a o
補充例題127 三角形の形状決定
次の等式を満たす△ABC はどのような形をしているか。
(1) ccos B=bcos Cn (2) asinA+bsinB=csinC
194
(佐賀大
補充12
CHART
OLUTION
辺だけの関係に直す
三角形の辺や角の等式
なお、三角形の形状は, その三角形がただ一通りに走まるように的確に答っ、
参考角だけの関係に直
と,正弦定理から
c=2RsinC
解答
(1) 余弦定理により,与えられた等式は
c'+a-6
a'+8-c
-=6.
2ab
2ca
b=2RsinB
niet
c+a°-6_α°+ぴー
2a
これらを与式に代入し
理すると tanB=tan0
よって B=C
(しかし,いつもこのよう
うまくいくとは限らない
よって
2a
両辺に2aを掛けて
2c=26°
c+a-6°=a°+6-c°
c=6°
ゆえに
すなわち
b>0, c>0 であるから
よって,△ABCは AB=AC の二等辺三角形
(2) AABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により
c=b
nieiS=Dd
すると
-Rの断りを忘れない。
うにする。
図におい
aies
b
a
sin A=
sin B=
sinC=。
S 2R
2R
2R
これらを条件の式に代入して
led'niaAS+ieA ー(
SIna
6?
2RT2R
(8nie+ Aaia)
()(ania+A
1B:AC
辺だけの関係に直す。
2R
両辺に2Rを掛けて
よって,△ABC は ZC=90° の直角三角形
a°+8=c°
から
00
INFORMATION 三角形の形状の答え方
200 (8a0b
三角形の形状を答えるとき, 単に,「二等辺三角形」とか「直角三角形」だけでは。
答として不十分である。等しい辺や直角である角も必ず示しておくようにする。円
上の解答では
(1) AB=AC
でそれを示している。
(2) ZC=90°
PRACTICE…1279
次の等式を満たす△ABCはどのような形をしているか。
as
5のこ
(1) bsin?A+acos'B=a