79.1 証明を考えるときに、「中線の定理とか中点連結定理が使えるな」と考え、ADを伸ばそうなんて思いつきもしなかったのですが、経験を重ねていけば思いつく、というやつですか？ それとも証明内容をそのまま図示（今回だと2ADをそのまま書いてみる）することは考え方の候補として持... 続きを読む

426 基本例題 79 三角形の周の長さの比較 △ABCの3つの中線をAD, BE, CF とするとき (1) 2AD <AB + AC が成り立つことを証明せよ。 (2) AD+BE+CF < AB+BC+CA が成り立つことを証明 せよ。 [CHART 三角形の辺の長さの比較 解答 (1) 線分 AD のDを越える延長上に DA' =AD となる点A'をとると四角 形 ABA'C は平行四辺形となる。 ゆえに AC=BA' △ABA' において TUISHO SET COMM 指針 (1) 2ADは中線 AD を2倍にのばしたものである。 _#WLXOASKORA 中線は2倍にのばす 平行四辺形の利用 右図のように,平行四辺形を作ると (DA'=AD), AC は BA' に移るから, △ABA' において, 三角形の辺の長さの関係 ! (2辺の長さの和)> (他の1辺の長さ) を利用する。 (2) (1) は (2) のヒント 他の中線 BE, CFについても (1) と同様の不等式を作り,それらの辺々を加える。 AA' <AB+BA' よって (2) (1) と同様にして 2AD<AB+AC ...... 練習 ③ 79 (3) 2BE < BC+AB 2CF <CA+BC ①~③の辺々を加えると ゆえに ① 3 ......... D 基本事項 HA TOSCA ①1 角の大小にもち込む 12 2辺の和>他の1辺 P A' OCASE 2 (AD+BE+CF) <2(AB+BC+CA) AD+BE + CF <AB+BC+CA A B B C DAS 00000 D D A' 1855 中線は2倍にのばす C 平行四辺形の対辺の長さは 等しい。 PORTCOU <OS DACEA) 不等式の性質 a<d, b<e, c<f DAL a+b+c<d+e+f 三角形の2辺の長さの和は 他の1辺の長さより大きい 定理) STARTS AN 212863873 (1) AB=2,BC=x, AC =4-x であるような △ABCがある。 このとき､xの ERA の範囲を求めよ。 (2) △ABCの内部の1点をPとするとき、次の不等 [岐阜聖徳学園大 ] 証明せより 基 (1 (2 指針 ! [C 解 (1) て 2 (1 よ と F VE (1 d 検 上 B 練

75.1 証明の記述に問題ないですか？

416 00000 基本例題 75 三角形の面積比 (1) ABCの辺AB, AC 上に、それぞれ頂点と異なる点D,Eをとるとき、 △ADE AD AE が成り立つことを証明せよ。 △ABC AB AC (2) △ABCの辺BC, CA, AB を 3:2に内分する点をそれぞれD,E,Fとす る。 △ABCと△DEF の面積の比を求めよ｡ 基本69 指針▷三角形の面積比は, p.410で考えたように等しいもの(高さか底辺)に注目する。 (1) まず, 補助線 CD を引く。 △ADEと△ADC では何が等しいか。 三角形の面積比 等高なら底辺の比, 等底なら高さの比 (2)(1) を利用。△DEF は, △ABCから3つの三角形を除いたものと考える。 2147 解答 (1)2点CDを結ぶ。 △ADEと△ADC は, 底辺をそれぞれ線分 AE, 線分 AC と AADE AE みると,高さが等しいから ① AADC AC △ADCと△ABC は, 底辺をそれぞれ線分 AD, 線分AB と 101=M8 みると,高さが等しいから (2) $080+ MAS = 3 ① ② の辺々を掛けると したがって (21)により AADE AADC △ADC △ABC △ADC AD AABC AB △ADE AD AE △ABC AB AC AAFE AF AE △ABC AB AC ここで 両辺を △ABC で割ると ADEF =1- △ABC . ABDF BD BF △ABC BC BA =1- AEAD 6 6 25 ACAD(*8+"CA)S="MA 37/557/5057/5 32 2|52|52|5 32 AAFE △ABC △ABC 25 25 ゆえに △ABC △DEF = 25:7 ACED CE CD △ABC CA CB ADEF=AABC-AAFE-ABDF-ACED 6 7 25 IP (A))"A+HA 6+$ 25 = 6 EST+CAA-AL/ 25 ABDF ACED 6 25 B D B 2 3 3 E T(98+9A)8=5A+EA D20 AABCHA MAJUSCUL △ABCの辺BC を 2:3に内分する点をDとし、 辺CA を 1:4に内分する点を 練習 2 75 E とする。 また, 辺ABの中点をFとする。 △DEF の面積が14のとき, の面積を求めよ。 (180+0A8 A+S p.418 EX47 △ABC まと 三角 1 B [別ア: ローラ こ (三角 (1) 証 BOF 17 & 証明

