次の問題の青いとこら辺の割る作業のところで急に出てきたk？とはなんなのでしょうか？どたなか解説お願いします🙇‍♂️

3 a, b, c を実数とする。 次の2つの条件 (A), (B) を満たす3次関数 f(x) = x + ax° +bx+c を求めよ。 (A) f(x) はその導関数f'(x)で割り切れる。 (B) f(1) = 0 f(x) = x+ax²+bx+c より f'(x) = 3x +2ax+6 条件 (A)より, f(x) はf'(x) 割り切れるから x+ax²+bx+c= (1/2x+k) (3x²+2ax+b) ↓ とおける。 右辺を展開して整理すると x+ax+bx+c = x +(zza+3k)x+(1/3b+2ak)x+bk これがxについて恒等式であるから, 係数を比較すると 2 a = a+3k . 1 1 b - b+2ak 3 bk また, 条件 (B) より 1+a+b+c=0 ① より a = 9k ⑤ ②. ⑤ より b=3ak=27k (6) ③ ⑥ より c = bk = 27k³ ⑤ ⑥ ⑦ を④に代入すると , (1+3k)=0 となり よって, ⑤ したがって 1 k = 3 1 + 9k + 27k+27k = 0 ⑥ ⑦より a = -3, 6=3, c = -1 f(x)=x-3x+3x -1 ( 東京学芸大 ) f(x)=g(x).f'(x) が成り立ち, f(x) は3次 式, f'(x)は2次式であ るから, g(x)は1次式で ある。 また, 両辺のxの 係数を考えると, g(x) の xの係数は 1.1 である。 3

かっこ2のアで1-tとtを解答と逆にしてもいいと思いやってたのですが答えが合わないので計算途中をお願いしたいですよ

する(s, t |基本例題 34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 00000 (1) 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺AB を2:3に内 分する点を通り,辺 ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 指針 2点(3,2) (2,-4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 (イ)(ア)で求めた直線の方程式を, tを消去した形で表せ。 (1)点A(a)を通り,方向ベクトルの直線のベクトル方程式は p=a+td 40 67 1 p.65 基本事項 1 章 ここでは,Mを定点, AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果はa, もこおよび媒介変数を含む式となる)。 (2)2点A(a),B(b) を通る直線のベクトル方程式は b=(1-t)a+tb D=(x,y), a= (-3, 2) = (2,-4) とみて,これを成分で表す。 (1)直線上の任意の点をP(D) とし, tを媒介変数とする。 3a+26 A(a) ⑤ ベクトル方程式 解答 M (m) とすると m= P(p) 5 2 辺 ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから b=m+tAC=30+26+t(ca) M(m) 3 c-a t=0 B(b) C(c) 5 t=19 整理して b = (1/2/3 - ta1+1/26+1ctは媒介変数) 3a+26 +t(c-a) 5 でもよい。 LS) (2)2点(-322-4 を通る直線上の任意の点 の座標 (x,y) とすると (x,y)=(1-t)(-3, 2)+t(2,-4) =(-3(1-t)+2t, 2(1-t)-4t) =(5t-3, -6t+2) P(x, y), A(-3, 2), B(2,-4) とすると, OP= (1-t)OA+tOB と同じこと (Oは原点)。 各成分を比較。 x=5t-3 よって (tは媒介変数) ② とする。x=31 ① ×6+② ×5 から 6x+5y+8=0 tを消去。 ly=-6t+2 (イ) x=5t-3. ①,y=-6t+2 参考 数学IIの問題として, (2) を解くと, 2点 (-3, 2) (2, -4) を通る直線の方程式! -4-2 2+3 y-2= (x+3) から 6x+5y+8=0 練習 (1) △ABCにおいて, A(a),B(b),C(c)とする。 M を辺BC の中点とする 34 直線AMのベクトル方程式を求めよ。 博介変数で表された式, tを消去

どうして-²/₃が極大なんですか？ Xが2のときではないんですか？

-2) 1 3 X 2 3 3 -2 2-3 極大で あるが 最大で 4-- 最大 表は次 はない 両端を含 44 27 22 1 1 ことを確 ない区間 小値が存 ト 4 -3<1 -1 123 2 -3---最小 x 0=(S+ がある。 区間の端 も増減表 最大値:

