232 (1) 1回目のシグマはなにを求めてるかわからないです。

+4 1+549 1 + (n-1)4 = 46-3. 4 Σ (n-3) 121 Σn(2n-1) 221 +4 = +4. 1+5+9€ 13 2 4·½n(n+1)- 23 2 77² n Σ (2n²-n) 14-1 2 & 1² Ek. = = In{4(n+1)-6} zn (4-2) n (2n-1) 1+5+9+13+√(11) 6 3 F 7² 2 2 × fu(n+1)(2+1) - sh(htl) = fulu+1) {2(24+1)_3} fu(uti) (44-1) (waru) +4. No. Date

解き方教えてください！！！🙇🏻‍♀️

3 右の図のように, △ABCの外部に点0があり, 直線 AO, BO, CO が,対辺 BC, CA, AB またはその延長と,そ れぞれ点 P, Q, R で交わる。 AB AR = 5:4, AQ: QC=10:9 のとき, 次の比を求めよ。 (1) BP: PC (2) BQ QO A B R C P

この問題の場合分けの「1<x<4」、「4≦x<7」の4がどこから出てきたか分かりません！教えてください

三角形の成立条件 例題124 3辺の長さが3,4,xである三角形について,次の問いに答えよ. xのとり得る値の範囲を求めよ. (2)この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. につい3 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4,9では、 解答 Focus x+3>4 x+4>3 & USH 9 三角形ができるためには, a+b> c が成り立つ必要がある. (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである. 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する. (辺と角の大小関係は p.42 . 425 参照) POS (1) 3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は, 3+4>x これより、1<x (2)(i) 1<x<4 のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である. それをaとすると, α <90°となるため には, cos a= x2+32-42 2.x3 cos B= Aが直角 Aが鈍角 ->0 x<-√7, √7<x 3242x2 2.3.4 よって, (i), (ii) より, 2 正弦定理 4 これより, >> √7 <x<4 15 これと 1<x<4 より (ii) 4≦x<7のとき, 最大の角は長さがxの辺の対 角である. それをβとすると, β <90°となるため には, これより, -5<x<5 これと 4≦x<7 より, x2+32-420 で三角形ができない. ->0. 32+4x²0 √7<x<5 LAST U 295305 4≦x<5 **** cos A=0b²+c²=a² cos A<0b²+c²<a² a 1=18 C b a,b,c を3辺の長 さとするなら a > 0, が必要 >0c0 であるはずだが,こ れらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる. (次ペ レージの Column 参照) 最大角をみるために は、 場合分けが必要 一般に SEOULUHUSUS# a+b>c a,b,c を3辺の長さと b+c>aa -bl<c<a+b する三角形が成立する条件 E c+a>b Abcos A>0 ⇒ b²+c²>a² Aが鋭角 ⇒b²+c²a² を用いてもよい. (2)この三角形が鈍角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. Oo WARE 練習 3辺の長さがx, x+1, x+2 である三角形について,次の問いに答えよ. 124 (1) とり得る値の範囲を求めよ. *** 第4章 →p.244 18

数学について質問です。 例題66の(2)で自分の記述とFGの解答をみると、自分の記述の方が簡単に書いてあるんですけど、このくらいでも減点されないのでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

Think 例題 66 文字係数の2次不等式 aを定数とするとき, 次の2次不等式を解け. (1) x²-(a+4)x+4a<0 解答 050 考え方 (1) 2次不等式を解くには, グラフとx軸の共有点が重要である. 2次関数のグラフ をかいたときのx軸との共有点のx座標の大小で場合分けをする。 第2章 ax2-3ax+2a=a(x-1)(x-2) となるので,a> 0, a<0で場合分けをする. (2) (1) x2-(α+4)x+4a<0より、 左辺を因数分解する. y=x2-(a+4)x+4a① フとx軸との共有点のx座標は, (i) a >4 のとき Focus ①のグラフは,右の図より 求める解は, 4<x<a a=4のとき ①のグラフは, 右の図より, 求める解はない (i) α <4 のとき (i)~(血)より, ①のグラフは, 右下の図より, 求める解は, a<x<4 a>4 のとき,4<x<a α=4 のとき, 解はない (2) ax²-3ax+2a>0 (a=0) a < 4 のとき, a <x<4 (x-a)(x-4)<0 とすると,①のグラ x=a, 4 3 2次方程式と2次不等式 139 ①の解は, x<1,2<x α<0 のときa=d7 ②のグラフは上に凸より, 1<x<2 4 ②のグラフは下に凸より, (i) a=4 = x (2) ax²-3ax+2a>0 ONS a(x2-3x+2)>0 より, a(x-1)(x-2)>0① a a4x y=ax²-3ax+2α ・・・・・・ ② とすると、②のグラフ とx軸との共有点のx座標は, x=1,2 (i)a>0 のとき付き xC 350 (ii) V₁=Y 1 ①の解は, (i),(ii)より, a>0 のとき、x<1,2<x a<0のとき、1<x<2 BOX 文字係数の2次不等式は場合分けに注意 ·····ose x **** 共有点のx座標の大 小で場合分けする. (i) αが4より大きい (右側) (ii) a と 4が等しい () αが4より小さい (左側) 左辺を因数分解する. Wars SOVICKE 2次不等式という条 件からa=0 となる ORVOSI Scēcosxs ので、とくに示され ていなくても注意す る。 αの符号によって, 上に凸か下に凸かが 変わるので注意する. ①

