統計的な推測の問題です。どう式変形したら緑の式になるのかが分からないので解説お願いします。

X 1枚の硬貨をn回投げて, 表の出る回数をXとするとき, n 12/11/10.01 ≦0.01 と なる確率が0.95 以上になるためには, nをどのくらい大きくすればよいか。 100 未満を切り上げて答えよ。

数学の確率分布の問題の質問です。 (1)でX1の分散をもとめる問題が答えと違っていました。立式が間違っているのか、計算間違いなのか教えてほしいです🙏🏻 E(X^2)-{E(X)}^2 じゃなくて、(X-m)^2×P(X)を使ってるのが間違いなのでしょうか？？

【問2】 1回投げると, 確率p(0<<1) で表, 確率 1-pで裏が出るコインがある. このコインを投 げたとき,動点P は, 表が出れば +1, 裏が出れば-1だけ, 数直線上を移動することとする.は じめに, Pは数直線の原点 0にあり, n回コインを投げた後のPの座標を Xn とする. 必要に応じ て,正規分布表を用いても良い. (1) X1 の平均と分散を, それぞれp を用いて表せ. また, Xn の平均と分散を, それぞれんと p を用いて表せ. (2) コインを100回投げたところ X100 =28であった.このとき, pに対する信頼度 95% の信 頼区間を求めよ. (1) X」 についての確率分布は次のようになる。 X1 -1 1 計 確率 1-p p 1 であるから, X100 28 のとき 2k-100=28 k = 64 である. これより標本比率 Rは よって、求める X」 の平均E(X」) は R= 64 100 =0.64 E(Xi)=(-1)・(1-p) +1 p=2p-1 であり,分散 VOX」)は である. これより R(1-R) V(X)=(-1)・(1-p) +12.p-(2-1) 2 =4p(1-p) R-1.96 × 100 =0.64-1.96 × 0.641-0.64) 100 である. = 0.54592 ん回目の試行で表が出れば 1, 裏が出れば-1 の値をと る確率変数を Yk (k=1, 2,...,n)とし であり Xn=Y1+Y2+... + Yn R(1-R) R + 1.96 × と定める. Yk (k=1, 2,...,n) は互いに独立である から 100 0.64(1-0.64) = 0.64 +1.96 × E(Y)= E(X)=2p−1 100 V(Yk)=V(Xi)=4p(1-p) = 0.73408 であるから, 求める信頼区間は である. E(Xn)=E(Y1 +2 +... + Yn) 0.5459 p≤0.7341 =E(Y1) +E(Y2) +... + E(Vn) =nE(Y1) である. =m(2p-1) であり V(X)=V(Yi) + V(Y2)+…+ V(Yn) = nV (Y1) =4np(1-p) である. (2) kk=0, 1, 2, … 100 を満たす整数とする. コイ ンを100回投げて表がk回出るときのPの座標 X100 は X100=k・1+ (100-k) (−1) =2k-100

数Bの統計的な推測の仮説検定です。四角の部分がなぜ、正規分布表から、この数が出てくるのか分からないので解説お願いしたいです！

94 第2章 統計的な推測 10 5 9 仮説検定 数学Ⅰで学習した仮説検定について, 正規分布を利用する方法を学ぼう。 A 仮説検定 ある1枚のコインを100回投げたところ, 表が61 回出た。 この結果 から 「このコインは表と裏の出やすさに偏りがある」 と判断してよい ろうか。 すると, 表が出る確率と裏が出る確率は等しくないから,次の [1] がい コインの表が出る確率をとする。 表と裏の出やすさに偏りがあると える。 ここで,[1] の主張に反する次の仮定を立てよう。 [1] p=0.5 [2] p=0.5 「表と裏が出る確率は等しい」と仮定 出本 001 [2]の仮定のもとでは, 1枚のコインを100回投げて表が出る回数x は,二項分布 B(100,0.5) に従う確率変数になる。 2 期間に含ま たのだから。 覚えるとの主張 ると判断してよさ 2 一般に、母集団に関して 果によって、この仮説 検定という。また、 するという。 前ペー が棄却されたこ 仮説検定では、前ペー こると仮説を棄却 基準となる確率αを たは 0.01 (1%)と定め 有意水準αに対して B 15 Xの期待値mと標準偏差のは ような確率変数の値 m=100×0.5=50, o=√100×0.5×0.5 = 5 78 ページ参照 範囲を有意水準α であるから, Z= X-50 5 は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 ページの例では、 ① 正規分布表から y P (-1.96 ≦ Z≦1.96) = 0.95 である。 確率変 ければ、「仮説を乗 0.95 120 である。このことは, [2] の仮定のもとで 0.025 きない場合、その 0.025 Z-1.96 または 1.96 ≦ Z ① という事象は,確率0.05 でしか起こらない 22 1.96-01.96- ことを示している。

統計的な推測の勉強で出てきた式なんですが√nを左辺に移動した時になぜマイナスではないのに符号の向きが変わったのかがわからないです！ You tube での解説動画を見てこの式になって混乱してしまいました よろしくお願いします🥺

2×1.96 ×1.96. ん 0.05×0.95 0.02 2×1.96 95 0.02 100

下線部の部部をどう計算したら良いのかがわからないです お願いします

168 標本比率 Rは R=- =0.02 900 18に従う。 よ 標本の大きさは n=900であるからSe 1.96 R(1-R) 0.5 0.02 x 0.98 1.96 =1.96 ≒0.009 両辺 n 900 した よって, 求める信頼区間は 243 APA 「0.02 0.009,0.02+0.009]

