zの-3乗の答えが-１６分の√2-１６分の√2iでした。 どこが違うか教えてください。

104用人」 (3) 複素数 z=2 (cos 1/12+isin 1/2x)に対し,zzを求めよ。 [類 15 岩手大] 8

多分あと少しで出ると思うのですが、どこが違うかわからないので教えてください。 答えは2ﾙｰﾄ3-2iです。

11 (3) 複素数 z=2 (cos 12 r+isin 1/2)に対し,22,2-3 を求めよ。 [類 15 岩手大]

三角関数の問題についての質問です。青マーカーを引いたところなのですが、なぜ-4≦a≦0ではダメなのですか？軸が0、1の時も一応共有点は持つということになると思うのですが。2番目でf(0)＝0やf(1)＝0となる場合を考えているから必要ないということでしょか。

150 と 294 第4章 三角関数 Think 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 **** OOT とする. 0 の方程式 -cos20+asin0+a=0 1 を満たす 0が存在するための定数 αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大改) 使え方 gin0 とおくと、2倍角の公式を利用して、の2次方程式として考えることがで きる 共有点を考えるとよい . まり、その2次方程式の解の存在範囲の問題となるので、 2次関数のグラフと軸の a α Bt tのとり得る値の範囲に注意しながら, 実数解 tの存在範囲を調べればよいが, そのと ときの着眼ポイントは, 「区間の端点の符号」, 「軸と区間の位置関係」, 「判別式 ( き,上のようにいろいろな場合が考えられ, 場合分けの必要がある. 場合分けをする は2次関数のグラフの頂点のy座標)」である。 解答 t=sin0 とおくと,0≦πより, 0≤t≤1 ② cos20=1-2sin'0=12t より ①に代入して, もの値の範囲に注意 する. do-(1-2t2)+at+a=0 つまり, 2t2+ at + α-1=0 ......③3 全国でしたがって, ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間 ②において,tの2次方程式 ③が少なくとも1つの実数解 をもつこと,つまり,③より,f(t)=2t+atta-l とお ふとy=f(t)のグラフが区間 ②でt軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. m (i) f(0) f(1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) 0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a+1 したがって, (a-1)(2a+1) < 0 よって、 << if(0)=0 または f(1)=0 のとき niannie つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 m 最終的に2次関数の 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注》 を参照) f(0)>0,f(1)<0 または、 f(0) < 0, f(1)>0 より f(0)f(1) <0 f(0) = 0 のとき, す 0 1 よって, a=- または a=1 でに t=0 が③の解 となるのでf(1) の符 号は関係ない. 207 0 me med

数A 組み合わせの問題です。 66のイ教えてください🙇‍♀️

13 組 J CHECK & REVIEW *65 (1) 男子7人, 女子5人の計12人から5人を選ぶとき, 男子3人, 女子2人 を選ぶ方法は通りある。 また, 特定の2人A, B が必ず選ばれる方法は ■通りある。 5つ つう (2) SUUGAKUの7文字を一列に並べる。 異なる並べ方は が両端に並ばないような並べ方は 通りある。 通りあり、U 66 *(1) 整数の組 (X1,X2,X3)について,1≦x<x<x≦6となるような組合せ は□通りあり,1≦x≦ x2 <x36 となるような組合せは通りある。 [20 早稲田大〕 (2) 大中小3個のさいころを投げるとき, 目の和が7になる目の出方は 通りである。 通 [14 旭川大] りであり,目の積が12になる目の出方は *(3) A, B, C の3種類の商品をあわせて10個買うとき,買わない商品があって もよい場合には全部で何通りの買い方があるか。 *67 ある公園には右の図の線で示されるような歩道 が造られている。 また, この公園内には図のP,Q, Rの3地点にだけ水飲み場が設置されている。 [07 摂南大〕 B R P (1) A地点から歩道を通ってB地点に至る最短の経 路のうち, P地点の水飲み場を通るものは何通り 63° あるか。 (2) A地点から歩道を通ってB地点に至る最短の経 A A あるか 路のうち, 水飲み場を1回以上通るものは何通り [22 岩手]

(2)の解き方を教えて欲しいです🙇🏻

① [2022 岩手大] / データの分析 ある公園には右の図の線で示されるような歩道が造られて いる。また,この公園内には図のP,Q,R の3地点にだ け水飲み場が設置されている。 B R (1) A地点から歩道を通ってB地点に至る最短の経路のう ち, P地点の水飲み場を通るものは何通りあるか。 (2) A地点から歩道を通ってB地点に至る最短の経路のう ち, 水飲み場を1回以上通るものは何通りあるか。 IP Q A

