383の解説をお願いします🙇‍♀️ 数学B、数列です。 格子点を使うのかな？と思ったのですが、上手くいきませんでした。

*383mを正の整数とする。 座標平面上の点 (x, y) で xn+yn (n=1, 2,3,....) がすべて整数であるようなものは, 連立不等式x≧0, [21 千葉大〕 y≧0, x+y≦m の表す領域に何個あるか答えよ。

(2)の青丸の部分の意味と、 （3）について教えてください。どうしてＡを置いたのかも教えて頂きたいです！

_35桁の整数nにおいて, 万の位, 千の位, 百の位、十の位,一の位の数 字をそれぞれa, b, c, d, e とするとき, 次の条件を満たすnは何個 あるか。 (1) a>b>c>d>e 0, 1,2, 9 10個の数字から異なる5個を選び,大きい順に , a,b,c,d, e とすると、条件を満たす整数nが1つ定まるから 5 10C5252 (個) (2) a≥b≥c≥dze 0,1,2,… 9の10個の数字から重複を許して5個を選び, 大き い順にa,b,c,d,eとすると, abcde0 を満たす整数 α, b, c, d, e の組を作ることができる。 このうち,a=b=c=d=e=0 の場合は5桁の整数にならないから, 求める整数nの数は 10+5−1C5-1-14C5-1=2002-1=2001 (個) (3) a+b+c+dte≦6 A=α-1 とおくと, a ≧1 であるから また, a = A+1 であるから、条件の式は よって ここで, A≥0 ( A + 1 ) +6+c+d+e≦6 A+b+c+d+e≦5 f=5-(A+6+c+d+e) とおくと, f≧0で A+b+c+d+e+ f=5 ① ...... (5) 求める整数nの個数は, ① を満たす0以上の整数の組 (A, b, c, d, e, f)の個数に等しい｡ ゆえに、異なる6個のものから5個取る重複組合せの総数を考えて 65-15=10C5=252 (個)

70(1)〜(4)が答えを見ても中々分かりません。わかる方よろしくお願いしますm(_ _)m

70 4桁の自然数nの 次の条件を満たすnは何個あるか。 (1) a>b>c>d (2) a<b<c<d (3) a≧b>c>d 一の位の数字をそれぞれ a,b,c,dとする。 位、百の位、十の位, (4) a<b<c<d 47 例題16

なぜ、問題文でどの2つの桁の数字の和も9にならない。とありますが、なぜ解答の所で和が9となる方法を調べているのですか？ あと丸で囲った所全体が分からないです。

第7章 701 ある条件を満たす4桁の整数の個数 次の条件を満たす正の整数全体の集合をSとおく。 「各桁の数字は互いに異なり、 どの2つの桁の数字の和も9にならな い。」 ただし,Sの要素は10進法で表す。 また, 1桁の正の整数はSに含まれると する。 (4) Sの要素でちょうど4桁のものは何個あるか。 (2) 小さい方から数えて 2000 番目のSの要素を求めよ。 精講 (1) 「どの2つの桁の数字の和も9にならない」 ということは､た とえば,千の位の数が2のとき, 百以下の位の数に7は現われ ないということです。さらに,「各桁の数字が互いに異なる」条件のもとで予 の位から順に何通りずつあるかを調べます。 (2)Sの要素で1桁,2桁, 3桁のものの個数を数えると, 2000番目の要素は4 桁であることがわかりますから、4桁の小さい方から何番目となるかを調べ ます。 (1) 0から9までの異なる2数で,それ abらの和が9となるのは, {0, 9}, {1,8}, {2,7}, {3,6}, {4, 5} …..…..① であり, Sに属する数の桁の数字としては,① の同 じ集合に属する2数が現れることはない。 したがって, Sの要素で4桁のものをabcd と表 すことにし、①において, a, b, c, dと同じ集合に 入っている数をそれぞれα', b', c', d' とするとき, αの決め方は0以外の9通り、 の決め方は ad以外の8通り, cの決め方は a, α', b, b′' 以外の6通り dの決め方はa, d', b, b', c, c' 以外の4通り 解答 である。 あるので、全部で (東京大) 9×8×6×4=1728個 なぜになり (ているのか たとえば, a=2のとき, α'=7 b=3のとき, B'′=6 などである。

いろいろと複雑に書いて見えずらくてすみません。 ①なぜ、8qを(7＋1)に分けるのですか？ ②なぜこの問題において、二項定理を利用するという発想にいたるのか？ ③どうやって7でくくっているのですか？ ④なぜ、余りは1と分かるのか？ ⑤赤で丸で囲った所がわからない。なぜそうな... 続きを読む