63. 記述に問題点等ありますか？？

る確率 機械 63 良品 械 A を当 の意 製造 3 50 ベイズの定理 重要 例題 63 袋には赤球10個,白球5個,青球3個;袋Bには赤球8個,白球4個,青球 00000 ;袋Cには赤球4個,白球3個,青球5個が入っている 1 3つの袋から1つの袋を選び, その袋から球を1個取り出したところ白球であっ それが袋Aから取り出された球である確率を求めよ。 した。 袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をWとすると, 求める確率は P(WNA) 条件付き確率Pw (A)= よって、P(W),P(A∩W)がわかればよい。まず,事象 Wを3つの排反事象 [1] A から白球を取り出す,[2] B から白球を取り出す, [3] C から白球を取り出す に分けて, P(W) を計算することから始める。 また P(A∩W)=P(A)P(W) 袋 A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, C とし, 白球 | ⑩ 複雑な事象 を取り出すという事象をWとすると 排反な事象に分ける P(W)=P(A∩W)+P(B∩W) + P(COW) 1 1 5 3 18 よって 求める確率は =P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W) 1 5 + 3-2 2-3 41 +2²7 + 1/²2 - 11 12 54 4 + 1 4 3 18 検討 ベイズの定理 上の例題から、Pw (A)= AMB, A₂B, 一致し,PB (Ak)= P(W) である。・・・・・・・・・ Pw(A) = P(ANW) _ P(A)PÂ(W) _ 5 P(W) P(W) 54 . P(B) ·|· P(B) 1 10 4 27 加法定理 乗法定理 基本 62 A B C AOW BOW Cow 2 27 W 5 542 P(A)PA (W) P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W) 一般に, n個の事象 A1, A2, ・・・・・・, An が互いに排反であり, そのうちの1つが必ず起こるもの とする。このとき 任意の事象B に対して,次のことが成り立つ。 PB(AR)= P(Ah) PAN (B) (k=1,2,.., n) P(A)PA,(B)+P(A2)P,(B)+......+P(A)Pa,(B) | これをベイズの定理という。このことは, B=(A∩B) U(A20B) U......U (A∩B) で, A∩Bは互いに排反であることから、上の式の右辺の分母が P(B) と一 P(B∩Ak)P(A∩B) かつP(A∩B)=P(Ak) Pa, (B)から導かれる。 001 が成り立つ。 14 12 A-0004 練習 =) 45 (1 63 仕入れた比率は4:3:2であり, 製品が不良品である比率はそれぞれ3%, 4%, ある電器店が A 社, B 社 C社から同じ製品を仕入れた。 A社、B社、C社から | 5%であるという。 いま、大量にある3社の製品をよく混ぜ,その中から任意に1 [類 広島修道大] (p.395 EX46 |個抜き取って調べたところ, 不良品であった。 これがB社から仕入れたものであ る確率を求め 393 2章 9 条件付き確率 る る る る。 立つ。 である である m-1) 倍数で である 1, 2) ったと 灼数は, あるな を満 には, ①へ。 14234 n進 という。