この問題を教えていただきたいです🙏 P(X,Y)とおく 点Pを通り、傾きmの直線を作る 放物線と接するので これに続くように書いてほしいです💦

x2 205. 放物線y=- 上の点Q, R は, それぞれの点におけるこの放物線の 4 接線が直交するように動くものとする。 この2本の接線の交点をP, 線分 QRの中点をMとするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 点Pの軌跡を表す方程式を求めよ。 (2) 点Mの軌跡を表す方程式を求めよ。 (06 岩手大)

なぜkを使って赤線の式とおけるのですか？ 解説お願いします🙏

△ * 66 (1) ユークリッドの互除法を用いて, 89 29の最大公約数を求めよ。 △(2) 2元1次不定方程式 89x+29y=1 の整数解を1組求めよ。 △ (3) 2元1次不定方程式 89x+29y=-20 の整数解として現れるxの値のう ち正のものを小さい順にX1,X2, X3, ･･････とする。 このとき, 自然数に 対して, xm をm で表せ。 [16 岩手大] +++ 1次不定方程式 まず, 方程式を満たす整数解を1つ見つける。 方程式の係数が ポイント 大きく, 整数解が簡単に見つからない場合は,ユークリッドの互除法を利用して 見つける。

練習30について 黄色く囲ってあるところ 第6項群までの和＋第7群の37項までの和を計算することは分かるのですが、第7群の37項までの和の求め方をどうやって求めるのかが分かりません教えてくださいm(*_ _)m

332数学 B 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③30 3 1 3 1 1 4 4' 8' 5 7 1 3 5 15 1 8'8'8'16'16'16' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 [類岩手大 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 3 31 4 8 8 3 5 7|1 5 816'16'16' 15 1 " 1632'+税 第k群には 2-1 個の項があるから, 第1群から第n 群までの 項の総数は (+) (+) = 1+2+2+･･････ +27-1- 2n-1 2-1 -=2"-1 ←初項1,公比 2,項数n の等比数列の和。 第100項が第n群の項であるとすると 2"-1-1<100≦2"-1. ① 2"-1-1は単調に増加し, 26-1=63, 27-1=127 であるから, ① を満たす自然数nは n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって 第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は ←2°-1=63 2/7(1+3tt(-1))=1/27/1/22"-1{1+ (2"-1)} ← は第n群の分子の =2n-2 和で,初項 1,末項 2"-1, 項数 27-1 の等差数列の和。 更に各群の番目の項の分子は2k-1である。 ←1+(k-1)・2=2k-1 よって, 求める和は 6 k=1 2k-2+ 12/27 { 1 +3+... + (2・37-1)} さ 126-1 871-522-2=1½-2-1 k=12 6 = + 2 2-1 128 = ・63+ 2 1369 5401 = 128 128 ee-1-(1)+0 ・372 1+3+5+...... +(2n-1)=n² 0000

2番なのですが B座標とC座標がcをつかっておけるのは Mが BC上の中点だからではないんですか？ MがB C上の中点か表すのになぜ使っていいのかわかりません。教えていただきたいです🙇‍♀️

