数学の平方根の問題です 黄色のペンの部分がどうしてそうなるのかが分かりません。教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇

(2) -1≦x<1のとき √√√x²+2x+1=√√√x²–2x+1= = 解説 (1) √(x-1)² = |x-1| x≧1のとき, |x-1|=x-1であるから √(x-1)² = =x-1 x<1のとき, |x-1|=-(x-1) であるから √(x−1)² = −(x-1)=−x+1 √√√x²+2x+1-√√√x²–2x+1=√√(x+1)² -√√(x-1)² = |x+1|-|x-1| -1≦x<1のとき, |x+1|=x+1, |x-1|=-(x-1) であるから √√x²+2x+1-√√√x² −2x+1=(x+1) + (x − 1) = 2x

二項分布の問題です。 黄色いマーカーの部分の範囲がどこから出てきたのかわかりません。 教えていただきたいです。 お願いします🤲

思考プロセス 例題 335 二項分布の平均と分散・標準偏左 (1) 1個のさいころを200回投げるとき, 1の目が出る回数をXとする。 Xの平均と標準偏差を求めよ。 (2) 確率変数 X の分布が二項分布 B(20, p) であり, Xの分散が5である とき,の値および X の平均を求めよ。 公式の利用 確率変数 X が二項分布 B(n, b) に従うとき E(X) = np, V(X) = np(1-p) p=□ Action» 二項分布 B(n, p) では,平均np, 分散 np (1-p)を用いよ 四(1) 確率変数 X は,二項分布 B(200, 1/18) に従うから 100 E(X)=2009 3 6 ← - (1) ではn= 200・ o(X) = 200-(1-¹). (2) 確率変数 X は二項分布B (20, p) に従うから V(X) = 20p(1− p) ここで,V(X)= 5 であるから 20p(1-b) = 5 出目 Ecos 4p2-4p+1 = 0 1 (2p− 1)² = 0 2 これは 0≦p≦1を満たしているから適する。 b = 1/2のとき,Xの平均は - よって p = 5/10 A (k = 0, 1, 3 .... 9 ² (8)9 (A) 2 ONA Point...二項分布の意味 二項分布の確率 n Cog", nCipgn-1, nCr pr q"-", bron X = k となる確率 P(X = k) l P(X = k) 200-k = 200 C ² ( 1 ) * (1 - 1) 50 * ² ..., 200) 5 103 6 av 200･ E(X)=20. 1/10 確認する。 ★☆☆☆ 1 6 10/10 6 求めたが 0≦p≦1 を満たす値であることを ... LA '', nCnp" は二項定理 5/10 3 NA 3* n-r (q + p)" = nCoq" +nC₁pq¹ +•••+nCr p q +•••+nCnp" の右辺の各項に等しい。 ここで, p+g = 1 であるから、上の式に代入すれば二項分布 の各確率の和が1に等しいことが確かめられる。 なお,B(n, b) の B は,二項分布を意味する binomial distribution の頭文字である。

どのような計算で上の不等式から下の不等式に変形できるのか教えてほしいです🙇‍♂️

0.3-1.96, すなわち 0.3-0.7 300 9.8 sp ≦ 0.3 + 1.96 0.25 p ≤ 0.35 0.3.0.7 300 Bar

写真の式で、θの値の求め方を教えてほしいです🙏

2 sin 20 2cos 20 -coso - Sino =-1

解説のA￣ ∧B￣=-1<x≦3の部分がよく分かりません。 解説お願いします。見にくくてすみません(*_ _)

(6) 実数全体を全体集合とし、その部分集合 A,BをA={xx≤1,8<x, B={xx>g/ とするとき,集合AUBに含まれる整数は全部で 4 個ある。 ただし, AUBはAとB の和集合,AUBはAUBの補集合を表す。 ドモルガンを使う AVB=AB A=X>-1.8ミ入 À= -1 < x≤8 B = x ≤ 3 3

