解説お願いします!!

22 (1) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) t (2) (1) の結果を用いて, (x+y-1)(x^-xy+y^+x+y+1) を展開せよ。

これの（2）の解き方の考え方を教えて欲しいです。

C1-40 (226) 第3章 平面上の Think 題 C1.22 ベクトルと軌跡 平面上に△ABC があり, 実数kに対し、 12p=46+5c-kc-b) 3PA +4PB+5PC=kBC を満たして動く点Pがある。このとき,次の問いに答えよ. (1) kがすべての実数値をとって変化するとき, 点Pの描く図形を図示 せよ. (2)△PAB, △PBCの面積をそれぞれ, S, S2 とするとき S:S2=1:2 となるようなkの値を求めよ. 考え方 (1) 点Aを基点として,AB=AC=CAP= とおいて与式に代入し、 の形に変形するは,を通りに平行な直線) 解答 wwwwwwwww (2) △ABCの面積をSとし,まずは S, S2 をそれぞれSで表す。 (1)点Aを基点とし,AB=1, AC=C, AP= とおく. 3PA+4PB+5PC=kBC より 3(-)+4(-)+5c-p)=k(c-b) AP: AQ=3:4 ...... ② より 4 41 38' 3 ベクトルと図形 (227) C1-41 **** であるから,S:S2=12 のとき, ST -S 80 △ABQの面積を S3 とすると, もう片方を特定 したがって, BQBC=1:6 ...... ③ 次に, ①を変形すると, △ABC: △ABQ =BC: BQ 0 んを含まない部分 12 46+5cc-6) ......1 (動かない) と, kを含 12 む部分(動く)に分け 49 3.46+52 (-b) る. -5-(-6)=5¬BC 9 12 9 10 A AP= (4+k)+(5-k)c 12 であり,②より ATH 0 AQ=1/AP=12(4+k)+(5-k)c 3 (4+k)b+(5-k)c よって, 交点の付 9 BQ=AQ-AB 12 (4+k)b+(5-k)c 一言 上の点である. 9 より,Qは直線 BC 点PがABCの内部 の場合と外部の場合が ある. 45246 第3章 4+k 5-k_9 1 9 9 9 RA 12 3-4 A 線分 BC を 54 に内分する点を D, 線分AD を だからBQBC-156k1 ORO 9 3:1 に内分する点をEとすると, wwwwwwwww A ADBC-AEBC 002+111.015-k=1 6 GO+AO-1 FP G wwww よって,点Pは点E を通り辺BC に平行な直線上 にある. RIA 3 5-k=± Q E 6 + P 11 その直線と辺 AB, AC の交点を F, Gとすると, AF: FB=AG: GCA B 5-D--4-C よって、 k = 1/12 1/27 7 13 2' =AE ED =3:1 であるから,点Pの描く図形 は、 右の図の直線 FG である. F P B PF G Q1B C kがすべての実数値を とるので,直線 FG と なる. 注》頂点Bを基点とし、BA=BC=BP=_ とすると 3PA+4PB+5PC-kBC 1, 3(a-p)+4(-p)+5(c-p)=kc となる. 5-k P この式を整理すると, 12 よって、点Pは,辺AB を 3:1に内分する点 F を通り直線 BC に平行な直線上を動く. B C 練習 01.22 ABCがあり実数kに対して、点PがPA+2P+3PC=kAB を満たすも B1 B2 ADDを求めよ C1 (2)直線APと直線BCの交点をQ とすると, FG/BC より AQ:PQ=AB:FB=4:1 したがって,△ABCの面積をSとすると,点Pが どこにあっても,△PBC の面積 2 は一定で, S= s