KP-1 キクがわかりません。それまでは解説を見て理解できたのですが、『m/aの小数部分がaとなるように正の整数mを定めると』の意味がわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第1問 (配点 30) \2000 27220 216 49 232209 200 139 5150 2110 5 1] 次の問いに答えよ。 必要ならば、2207 が無理数であることを用いてよい。 √/2209 アイであることを利用し, √2207 の整数部分と小数部分αを求 = 44 めると 12 17/2/209 212200 k = ウエ 17 a=√2207 - ウエ 510 21100 である。 413 34 21520 169 ・2(260 1 1 '2207 + ウエ 21130 a 12207 ウエ オカ 4,130 5165 13 となるから, m の小数部分がαとなるように正の整数を定めると 2 a 65 m= キク rder

ベクトルの問題で、写真のような断り書き (4点O.A.B.Cは同じ平面上にないから〜の部分です) がありますが、なぜ同じ平面上にないのに係数が同じだと言えるんですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

686 本例 例題 69 直線と平面の交点の位置ベクトル (1) する点をQとして,辺OC を3:1に内分する点をR とする。 更に三角形ABC 四面体 OABC を考える。 辺OAの中点をPとする。 また辺OBを2:1に内分 の重心をGとする。 3点P Q R を通る平面と直線OG の交点をKとするとき, OK を OA, OB OC を用いて表せ。 [類 鹿児島大 ] 基本67 K 「3点P, Q, R を通る平面上」 にも 「直線OG上」 にもあると考え, OK を OA, OB OC を用いて, 2通りに表して係数比較をする。 その際, 点Kが3点P Q R を通る平面上にある ⇔OK=sOP+t0Q+u0R,s+t+u=1となる実数s, t, uがある を利用する。 点Kは3点P Q R を通る平面上にあるから, 実数 s, t, 指針_ 解答を用いて ★★ の方針。 OK = sOP+tOQ+uOR, S+t+u=1 同じ平面上にあるための 条件。このの形と前 ページの [1] の形 検討 と表される。 ここで,OP=120A, OQ=2/23 OE OR OC であるか = PK = sPQ+tPR のどちらも使いこなせる ようにしておきたい。 S ら OKOA+OB+uOC 2 2 3 3 ...... ① 0 4 また,点Kは直線 OG 上にあるから, OK =kOG (kは実数)と表される。面 A よって OK-k OR=k(OA+OB+OC) 3 k 3 =OA+OB+OC (2 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから、 ① ② より 3 4 3 S k 2 k 3 k t= u= 2 3 3 2 ゆえに S= -k.t= u= k ' これらをs+t+u=1に代入して k 3 12/1 k + 1/2 + 1½ ½ k=1 B 「空間の位置ベクトルを2 通りに表して係数比較を するとこの断り書き は重要である。 p.687 も 参照。 よって k=20 18 29 これを②に代入して OK= 6 6 29 29 29 OA+OB+OC an 値を①に代入してもよ s, t, uの値を求め、その いが,②に代入する方が 計算がらく。 別解 と

W13-6 ヨなのですが、公式が2枚めの写真だと思うのですが、σを求めるのを大きさ分のσをする理由がわかりません。公式として覚えるだけの記憶で留めて、深く考えない方が良いのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

るとよい。 16 仮説検定 きさを モ 4 倍にす ある町で以前実施されたアンケート結果によると, 高校生の1日あたりの学習時間は平均が60 分で,標準偏差は20分であった。 今年この町で同じアンケートを実施し, 無作為に100人の回答 を抽出したところ, 1日あたりの学習時間は平均が65分であった。 この町の高校生の1日あたりの学習時間は増加したと判断してよいか。 有意水準 5% で検定して みよう。帰無仮説は「今年の母平均はヤユ 分」であり,帰無仮説が正しいと仮定する。 今年の 60 X- ヤユ 60 23 20 標準偏差も20分であるとして, 大きさ100の標本平均をXとし, Z=- 20 準正規分布に従う。 σ =2 1100 10 X=65 のときのZの値が棄却域 Z>1.64 に ラ ため、学習時間はリ 0 ラ |の解答群 ⑩ 入る ①入らない は近似的に標 リ |の解答群 ⑩ 増加したと判断できる ① 増加したと判断できない

AP:PM＝s:(1-s)とありますが、AP:PM＝（１-s）:sってやってもいいですよね？ また、どっちにsや（1-s）を置くポイントってありますか？

CHART & SOLUTION 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s : (1-s), BP:PC=t: (1 - t) として,点Pを 線分AD における内分点, 線分 BC における内分点 の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2)Qは直線 OP 上にあるから,OQ=kOP(kは実数)と表される。 (1) と同様に,点0 を 線分AB における内分点, 直線 OP 上の点の2通りにとらえ,0Qを2通りに表す。