数Bの数列の問題です。 ⑵でr<1の前提で考えていたのですがそれはなぜですか？r>1の場合を考えない理由を教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 34 0 練習 35 次の和Sを求めよ。 S=1・1+3・3+5・32+ ...... + (2n-1)・3-1 AD S=1+2r+3²+......+nrn-1 とする。 (1) r=1のとき, Sを求めよ。 (2) r≠1 のとき, Sを求めよ。

定積分の問題です ［1］が全くわかりません。 やり方を教えていただきたいです🙇

例題249 定積分の計算 [2] [1] 等式f(x-2)(x-B)dx=1/(-α) が成り立つことを示せ。 [2] [1] の結果を用いて,次の定積分を求めよ。 (1) (2x²+x-1)dx 思考プロセス 解 例題 246 公式の利用 〔1〕(x-a)(x-β) を展開してもよいが,右辺に(β-α)が現れることに着目して、 公式f(ax+b)dx = -(ax+b)x+1+Cの利用を考える。 1 1 a n +1 〔2〕 〔1〕の等式を公式として利用すると, 計算量が少なくなる。 Action» 定積分∫(x-α)(x-B)dxは,1/12(B-α)* とせよ (1) (+) = f(x-a){ (x-a){(x-a)+(a-β)}dx ・B = ₁² (x− a)²dx + (a− B) +(a− B) f (x-a) dx = [ / - (x − a )³ ] * - ( s − a ) [ 1 2 ( x − a)³²] -(B =2· 1/7 (B-a) ³ - 1 1/2 (B-a) ³ 1/15(B-2)=(右) 6 (2) (1) ² (2x² + x−1)dx = [² ( (2x-1)(x+1)dx = 2f ² (x + 1)(x - 1²/7) dx =2.(-1){1/(-1)=-1 (2) -3x²+6x+12 = 0 を解くと 1+√5 Sing(-3x² +6x+12)dx 1-√5 = -3 1+√5 (2) √(-3x² + 6x +12) dx 9 練習 249 次の定積分を求め 8 1+15 3√ {x-(1-√√5)} {x-(1 + √5)}dx =-3(-1/18)(1+√5)-(1-√5=20√5 x=1±√5 ★★☆☆ 展開して各項ごとに公式 を用いてもよい。 上端を代入すると, β-a ができるから, α-β=-(B-α) と変形しておく。 x2の係数2でくくる。 -3x+6x+12=0 より x² - 2x-4=0 解の公式により x = 1± √5

導関数の最大最小の問題です 最後の最大最小のまとめ方がなぜこうなっているのかが分かりません。x=2で最小値-4などはどこから来たのでしょうか。 教えて頂きたいのです よろしくお願いします🙇‍♀️

