数Aです！ 赤丸の他に、AE:EC=5:3はしなくてもいいのですか？

5 △ABCにおいて, 辺ABと辺ACをそれぞれ4:3と5:3に内分する点をD, E とし,線分 BE と線分 CD の交点を F, 直線 AF と辺BCの交点を G とする。 このとき, 点Fは線分 CD を に内分し, 点Gは辺BCを に内分する。 したがって, CFGの面積は△ABCの面積の △ADCと直線BEにおいて, メネラウスの定理により すなわち 4+3.pag=1 DF CF: FD = 7:5 したがって, ゆえに また, △ABCについて, チェバの定理により 4 BG すなわち 13.08.2/3=1 GC ゆえに BG: GC= 5:4 BG: GC= 5:4 であるから CF : FD=7:5であるから AD: DB=4:3であるから DF 5 よって TC7 3 よってa=20 BG 5 GC4 点Fは線分 CD を 77:5に内分する。 AD BG CE DB GC EA 7 7+5 AB DF CE BD 'FC'EA 倍である。 (61) 3 4+3 ·=1 したがって, 点Gは線分BC を 15:4に内分する。 ACFG= 4 5+4 -△FBC=- =1408AFBC AFBC= -ADBC= -ADBC 12 よって CFG= 9'12 †AABC==AABC 9 -=1 ADBC= ;AABC=†AABC B 5. 4 5G4 C 1 したがって, ACFG の面積は △ABCの面積の1/30 倍である

この問題の4番以降が全く分かりません。 教えてください。

22:45 12月1日 (金) math_20211205.pdf ⅡI Oを原点とする座標空間に3点A (3,0,0), B(0,6,0),C(0, 0, c) があり, ∠BAC = 45° である。 ただし, b > 0, c > 0 とする。 (1) |AB|= 62 + (2) AB.AC= (3) △ABCの面積は OH = イ ク である。 ア 2 オ カ ... である。 |AB||AC| = (4) O から平面ABC に垂線 OH を下ろす。∠OAC = 30°のとき, キ である。 である。 (5) 6がとりうる値の範囲は0 < b < 最大値は コサ + ケ セ H である。 ス であり,四面体OABC の体積の り 68%

この問題の1番から解き進め方がわからないです。 あと複素数平面の問題が出た時どう言ったことを考えると良いのかも教えて欲しいです

III Oを原点とする複素数平面の単位円上に3点A(a), B(β), C(y) があり, 関係式 2a+√3β+y=0を満たしている。 (1) aa = ∠CAB= math_20211205.pdf (2) By+3y= ∠ABC= ア (3) ratra= である。 オ カ コ であり, 2a+√3B+2= サ ウ キク " - となる。 2 BC=ly-B = V エ CA=||= となる。 (4) △ABCの重心を表す複素数をzとすると, ええ である。 点 C から辺ABに垂線CH を下ろすと、 点H を表す複素数をひとすると |w| = セ チッ + イ ト ス テ である。 であり、 であり、 BH AH ソ タ である。 AOL 65

この青で囲んだ部分のやつまじでどこから来たのかわかりません。どなたか教えてください

を 223 方 ワイ 増場 [2] a<1≤a+1 001のとき よって はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に2<α<3のとき, f(x)=f(a+1)とすると a³6a²+9a-a³ すなわ 2<a<3と5<√33/6に注意して 1.3.0.4+1 4+2² 1713! [3] 1≦a < のとき f(x)はx=αで最大となり 3a²-9a+4=0 _ −(−9) ± √ (−9)²—4•3•4 2.3 a= 9+√33 6 M(a)=f(a)=a³-6a²+9a 近いもの lid 以上から まちがた 9+√33 [4] ≦αのとき 6 f(x)はx=a+1 で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 u+1使える! [2]y 4 Q= [3]y [4] y 9+√33 a<0, 6 0≦a <1のとき M (α)=4 4F a+α+1)=3から 2 最大 9+√33 1≦a < 6 [3],[4] a≧3≦atlになる 9 土 O 1 3 a+1 9+√33 6 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 上の解答のαの値を 133 6 最大1 2 3 '3 a a+1 a+1 I x ●最大 La+1 a+1 x のとき M (a)=a²-6a²+9a 指針の② [区間内に極大 となるxの値を含み, そ のxの値で最大] の場合 。 ≦a のとき M (a)=a²-3a²+4 指針の⑧ [区間で単調減 少で, 左端で最大] また は ⑩ [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 9+√33 ex= 指針の① [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針のA [区間で単調増加で,右 [端で最大] の場合。 3次関数の グラフ f(+1) 設定しろ! 対称ではない 放物線 PICZ (線) 対称 i=212としてはダメ! ] なお、 放物線は軸に関して対称である。 このことと混同しないようにしておこう｡ 357 dfl 最小値m(t) を求め 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 ぐの E 委

