サシスセを教えて頂きたいです🙇‍♀️ どうして8C3なのでしょうか。 また自分でやるとP(A)＝55/120になってしまいます。

(考え方2を用いる) 事象 A,Bの起こる確率は,それぞれ, P(A)=-56 (-177) 10 C3 120 (3 15 7C3 35 7 P(B)= = ④4 10 C3 120 24 である。 したがって, ①~④より, 56 35 10 P(A∩B)=1- + 10 120 120 120

僕は計算ミスが多く、特に一度に２つの作業(例:両辺に10をかける、左辺を展開する)をするときに間違いをよくします。そのため今は一つの作業をするごとに式を書いているのですが、それだと赤丸のような問題を解くときにかなり時間を使ってしまいます。 そこで質問です。 ①練習をすれば複... 続きを読む

キ17 のとき, 接線は, とおくことができる。 y=m\x y² 178 .2 11代入して 8x2+17{m(x-p)+q}=17.8 したがって, 17m²+8)x2+2.17m(q-mp)x +17{(q-mp)-8}=0 ●のりのりとると、 直線が楕円に接する条件は, D=0 つまり 2次方程 が重解をもつことである. D = 17² m² (a — mb)² —(17m² 1.9), 17((

数Iの図形の問題です。 答えは（1）（2）25メートル（3）9.1メートル（4）ア 12°ィ 51°です。 解説お願いします！

T 右の Gと辺 うする。 BC= AD= AAE SBC ÷x10 5¢ 右の図の 角形であり、 外心、内心 このときㄥ 3点 D,E, 円の円周上に 中心 次の図にお B チェバの理を 1 -6. ある学校では、創立50周年を記念し、グラウンドで 人文字を作り,ドローンを使って上空から撮影する計 画を立てている。 ドローンはその中央に下向きにカメラがついており, 撮影を行うことができる。 人文字はたて30m, 横40m の長方形であり,右の図のようにその長方形の対角線の 上空に飛ばすものとする。 また,∠AEC=0をドローンのアングルというこ とにし、ドローンのアングルは0°0<180°の範囲に TO ドローン C 30m 人文字 -40m B A おいて1°ごとに整数値で設定をすることができるようになっている。 また、ドローンの大きさは無視できるものとする。■ 【この問題では三角比の表を用いてよい】 (1) AHの長さを求めよ。 25/2 (35 B 625 1250=& (2) ドローンのアングルが0=90°のとき,ドローンの高さ EH を求めよ。 645 (3) ドローンのアングルが0=140°のとき, ドローンの高さ EHを求めよ。 (4) ドローンの高さが20m以上50m以下のとき, ドローンのアングル0について, 0 のとりうる値の範囲を三角比の表を用いて求めると 2 ア S イ である。 ただし,空らんは整数値で求めよ。 '03" cle +°18 net

ケコがわかりません。 3枚目の写真が私が解いてたときに書いたものなのですが、範囲のzのところを前の段階で求めた公式を当てはめて解いてたのですが、2枚目の写真の上の方の蛍光ペンのようになる理由がわかりません。どうやったら真ん中がpとなるのですか？ 計算をしたのですが、すごい数... 続きを読む

第5問 (16点) 次のような実験を行うことを考える。 太さが十分に小さく長さがしである。 曲がっていない針を1本用意する。 次に、 平坦な机の上に、隣同士の直線間の距離がLとなるような平行線を多数描いておく このとき、次の試行を1600回繰り返す。 試行 針を無作為に机の上に落とし、 机の上に落ちて倒れた針が机に描かれた平行線と共有点 をもつかどうかを確認した後。 針を机から取りあげる。 k1600 とする. 回目の試行について、 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ場合は 1, 共有点をも たない場合は0となるような確率変数を X とおく。 また とする. X=Xi+X+... + X1600 X-m d ① X-n X-6 m X- m 回の試行を行う形式をとることで、 今回の実験をすることができた。 (2) 太郎さんと花子さんのクラスでは、32人の全生徒が「試行を50回ずつ, クラス全体で計1600 実験の結果, 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもった回数がクラス全体でちょうど 1000回となった。 このとき 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ状況の発生頻度は である。 R= 1000_5 1600 8 今回の実験結果から, (1) でおいたかの値の, 信頼度95%の信頼区間を推定しよう。 (i) 本間では, 正規分布表 (省略) を用いて答えよ。 標準正規分布(0, 1)に従う。 (1)の確率変数Zについて、正規分布表より P(- キク)=0.95 イ)に従う。 ! が成り立つ。 また、実験回数の値1600は十分大きい数なので, 二項分布 Bア )は近似的に 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ確率を とおくと,Xは二項分布 B 7 正規分布 N (m, ) と見なすことができる。ただし キク ウ m= また, >0である。 I ① ここで, 確率変数Xが近似的に正規分布 N (m, ♂) に従うので、 確率変数Zを z= オ と定めると, Zは近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 (1)の結果より,標準正規分布 N(0, 1)に従う確率変数 Zはおよそ95%の確率で不等式 カキク zs カ をみたしている。 このとき、 確率変数 X, Zは関係式 ② キク Z= オ TO ここで, ①よりm= であり、これはを含む式である。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) また、得られた実験結果では X=1000であったので 01600 ① 40 ③ X 1600 5 =R- 40 1600 が成り立つ。 ⑤ 1600p ⑥ 40p ⑦ カ 9 40 1600 さらに、①の エ については,次の仮定を適用して考えるものとする。 [仮定 エ の解答群 H の式中に現れる♪は、今回の実験での発生頻度Rの値 01600p ① 40p ② 40 41600p(1-p) 40p(1-p) p(1-p) 40 ③ 1600 AI-p) 1600 5 R 8 に置きかえて計算してもよい。 この仮定の下での値の信頼度95%信頼区間は