20 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 を自然数とする。 2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは 2であることを示せ。 [類 千葉大] 指針 271+4 (Zは自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, kが 3g, 3g+1,3g+2 gはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し, k = 3g+2の場合だ け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=28° であり, 8°= (7+1)として 二項定理 を利用すると DE 2 AX 3 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 01²1₂ 20 解答 を3で割った商を のいずれかで表される。 からな A [1] k=3gのとき,g≧1であるから ver -3で割った余りが 0, 1,2 2'=23=(2')'=8°= (7+1)。 Coz kは 3g, 3g+1, 3g+2 すると, =7₂C079¹+C₁79-2 + で割った余りは1である。 +179-1 + +oCg-17+C 3424 よって2 [2] k=3g+1のとき,Q≧0であり g=0 すなわちん=1のとき q≧1のとき 2=239+1=2・239=2.8°=2(7+1)* 2²=2=7.0+2 なぜら が =7.2(C79-1+,C179-2+..+, Caf1) +2 (*) よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき,Q≧0であり g=0 すなわちk=2のとき q≧1のとき 2=239+2=22・239=4・8°=4(7+1)。 2=22=4=7・0+4 よって2を7で割った余りは4である。 ctrl =7.4(C79-'+。C,79-2+..+°Cq-1) +4 重要 6 ←なせい? étany 3で割った余りは0か1か 2である。 Ak=3, 6, 9, ④なぜましょ | 二項定理 t" i ot z Ol+ ムー2 20 to pr は整数で, 2k = 7× (整数)+1の形。 1k=1, 4,7, 【二項定理を適用する式の 数は自然数でなければな ないから,g=0 とg≧1 分けて考える。 (*)は の式を利用して導いてい Ak=2, 5, 8, [1] の式を利用。 である

この問題がわかりません。　確率全般苦手なので丁寧に教えていただけるとありがたいです。

22 2018年度 数学 千葉大-理系前期 9 箱の中に枚のカードが入っている。 ただし ≧3とする。そのう ち1枚は金色, 1枚は銀色, 残りの (2) 枚は白色である。 この箱か らカードを1枚取り出し, その色が金なら50点、銀なら10点, 白なら 0点と記録し､ カードを箱に戻す。 この操作を繰り返し、 記録した点の 合計が回目にはじめてちょうど100点となる確率 P (k) を求めよ。

問題3なんですけど、解説の最初に書いてある確率の求め方を詳しく教えてほしいです。 お願いします。

定。 (5) まず, (4) の結果を利用して、3+3とか 解法の手順 まず, 1回の試行における点の移動およびその確 解答 30点満点[(1) 6点 (2) 4点 (3) 8 (1) 1回の試行における点の移動およびその確 の図のようになる。 よって, n+1回の試行 Q. R にある確率はそれぞれ 1 Pn+1 = = / Pn+ = √ √¶n + 1 6 6 Qn+1= 1 = = 2/3 pn + = = 9₂ + + +1/+rn = n 6 rn+1 2 q₂ + ²/3 rn - 1 2 1 6 qn+. 3 6 1回の試行後に点Pにあるのは6の目が出た 1回の試行後に点Qにあるのは1と6以外の 1回の試行後に点Rにあるのは1の目が出た -Pn+· 1 -rn (2)

数Ⅲ複素数です。 γの値が出そうで出ないです。 どこが間違っているのか教えてください。

【1】 異なる複素数α, B, a2+2+3^2+aβ-3β-3ay=0 を満たす. B-Y (1) の値を求めよ. α-7 B-Y α-Y || 12 ± 4 Y 7 k= 8 3 i (2) α,3,3次方程式 解であるとき, a, β,およびんの値を求めよ. ただしは実数であるとする. a= 5 土 4x2+kx-80(kは実数の定数)の 6i, |i, 3 = 5 千 6 (複号同順)

数学の順列の問題なんですが、私はこの手の問題は苦手でして〜意味がわからないのでやり方を教えてください。お願いします。

問80 1.② 3,4,5,6の7枚のカードから4枚のカードを選び 並べて4桁の数をつくるとき. 千 百 十 一 次のような整数は何個できるか。 (1) 4桁の整数 6 15 4 61=6×5×4×3×2×1=720 (2) 4桁の偶数 720個 4 (3) 0のカードを1のカードと入れ替えて, 1, 1,2,3,4,56の7枚 のカードから4枚のカードを選び並べて 4 桁の数をつくるとき, 4 桁の 整数は何個できるか。

(2)が分かりません。詳しく教えてくださいお願いします。

JRIAL 99 数字の順列 思考力 (1) 1から4までの数字を, 重複を許して並べてできる4桁の自然数は,全 部でアイウ個ある。 このうち, 1331のように、 異なる2つの数字を2回 ずつ使ってできるものの個数は何個あるか、次のように考察した。 1から4までの数字から異なる2つを選ぶ。 この選び方は エ通りあ る。そして選んだ数字のうち小さい方を,一・十・百・千の位のうち, どの2か所に置くか決める。 置く2か所の決め方はオ通りある。 小さい方の数字を置く場所を決めると, 大きい方の数字を置く場所は 残りの2か所に決まる。 よって, 求める個数はカキ 個である。 (2) 1000 から 9999 までの4桁の自然数のうち, 10 や, 1212 のように,ち ょうど2種類の数字を使ってできるものは全部でクケコ 個ある。 [13 センター試験 改〕