早急！ この問題の3番が分かりません！ 答えは2分の3√10です！ どうか教えてください！

3 FABR 空間図形 図は,底面ABC が AB=10cm, AC = 20cm,∠BAC = 90° の直角三角形で,側面がすべて長方形の三角柱 ABCDEF を表 しており, AD=15cmである。 - 15 cm 次の (1)~(3) に答えよ。 162* *** ただし, 答えに根号を使う場合は,√ の中を最も小さい整 数にすること。 (1) 図に示す立体において、辺BE とねじれの位置にある辺は全 部で何本あるか答えよ。 回全会で (2) 図に示す立体の表面積を求めよ。 MG E B (3) 図に示す立体において、辺 DF の中点をM, 辺EF の中点をNとする。 このとき 3点A, C, N を通る平面と点Mの距離を求めよ。 (+(10 (20470 VEDLI =1261 +238 +58 S 400 $225 3245 321年 5

シャーペンで書いたところまでは分かるのですがピンクの部分から全く分かりませんどなたか教えてください！！

151 AB=10, ∠B=2∠C である△ABCにおいて,∠B の二等分線と辺ACの交点をDとする。 A, D から辺BCに ( 下ろした垂線を,それぞれ AE, DF とするとき,線分EF の 長さを求めよ。 AE/DFより AD: DC = FF FC ABC 1, BD (J LBN 二等分線 AD: DC AB Bc (0 ン 10 BE B 89 (ALB = BC = EF F C AB EF = BC: FC A LB =2LC, LAB €D = LDB C LDBC LD C B O B C D C D B = Pcn=1&h=27²/² Fは辺BCの中点である。 F₁² AB = EF = BC₁ = FC = 2 = 1 したがって EF=ZAB=1×10=5 B To p (2)

すみません。分からないところが多いんですが、 この問題誰か教えてください🙇‍♀️

OTAN is 9.2 AB=5,BC=7, AC = 8 である三角形ABCの辺AB上にAD=2となる点 Dをとり, 三角形 BCD の外接円をKとする. (1) 三角形 BCDの面積を求めよ. (2) 直線 AC と KのC以外の交点をEとする. QU VERS) CO (i)線分 DE の長さを求めよ. ORA2 202 10-BA-1 = 2 OTAX nia OSMOGI +3M ³64 ★ (ii) 線分BE と CD の交点をFとする.三角形 BDF の面積を求めよ. A B /2 K C

74.2 これでも大丈夫ですよね？？

分する。 よ。 を する｡ (X₂, 3) の座標は の平均 ばよい。 < 1 7 平行四辺形の頂点の座標 基本例題 74 (1) A(7, 3), B(-1, 5),C(5, 1), D を頂点とする平行四辺形ABCD の頂点D の座標を求めよ。 (2)3点A(1,2), B (5, 4), C (3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D の座標を求めよ。 指針 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。 このことを利用して,点Dの座標を求める。・・・・・・･・・･ (普通、平行四辺形ABCD というように,頂点の順序が与えられているときは,Dの位 置は1通りに決まる。 (2) (1)異なり、頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形ABCD と決めつけては いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。 解答 頂点Dの座標を(x,y) とする。 (1) 対角線AC, BD の中点をそれぞれ M, N とすると M(715, 3+¹), N(−1+x 5+y) 2 点Mは点N と一致するから -1+x 4 12 2 22 5+y 2 よって x=13, y=-1 ゆえに D(13, -1) (2) 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。 [1] ABCD [2] ABDC [3] ADBC [1] の場合,対角線は AC, BD であり,それぞれの中点を M, N とすると M(1+3, 2+6), N(5+x 4+v) 2 以上から、点Dの座標は 4 2 _5+x 2 8 4+y 2 2 M, Nの座標が一致するから これを解いて x=-1, y=4 [2] の場合,対角線は AD, BCであり,同様にして 1+x=22₁ ²2 8 2+y_10 2 よって x=7, y=8 [3] の場合,対角線は AB, CD であり,同様にして 6 3+x 6 6+y 2 22 2 よって x = 3, y=0 (-1, 4), (7, 8), (3, 0) B. p.113 基本事項 ④4 0 M(N) C C A AL DM B D x D' (検討) 上の図で, 線分 AD', BD, CD" の交点は △DD'D" の重 心であり, △ABC の重心で もある｡ 練習 3点A(3, 2), B(4, 1), C (1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座 ② 74 標を求めよ。 119 3章 12 直線上の点 平面上の点

平面ベクトルの問題です。(2)番がわからないです。 解説のここで2AB=ADのところから分からなくなってしまいました。この置き換えはどういう経緯でどこから生じているのでしょうか。