58.3 複合任意でもいい、と書いていますが x=±A±Bというとき x=A+B,-A-Bということではないのですか？

96 基本例題 58 高次方程式の解法 (1) 次の方程式を解け。 (1) x3=27 指針▷高次方程式の解法 (2) x4-x2-6=0 1次・2次の方程式に帰着させる。 因数分解して, (3) x2=Xとおいてもうまくいかないから,平方の差に変形する。 DEGWARÉ 12(₂) A=0=(z)¶ CHART 高次方程式 分解して1次・2次へ 因数分解の手段は 1 公式利用 (1) 与式から x-27=0→ (2) 与式の左辺は複2次式であるから, x=X とおいて, 左辺を因数分解。 26 (2 1x= 解答 (1) 与式からx-33=0 ゆえに (x-3)(x2+3x+9)=0 | 公式ペー よって x-3=0から x2+3x+9=0から よって, 方程式は ゆえに したがって x-30 または x2+3x+9=0-355=(a-b)(a²+ab+b2) x=3 したがって x=3, (2) x2=Xとおくと X'-X-6=0 ゆえに よって x2+2=0から x2-3=0から したがって (3) x+x2+4=(x2+2) 2-3x2 3 因数定理の利用 #1 2 $ 左辺は3乗の差の形となり, 公式が利用できる。 -3±3√3i 2 x2-√3x+2=0 から -3±3√3i 2 =(x2+√3x+2)(x2-√3x+2) x= x2+√3x+2=0 から x= おき換え (X+2)(X-3)=0 すなわち (x2+2)(x-3)=0 x2+2=0 または x2-3=0 x= ± √2i x=±√3 x=±√2i, ±√3 x= (3) x+x2+4=0 p.95 (x^2+√3x+2)(2-√3x+2)=0 x2+√3x+2=0 または x²-√3x+2 = 0 2 170²√3+√√5i √ ő 0000 =y+8+税 2 -√√3 ± √5i √3 ± √5 i 2 2 ******** 2次方程式に帰着。 Xをもとに戻す。 SOC100=(1) 解の公式を利用。 x=±√-2=±√2i FRAN $20=(x)¶ e0=000.0*2 13x²=(√3x)² ◄a²-b²=(a+b)(a−b) を利用。 ◄x= ± √3 ± √5i 2 意)でもよい。 (複号任 指 [

θ=の導出がわかりません

0₁ よって, 0 S HOWARD) 102 8+0 S I+D 0=0₁+(180° - 0₂) S =180°+01-02. PS とのなす角 (0°<8<90°) は, 10 X 1210815 J

この問題の緑の線の部分についてです。 なぜ上に凸の放物線になるのでしょうか？ ()の直前のaに➖がなければ下に凸という認識だったのですが、、

(2)関数 y=2cos0 - asin' (aは定数)において, 0 が0≧0≦ 2 の範囲で動くとき, y の最小値を求めよ. ただし, a<0 とする. (立命館大改) 解説を見る (2) 与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると, y=2 cos 0-a(1-cos²0) = acos²0 +2cos 0 - a cos0=t とおくと.00= 2/27より。12ts であり、 y=at2+2t-a f(t) = at'+2t-a とすると, a≠0 より f(t)= a(t+1)²-12-a 関数 y=f(t) のグラフは,軸の方程式が 上に凸の放物線である. - — (>0) <. で, また、tの変域 -1/sts1の中央は、t=12/2 である。 文字でおくときは,そ の文字のとる値の範囲 に注意する. 移動 戻す やり直す 血 全消し 蛍光ペン 太き選択 色選択 × WARE

青チャートIIの三角関数の質問です。何故黄色線のような数字を思いつくんですか？1はπが3.14だから思いつきやすいですが、その他の2つは普通思いつかないですよね？何か特別な方法があるんですか？それとも地道に2や3に近い数字を計算して求めなければいけませんか？