どうなったら、下線部のようになるのかがわからないです！ よろしくお願いします🥺

163 得点 Xは正規分布 N(58, 122 に従うから, 大きさ 100 の標本の標本平均 Xは正規分布 N(58, 122 すなわち N(58, 1.22) に従う。 100 X-58 よって, Z= とおくと,Zは標準正規分 1.2008 布N (0, 1)に従う。00g したがって、求める確率は SX 9 P (55≤ X <61)=P(-2.5≤Z <2.5) aLO 2p(2.5)=2x 0.4938 =0.9876

なぜ分母が20になるのかがわからないです お願いします

159 母平均と母標準偏差のは m=E(Xi)=1.. 1 0= +0. 19 = 1 20 20 20 =√E(X12)-{(X)} == √19 1981 1 = 2. 19 + 02. 1 20 20 20 X=X1+X2+.. ・・・・・・・ + X50 50 であるから 期待値 E(X)= =m= (8) 20 標準偏差 0 (X)= == 1 √19 138 == ✓n √50 20 200 20 別解 母比率=0.05であるから, 標本比率 R の 期待値は E(R)=p=0.05 よって, 求める期待値は 0.05 R の標準偏差は p(1-p) 0.05 x 0.95 √38 の (R)= = = n 50 200 /38 ゆえに, 求める標準偏差は 200

分母が20になる理由がわからなくて教えていただきたいです お願いします

159 母平均と母標準偏差のは m=E(Xi)=1.. 1 0= +0. 19 = 1 20 20 20 =√E(X12)-{(X)} == √19 1981 1 = 2. 19 + 02. 1 20 20 20 X=X1+X2+.. ・・・・・・・ + X50 50 であるから 期待値 E(X)= =m= (8) 20 標準偏差 0 (X)= == 1 √19 138 == ✓n √50 20 200 20 別解 母比率=0.05であるから, 標本比率 R の 期待値は E(R)=p=0.05 よって, 求める期待値は 0.05 R の標準偏差は p(1-p) 0.05 x 0.95 √38 の (R)= = = n 50 200 /38 ゆえに, 求める標準偏差は 200

ここの途中式教えてください🙏

第2章 確率分布と統計的な推測 130. (1) X1 の確率分布は,右の表の X1 0 1計 ようになる。 P 1-þ Þ 1 1/6 2 X1 の平均は, E(Xi) = 0(1-p)+1p=p X1 の分散は, V(X)=(0-p)2.(1-p)+(1-p2.p 数学 B 87 =p2(1-p)+p(1-p)2 e =p(1−p){p+(1-p)} =p(1-p) X2の確率分布は X1の確率分布と同様であるから, X2 の平均 は、 E(X2)=E(Xi)=p X2の分散は, V(X2)=V(X1)=p(1−p) よって, aX1+bX2 の平均は, E(aX1+bX2)=E(aX1)+E(bX2) =aE(Xì)+bE(X2) 08 ●E(X12)=02.(1-p)+12.p=p より V(X1)=E(X12)-{E(Xi)}2 =p-p²=p(1-Þ) としてもよい。 ●E(X+Y)=E(X)+E(Y) DE(aX)=aE(X) =ap+bp=p(a+b) X1 と X2 は独立であるから, aX1+bX2の分散は, V(aX1+bX2)=V (aXi)+V(bX2) =α2V (Xi)+b2V (X2) =a²p(1−p)+b²p(1-p) =p(1-p)(a2+62) H 確率変数X と Yが独立のと き, V (X+Y)=V(X) +V(Y) V(ax)=a²V(X)

統計的な推測 Zは近似的にN（0,1）に従うと書いてある場合と普通に ZはN（0,1）に従うと書いてある場合があります。 この二つをどう使い分ければいいのか教えてください。

基本例 例題 母平均 0. 88 大数の法則 - 555 00000 母標準偏差をもつ母集団から抽出した大きさんの標本の標本平均 ýが0.1以上0.1以下である確率 P(|X|≦0.1) を, n=100, 400, 900 の各場 合について求めよ。 指針 ・基本 80, p.549 基本事項 m=00=1であるから、標本平均又は近似的に正規分布 N (0, 1/2)に従う。 n=100, 400, 900 の各場合について, 正規分布 N(m,d')はZ=X-mでN(0, 1)へ[標準化] に従い, 確率 P (|X| ≦ 0.1) を求める。 O n=100,400,900 は十分大きいと考えられる。 解答 n=100 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 100) に X 従うから,Z= 1 10 とおくと, Zは近似的にN(0,1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦1)=2p(1) =2.0.3413 =0.6826 P(X|≦0.1) =P(0.1) =P(|Z|≦1) n=400 のとき,Xは近似的に正規分布 N0, に 400 X 1 20 従うから, Z= とおくと, Zは近似的にN(0, 1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦2)=2p(2) 2章 母集団と標本 ①~③ から, nが大きくな るにつれて =2•0.4772 =0.9544 n=900 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 900 1 に 検討 ☑ 従うから, Z=- とおくと, Zは近似的に N(0, 1) 78.0 30 に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦3)=2p(3) =2.0.49865 =0.9973 ③ P(X|≦0.1) が1に近づくこと,すなわ 大数の法則が成り立つ (標本平均 Xが母平均 0 に 近い値をとる確率が1に近 づく)ことがわかる。 練習 さいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数を R とする。n=500, 2000, 88 4500の各場合について, PR--//sono) の値を求めよ。