2番の辺の範囲はどのようにして決まりますか？

本事項 錠、 を利用。 b 「基本例題 158 三角形の成立条件, 鈍角三角形となるための条件 AB=2, BC=x, CA=3である △ABC がある。 (1)xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき,xの値の範囲を求めよ。 (1)三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 [類 関東学院大 ] p.248 基本事項 3. 4 重要 159 ここでは,|3-21 <x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2)鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より、最大の辺を考える ことになる)。そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えばCA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角 cos B<0 ⇒ c²+a²-6² 2ca <0⇔c+α²-62<0 よくわか んない となり,b2c2+α が導かれる。 これに b=3,c=2, a=x を代入して, xの2次不 等式が得られる。 (1)三角形の成立条件から 3-2<x<3+2 よって 1 <x<5 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから,そ の対角が 90° より大きいとき鈍角三角形になる。 32>22+x2 <|x-3|<2<x+3 または |2-x|<3<2+x を解い てxの値の範囲を求め てもよいが、面倒。 (1) から 1 <x [1] 最大辺が CA=3 A 4 章 18 sinBから sin Asina sinCから Sin B: sinc (*)となる として 解答 ゆえに すなわち x2-5<0 b=√3h よって (x+√5)(x-√5)<0) 2 (+)+) ② ゆえに -√5<x<√5 (+2) (1) 255B A>B> 最大の 係。 参照 3 x 1 <x<3との共通範囲は 1 <x<√5-1 B> 90°⇔ AC2 > AB2+BC2 [2] 3≦x<5のとき,最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 [2] 最大辺が BC=x ゆえに x2>22+32 すなわち x2-13>0 (1)(A (IS)(1-2 S)(F B 3 よって ゆえに (x+√13)(x-√13)>0 x<-√13,√13<x 3≦x<5との共通範囲は √13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1 <x<√5, √/13 <x<5 x STA>90° BC2>AB²+AC² 参考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 大辺を変形し、 練習 AB=x, BC=x-3, CA = x +3である△ABCがある。 [類 久留米大 158(1)のとりうる値の範囲を求めよ。 1 の範囲を求めよ。 p.263 EX113/

高一数学Iです。 (2)の解き方を教えてください。答えはa³−b³+c³+3abcです。

(2) (a-b+c)(a²+b²+c²+ab+bc-ca)

この問題のトナニについて質問です。 3ページの桃色線部分がSとcで別れるのは、段数と番目で分けているということでしょうか？ また、その下の変換がわからないです💦 解説お願いします！！

数学Ⅱ 数学 B 数学 C (3) 数列 (cm) があり, これを次のように並べる。 数学II, 数学 B 数学 C このとき,第n段の右端の項は数列 { cm} の第 コ 第1段 項であるから, C100 は第 C1, C2 第2段 19 C3, C4, C5, C6 第3段 C7, C8, C9, C10, C11, C12 TE 第n段のすべての項の和をSとおくと, Sn サシ段の左からスセ 番目の項であり, C100 タチツである。 TF テノ (n=1,2, 3, …) であ 第4段 C13, C14, 15, 16, C17, C18 C197 C20 るから 2 19 100 ただし,この数列の第n段の項は左から T82 210 k=1 Ck トナニ である。 a, b, a2, bz, as, bs, ..., an, bm (n=1,2,3, ...) コ の解答群 のように数列 (on) の順と数列 (b.) の項が順に交互に並んでいるとする。 例えば C1=Q1, C2=b1 ⑩n ① 2n ②n2+n n²+n²+n+1 C3 = a1, Ca=b, Cs=d2, C6=bz である。 テ の解答群 (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く。) On ①n 2 ②2n2-3n+2 ③n n-5n+11n-6

