赤線のところがわかりませんm(_ _)m

先生:「今日のベクトルは少し手強いかもしれないね。 AOI (有) <四角形ABCD において, AB:BC=2:3,AD = DC, ∠ABC=60°である。 (1) 線分BDが∠ABCを2等分するとき, BD を BA, BC で表せ。 E が BE: ED=2:1 をみたすときBD を BA, BCで表 BDとACの交点をEとする。 (2) せ> このタイプはm を誰かやってみて下さい。」 貴子さん:「線分ACの中点をMとおくと, AD = DCより,点Dは 線分ACの垂直二等分線上にあるので,MDICA. ここで, MD=BA+yBC, BA=2a (a>0) とおくと, Dit of 29 SD * XM B C 3a MD・CA= (xBA+yBC) (BA-BC) =x|BA|2+(y-z)BA・BC-y|BC/2 =4a²x+(y-x)2a 3acos 60°-y•9a²=a²(x−6y)=) + σ =00 :.x-6y=0 (3 このとき, BD=BM+MD=(x+1/2) BA+(y+1/2)BC (1)∠ABCを二等分するベクトルの1つは, AB:BC=2:3より,3BA +2BC と表せ, これが, BD と平行 50) .. x+1/2:v+1/2=3 y- -=3:24x-6y=1 ①,②より,x= 1/32v=18 y=- .. BD=5-BA+5-BC ....... D (2) BE:ED=2:1だから, BE=/23BD ･･イ または BE=2BD ...⑰ (i) のとき BE=2+1BA+2y+1BC 3 3 3点E, A, Cは一直線上にあるので, 2+1+. 2y+1 -=1 3 3 ..2x+2y=1 T+5 2a B 1 E 1305 C A00 (栗) 一般に APB *A, P, Bが一直線のとき OP=αOA + BOB, α+β=1 だったのよね。 ①, ③より 1/24 よって, BD=12BA+4BC x= y= (ii) のとき BE=(2x+1)BA+(2y+1)BC (i) と同様に考えて、 2x+2y=-1 y= ①,より,137-1234 よって, x=- ふう、大変だったわね。」 7' BD=14 BA+BC,Ji - - 171 -

なんでQの座標が3分のπ-aではなく3分のπ+aになっているのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

(2)点P(4,2),点A(2,5)を中心として π -だけ回転させた点 Qの座標を求めよ。

Iと置いて部分積分したのですが、l＝Iとおかしなことになってしまいます。なぜですか？💦

(2) π - Lexco * cos x dx

√1+f（x）'の公式に当てはめて解いたのですが、回答の答えにはなりませんでした。これでは解けないのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(5)) 2sin/128-tcos/1/2 (s)tsin/1/2 1 (6) (L) 12 (6XL)*+* 2 ■解説 ≪媒介変数表示された曲線の形状と長さおよび面積≫ =0とおくと, sin00 (π<< より 00 dy sin O (1)・(2) dx 1 + cos 0 このときy=0である。 また, -π<< πにおいて よって, 曲線Cは点 (0,0)においてx軸に接する。(→(あ) (レ dx de から,g(-π) <x<g(x)より =1+cos0 >0よりx=g(0) は単調増加だ dy さらに, de x=(→(う)(え)) -=h' (0)=sin0より,y=h(0) の増減表は次のようになる。 0≦y<2 (→(お), (カ)) 1 + 0 7 これより (020g+1) なお, 曲線Cの概形は次のようになる。 O 2 2 0.200 大阪 dy d0-> 2cos2d0-4sin-4sin (4) Pr(t+sint, 1-cost) 0=1のとき 方程式は sint = 1+cost y-(1-cost) - do (-4431) sint dt 1+cost であるから、もの (x-(t+sint)) (0<K<x) ここで,y=0とおくと, (1-cos't) =sintlx-(1+sin()), sint*0より よって -(1-cos³t) sint +(t+sint) =-sint+ (t+ sint) =t (→()) Qi(t. 0) =OP-OQ Q.P= = (t+sint, 1-cost) - (t, 0) = (sint, 1-cost) 2. =(2sin/12 cos/122sin2-12) = 2 sin 27 (cos 27. sin 172) ...... ① 0 (-π) 0 (π) dy nie. 0 do Ob y 2 となるので、Q.P がx軸の正の向きとなす角は 12 ラジアン( 10203-1 0 (-π) ... 20 x 一π x y 2 π (π) 0 V 0 V π 2 とする。また,P, Q 接線がそれぞれPi, Q 接線に移動した (5) 回転する前のC上の点Pがx軸との接点になったときの曲線をC とする。このとき t OP' = L (t) = 4 sin 2 dx (3) + do (d)² = (1 + cos 0)² + (sin 0) 2 =2(1+cos0)=4cos' 0≧≦t<zにおいてcos->0であるから 20 8-2 ①よりP/Q=PQ=2sin であるので OQ=OP-P/Q=4sin/2-2sin/2 = 2 sin/20 また,Q,R, OQtであることと,(4)の結果より