416 例題 234 関数の最大・最小〔5〕･･･係数に文字を含む よびそのときのxの値を求めよ。 a>0とする関数f(x)=x-3ax 0≦x≦3) の最大値と最小値, お 思考プロセス Re Action 関数の最大･最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題228 f'(x)=3x-6ax=3x(x-2a) であり aの値が大きくなるとき, グラフ全体が平行移動するのではなく, 極小値をとるx (2a) が右側へ動いていく。 問題を分ける 最大値と最小値を同時に考えるのは難しいから, 分けて考える。 (極小となる点を 区間に含む 最小値 最大値 x f'(x) + f(x) > 0 0 極小となる点を 区間に含まない / ･･･・･ (最小値)=(極小値) /区間の両端での 値の大小を考える f'(x)=3x²2-6ax=3x(x-2a) f'(x) = 0 とすると x=0, 2a よって, f(x) の増減表は次のようになる。 YA 0 2a 0 + -4a³7 ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図。 最小値について (ア) 3 <2a すなわちa> f(x)はx=3のとき 最小値 27-27a - f(x) は x = 24 のとき 最小値-4 3 12/2のとき 3 (イ) 20≦3 すなわちaso2 のとき *** /区間の両端での 値の大小を考える 境界となる 両端の値が等しいときを考える 0 U 0 -4a³ 2a x 2a 3 D YA O 2a N dara 2a a>0 より 2 > 0 S 極小となるx = 24 を区 間 0≦x≦3に含むかど うかで場合分けする。 3 245 = (- 次に, 最大値について f(x)=f(0) となるxの値は x-3ax² = 0 より x2(x-3a) = 0 よって (ア) 3 <3a すなわちa>1 のとき f(x)はx=0のとき 最大値 0 x = 0, 3a (イ) 3a = 3 すなわちα=1のとき f(x) は x = 0, 3のとき 最大値 0 (ウ) 34 <3 すなわちa <1のとき f(x)はx=3のとき 最大値 27-27a a=1のとき 1<a ≤ 3 2 3 2 R O <a のとき -4a³ ------ 0 3a 0 3a3 以上より, f(x) の最大値と最小値,およびそのときのxの 値は ( 8 (0<a<1のとき 2a のとき x=0で最大値 0 x 3.3g 3 x=3 で最大値 27-27a x=2で最小値-4c x = 0, 3 で最大値 0 x=2で最小値 4 x=2αで最小値-4α x=0で最大値 0 x=3で最小値 27-27a 最大値となり得る極大値 f (0) = 0 と等しい値をと るxの値を求める。 p.407 Go Ahead 16 の内 容を用いて, x = 3g を確 認できる。 (Svarar 1 aaa 0 2a 3a x=3g を区間0x3 に含むかどうかで場合分 けする。 (ア) (イ) の最大値は一致 するが、 最大値をとるx の値が異なるから, 分け て考える。 分かりやすいように, 最 後に, 最大値と最小値を まとめる。 Point... 定数を含む関数の最大･最小･ 例題234 において、 場合分けを考えるとき, 固定された区間 0≦x≦3に対して, グラ フを x = 24 や x=3α に着目し伸縮させて考 えた。 (最小値) (ア) 見方を変える 右の図のように、グラフを固定して,区間の端 点x=3を相対的に動かしても考えやすい。 (イ) (最大値) (ア)(イ) (ウ) HUN 0 32a 0 3 3a3 5章 14 導関数の応用 練習 234a>0とする。 関数 f(x)=x-342x (0 ≦x≦1) の最大値と最小値, およ びそのときのxの値を求めよ。 p.430 問題234 41

⑵と⑶がわかりません 教えていただきたいです よろしくお願いします🙇‍♀️

標準 応用 応用 2次関数 3 2次関数y= 2 x2+2ax-a²+4a･･････ ① がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a), 最大値をM (a) とする。 ただし, aは定数とする。 (1) ① のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 (3) M (a) を求めよ。 また, M(a) = 2 となるときのαの値を求めよ。

漸化式の問題です ピンクの蛍光ペンの部分の解き方を教えていただきたいです！ お願いします🙇

Action»GIV An+1 − pwn 屋 漸化式 an+1=34+2" の両辺を27+1で割ると 解 より 例題 297 an+1 2n+1 bn - - an 2² 3an 2" + 2n+1 2n+1 とおくと 3 ① は, α = a+ 2 ると bn+1+1= の等比数列であるから 3n 2n-1-1 より bn+1 = an+1 3n+1 = 7 an+1 2n+1 3 2 an 1 3n = ·bn + 1 を満たす α = -1 を用いて変形す 2 bn+1+1=2(b₂+1) 1 2 3 2 a1 2 よって, 数列{bn+1} は初項 61+1= +1 = 3, 公比 n + . (2) " ▲ bn+1=3• (²2/1) an + 2n 2 n-1 ① bn = 〔別解) 漸化式 an+1=3an+2" の両辺を3+1 で割ると = 3n 22-1 an=2".bn=2.3"-2" 3|2 2n+1 = 2.2" より 3an 2n+1 22 2n+1 = || 特性方程式 bn an - bn=2017 より || 22" 1 b₁ = 41=2 b1 = 2 an 2" an=2".bn = より an+1 pan+g" の を+1で割って考え