ax+by=cの形にするものです。 1枚手は先生の答え、2枚目私のです。 3のマイナスはどこからから来たんですか？？

use slope-int 3(y=1/3x-5) 3y=2x-15 rearrange 2x-3y = 15

正答は5です！！！ どこが間違えてますすか？？？？ 私は3だと思いました！

日本 問4 次のグラフは、主要国の平均月額賃金を、日本を100として表したものである。 A~Cの うち、これからわかることとして正しいものは、次のうちどれか。 ただし、日本の平均月額賃金 は、¥450,000 とする。 時間がある場合は、 すべて理由まで書きなさい。 ドイツ スウェーデン イギリス アメリカ 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 1 A 2 A･B 3 A･B･C 4 B 5 A.C 83 6 49'8 A ドイツの平均月額賃金は、¥350,000以上である18~28 83 7 B ドイツとスウェーデンの平均月額賃金の差は、 ¥140,000以上である。 SO E CO 581 83 8 | 664 C 1ユーロ=¥120 とすると、 イギリスの平均月額賃金は、2700ユーロ以上である。 FA²³1 548 83 9 54.2 747 0.83145000000 415 350 33′2 6820 726 1 67.3 60730 6 83.9 100.0 ① 625000 6125000 0.72145000~ 432 180 144 366 36'6 747SA180 Ao es as CURES A 833333 432 zones as 8 0.54 450000] 120 5 660 NH₂ 180 16'2 ADENSC 833 -548 285 答 eA~A 52 120 1625000 600 250 240 100 い経が注

77番が答えを見ても難しくて分かりません、わかる方助けてください😢

(764) 1927037002502 Clear aabbed の6文字から4文字を取り出すとき, その組合せおよび順列の総数を求めよ。 rt.co.jp 画を配信しております。 参照ください。

2次不等式の問題なのですが、正解は½以外の全ての実数となっています。どこが違うのでしょうか？

256-42²c-42+1 2 (c) -4x² + 4x² -1 <0 4x² - 4x+1 70 gc = 2=√4-4 2 4 解なし 8 alt 13 fo 1/2 KOKUYO LOOSE-LEAF -836BT 6 mm ruled

教えてください🙇‍♀️お願いします！

(g) A学 FAE 2・3 数直線上を動く点Pが最初は原点にある.Pは1個のサイコロを振って, 3以 上の目が出たら正の向きに2だけ進み, それ以外の目が出たら負の向きに1だけ 進む.サイコロを4回振るとき, 次の問に答えよ. (1) Pの座標が5である確率を求めよ. 114 (2) Pの座標の期待値を求めよ. カ Ceea Astronom st

・2）の証明の「同様に」以降はなぜr≠0とだけ仮定するのですか？0≦r＜lの否定になるんですか？ ・1）の証明の、「」が何を言っているかわからないです。2）の何をどう利用したんですか？ 本当に理解できないので簡単めに解説をお願いしたいです。😢