(2) 6 ③86 EX (1) 関数 sinxの増減を考えて, 4つの数 sin0, sin 1, sin 2, sin3 の大小関係を調べよ。 (2) は第2象限の角で, cos0= であるとする。このとき, 30 は第何象限の角か。 3 4 (1) 摂南大, (2) 学習院大] 19 「HINT (1) 関数 sinx は, 0≦x≦で増加,≦x≦で減少する。 41</であるから 3 1<2</12/2πであるから 3 3 4、 よって WANTO6 (1) sin 1, sin 2, sin 3 を具体的に求めることはできない。 そこで, 関数 sin x は、0≦x Deod 例えば, 1 (ラジアン) について, まず sin の値がわかる2つの角α, β を使って a <1 <βの で増加し,≦x≦で減少することを利用する。 0an-9nja 8- pato 形に表し, sina, sinβ を利用して考えていく。 2,3 (ラジアン)についても同様。 WORLD SU -- 32 <3 <πであるから d.); BAKI == πT π π 2 (0 2058-0 gia $)(0200+ nies) mias) ← 3 << 4 sin0=00+0 mise) (0200+ 1 <sin1 < √2131S √30185 2 sin0<sin3<sin1<sin2 <sin2<1 0 < sin3< √3 nie 2 1 (iniz+0205) E- √20 i20 2001-0205) 1-²=²(0 piz+0²0). π 2 1.57,7=2.09 3 ←≒2.36 4 (nia +0200)8-

なぜan≠0を確認するのですか？0だと成り立たないのはわかりますが、なぜ初めにそれを確認しようという考えになるんですか？

考え方 Check 例題292 分数型の漸化式 ( 1 ) a=- Focus で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. EUDO MALWARE 1 an+1= 2 9 ○ an の逆数 フェン [an] (s) + Dg=+D THR An 2-an これまでに学んだ漸化式の解法が利用できないか考える。ここ では,漸化式の両辺の逆数をとって考える. ここで,(bm- 1 - をbn とおくと, 与えられた漸化式は,例題285 +29 an (p.505) のタイプ (an+1= pan+g) となる よって, 解 an+1=0 と仮定すると, これをくり返すと, an-1=An-2=・・・・・・=α1=0 1 となり, α= -≠0 と矛盾するので, an 0 (n≥1) 与えられた漸化式の両辺の逆数をとると, 1 2-an 2 an+1 an an 1 an = an= 3 漸化式と数学的帰納法 *** an=0 1 2-1+1 --1 n=1のとき, α= ASTERKE (南山大) ituto Ce *********** とおくと, bn+1−1=2(6n-1),bx-1=1 したがって,数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列だから、 bn-1=1・2n-1 より, bn=27-1+1 SCD &+s+an+ an+1= &+as+ bn+1=26-1,b1=-=2 a1 となり,n=k+1 のときも成り立つ. よって、すべてのに対して, an≠ 0 が成り立つ. 421 5 (1 -$+187 HEJN の逆数 2-an より, an=0 のとき, αk=0 と仮定すると,n=k+1 のとき,k+1=- an :=0 α=2α-1 より, a=1 1=27-1+1 より, an= 分数型の漸化式は逆数で考える 10.3 例題292 で an≠0 は,これから学ぶ数学的帰納法 (p.532〜) を用いた証明もでき 104030 る. <an=0 の数学的帰納法による証明> 1/12/3=1 -≠0 トキノを確認するときとの ちがいは? (- 1 2-1+1 HOHES - C ak 2-ak *0 513 + CES また、分数型の漸化式は,例題292のように逆数を考える方法だけでなく,例題 293 (p.516) のように特性方程式を利用する解き方もある。 SET 8 数 列

4行目から5行目行く時a＋bになるのか教えて欲しいです。あと解き方もお願いします

a,b は もつとき,定数a, b の値を求めよ。 また, 考え方 方程式 P(x) = 0 がαを解にもつP(α) = 0 解答 2+i が解であるから (2+i)³-2(2+i)²+a(2+i)+b=0 整理して (2a+b-4)+(a+3)i=0 a,b は実数であるから, 2a+b-4, α+ 3 は実数である。 よって 2a+b-4=0, a +3=0 これを解くと a=-3, b=10 このとき, 方程式は x-2x²-3x+10=0 左辺を因数分解すると (x+2) (x²-4x+5)=0 したがって x=-2, 2±i 以上から a=-3, b=10, 他の解は -2, 2-i © Peanuts Worldw 方程式にx=2+i を代入する。 について整理する。 ▼ A+Bi=0 ⇒ A=0, B=0 [参考例題9において、2つの解 2+i, 2-i は互いに共役な複素数である。 1 一般に,係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数 a+bi ならば,それと共役な複素数 a-bi も解であることが知られている。 24x TTO JEZIKE OX SIL 因数定理を利用した。 応用 □114 α, b は実数とする。 3次方程式ャーx²+ax+b=0 が 1-2i を解にもつとき,定数a,b の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 1-2人を代入する (1-2)-(1-2x)+α(1-2x)+b=0 (50 1 + 6X²-12 A 18A³-1-4λ + 4^² + a-20i+b=0 1-6+12-8入-1-4x+4-a-2ax+b=0 (a+b) 1 (1 (