⑵のアのやり方なんですが、解答の式の2行目は 3xyが消えてるのですが、なぜですか？早めに教えてください！！！！

例題13 特殊な3次式の因数分解 *** (1)+6=(a+b)-3ab(a+b) を因数分解せよ. を利用して, α+b+c-3abc 第1章 (ア)x+y+3xy-1 (1) (x-y)+(y-z)³+(2-x)³ (1)の結果を利用して,次の式を因数分解せよ. 考え方 (2) (1)の結果を利用するので, '+□+△3-3○□△の形になっているか式を見極め る。 (ア)は,○=x, □=y, △=-1 とすると,-3○□△=-3×xxyx(-1)=3xy となる. 解答 (1)+b+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc ={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c){(a+b)2-(a+b)c+c2} -3ab(a+b+c) =(a+b+c){ (a+b)2-(a+b)c+c2-3ab} =(a+b+c)(a²+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab) =(a+b+c)(a²+b2+c-ab-be-ca) (2)(x+y+3xy-1 =x³+y³+(−1)³-3xy(-1) a+b=A とすると, A³+c³ =(A+c)(A2-Ac+c2) (a+b+c) が共通因数 輪環の順 (1) において, a→x, b→y, c-1 の場合である. =(x+y-1){x2+y2+(-1)2 -xy-y(-1)-(-1)x} =(x+y-1)(x2+y2-xy+x+y+1) (イ) x-y=a,y-z=b, z-x=c とおくと, a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x) =0より。 (x-y)+(y-z)+(z-x)3 ='+b+c3 (1)の結果から =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)+3abc-3abc を移項する. =3abc a+b+c=0 もとに戻す。 =3(x-y) (y-z)(z-x) Focus a+b+c-3abc= (a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca) の形を見抜け

この問題の キク でGCが何故CD/2になるのか分かりません…(3ページに拡大写真) 解説お願いします！

問題. 1.1 四角形ABCD において, AB=4,BC = 2, DA = DC であり、4つの頂点 A, B, C, D は同一円周上にある. 対角線 AC と対角線 BD の交点を E, 線分 AD を 2:3 の比に内 分する点を F, 直線 FE と直線 DC の交点をG とする. ∠ABC の大きさが変化するとき四角形ABCD の外接円の大きさも変化することに注意 すると,∠ABC の大きさがいくらであっても,∠DAC と大きさが等しい角は, ∠DCAと LDBC と である. ア アの選択肢 ∠ABD, ∠ACB, ∠ADB, ZBCG, ZBEG このことより EC イ AE ウ である. 次に, △ACD と直線 FE に着目すると、 である. GC H DG オ (1) 直線 AB が点 G を通る場合について考える. このとき、△AGD の辺 AG 上に点 B があるので, BG = カ である.また,直線 AB と直線 DC が点 G で交わり 4点 A, B, C, D は同一円周上にあるので、 DC = である. (2) 四角形 ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える.

この計算が意味わかりません

HOT (2) 余弦定理より a(b²+c²-a²)b(c²+a²-b²) = c(a²+b² - c²) 2bc +· 2ca 2ab a² (b²+c²-a²)+b²(c²+a²-b²)=c² (a²+b²- c²) c4-(a-2a2b²+64)=0 (c²+a²-b²)(c²-a²+b²)=0 c4-(a²-b²)2=0 したがって, b2=c+α または a2=b2+c2 よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形、

どうやって分数にするかわかりません

(2)△ABM に余弦定理を適用して AM²=c²+a-2ca cos B=c²+a2- 4a²+c²-b² b²+c²-2a² 2 2 (3) a=BM, b=AC, c=AR tie

3番が理解できません教えて欲しいです

△ABC において 辺BC AB=c, BC≠2a, CA = b とおくとき (1) cos B を b c で表せ. (2) AM2 を a, b c で表せ. (3) AB2+AC2=2(AM2+BM2) が成りたつことを示せ . 精講 # B a M + a C C-BM (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます. この問題でいえば, ∠B を △ABC の内角と考え て(1)を求め,次に △ABM の内角と考えて AM2 を求めることが それにあたります。 (3)この等式を中線定理 (パップスの定理) といいます。この等式は,まず使 えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です. また, 証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法()や数学II で学ぶ座標を使った方法,数学Cで学ぶベクトル (TA を使う方法などがあります. 図中の線分AM を中線といいますが,この線分AMを2:1 に内分する 点Gを△ABCの重心といい(52) これから学ぶ数学IIの「図形と方程 「式」,数学Cの「ベクトル」 「複素数平面」 でも再び登場します. 解答 (1) △ABCに余弦定理を適用して 4a²+c2b2_4a2+c2-62 cos B= 2.2a.c 4ac (2) ABM に余弦定理を適用して COSA=Bi 260 AM²=c²+a2-2ca cos B=c²+a24a²+c²-b² b²+c²-2a² 2 = 2 (3)a=BM,b=AC, c=AB だから, 2AM²=AC2+ AB2-2BM2 よって, AB2+AC2=2(AM2+BM²)