446の会社数は無数 基本事項 ① 最大公約数と最小公倍数 (12) 24.…… 2つ以上の整数に共通な約数を,それらの整数の公約数といい、公約数のうち最大 のものを最大公約数という。 また,2つ以上の整数に共通な倍数を,それらの整数 の公倍数といい,公倍数のうち正で最小のものを最小公倍数という。 一般に、公約数は最大公約数の約数 公倍数は最小公倍数の倍数である。 TA 注意 最大公約数をG.C.D Createst Common Divisor) または G.C.M (Greatest Common Measure), 最小公倍数を L.C.M (Least Common Multiple) ともいう。 ② 互いに素 2つの整数αの最大公約数が1であるとき, a,bは互いに素であるという。 ③3 最大公約数 最小公倍数の性質 2つの自然数a,b の最大公約数をg, 最小公倍数を1とする。 aga, b=gb' である とすると,次のことが成り立つ。 a' と'は互いに素 gdg b 21=ga'b'=a'b=ab' 解説 <最大公約数、最小公倍数> 上の1) 2) を証明してみよう。 それには,まず2) から示す。 [2) の証明]a,b,c, ······ の最小公倍数を 任意の公倍数をとする。 kを1で割ったときの商を Q, 余りをrとすると a,bはgでひろいろ なかった素因数の あつまり ~ 1 Y = 77₂ 318 7 きずり h=qlty...... ①,0ょくし -0 もしもの倍数であるから, k=ak', l=gl' (k', I'は整数)と表され axsh Tabの任にかけた rkgl=g(k-ql ) より はαの倍数である。 ab=gl 同様に,b, G…. の倍数であるから､はa,b,c,….. の公倍 w z C 数である。 「ここで、y=0 と仮定すると、より小さい正の公倍数rが存 在することになるが,これはが最小公倍数であることに矛盾する。」 ゆえに = 0 よって, ① はん=ql となり, kは1の倍数である。 [1) の証明] α, b, c, ······ の最大公約数を g, 任意の公約数をmとする。 「1をgとmの最小公倍数とすると, はgとmの公倍数であるから 2) より αはもの倍数である。 同様に, b, c, ...... もの倍数である。 したがって は a, b, C....... の公約数である。 ここでgが最大の公約数であるから l≤g 12g ゆえに lg 一方, 1はgとmの最小公倍数であるから よって,gとmの最小公倍数がg に一致し, gはmの倍数である。 すなわち, 任意の公約数は最大公約数g の約数である。 大きい所どり! xy X² Yo X'Y = l この等式については、 次の 「§18 整数の割 り算と商および余り」 で詳しく学習する。 <背理法。 Fag (A)) 1) を示すにぼg と mの最小公倍数が であることを示せば よい｡ ASB かつ A≧B ならば A=B この論法は整数の性 質に関する証明でよ

37.2 答えは合っていましたが記述も問題ないですか？

-B16A 7mm ruler 66 00000 重要 例題 37 文字係数の1次不等式 (1) 不等式q(x+1)x+α² を解け。 ただし, qは定数とする。 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ｡ (2)類駒澤大] 基本33 重要96 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax<B など) を解くときは,次のことに注意。 A=0のときは,両辺を4で割ることができない。 A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 「 0 で割る」と 一般に, いうことは考えない。 (1)(a-1)xa(a-1) と変形し, a-1>0, a-1=0, 4-1<0 の各場合に分けて解く。 | ax < 4-2x.... A (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 4-2x<2x···... B と同じ意味。am/ まず, B を解く。その解とAの解の共通範囲が1<x<4 となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るのはダメ! 解答 (1) 与式から (a-1)x>a(a−1) ...... [1] α 1 > 0 すなわち α>1のとき 図] [2] a-1=0 すなわちα=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] a-1 <0 すなわち a <1のとき [α>1のときx>a, よって la <1のときx<a (2) 4-2x<2x から -4x <-4 よって ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax <4-2x ...... ① の解がx<4となることである。 ①から (a+2)x < 4 ...... ② [1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から よって 4=4(a+2) a+2 よって a=-1 これはa>-2を満たす。 図] [2] α+2=0 すなわち α=-2のとき, ②は ·=4 x>a ① は 0x>0 x<a α=1のとき 解はない, x>1 [3] a+2<0 すなわち α <-2のとき ② から このとき条件は満たされない。 [1]~[3] から a=-1 *<_-_4 a+2 0-x<4 よって、 解はすべての実数となり、 条件は満たされない｡ 4 a+2 まず, Ax> Bの形に。 ① の両辺をα-1 (>0)で 割る。 不等号の向きは変わ らない。 <0>0は成り立たない。 負の数で割ると不等号の 向きが変わる。 (検討) A = 0 のときの不等式 AxBの解 40 のとき, 不等式は 0.x>B よって B≧0なら解はない B<0なら解はすべての実数 両辺にα+2 (0) を掛け て解く。 04は常に成り立つから、 解はすべての実数。 x<4と不等号の向きが違