学校で習ったのですが、いまいちよく考え方がわからないです...... 分かりやすい解き方教えてください！

*44 先生3人と生徒5人が1列に並ぶとき, 次のような並び方は何通りあるか。 教 p.27 応用例題2 (1) 先生3人が続いて並ぶ。 (2) 両端が生徒である。 45 (3) 少なくとも一端に先生がくる。 (4)先生3人が続いて並び, 生徒5人も続いて並ぶ。 (5)どの先生も隣り合わない。 equations という単語の文字をすべて使って順列を作るとき、 次の問い 答えよ。 (1) 少なくとも一端に子音の文字がくるものは何通りあるか。 (2)eとaの間に文字が2つあるものは何通りあるか。

ナイロンは分子間に水素結合をするため強度が強いと問題集にありました。どこに水素結合がありますか？

A 縮合重合開環重合による合成繊維 -p.354 る高分子化合物をポリアミドという。このとき, アミンのNH2とか ●ポリアミド系繊維 多価アミンと多価カルボン酸の縮合重合で得られ ルボン酸のCOOH の脱水縮合によって, アミド結合 -NH-CO- がで polyamide アミド結合 もつ きている。鎖状のポリアミドを繊維にしたものをポリアミド系繊維と いう。 (1) ナイロン 66 ヘキサメチレンジアミン H2N- (CH2)6-NH2とアジ エン酸 HOOC-CH2) 4-COOH の縮合重合によって, 鎖状の高分子化合 1 物であるナイロン66(6,6-ナイロン)が得られる。 sunylon p.397 コラム "H-N-CH2)6-N-H + "HO-C-(CH2)4-C-OH T H I ce (C63 C650 H メチレンジアミン アジピン酸 -CH2 NH₂ アミド結合 縮合重合 -N-(CH2)6-N-C+(CH2)4-C+ | || H HO ナイロン66 △実験 21 ナイロン66をつくってみよう(p.399)。 (2)ナイロン6 環状のアミドであるカプロラ クタムに少量の水を加えて加熱すると,環がア ミド結合の部分で開いて次々と結合し、鎖状の 高分子化合物である ナイロン6 が得られる。 3 かいかん また,このような重合方法を開環重合という。 + 2H2O (1) 図3 釣り糸(ナイロン) ring-opening polymerization CH2 H2C CH2 +H₂O +C-(CH2)5-N+ nH2C. CH2 II (2) 開環重合 0 H N+C カプロラクタム HO ナイロン 6 環状 15 単量体のアミンのC原子の数が6, カルボン酸のC原子の数が6であることから、順 に数字を並べてナイロン66 とよばれる。 (1)式の右辺を,分子の両端のH-OH を明示して,次のように書くこともできる。 H+NH-(CH2)6-NH-CO-(CH2)CO+, OH + (2n-1)H2O 通常, nは非常に大きいので,本書では分子の両端を無視して (1) 式のように書く。 3 ナイロン6 の製造法は, 1941年に日本で開発された。 398 第5編 高分子化合物

なぜこのような式変形をするのですか？

重要 例題 8 83 複素数の実数条件 00000 絶対値が1で,2-zが実数であるような複素数zを求めよ。 基本 79,81,82 CHART & SOLUTION 複素数の実数条件 αが実数 a=α との和と積の値からとを解にもつ2次方程式を作る書 解答 a cos 0, b (a+s). ||=1 から | z | 2=1 ゆえに zz=1 zz=|2|2 また は実数であるから 23-2=23-2 αが実数⇔d=a ここで, 2-z=z-z=(z)-スから (2)³-2=23-2 したがって 23-(2)3-(2-2)=0 (左辺)=(z-z){z2+z2+(z)2}-(z-z) 形式で=(z-z){z°+1+(z)−1} 10_=(z-z){z2+(z)2} (2-2){22+(z)2}=0 よって ゆえに zz または22+(z)2=0 [1] z=z のとき の適の形式 zは実数である。 よって, |z|=1 から a-β=a-B a=(a)" a3-63 =(a-b)(a2+αb+62) zz=1 inf. z=a+bi (a, 6 は実 数) とおき, zに代入 する方針でもよい。 |z|=1からa+b2=1... ① z-z= (a-3ab2-a) +(3a2b-b³-b)i 1/2sこれの虚部が0であるから z=±1 b(3a2-62-1)=0 ... ② ① ② から