緑の式を証明する際、左側のような{（k+1)^3-k^3}として考えるらしいのですがどうしてそのようなkの式が出てきたのでしょうか？ どなたか教えて頂けると幸いです。

M Σc=nc <k 1=n, k=1 とくに k=1 Σ k² = 1—1—n (n+1) (2n+1), k=1 6 9 Till of

この問題をわかりやすく解説して欲しいです

の値の範 D>O <3 10170 (3)70 10 X2-2-6=0 (4) ∠ADB=0 とおくとき, cose の値を求めよ。 LADB = 0xFTE <ABC = 180--0-34 SACDで余弦定理より AC 2+3 2.2.3 cos = 13-12 co₂ 0 ... PA △ABCで余弦定理より AC 1+1-2.1.1 cm (180°-0) = 2 + 2 1020... @A ①②より 13-120 2 + 2 C20 II COLD = 141 14 T4 8

（2）の問題で、同一平面上にあると、なぜ赤線で引いてあるようなことが言えるのですか？ 教えてください🙇‍♀️

Z6 直方体 OADB-CEFG がある。 △ABC の重心をSとし, 点Pを3SP=OC +3OS で定まる点とする。 また, △ABC (平日学A を含む平面をα とし, 直線OP と平面αとの交点をQとする。 さらに, OA=d, OB = 6, OC=c とし, |a|=√3 とする。 (1) OFを,,こを用いて表せ。 (学),A, C F E B x D 18年 √3 A (2) OQ を,b,c を用いて表せ。 また, 線分 OQ が平面 α に垂直であるとき,との値をそれぞれ求めよ。 S ((() (3)3点CQ, Sは同一直線上にあることを示せ。 また, (2) のとき, 平面α上において, 点Sを中心として点Cを通る円をKとする。 点Rが円K上を動くとき, OR の最大値 を求めよ。 東京大立公園 大立〉(配点40)

数学の247の問題です。 90°≦θ≦180°のとき、(1)のcosθは0以下で、(2)のsinθは0以上になることがよく分かりません。

tano - √3 ano 3 24790° 0 ≦ 180°のとき、次の三角比の値を求めよ。 教 p.153 問 問4 2√6 (1) sin = のとき, cose, tan0 7 3 (2)* cosl= のとき, sind, tan0 5 2480° 0 ≦180°で, tan0 が次のように与えられたとき, cost, 教 p.153

左が解答なんですけど、最小値がないのって0<y<1で範囲に0と1が含まれてないからですか?

386 真数は正であるから02×(1-x)20 これより x(x-1) <0> 0 of よって 0<x<1 .......⑰ ここでt=x-x2 とおくと t= x 2 4 底2は1より大きいから, y=10g2tについて, 0 tが最大のとき, yも最大となり, tが最小のとき,yも最小となる。 ①の範囲ではx=1/2のと 12 のとき最大値をとり すなわち (x-2) (5) (x-2)(5): MO 最小値はない。 よって 2 したがって, yは 382x=1212 のとき最大値10g2 =-2をとる。 4 +210g また,最小値はない。 8,gol='S,20

この問題でアがなぜこのような答えになるのかわからないです。 教えてください！

p ② とらえた特徴をもとに数学化する step1 例題で 速効をつかむ アプローチ 今日,道路や鉄道などのインフラは日本国中を網目のようにめぐっていて私たちの生活を 例題 豊かにしている。 ある立体交差する直線の道路と鉄道の線路について考える。 道路上の車と線路上の電車が最も近づくときの距離を考えよ う。 ある地点を原点として, 道路を,2地点A(-1, 1, 1), B (1, 2, 3) を通る直線 ℓ 線路を, 2地点C (0, -1, 1), D (1, 1, 2) を通る直線と考える。 (1)直線上の任意の点をEとすると,実数を用いて,ア と表すことができるので, OE = イウ + I S, オ+s, カ である。 アに当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ OE = AB+s CD OE = OB+sOA ① OE = OA+s AB OE = OC+sOA (2)同様に、直線上の任意の点をF とすると,実数t を用いて, OF = (t,クケ+ コt, サ +t) と表される。 (3)このとき, EF2=シス '+ セピー ソ t+ タ より,EF の最小値, すなわち道路上の車と線路上の電車が最も近づくときの距離は, チッ テ 数学-82