2枚目の写真の式がどうやって出てくるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

第1節 等差数列・等比数列 問題 46.各項が正である数列{an}の初項から第n項までの和Sが Sn= ½ ( an 2n + an (1) Sm を求めよ. を満たすとき,次の問いに答えよ、 (n=1,2,3, ...) 問題 調理 (山形大改) ATE (2) a を求めよ、 解答 (1) n≧1のとき an+ Sn = √(an 2n an ) n2のとき, an=SnSn-1 であるから 1=1/2 (Sm Sn= 2n (Sn - Sn−1 + 5 21) 2Sn = Sn - Sn−1 + S 2 Sn-Sn-1 2n Sn + Sn-1 = Sn - Sn-1 S2-S122m (n≧2) 方程式 不等式 関数 座標 ベクト 空間 一方、水でn=1とし, a1= S1 を用いると 図形 S1 == =½½ (S₁ + 2 数列 2 S1 = S₁ .. S12=2 数学 n≧2のとき, B でnの代わりに 2, 3,･･･, nとして辺ごとに加えると S2-S12 = 2(2+3 + … +n) Sn2 = 2(1 + 2 +3+…+n)=n(n+1) この結果はn=1のときも正しい >0よりS>0であるから Sn=n(n+1) (2) a1= S1= √2 である.また,n≧2のとき an=SnSn-1=n(n+1)-(n-1)n この結果はn=1のときも正しい. 第11章 数列 (例題11-1) 421 場

数Cの質問です！ 例題ではメネラウスの定理を使う別解がありますが practiceではその別解がありません なぜ例題はメネラウスの定理で解けて practiceは解けないのかを教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

08 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC=c とする。 線分ABを 12 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 C の交点をPとするとき,OPをd,,こを用いて表せ。 p.87 基本事項 4. p. 105 基本事項 1 基本29 基本 59 CHART & SOLUTION 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 Momo33 平面の場合 (基本例題 29) と同様に, AP: PM=s : (1-s), CP:PL=t: (1 - t) として、 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP ズーム べ りに表す。 解答 OL-20A+OB+16 a+ 3 3 1+2 OMOB+OC-12/26+2/28 2 AP:PM=s: (1-s) とすると OP= (1-s)OA+sOM =(-s)a+s(+1) =(1-s)a+sb+sc CP:PL=t: (1-t) とすると 0 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い 第解こ内 C ると AL BC MP LB CM PA =1 と C S A 2 よって 1.4.M-1 12MP 71 1-S M ゆえに,MP=PA となり、 1-t 2 B Pは線分AM の中点である。 よって OP=OA+OM ① 2 10 6+c 2 2 OP= (1-1)0€+10L = (1-1)+(a+16) ^±±²à±±±±± 2 - ta+b+(1-1)c ・② ①,②から (1-sat/s6+1/2sc=1/21+1/316+(1-1) 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから t 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b),C(c)に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc F = s'a+t'б+u'c Je 1-s= 2 1-8-1, -1, -1-1 1-5=1321 1/28-1/3を連立して解くと S=1/21-22 03 AM SE t= これは, 12s=1-1 を満たす。ゆえに OP = 1/24 + 1/6+1/20 t', u' は実数) PRACTICE 57 9 たす点とする。 u=u' (s, t, u,s', 四面体 OABC の辺 AB, BC, CA を 3:22:31:4 に内分する点を,それぞれD, EF とする。 CDとEFの交点をHとし, OA=d,OB=6,OC=2とする。このと ベクトルOH を a, b, c を用いて表せ。 土

チェバ、メネラウスの定理 間違っている箇所を教えてください。

13 △ABCにおいて, 辺 AB, BC, CA を 2: 1 に内分する点を, それぞれ D, E, F とする。 AEと CD, BF と AE, CD と BF の交点を, それぞれ P Q R とする とき、次の比を求めよ。 Crop (1) BQ: QFA 13 AD BQ FC × = 1 F D B QF CA D R 3/3=1 (2) BR: RF E C QF m/s - BQ = QF = 3:4

