(2)では、なぜこのように1をつくってそのあと大小を比較する前に1で引くのでしょうか？よく分かりません

白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 をpnで表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、 n≧1 とする. (1) pm を求めよ. (2) を最大にするnを求めよ. 講 条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変

下の画像において赤線部はどのようなことを表しているのですか？🙇🏻‍♀️🙏

206 基礎問 127 確率の最大値 白玉5個, 赤玉n 個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 で表すことにする。 このとき, 次の問いに答えよ. ただし, n1 とする. (1) n を求めよ. (2) を最大にする n を求めよ. |精講 条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変化する ので,最大値が存在する可能性があります。確率の最大値の求め方 は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします。それは、 変数が自然数の値をとることと確率であることが理由です。この考え方は パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです。いま, すべての自然数に対して > 0 のとき,ある自然数Nで, n≦N-1 のとき, pn+1> ->1 Dn n≧N のとき, Dn+1 <1 pn が成りたてば, nで表されている確率は, bi<p<<p>DN+1>...... が成りたちます。 だから n=Nで最大とわかります. Dn+1 すなわち, と1の大小を比較すればよいのです. ここで, pn Dn+1>1pn+1pn>0 Pn ですから, Pn+1-0の大小を比較してもよいのですが,確率の式という のは、ふつう積の形をしていますので,わった方が式が簡単になるのです。

244~246と250~251で2次不等式を解けという問題は同じなのに答え方が違うのは何故ですか？？ 問題を見た時に見分け方などがあれば教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

52 152次不等式 例題 46 2次不等式 2x9x-18 <0 を解け。 2x9x180 を解くと (2x+3)(x-6)=0 16 2次不等式 (2) 3 6 X= 2' 例題 47 3 よって、求める解は <x< 6 範囲を求めよ。 2 解 3章 2次関数 53 2次不等式 6x3k> の解がすべての実数であるような定数kの値の 2次方程式 x2-6x-3k=0 の判別式をDとすると D=(-6)2-4-1-(-3k) = 36+12k 2次関数 y=x-6-3k のの数が正であるから, 求める条件はD<0 より 36+12k < 0 ゆえに、求めるの値の範囲は <-3 244 次の2次不等式を解け。 (1)' ' +8x +15 < 0 (3x-160 (5) 4x + 9x + 2 < 0 (7)(x+4)(x-3)≧0 245 次の2次不等式を解け。 (1) 5+20 (3)x2-4x-6>0 246 次の2次不等式を解け。 || -ptor-60 (3)* x + 4x +7 ≦0 A (2)x25x>0 (4) 3x²+2x-80 (6)* 6x²+5x-6>0 (8)* (x+1)(2x-1) Se (2)* x2-6x+3≦0 (4)* 2x²+2x-1 < 0 (2)* -2x2+x+3≧0 A 3章 250* 次の2次不等式を解け。 (1) x +6x +9 > 0 (3) x-4x+420 251 次の2次不等式を解け。 (1) * x2-3x +4 > 0 (3)* 2x²-8x+90 (2) x-10x+25<0 (4) 4x-20x+250 (4) (2) x +2x+5 < 0 x+x-20 252* 2次不等式 x2-3x+k+1>0 の解がすべての実数であるような定数kの値 の範囲を求めよ。 (4) -3x²+9 +12 > 0 B 252 海の不等式を解け

この問題ですが、最高次の項にしか注目しないというのは、どのように考えた結果（？）なのでしょうか。 初めてこの問題を見た時に、この考え方は浮かびませんでした💦浮かんだ人の頭の中を知りたいです🙇‍♀️

X 42 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 |多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0) =1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 [一橋大〕 基本 15 |指針 例えば、f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして,f(x)=ax+bx"-1 (0, n≧1) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ,右辺2xと比較するこ とで次数nと係数 αを求める。 なお, f (x) = (定数) の場合は別に考えておく。 5 基本 11 恒 恒123条与比例 2条 3 f(x)=c(cは定数) とすると, f (0) =1から f(x)=1 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから、不適。 よって、f(x)=ax+bxn1+...... (a≠0, n≧1) (*) とす ると この場合は,(*)に含ま れないため、別に考えて いる。 a b え f(x+1)-f(x) I+x=x =a(x+1)"+6(x+1)"' + ...... - =anxn-1+g(x) ...-(ax" + bxn−1 +......) (x+1)* =x+nCix-1+nCzx-2+... 解 のうち, ただし,g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから, 最 高次の項を比較して 例 n-1=1 ... D, an=2...... ・② a(x+1)"-ax " の最高 次の項は anx-1 で 残 りの項はn-2次以下と なる。 上 (a ①から n=2 ゆえに、②から a=1 <anx”と2xの次数と 係数を比較。 1 a+ このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 SLED またf(x+1)-f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, ゆ =2x+6+1 比例 結果は同じ。 よって 2x+6+1=2x すなわち この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 係数比較法。 b=-1 したがって f(x)=x-x+1 Ita 値が また, 例 POINT 次数が不明の多項式は,n次と仮定して進めるのも有効 a b よ f(x)は最高次の係数が1である多項式であり、正の定数a,bに対し,常に ③_21_f(x2)={f(x)-ax-b}(x2-x+2) が成り立っている びα, bの値を求めよ。

