.8451 とせよ。 [岩手大] ③ 163, 168 5 ocea.0=$1201-1= gol=201 A

この後って、どのように解けば良いんですか？💦 教えてくださいお願いします🙇

③ 30 1 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 1 3 1 3 57 13 5 2'4'4'8'8 8' 8'16'16'16' について,第1項から第100頃までの和を求めよ 9 15 ...... 16'32'1) 類岩手大] DE CINCO eget adom p.460 EX 18

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

高校生数学です。まったくわからないので詳しく教えていただきたいです。

n 134. 数列{an},{bn}は, bn=2, akの関係を満たしている。次の問いに答えよ。〔岩手大] k=1 (1) 数列 {an}の一般項が, an= であるとき, 数列{bn}の一般項6 を求めよ。 (15点) n 3" (2) 数列 {an}の一般項が, an=- 求めよ。 ( 10点) 1+2+3+･･･ +n であるとき, 数列{bn}の一般項 6m を

f"(x)>0となる理由がわかりません。 xの値が0<x<1の場合でもf"(x)>0となるのはどうしてなのか解説お願いします🙇‍♀️

[21] [改訂版ベーシックスタイルⅢ受岩手大] ★ x2 ox>0のとき, ex> が成り立つことを示せ。 2 O

青線の上のところまでは流れが分かるのですが青線の下の所のan=の所どうして計算する必要があったのか分かりません🫠🫠🫠 逆にan=のところが答えになっているのでbn =の計算はどうして省かなかったのか意味わかりません😭😭😭😭教えてください🙇‍♀️

基本 23 階差数列 (第2階差) BREER 次の数列の一般項を求めよ。 指針与えられた数列 (cm) の階差数列 (b) を作っても、規則性がつかめな いときは {bg)の階差数列{an}の 6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, ↓ ? CESTO 7047 第2階差数列) (c) を調べてみる。 {cm): 一般項c. がわかれば、 与えられた数列を {an}, その階差数列を {bn} とする｡ 解答また、数列{bn} の階差数列を (cm) とすると {an}: 6,24,60, 120 210,336,504, ······ {bn}: 18,36,60, 90, 126, 168, ...... {C}: 18, 24, 30, 36, 42, 数列{c.)は、初項18 公差6の等差数列であるから C=18+(n-1)･6=6n+12 (an): a a as a as (bn): by by by be ****** n≧2のとき ba=b₁+c=18+(6k+12) +-6-1 (n- (n-1)n+12(n-1) 18+6・ よって, n≧2のとき 09179740 CL C₂ C₂ 6 +6(n-1) a a+b=6+(3k+9k+6) -6+3(n-1)n(2n-1)+9. Caba.の順に一般項αがわかる。 このとき. 数列 (b) を(a.)の第1階差 数列という。 CHART 階差1つでわからなければ2つとる 00000 [岩手大] 基本 22 +9.(n-1)n ****** an-1 ******* a bab. =3n²+9n+6 この式にn=1 を代入すると, b=3+9+6-18 となるか 初項は特別扱い ら bn=3² +9 +6 (n≧1) Ca-1 46 24 60 120 210 336 18 36 60 90 126 18 24 30 36 +6 +6 +6 12-12(n-1) A-1 11/12 (n-1)((-1)+1) x(2(n-1)+1) -(- (n-1)n(2n-1) n 2(n²+3n+2)=n(n+1)(n+2) この式にn=1 を代入すると, 4,=1・2・36となるから、初項は特別扱い。 n=1のときも成り立つ。 したがって a. n(n+1)(n+2) しめくくり｡ O

この問題の（2）で、AP＝s A B＋t ACとしてはいけない理由はなんですか？ 教えてください お願いします！！

156 重心座標 (1) 同一直線上にない平面上の3点をA,B,Cとし, それぞれの位置ベク トルをa,b,c とする.また, 平面上の任意の点Pの位置ベクトルをと する。このときは+2+3=1を満足する実数II, I』を用いて p=xia+x26+xC と表されることを証明せよ. (岩手大) (2) 三角形ABC の頂点A,B,Cの位置ベクトルをà,も,ことし,三角形 の内部の任意の点Pの位置ベクトルをDとする.方は p=la+mb+nč, 1>0, m>0, n>0, 1+m+n=1 の形で表されることを証明せよ. (1) Pが平面ABC上の点である必解法のプロセス 要十分条件は (1) PE 平面 ABC AP=αAB+ BAC をみたす実数 α, β が存在することです. この式 を OP=x₂0A+x₂OB+x3OČ の形に変形していきましょう。 ここで0は平面上 にあってもなくても構いません. (2)Pが△ABCの内部の点である必要十分条 件は線分BC上に点 D が存在して CROA AP=sAD (0<s<1) ⇔精講 と書けることです。ここでDは にあるAD=AB+tBC (0<t<1) と表されます。この式を OP=10A+mOB+noč の形に変形していきましょう. B P D C ⇔AP=αAB+BAC をみたす実数 α, βが存在する ↓ 34! (早大) 始点を0とし、 OP=OA+12OP+1OC 解答 (1) AB とACは1次独立であるから,実数 α, βを用いて AP=AB+ BAC ← PE平面ABC と表すことができる。このとき þ¬ã=a(b−ã)+ß(c-a) D=(1-4-B)a+ab+Bc (1+2+3=(1-α-β)+α+β=1 ここで、x1=1-α-β, x2=α, x=β とおけば (2) PE△ABCの内部 ⇔AP= s (AB+tBC) 0<s<1,0<t<1 をみたす実数 s, tが存在する JAN ↓ 始点を0とし、 OP=LOA+mOB+nOC x₁+x₂+x₂=1 A P Li l+m+n=1 1>0, m>0, n>0 B

この問題がわかりません！！ 教えてください！！

定石 123. 三角形の4心 【定石問題 M 123 レベル 2-例題】 △ABCの外心を 0, ベクトル OA, OB, Od をそれぞれd, b, こ と表し,点HをOf = a + + ことなる点 とする。ただし, H は, A, B, C とは異なるものとする。 このとき、 次の問いに答えよ。 (1) AH BC , a, b, c c. (2) ABC, BICA, CH AB であることを証明せよ。 この問題は提出課題です。 (岩手大 教育・農)