*** て、こ 求めよ、 Think 例題 69 座標の利用 1 点の座標 **** △ABCにおいて, 辺BC上の点をMとする. (1)点M が辺BCの中点のとき, AB'+ AC'=2(AM' + BM2) である ことを証明せよ. (2)(1)の等式が成り立つとき,点Mは辺BC の中点となるかどうか調 べ について調べて (S-) (0 S-) AS (2) 考え方 座標軸をとり、 文字で三角形の頂点の座標や辺の長さを表し、 代数的に証明する. 文字数を少なくする座標軸のとり方として、次の3つが考えられる. (i) 原点Oが△ABCの頂 (ii) 原点0が1辺の中点 () 頂点から対辺への垂 点となるようにとる となるようにとる A(a,b) YAA(a,b) 線の足を原点にとる 第3章 aA B O \C Cx I-T-B O Cx 8-8 b C Cx (1) 辺BC をx軸上,辺BCの垂直二等分線をy軸にとると,点Mは原点と 解答 なりA(a,b),B(-c.0 (c) とおくと(0) T AB+AC2={(-c-a)+(-b)2}+{(c-a)2+(-b)2} =(a2+2ac+c+b2)+(a-2ac+c+62) =2(a+b2+c2) ・① 2(AM2+ BM2)=2{(a²+ b²)+(-c)²}=2(a²+b²+c²)......2200 よって ① ② より 点Mが辺 BC の中点のとき, AB2+ AC2=2 (AM2+BM2)が成り立つ. (2)(1) と同様にA(a, b), B(-c, 0),C(c, 0) とおき, 辺BC上の点Mの座 (標を (0) とする. (1)と同様に, AB2+ AC2=2(a+b2+c2) ① 2(AM2+BM?)=2[{(m-a)+(-b)2}+{m-(-c)}2] いて (=2(a+b2+c)+4m(m-a+c) AB2+ AC°=2(AM + BM) が成り立つとき ① ③から ...③ 4m(m-a+c)=0, つまり, m=0 または m=a-c(a) m=0 のとき,点Mの座標は (0, 0) で, M は辺BCの中点である. m=a-c のとき,点Mは辺BCの中点とは限らない. よって,等式 AB2+ AC2=2 (AM'+BM) が成り立つとき,点Mは辺 BCの中点になるとは限らない . =a-c (a>0,c>0) となる点Mの位置は, 注〉 (2) ac のとき AUTOHA 青森県 ざけん 城県 いわてけん 岩手県 ・もも ・会津 づくり トーン象 ac のとき YA YAA 01 M B IM B C Oa-cca

区分求積法についての問題です 1枚目はnのくくり出し方が分からなくて(赤線部の部分) 2枚目は②自体がよく分かりません 解説お願いします

282 0 n x/< 2 基本例題 164 定積分と和の極限 次の極限値を求めよ。 n/n+k n4 Ase 指針 hから (1) lim E n→∞k=1 ♡に h= 3 とばす 解答 みにする。 lim ① 与えられた和S, において, とき、②Tの第k項がf- S=Tの形に変形する。 n こ dx または lim 3-S 1が0になっただけー。 のように, 和の極限を定積分で表す。 その手順は次の通り。 YA を見つける｡ ③ 定積分の形で表す。 それには (2) S=lim いて、口をめっちゃ よって S=lim Sw (2) lim Σ n→∞k=1 n-∞0 k=1 n (またはSof() f(x), 1/27 n k=1 と対応させる。 n 求める極限値をSとする｡ (1) (n+k)³=(n+k) ³ - 1 (n+k)³ = 1 (1+2) ³ = n 1からn= 練習 次の極限値を求めよ。 ② 164 れに limimを (1) lim 2 Asin kr 2 n→∞k=n 100 n (n) の形になるような関数 f(x) をくくり出し, - ( 16 547) = √ ( 1 + x) ³ dx = [ 2 (1 + x)³] = ³² n (下にしていく。 1(k+n) (k+2n) 18 √ ( 12 ) = S(x) dx n 3 「だから 1 n-co₂_n k=1 ²² 20 ( 1 ² + 1) ( ^² + 2) ●)ここで、(x+1)(x+2) x+1 + n 1 a ると a=-1,b=1,c=1 14 / 0) 207 S=Sl= x + 1 + (x + 1)² + x + 2]dx 1 1 x+1 (x+1)x+2 面積 部 れを足していく n k 2 (n + k) ¹ = lim ¹ 2 (1+2) ³ n→∞nk=1 1 (1²--20g(x+1) +++ log(x+2) x+1 3 =1/12/+ +log- →dx n? 33/2 3 2 4 1 = = S₁ (x + 1) ² ( x + 2) dx b + (x+1)² x+2 0000 [(1) 琉球大, (2) 岐阜大】 EST p.hou 基本事項 重要 166\ とす y=f(x) M f(x) 0 12. k-1 kd-11* n n n n n <f(x)== n 参考 積分区間は, lim Z〇の形なら、すべて n→∞k=1 0≦x≦1で考えられる。 ◄f(x)=(1+x) ³ kn dx (x+1)(x+2) 右辺の分数式は,左のよ うにして、部分分数に分 解する。分母を払った 1=a(x+1)(x+2) ・+nen +6(x+2)+c(x+1)^ の両辺の係数が等しいと して得られる連立方程式 を解く。 もしくは、 x=-1,-2,0など適当 な値を代入してもよい｡ 1 (2) lim/m/s (eir+2ch+3ei++nek) nn [(2) 岩手大] p.289 EX139