informationの2行目の式がなぜ2直線の交点を通る直線を表す式だと言えるんですか？

係数を0にす k= てもよい。 確認。 3 INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線x+by+c=0, azx+bzy+cz=0 に対して …(*) kax+by+c)+azx+bzy+c2=0 (kは定数)...(* は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし、直線 ax+by+c=0 は除く。) Jei 2直線の交点(x, y) は,ax+by+c=0, ax+by+C2=0 を同時に満たす点であ るから,(*) はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。3.146] この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。

infomationの2行目の式がなぜ2直線の交点を通る直線を表していると言えるのですか？

らず 基本18 ...... 基本 例題 78 2直線の交点を通る直線 2直線 2x+3y=7 直線の方程式を求めよ。 ・①, 4x+11y=19 123 000 ② の交点と点 (54) を通 Ip.115 基本事項 5. 基本 77 ―係数比較送) 一数値代入法 線の式が成立 よう。 CHART SOLUTION 2直線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数)を考える x, yで表される式を f(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 点 (54) を通る そこで,まず,①,②の交点を通る直線(条件[1]) を考え,次に,この直線が点 (54) を通る (条件 [2]) ようにする。 3章 直線 比較法 -g=0がんの ⇒f=0,g=1 この基本例題 るように --4y=0, 1=0 の交点を すから、これ 三点が定点A =入法 当な値を代入 係数を0にす してもよい。 件の確認。 うらず 解答 kを定数とするとき, 次の方程式 ③は,2直線 ①,②の交点を通 る直線を表す。 (2x+3y-7)+(4x+11y-19) =0 ...... ③ ③が,点 (54) を通るとすると, ③に x=5,y=4 を代入して 15k+45= 0 よって (1) 11 19 11 0 73 k=-3 |-7|2 (2,1) 別解 2直線 ①,② の交点 の座標は (5, 4) よって, 2点 (21), (54) を通る直線の方程式は 19-1=4-12(x-2) 4 すなわち x-y-1=0 これを③ に代入すると-3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-y-1=0 INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線 ax+by+c=0,ax+by+c2=0に対して kax+by+c)+azx+bzy+c2=0 (kは定数)..... (*) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点(x,y) は,ax+by+c=0, azx+by+c2=0 を同時に満たす点であ るから,(*)はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。 PRACTICE... 78 ③ 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2直線x+y-4=0, 2x-y+1=0 の交点と点 (-2, 1) を通る直線 (2) 2直線 x-2y+2=0, x+2y-3=0 の交点を通り,直線 5x+4y+7=0 に垂直 な直線

informationの3行目、なぜこの式が二直線の交点を通る直線を表しているんですか？

らず 2直線 2x+3y=7 基本 例題 8 2直線の交点を通る直線 ...... ①, 4x+11y=19 直線の方程式を求めよ。 CHART O SOLUTION 七較送 入注 成立 ●の 9=1 題 78 点 これ A です 「解答」 00000 ② の交点と点 (54) を通 p.115 基本事項 5. 基本 77 123 2直線 f (x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える・・・・・ x,yで表される式をf(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 点 (54) を通る そこで,まず, ①,②の交点を通る直線(条件[1]) を考え、次に,この直線が点 (54) を通る (条件 [2]) ようにする。 kを定数とするとき,次の方程式 ③は,2直線 ①,②の交点を通 る直線を表す。 k(2x+3y-7)+(4x+11y-19) =0 ③が,点 (54) を通るとすると, ③に x=5,y=4 を代入して 15k+45=0 ② 19 11 10 73/ よって k=-3 7|2 3章 別解 2直線①,② の交点 11 の座標は (2,1) (5,4) よって, 2点 (2,1) (54) > を通る直線の方程式は 19-1=4-12(x-2) 4 これを③に代入すると-3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-y-1=0 INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線 αx+by+c=0,ax+by+c2=0 に対して すなわち x-y-1=0 k(ax+by+ci)+azx+bzy+c2=0(kは定数) .... (*) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点(x,y) は,ax+by+c=0, ax+by+C2=0 を同時に満たす点であ るから,(*) はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。 直線