ケコがわかりません。 ①2枚目の写真で蛍光ペンを引いているところなのですが、教科書で見たことがない解き方で、3枚目の写真（自分でまとめたノート）なのですが、これは黄色の蛍光ペンとピンクの蛍光ペンどちらなのですか？ ②共通テストで統計が出るのですが、初めの二項分布とかは誘... 続きを読む

第5問 (16点) 次のような実験を行うことを考える。 太さが十分に小さく長さがしである, 曲がっていない針を1本用意する。 次に, 平坦な机の上に, 隣同士の直線間の距離がLとなるような平行線を多数描いておく このとき、次の試行を1600回繰り返す。 試行 針を無作為に机の上に落とし, 机の上に落ちて倒れた針が机に描かれた平行線と共有点 をもつかどうかを確認した後, 針を机から取りあげる。 (1) 1≤k≤1600 +3. k回目の試行について, 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ場合は1, 共有点をも たない場合は0となるような確率変数を X とおく. また + X=X+X₂++X1600 m とする. 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ確率を とおくと, Xは二項分布 Bア, に従う。 で また、実験回数の値1600は十分大きい数なので, 二項分布 B( 正規分布 N(m,) と見なすことができる。 ただし ・① は近似的に X-m ① X-m ② X-a 6 m ③ X-02 m 回の試行を行う形式を 形式をとることで, 今回の実験をすることができた。 のの結果、落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもった回数がクラス全体でちょうど 1000回となった。 _1000_5 R=1 1600 8 このとき、落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ状況の発生頻度 今回の実験結果から, (1) でおいたかの値の, 信頼度 95%の信頼区間を推定しよう (i) 本間では, 正規分布表 (省略) を用いて答えよ。 1600 |標準正規分布 N (0, 1)に従う, (1)の確率変数Zについて, 正規分布表より P(カキクZカキク)=0.95 が成り立つ。 (i)の結果より,標準正規分布 N(0, 1)に従う確率変数Zはおよそ95%の確率で不等式 ウ m= σ²= H カキク ZSカ キク また, >0である。 をみたしている。 ここで, 確率変数Xが近似的に正規分布 N(m, ♂) に従うので, 確率変数Zを a である。 このとき,確率変数X, Zは関係式 ② 220 Z= オ ...2 Z= オ TOCH と定めると, Zは近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 をみたす。 er-14 ア ウ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 1 ⑩ 1600 ① 40 ② 1 ③ ④ ⑤ 1600p 6 40p ⑦カ ⑧ 44 40 1600 D 40 1600 I の解答群 ⑩ 1600p ① 40p 144 4 1600p(1-p) 40 p(1-p) 5 40p(1-p) ⑦ 40 1600 ここで, ①よりm= ウであり,これはかを含む式である また,得られた実験結果では X=1000 であったので 3.081 X 1600 5 =R= 8 (1 が成り立つ。 さらに、①の エ については,次の仮定を適用して考えるものとする。 仮定 エ の式中に現れるかは,今回の実験での発生頻度Rの値 D 1600 p(1-p) R=555 8 に置きかえて計算してもよい。 この仮定の下での値の信頼度 95%の信頼区間は

数BのΣを用いて表された等比数列の和の求め方についての質問です。 （1）の初項が1、⑵の初項が2と書いてあるのですが、なぜ初項がそれらだと判断することができるのでしょうか？

(1) 3-1. (2) k=1 n-1 k=1 3--3-1-(3-1) 2 01 2*=2(22-1-1)=2-2

青い部分の言っている事の意味がわからないので、教えて欲しいです(*.ˬ.)"