どうして範囲が0<x<1と定められるんですか？ 至急教えてほしいです🙇‍♀️‪‪💦‬

lim {f(x+k)-f(x)} x→∞ 例題 12 平均値の定理を用いて, 極限 lim x → +0 sinx-sinx2 x-x2 を求めよ。 指針 解答 x → +0 であるから, 0<x1としてよい。 差 f(b)-f(a)が含まれる式の極限の計算には、平均値の定理が有効なことがあっ 関数 f(t) =sint はすべての実数で微分可能であり 区間[x2, x] において,平均値の定理を用いると このときx< f'(t) =cost sinx-sinx2 xx2 = COS C, x2<c<x を満たす実数 c が存在する。 limx2=0, lim x = 0 であるから x+0 x +0 lim sinx-sinx よって x +0 x-x2 = limc=0 x+0 = lim cosc=cos 0=1 答 x+0 畑を求め上。

ドイツの数学オリンピックの問題です。 問題を解いたのですが、正しい回答なのか、また、どうやって数学的に答えるのか今一わかりません。ご回答､よろしくお願いいたします。日本語に訳してます｡ 2025年のドイツ数学コンテスト第4問は、長方形の枠を使った戦略ゲームがテー... 続きを読む

leswettbewerbs Mathematik 2025 Aufgabe 4 Für ganze Zahlen m,n ≥ 3 besteht ein mxn-Rechteckrahmen aus den 2m+2n-4 Randquadraten eines in mxn Quadrate unterteilten rechteckigen Feldes. Die Abbildung zeigt beispielhaft einen 4x7-Rechteckrahmen. Auf einem solchen mxn-Rechteckrahmen spielen Renate und Erhard nach folgenden Regeln, wobei Renate beginnt: Wer am Zug ist, färbt eine rechteckige Fläche, die aus einem einzelnen weißen Quadrat oder mehreren weißen Quadraten besteht; gibt es danach noch weiße Quadrate, so müssen diese weiterhin eine zusammenhängende Fläche bilden. Wer den letzten Zug macht, hat gewonnen. Bestimme alle Paare (m,n), für die Renate eine Gewinnstrategie hat. Anmerkungen: Zwei Quadrate, die sich nur an einer gemeinsamen Ecke berühren, sind nicht zusammenhängend. Die Richtigkeit der Antwort ist zu beweisen. der Rückseite beachten! Nicht vergessen: Einsendeschluss 3. März 2025

この、速度の求め方はなぜ微分を使うんですか？ すみません、全然分からなくて💦

** a 入する。 では, 無線も (2) B 201 ある。 運動と微分 式への応用 **** 時刻における点Pの速度および、点Pが運動の向きを変 える時刻を求めよ. 半径1cmの球形の風船があり、 空気を入れはじめてから、半径に 0.5cm/sの割合で増加しているという.4秒後の体積の増加する。 度を求めよ. 「刻における座標s が s=f(t) のとき 時刻 方 (1) 速度に関する問題である。 直線上の動点Pの時 ds dt における速度はv=f'(t) 速さは v また、運動の向きが変わる速度の符号が変わる (2)変化率に関する問題である。 変化する量Vが時刻tの関数で、V=f(t) のとき dV=f'(t) (時刻 t における)変化率 dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい。 (1)時刻 t における点Pの速度を”とすると、このと きの座標は,s=-6f2+9t-2 であるから, ds S=3t-12t+9=3(t-1)(t-3) v=- dt よって、 速度は3t-12t+9 時間 位置 速度 tについて微分する. 点Pが運動の向きを変え るのは、速度vの符号が変 わるときであるから,右の 表より, t=1,3 t 1 3 v 0 0 (2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると, r=1+0.5t より 4 V=1/22/12(1+0.5t) = (21) dV πC したがって, dt 6 dV t=4 のとき, dt よって、増加する速度は, 6xxan 3(2+1)²+1=72 (2+1)² (2+4)=18 18cm3/s 球の体積V=132 最初の半径が1cmで 0.5cm/sの割合で増加 1+0.5t =1+1/21=1/2(2+1) [{f(x)}")' ={f(x)}^-'.f'(x) 第6章 Focus 時刻 t とともに変化する位置や量は、時刻 t で微分して扱う 練習 201 ** (1) 直線上の動点Pの時刻における座標 s は, s =f-9t+15t-6である。 時刻における点Pの速度および、点Pが運動の向きを変える時刻を求め 主面積の増加する速度を求めよ.