平面上に3点A,B,Cがあり, 2AB+3AC|=15, 2AB+AC|=7, |AB-2AC|=11 を満たしている。 (1) [ABI, JAC, 内 AB・AC の値を求めよ。 ? (2) 実数 s, tが≧0,t≧0≦sts2を満たしながら動くとき、 AP=2sAB-tACで定められた点Pの動く部分の面積を求めよ。 [ 横浜国大]

平面ベクトルについて質問です。 【2】でf(-1)f(1)≧0となっていますがどちらもせいになる場合、どこかでy軸０と交わる点が出てくるのではないかと思いました。教えて頂きたいです。

東京 新課程 リードα 化学量 322 数学B 91-402 今生 (nb+mc)-(-mb+nc)=0 Tok -mn/bf-(m²-n²) b-c+mnlcf=0 であるから 6-c=0 (2) AEL DF であるから よって ゆえに <ポイント> 文字をおいて 式をたてる m0.n>0.man であるから 7. であるから AE-DF=0 EX △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ D, E, Fとする。 △ABCの内部に点をとり 分 OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q. Rとするとき. 3 直線 DP. EQ, FRは1点で 22.0t 17 わることを証明せよ。 OA=4,OB=6, OC = とすると (m²-n²)b-c=0 00+ OE- OF_a+b 2. 2 OP-4.00-4. OR- OT=OE+0Q 2 ABLAC よって,線分 DP, EQ. FR の中点をそれぞれS, T. Uと すると OU_OF+OR 2 OS=OT-OU 05-06+0³ 16+c+2)_+6+è OD+OP OS= 2 --- 4 a+b+c <p = -1/2) = ²² 4 1 (ētā + (+5+)_+6+à OR=rOA+(1-1)0Q ****** 2 うちけん =rat1246..... ① 条件から OP=ta, OQ=-1-6 QR: RA=r: (1-r) (0<r<1) とす ると 4 PR: RB=s: (1-s) (0<s <1) とすると OR=(1-s) OP+sOB =(1-s)ta+sb 0 ○ ←AE-DF 1 (m+n)² (nb + m²) -(nc-mb) -045 (nb+mc) (-mb+nc)- の位置を B b B・ ゆえに よって, 線分 DP, EQ, FR のそれぞれの中点は一致するから. ←3点S, T.Uの位置 ベクトルが一致。 3 直線 DP, EQ, FRは1点で交わる。 P EX 平面上に長さ3の線分 OA を考え, ベクトル OA をaで表す。 0<t<1 を満たす実数に対し 18 (東北大) このとき,どのように0をとっても OR と AB が垂直にならないようなtの値の範囲を求めよ。 a 求めたい すようにとり。 B を OB = で定める。 線分 OBの中点をQとし,線分 AQ と線分BP の交 点をRとする。 F Q ( A D R. DE PQ 12 長さが同じ 平行であるこ てから FA なす角が< 8 <180° であるから 60 であるから. ①.②より 1-1=s =(1-s) t. 2 (0<t<1) [HINT] QR: RA=r: (1-7). PR: RB=s: (1-s) とし OR を2通りで表 す。 OR·AB=(2—¿ª+¹−16)·(6−à) axb =2²7 (−tlāß+(1−1)|B³+(2+−1)ã•b} =2-{-9t+4(1-t)+6(2t-1)cos B} =26(2t-1) cose-13t+4} 2-1 0 ゆえに 求める条件は、任意の8 (0° < 8 <180°) に対して、 ここで 0<t<1であるから +1a1-3. 151-2 のとき 62t-1) cos 0-13t+4≠ 0 が成り立つことである。 -1<p<1 ここで COSB=かとすると よって、f(p)=6(2t-1)p-13t+4 とすると. -1<p<1を満た ゆえに よって ゆえに ←△AOQBPに ついて、メネラウスの定 理を適用してもよい。 OB AP 器･照·賜=1 BQ RA よって すすべてのかについてf (p) = 0 が成り立つようなt の値の範囲 を求めればよい。 11/1/2のと 0<t</1/23 1/12 <t<1との共通範囲は st</, /<<t<1 2 [1] [2] から 求める t の値の範囲は 一同じ符号ならok、 P(-1). 2 1-t FOR 122=1 f(p=-12 であるから.f(p)≠0 を満たす。 [2] OKI</1/11/12 <<1のとき f(p) は1次関数であるから, -1<p<1を満たすすべてのか についてf(p) 0 が成り立つための条件は f(-1)ƒ(1) ≥0 (-25t+10) (-t-2) 20 (5t-2)(+2)≧0 ts-2. / st 1章 OR=OA+2(1-1)0Q +2(1-1) st<1 ] [平面上のベクトル) QR RA=1:2(1-t) raj U EX ta+(1-1)5 2-1 ←0°<8180°のとき -1<cos@<1 ←f(-1)=0 または f(1)=0 または 「f(-1) f(1) が同符号」