4点O、A、B、Cは同じ平面上にないから ってとこを「ベクトルa、ベクトルb、ベクトルcは一次独立より」って書いてもいいですよね？

588 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 科共 00000 1:2 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 CL 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC とする。 線分ABを A の交点をPとするとき,OP をâ, L, を用いて表せ。 p.567 基本事項 4, p.585 基本事項 1 基本 29 基本 59 CHART & SOLUTION MOITUJO TRA 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 ...... 平面の場合 (基本例題29) と同様に, AP:PM=s: (1-s), CP: PL=t: (1-t) として, 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP2 りに表す。 解答 20A+OB 2 → 1 OL= + 1+2 OM= OB+OC 2 = -6+ 2 2 A 11/16 + 1/100 AP:PM=s:(1-s) とすると OP= (1-s) OA+sOM = (1-s)ā+s (6+1) 2 =(1-s)a+-sb+ 1 ① 2 CP:PL=t: (1 - t) とすると DA ると 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い AL BC MP LB CM PA=1 12.MP よって 2 1 PA =1 1-s】 M 1-12- B ゆえに, MP=PA となり, Pは線分AMの中点である。 よって 55 OP=OA+OM 2 b+c 2 2 OP=(1-1)OC+tOĽ=(1-t)c+t(½³à+16) _2 ta+b+(1-1)c ② ①,②から (1-sa/12/6+/12/sc=1/2/31+1/3216+(1-1) SC= 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから 1-8/1/31.12/28=1/11/28=1-1 S 1-s=1/31と1/28/1/31 を連立して解くと 1 3 S= 2' 4 これは, 1/12s=1-t を満たす。ゆえにOP= 12/21/12/26 + + =/1/21+1/6+/6 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b), C()に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc =s'a+t'b+u'c s=8', t=t', u=u' (s, t, u,s, t', u' は実数)

177(2)画像3枚目の解説で、β=2αを①に代入して①が円を表すかを確かめると書いてありますが、確認しなければいけないのは何故でしょうか

[16 千葉大・理系] 177. 〈方程式の解, w=f(z) の表す図形〉 iは虚数単位とする。 (4) 方程式 24-1 を解け。 (2) αを方程式 24=1の解の1つとする。 複素数平面に点があって |z-Bl=√2|z-α| を満たす点z全体が原点を中心とする円Cを描くとき, 複素数 βをαで表せ。 (3)点zが (2) の円C上を動くとき, 点izを結ぶ線分の中点はどのような図形を 描くか。 [15 鹿児島大 理系] 178. 〈円周上を動く点zとw=f(z)の表す図形〉 複素数平面上の点が原点を中心とする半径√2の円周上を動くとする。 (1) 複素数 w= z-1 で表される点wの描く図形を複素数平面上に図示せよ。 z-i ただし, iは虚数単位である。 (2)(1) の図形を,原点を中心にだけ回転して得られる図形を求めよ。 [17 静岡大・

(2)の問題が(*)の次数を求める問題なのですが、f(x)をxのn次とすると､､､というところから何をしているか分からないのですが、どなたか教えていただけないでしょうか

第2章 数と式 39 21 恒等式…整式の次数の決定 [解法のポイント (2)f(x)の次数 n (n≧3)として,条件式の両辺の次数を比較する. 【解答】 & f(x²)=x³f(x+1)-2x+2x². (1)(*)において,r=0, 1, -1 とすると, よって, f(0) = 0, f(1)=f(2)-2+2, f(1)=-(0)-2+2. f(0)=f(1)=f(2) = 0. 1 …(*) (2)f(x)が定数であると仮定すると,(*)の左辺は定数,右辺はxの4次式と なり(*)は成り立たない. よって, f(x)は定数ではない.また, (1) の結果から因数定理により, f(x) は x, x-1, x-2 を因数にもつ。 そこで, f(x) xn次式(n≧3) とすると, f(x+1), f(x2)はそれ ぞれのn次, 2n 次式となる. (*)の両辺の次数を比べて, 2n=n+3. n=3. よって, f(x)の次数は3である. (3)1,2, f(x)=ax(x-1)(x-2)=(a+0) とおける.これを(*)へ代入して, ar2(2-1)(x-2)=x3a(x+1)x(x-1)-2c+2c2. Max-3ax+2ax²=ax=(a+2)x+2x². 1) 1+1 ** Jei これがェの恒等式であることより, 両辺の係数を比較して, |3a=a+2, 2a=2. よって, これ a=1. f(x)=x(x-1)(x-2) =x³-3x²+2x.