ピンクで囲ってあるところの計算過程教えてください 何回やっても3分の7になります、、

(5) 2 S" (4x - x²)dx - S 2 =(4x-x²)dx + 2 - (2x² - 4x)dx 2 2 (2x²-4x)dx = √ { (4x = x²) + (2x² - 4x) } dx 2 x3 2 -1 = L²x² dx = [ = x²³]²₁ = 3 -1

この問題なんですがaベクトル＝Cベクトルとなり ①に代入するとbベクトルも同じになるというのはわかるのですがまるでかこんでるところに代入すると同じ値にはならないと思うんですがどうしてですか？ すみません、語彙力なくて伝わりづらかったら💦

Think 例題 2 ベクトルの内積 (597) C1-29 C1.18 三角形の形状 **** AB・BC=BC・CA=CA・AB を満たす △ABC はどのような三角形か 右の図のような位置関係になるので、 考え方 △ABC の各辺のベクトルを考えると、BA AB+BC+CA= が成り立つ. AB DA 0 このことを利用すると, 与えられた式 からベクトルを1つ消去することがで A CA きる. BC このとき、2つのベクトルの内積が式の中に出てくるが, 内積は、 alalocose に対し 「解答 か考えてみる。 であるので, ベクトルの大きさや2つのベクトルのなす角の情報が式の中からわかる AB=a, BC=CA=cとする。 与式は, a·b=b.c=c.a 1 と表せる. 30 AB+BC+CA=0+0=10S-AO) S-10-LAO a+b+c=0 これより,b=-a-v 5=-202 これを①のabcに代入すると -lal²-a c=-a c-1c110AO LAST したがって, |a|=12より ベクトルを1つ消去 第10 a=c ③ 同様にして,①,②より、16= ③④より 4 12=16 を代入 よって, △ABCは正三角形 a・b=ca に 18124 DA (別解) AB-BC=BC・CA より BC・(AB-CA)=0 BC=BA +AC= (AB + CA) だから, (S) ー(AB+CA)(AB-CA) =0 より したがって, AB=CAル同様にして, よって, AB=BC=CA だから, |AB|=|CA|2 BC=AB だから ABCは正三角形 *** Focus 三角形の形状決定は、辺の長さや角の大きさに持ち込む 形状は、辺の長さや角の大きさに持ち込む ANJU 0-50+80+ AON (s) .1**** 80134 12. (0) 中心にABCが内接している

(1),(2)の鉛筆で引いた棒全部の意味がわかりません。なぜこのようになるのですか？

49nを1以上の整数とするとき,次の問いに答えよ。 ① nが有理数ならば,n は整数であることを示せ。 ② (2) がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。 と√n+1 (3) n+1-√n は無理数であることを示せ。 上 [富山大] →61,62

練習62のやり方で基本例題59、60も証明できますか？もしできた場合、どのように証明するか教えて頂きたいです。

練習 命題「整数nが5の倍数でなければ,nは5の倍数ではない。」が真であることを証明せよ。 また,この命題を用いて5は有理数でないことを背理法により証明せよ。 ③ 62 整数nが5の倍数でないとき,たを整数として、対偶を考えると、 n=5k+l(l=1, 2, 3, 4) とおける。 このとき n2=(5k+1)=25k+10kl+L2 =5(5k2+2kl)+12 ここで, 5k2+2kl は整数である。 「んからの倍数ならば、整数に となり、が5の倍数 証明するのが また, には 1, 4, 9, 16 のいずれかであるが,どれも5の倍数でよってそのまま対偶を ない。 ゆえに n は5の倍数ではない。 ← (5の倍数)+( 5の倍数 でない数の形の数は, 5の倍数ではない。

3と4教えてください

5 100 以下の自然数のうち、次のような数は何個あるか。 (1) 5の倍数 L26の倍数 6 40 16 Ø(3) 5の倍数かつ6の倍数 (4) 5の倍数または6の倍数

tr92 3の指数　a=0.1.2になるのはなぜですか？ 　　　　a=2ではないのはどうしてですか？

よって28との最小公倍数が980である自然数は (29.5.77 (-0.1.2) 980 5.7、2.57、22.5・72 したがって n = 245, 490, ●(=) 45.60 360を素因数分解すると 223.5,360=2 2 49 45 5.9 32 25 4-95.2 450 2 35 45=32-5. 60 = 2² 3-5, 360 = 2* 3 a よって45と60の最小公倍数が360である自然数は 2:36 5 (aori) 3 5 2 60 2 = 360 3 2 n= その指数が0.1.2なの? n 3 2 91 2ではないの?? M 2 3 360 45 60 n modn 2 0 2 2 LOOSE LEAF L1201 6mm×30m muruman

この問題の解説に書いてある求め方でそれぞれどこから数字を持ってきているのかが理解できないので教えていただきたいです

問 36 平行条件垂直条件 xy 平面上の2つの直線x-ay-3=0, x-(2a-3)y+5=0 が 次の条件をみたすとき,実数αの値を求めよ. (1) 平行 (2) 垂直 精講 2つの直線 Z:y=mx+n, l:y=mzx+n2 について I. l₁// l2 → m1=m2 ILAA 簡の長 I. Zh mm2=-1 これが大切な公式であるのは事実ですが、この公式には「文字係数の直線 方程式に対してはまずいことが起こる可能性がある」という欠点があります その「まずいこと」 とは,次のようなことを指します。