また 脱 a 1 =a"X =a"xa""= a" a" a (²)" - (ax +) = (ab" ")" = a*b=a" x 1 a" b" b" 注意 0^(-nは負の整 数)と0°は考えない よって、 21'3' が成り立つ。 ■県東根 (定義しない)。 正の整数とするとき. n 乗すると αになる数, すなわちx=a となる数xをan乗根という。 3'=81, (-3)*=81 であるから,3と3は81の4乗根であ (5)=125であるから,-5は125の3乗根である。 なお、2乗根 (平方根) 3乗根 (立方根), 4乗根, 累乗根という。 On乗根(x=αの解) について man をまとめて 数学Ⅰでは, 「2乗する とαになる数をの 平方根 (2乗根) とい う」と学んだ。 ここは この考え方の拡張であ る。 y4 y=x" y4 y=x" 方程式xa の実数解は、曲線 y=x” と直線 の共有点のx座標であるから,実数αの 根について、次のことがわかる。 y=a a y=a Na nが奇数の場合任意の実数aに対して 0 x O Va X nが偶数の場合 1つあり、これを α で表す。 >0のとき,正と負の1つずつあり、その正の a' y=a' a' y=a' 5章 5 奇数 n:偶数 "で表す。 このとき,負の方はva である。 28 =0のとき, a = 0 とする。 <0 のとき,実数の範囲には存在しない。 なお, an乗根 α という。 でも偶数の場合でも、 が奇数の場合 については,n √0=0, a>0のときa>0 である。 注意 は今までと同 様に √ と書く。 <n が偶数のとき 負の 数のn乗根は存在し ない。 指数の拡張 ここで、αのn乗根 と n乗根 αの違いをはっきりさせておこう。 16の実数の4乗根は, 4乗して16になる実数で22 の2つある。これに対し, 4乗根 16 すなわち 16 は 4乗して 16になる正の数を意味するから, 2 だけである。 ■累乗根の性質 また >0.60から √a√√b>0 (Na/6)" =(ya)"(2/6)"=ab よって、定義から Vav6="ab ゆえに 41 が成り立つ。 ■無理数の指数 例えば,√3=1.732...... に対して, 173 1732 Ta a¹.73, a¹-732] 15 [a", a 100, a 1000, が限りなく近づく1つの実数値をαの値と定義する。 一般に,a>0 のとき, 任意の実数xに対してαの値を定めること ができ (2) がα>0,b>0 として, r,s が実数の場合 の指数法則 でも成り立つ。 16=2 <42~5も同様に証明 することができる。 <n乗して ab となる正 の数は ab <指数が有理数である数 の列。 273

これは高さを別の点と直線で求めたとしても答えは変わりませんか？

169 次の3点を頂点とする三角形の面積Sを求めよ。 (1) 0(0, 0), A (1, 8), B(2, 6) *(2) A(-2, -1), B(1, 5), C(3, 2)

解説の意味があまりよく分からず 2枚目の条件で考えていきたいのですが、なぜ成り立たないのでしょうか よろしくお願いします！

基本 例題 125 2次方程式の解と数の大小 (1) 00000 2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が,-1≦x≦3 の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 123 124 重要 127 指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は、そのまま2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち、f(x)=x2-2(a+1)x+3α として 2次方程式(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f-1030で解決。 CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f (k) に着目 解答 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす る。 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1≦x≦3 の部分と、異なる2点で交わることである。 -1<軸 <3 yA + したがって、次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] -1<軸<3 [3] f(-1)≥0 [4] f(3)≥0 [1] 101=(-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-1/2)+12/ よって, D>0は常に成り立つ。 ...... [2] 軸は直線x=α+1で, 軸について (*) -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 ...... ① [3] f(-1)≧0から (−1)-2(a+1) (-1)+3a≧0 3 ゆえに 5a+30 すなわち a≧! ****.. 5 [4] f(3) 0 から 32-2(a+1) ・3+3a≧0 012 ゆ -3a+3≥0 すなわち a≦1. ③ ① ② ③ の共通範囲を求めて 3 ≤a≤1 5 注意 [1]の(*)のように、αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 a+1 -1 3 x

この問題(2)の黄線がなぜこの条件になるのかと、 赤線の式の立て方が分からないので教えてください🙇

Y4 図形と方程式 (50点) 0 を原点とする座標平面上において, 点 (0, 1) を中心とし, 半径が2である円をCと する。円Cとx軸の交点を A,Bとする。ただし,点Aのx座標は点のx座標より小 さいものとする。また、点Pは円Cの y>0の部分を動くものとする。 (1) 点 A, B の座標をそれぞれ求めよ。 (2) AP2+BP2の最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。 (3) OP2 + BP2の最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。 28 配点 (1) 12点 (2) 18点 (3) 20点 解答 (1) 円Cの方程式は x2+(x-1)2=4 ①において, y = 0 とおくと x2=3 x=±√√3 ・① 中心の座標 (a, b), 半径ra 方程式は (x-a)+(y-b)'=r 点Aのx座標は点Bのx座標より小さいから, 求める点 A, B の座標は A(-√√3,0),B(√30) ASAP (2) -(0574 解法の糸口 A(-√3, 0), B(√3, 0) で まず,点Pの座標を (X, Y) とおいて, AP2+BP2 を X,Yの式で表す。 この式は、点Pが円C上にあること から,Yのみの式にすることができるが、このときYのとり得る値の範囲に注意する。別解のように三角関数を いたり,中線定理を用いたりして考えることもできる。 点Pの座標を (X, Y) とすると,点Pは円C上のy座標が正である点で あるから