なぜS3mなんですか？？教えてください！！

例題 26 無限等比級数(1) 周期性のある数列 **** 2n an=sin 3 π (n=1, 2,......) とするとき,無限級数の和Σ- An n=1 10" を求 こ めよ. 考え方 に 1,2,3,...... n 1 2 3 4 5 23 2 4 πT **2* 83 πC 103 π と具体的な値を入れて、 α の規則性を考えればよい. 4π n=1,4,... YA 6 23_ 2n sin- √3 √3 -π 3 2 32 √3 √√3 0 0 4. TU 2 10 3π n=3,6,... x n=1,4,…,3m-2のとき n=2,5, n=3,6, wwwww 2n √3 sin π= 2n 23 23 23 n=2,5,... + (I). 2 (x+1) カトル級数) === 3m-1のとき sin 27=-√3 OR 2n 3m のとき sin- [メルカトル 0は自然数)となっている. +鉄粉)となっている 解答 mを自然数とすると, (0人) + sin 2n √3 √3 π= (n=3m-2), (n=3m-1), 0 (n=3m) 2 2 となり、数列{o}(n-1)は, √3 √3 +1√3 √3 0, 0, 156 2・102' ※2・104' (3-2) 番目の項だけを考えると, 初項 2・10' 2・105' √3 公比 2.10' の等比数列となり, 103 √3 (3-1) 番目の項だけを考えると,初項 公比 2102' 103 の等比数列となる. m したがって,初項から第n項までの部分和をS, とすると,n=3m のとき, 300km √3 1 \1 √3 3m k=1 2.10 103 2.102 103 √33 となり1より lim S3m 2.10 2・102 5√3 1 1 111 √3 m また, S3m+1=S3m+ 2.10 ①②より, lim S3m+1= limS3m +25 →∞ 1-0 3 103 m m 11. S-SS-+-10(10) 210(10) 5 a 2.10 an n=1 10" 5√3 111 =(aを11で割った余り) (n=1, 2)と定義された 103 3m+2 √3 13m 5√3 111 より200

直線AEとねじれの位置にある直線で、直線DHがねじれに入らない理由がわかりません。教えていただきたいです。

A D H B G E F AM (S) (1)

おんさの振動数の測定という実験の考察(2つどちらとも)が分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

△ 実験19 おんさの振動数の測定 目的 気柱の共鳴音からおんさの振動数を求める。 見方・考え方 |仮説の設定 機器の破損 に注意 映像 振動数を求めるために必要な波長をどのように求めるかを考える。 おんさ(または低周波発振器) を鳴らしながら, ガラス管内の水面を下げていく と、図のの状態で1回目, ⑥の状態で2回目の共鳴音が聞こえると予想され る。このときの気柱の固有振動数がおんさの振動数と等しいと考えられる。 [準備| 気柱共鳴装置 (長さの目盛りを刻んだガラス a 管,ゴム管,水だめ, 支柱), おんさ(または 低周波発振器), おんさをたたくゴムつきの つち, 温度計 |手順| ①水だめを管口のあたりに支持して, ガラス 管に水を入れる。水面の位置は,ガラス管 のほうは管口近くに,水だめのほうは底の42 近くにする。 ②おんさをたたき, おんさを管口に近づける。 !注意 振動しているおんさがガラス管に b って触れると、ガラス管が割れることがあるので気をつける。 12 ③水だめをゆっくり下げていき, 気柱が最も強く共鳴したときの, ガラス管の 管口から水面までの距離〔m] をはかる。 ④さらに水だめをゆっくり下げていき、2回目に共鳴する位置をさがして,管 口から水面までの距離 I2 〔m〕 をはかる。 5 ⑤ 3, 4の測定をくり返してh, を数回はかりの平均値を求める。 これから,おんさによる音波の波長入(=2(Z2-Z)) [m] を求める。 ⑥ガラス管内の気柱の温度 [℃] をはかり, V=331.5 + 0.6t の式 (p.176) か ら音の速さ V[m/s] を求める。 V ●おんさの振動数f[Hz] を,f=一の式(p.148) から求める。 | 考察| ・気温が高くなった場合, . の値はどのように変化するだろうか。 ・音波の波長を 入 = 4L の式から求めた場合の結果と比較し、違いがあるかを 確認しよう。 結果が異なる場合,どのような理由が考えられるだろうか。 1 1 例題8 涙 ee 元 10 [指] 15 20 25 25 30 35 35 類 GEEN 186 第3編 第2章 音

答えの意味がわからないです教えてください！！

n→∞ 1 _(4) Sm=1- 1 1 + 3 5 1 1 1 T + 2 4 6 π lim S,=4. lim Th n ··+(-1)"-1 +(-1)"- 2n-1' (2 1 たとえば、 F.Dail 2n+gol (n=1,2,……) とおくとき 4' TimT.12 log2 を示せ. n→∞ n→∞ A 11:15 180M