囲った部分が絶対値ではないのはなぜですか？　　 また②においておきかえしていいのはなぜてすか？ 解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題19 ベクトルの不等式の証明 (1) 解答 |次の不等式を証明せよ。 (1) -ab≤ab≤ab (2) a-ba+b≤à+b p.602 基本事項 指針 (1) 内積の定義 = dcos (0は, 万のなす角) において, -1≦cos る。 であることを利用。 ベクトルの大きさについて|≧0であることにも注意す (2), A≧0, a +6 を示す。 左辺, 右辺とも0以上であるから、 B≧0 のとき A≦B⇔A'≦B であることを利用し, 62 を示す。(右辺) (左辺) ≧0 を示す過程 では、(1)の結果も利用する。 次に,-66の証明については,先に示した不等式+6 +6を 利用する。 (1)[1] = 0 または = 0 のとき a-6=0, |a||6|=075345 ||||=1.5=||||=0 [2] a0 かつ 0 のとき a のなす角を0とすると a.1=|a|||cose 0°≦180° より ①から ① cos≦1であるから 補足 不等式 絶対値に ①と考え 前ページ A こと の [1] のときは,a, のな す角が定義できない。 な 0=180° 0=0°a A |b|cos -abab cos 0≤|a||b|ab=a|xb|cos -absabab (2) (+)-la +6 ゆえに la +6 (+16) [1], [2] 5-ab≤a·b≤ab =a+2ab+b²-(lal²+2ab+161) =2(|a||b-a-b)≥0 |a|+|6|≧0, la +6≧0から a+b≤a+b (d) ② において,dをa+b, を一言におき換えると D よう よって ゆえに ②③から a+b-b≤a+b|+|−6| à≤a+b+b ...... (*) 1-16 +6....... ③ a-b≤a+b. a-b≤a+b≤ä+b 定 coseは (大きさ) 8=0°のとき最大 0=180°のとき最小。 (1)で示した alaを利用。 |-6|=|| (*)のを左辺に移項 する。

230の問題で左下の青線からの計算がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

- ½³ a (1-2cos4x+cos24x)dx 1* (1-2cos4x+ 1+cos8x 2 dx 半角の公式をくり返し用 いる。 1 =* 3 1 4 2 -2cos4x+ cos8x)dx 2 3 1 2 2 - (*-sin4x+sin8x]** 1 16 3 16 π (2) sin4xsin6x dx = - 1 2 Jo sin 10x-1/2 * {cos 10x-cos(-2x)}dx sinasinẞ = - {cos(a + B) sin2x = 0 (3) L cos20 do = I 2 2 cos20-1 -do cos20 1 -(2-) 19 = -[20-1ano] = 44 =(1/2)-(+1)-1/2-13-1 230 次の定積分を求めよ。 (1) (1) L√x+1dx - cos(a-B)} 2倍角の公式 cos20 2cos20-1 (2) S" |√1+cos2x = √1— cos2x |dx √x+1dx=√x-1dx+√x+1dx = = -2 -L'(x-1)x+(x+1)* dx (-x- − 1)} } ] + [ ³ ³ (x + 1) } ] ₁₂ (2) √1+cos2x = 6 3 16 + 3 √1-cos2x dx [ \V2cos* x − 2sin® x \da 42 | | ||cosx| —sinx|da - V2 ( * |cosx = sinx | da + -COSA | sinx|dx $ =√ √ 4z ( sinx – cosx|da + S sinx−(−cosx)\da グラフの対称性より, 求める定積分は y y=sinx I 4√2 √2 f** (cosx-sinx)dx =4V 2sinx+cosx] = 8-4√2 231 次の定積分を求めよ。 y= Cosx y-cost (1)dx sin20 (2) de (3) esin 1+ cos (1) e* =t とおくと, x=logt となり dx 1 = x 0-2 dt t t 1- e² xtの対応は右のようになるから e2x Lodde ex +1 dx = 12 1 t+1 t dt == (1) == t+1 dt = t-log|t+1| e²+1 =e-1-log- 2 (2) S sin 20 do = 1+cose · £*· 42sin@cose do 1+cose 0 0-> 4 dt ここで, cost とおくと -sin0 = 0 との対応は右のようになるから √2 do t 1→ 22 2 |x+1] = (-x-1 (x-1) x+1 (x-1) (与式) 2t 1+t (-1)dt = 2 = 2 √ √ 1 + 1 de dt √21+t =2[ = - 2 √ √ (1-111) de t-log|1+t 2+√2 =2-√2+2log- 4 (3) esinx sin2x = esin³x. 2sinxcosx πT x 0-> dt 4 2cos2 x 2sin x 1+ cos2x 1-cos2x ここで, sinx=t とおくと 2sinxcosx xtの対応は右のようになるから dx 1 t 0 → 2 0≦x≦のとき sinx=0 |cosx| COSX ≤x≤ cost (SIS) (4x) = √* -L² esin x 2sinxcosx dx } = [² e' dt = [e'] = √e-1

なぜこのようになるのですか?後2分の15はどうゆう成り立ちでなりますか?教えて欲しいです　🙏

(1)g=2855 グラフ用紙 J = = = = 2 + b +8 1年組 距離の公式 (3) √(9-1)² +(3-1) V64+66 3=-1/+8 115=8 180 AS 2x+5=1/2x+1/27 x== = y = 2 + 5 = 7 (17) 73)