わかりません

G [ ]に入る最も適切なものを選びなさい。(4点×3=12点) 1. After the first day at school, Emma happily [ TOY baig to her family. (a) described ] her teacher and classmates od nes ji bas Jil 193 bus out over of Ew longa ai ats fi it is wo wollo ad oved ow lidbooW to go on 12H. (b) approached 2. He gained great [ (c) celebrated (d) judged (d) policy ] but used it mostly to help the poor. won root otro tuo abasit olime toy slet ba (b) courage (c) wealth (a) belief 3. A Is Yuka waiting for the result of her entrance exam? B: Yes. I'm sure she'll pass because she looked very [ (a) familiar (zysbnoM besok (b) formals A eet: allea (c) nervous ]. (d) confident

式変形の意味がわかりません。 △ACDに余弦定理を使うと〜の部分です 1行目のcos(180°-B)が、なぜ次の行になるとcosBになるんですか？

H CONNECT 23 円に内接する四角形 円に内接する四角形ABCD において, AB=2, BC4,CD=3, DA=2のと き ACの長さを求めよ。 考え方 ABC, ACD のそれぞれに余弦定理を利用することで,x と cosB の連立 方程式をつくる。 また,円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°である。 答 AC=x とする。 △ABCに余弦定理を使うと D x2=22+42-2・2・4・cosB=20-16 cos B 四角形ABCDは円に内接するから ... ① A 2 D 3 D=180°-B 12 x △ACD に余弦定理を使うと x2=22+32-2・2・3・cos (180°-B) B B =13+12cos B .. ② ①②から 20-16cosB=13+12cosB 整理すると 28cos B=7 1 よって cos B= 4 したがって, ①から x2=20-16cosB=20-16・16 x>0であるから x = 4 すなわち AC4 C

2番が分かりません。 よろしければ、理解力がないので、絵を描いたり図で解説して頂きたいです。。

45 equations という単語の文字をすべて使って順列を作るとき、 次の問いに 答えよ。 (1) 少なくとも一端に子音の文字がくるものは何通りあるか。 21 2eとaの間に文字が2つあるものは何通りあるか。

⑵について質問です。2枚目の写真で✖️と書いた部分のように、sin^2β+cos^2β=1と表しても答えが合わないのはなぜですか？

5 のとき, cosa, tanα の値を求めよ。 (2)0°180° で tanβ=-2 のとき, sin β, cosβ の値を求めよ. 考え方 三角比の相互関係 (下の Focus 参照) を使う. 角度によって,三角比の値の符号が変わるので注意する. 16 = 5 25 符号に注意する. 解答 (1) sin'a+cos'a=1より, cos'a=1- 90° <α <180°で cosα <0より 16 cos α=- 25 5 sina tan a= = COS Q 5 (2) tanβ=-2<0 より, 90°<B<180° だから, cosp<0 -3-(-4) = 3/2 × (-5)=-3/ sina tana= Cosa 3-545 1 第4章 cos2β =1+tan'β=1+(-2)2=5より, 1 cos2β= =5より, 5 cos2β よって, 1 cosβ=- -√5 5cos2β=1 == √5 5 とき、 また, tanβ= sin B より, cos β sinβ=tanβ•cosβ=-2 -2-(-√5)=2√5 よく使う形 sin0=tanocoso Focus 三角比の相互関係 ① sin20+cos20=1 ② tan0= sin ③ 1+tan20= coso 1 cos20 > 三角比の値の符号 sin cos tan 0 YA y Onia) YA ++ 0| x C + x + + XC