四角で囲った部分ってどうして必要なんですか？？ f（x）は多項式ということは、f(x)=c（定数）というのはありえないと思いました。

42 X 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 0000 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし、 であるという。 このとき, f(x) を求めよ。 f(0) 指針 例えば,f(x) が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めること できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 .... f(x)はn次式であるとして,f(x)=ax"+bx-1+(a≠0, n≧1) とおい 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較する とで次数nと係数 αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 基 2 3 f(x)=c(cは定数) とすると, f (0)=1から f(x)=1 この場合 れないため、別に考え いる。 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから、不適。 よって, f(x)=ax+bxn-1+...... (a≠0, n≧1) (*) とす ると f(x+1)-f(x) I+ =a(x+1)"+6(x+1)"'+…………..- ·−(ax+bx^-1+......) =anx-1+g(x) ただし, g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから, 最 高次の項を比較して ①から n-1=1 ・①, n=2 an=2.. ② ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 (x+1)^ =x"+"Cix-1+C24 のうち, a(x+1)"+ax"の影 次の項は anx"で、 りの項は2次以下 なる。 anx1と2.xの次数と 係数を比較。 またf(x+1)-f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが、 よって =2x+6+1 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 結果は同じ b+1=0 係数比較法。 POINT 次数が不明の多項式は, n次と仮定して進めるのも有効

数C　ベクトル 欄外補足の星マーク、丸で囲んだ(1つ目)部分について、書いてあることは納得できます。 しかし、なぜ SはP､Q､Rを通る平面上にあることを理由に、 ①(問題文)から、 (1-s-t)/2 + (2/3+t/2) + t/2 =1（公式） とすることができ... 続きを読む

基本 例 70 直線と平面の交点の位置ベクトル (2) 0000 R を辺BCの中点とする。 P,Q,R を通る平面と辺ACの交点をSとする 四面体 OABCにおいて, P を辺 OA の中点 Qを辺OBを2:1に内分する OA=d, OB=1,DC=c とおく。 (1) PQ, PR をそれぞれd, 1, c を用いて表せ。 (2)比|AS||SC | を求めよ。 [類 神戸大 ] 指針 (2) 基本例題69と同様に, 点Sは 「3点P, Q, R を通る平面上」にも「辺AC」 にもあると考え, OS を a, b, c を用いて, 2通りに表して係数比較をする。 その際,「3点P,Q,R を通る平面上」 にある条件については, (1) の結果 (PQ, p をそれぞれ,,こで表している) が使えるから, 次を利用する。 点Sは3点P,Q,R を通る平面上にある ⇔P$=sPQ+tPR となる実数 s, tがある (1) PQ=0Q-OP=-1/+1/26 2 3 解答 5+C 1→ PR=OR-OP= a=― 2 2 1→ 12 a+ (2)点Sは3点P, Q, R を通る平面上にあるから PS=sPQ+tPR (s, tは実数) と表される。 (1) の結果から OS=OP+PS -1ā+ (-1½ à + ½ 6)+1 (−1½ à + 16 + 1/1 c ) s-t→ ---+(+1)+1½ 2 a+ s+ また,点Sは辺AC上にあるから, AS:SC=u (1-u) とすると OS=(1-u)a+uc 2 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから① ② より 1-8-1-1-u, s+1=0, 1=u =U 2 3 2 これを解いて s=-1, t=3, u=/1 4 3 よって |AS:ISCI=22:12:1 3 A B ①を導いた段階で、 Sは線分AC上にある から 1-s-t + 2 2 として考えてもよい。

赤線で書いているところがわからないです。条件が与えられてるわけでもないのになぜT(n+1)=3Tnと表せるのかが。もしSnが等比って分かってるならそう表せると思うんですけど。どなたか教えてください。

頭 128 (1)数列{az} の初項から第n項までの和S”が次の条件をみたす. S=1, Sn+1-3Sn=n+1(n≧1) (i) Sn を求めよ。 (i) an を求めよ. n

上三つの大小を考える問題なんですけど、 底4は1より大きいから〜 から よって〜 までに順番が変わっているのですがなんでですか?

1 (3)10g/4=- 1 log₂4=- 1 log4= 10g4 log42' 10g43 3 ここで、各分母の対数について真数を比較すると //<1<2<3 3 のとき、 底4は1より大きいから 10g43 1 <0<10g42<10g,3 =0のとき、10g よって 1 <0< 1 1 < 1 10g4310g42 d log4 3 ゆえに 10g 4 <log34<10g24

258(3)の問の答えの四角で囲ってるところが何故か分かりません。 公式を使うのかな？と思うけれどなぜ、そうなるか教えていただけると嬉しいです🙏

すべ 正弦で表 比較 I&a cos 10°, sin 40°, cos 80°, 39 258 次の式の値を求めよ。 *(1) sin 80°cos 170°-cos 80° sin 170° (2) sin 20°+sin 70°+cos110°+cos 160° (3) 1 31 tan 250° cos240° annie 0.02180円 40 259 次の式のとりの範囲を求める /1\ (2) Tolt non/100° 1+3 41

1番上が問題で不等式を解くものなのですが、下の2行で指数を比較する際に、「0＜」の部分がなぜなくなるのかわかりません。どなたか教えていただきたいです。

(4) 9x-8.3x-9.≤0 9x= (32)=(3)² - (3x) ²-8.3x-9≤0 3=tとおくと 2 t²-81-9≤0 (1-9) (1+1) ≤ 0 -1≤1≤9 toより、ost≦9 0<3 ≤ 9 X ≤2