青チャート数IIBです。 (3)のかいせつがわかりません。もう少しわかりやすく教えていただきたいです。

(3) 直線 PQと直線 RS は交わり, その交点をTとするとき, OT をa, b, cで 四面体 OABC の辺 OA の中点を P, 辺 BC を2:1に内分する点をQ, 辺OCを OO000 2直線の交点の位置ベクトル 478 基本 例題63 |1:3に内分する点をR,辺 ABを1:6に内分する点をSとする。OR。 OB=6, OC=èとするとき (1) PQをà, 5, こで表せ。 O直線 PQと直線RS は交わり,その交点をTとするとき, ōTを, 表せ。 (2) R$ をa, b,cで表せ。 【類岩手大) 基本24 指針> (1), (2) PQ=0Q-OF, R$=OS-OR (差による分割) (3) 平面の場合(p.418 基本例題 24)と同様に, 5 0 00 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較Jでの に沿って考える。点Tは直線 PQ, RS上にあるから, PT=uPQ (u は実数) RT=R$ (bは実数)として, OTをa, b, c で2通りに表し, 係数を比較する 解答 ュー-+る -a+6-0 1·+2c (1) PQ=00-OFー 2+1 aニー R 64+1·5 1: 3、 P。 (2) R$=OS-OR- さ。 H0×A0=3 D 1+6 4 (3) 直線 PQ と直線 RS の交点を T とする。 Tは直線 PQ上にあるから よって,(1) から A PT=uPQ(uは実数)つ iS B of-OF+uPG--(1-wā+u5+=u 0 2 -uc 3 Tは直線 RS 上にあるから ゆえに,(2) から RT=»R$ (vは実数)つ|1-)- oT-OR+ RS-Si++}(1-の) 6 「7 24点0, A, B,Cは同じ平面上にないから, ①, ②より AHA 2 4 の断りは重要。 1 3° 日2A17,AA0- (17 U= 3 4 第1式と第2式から 7 V=- U= これは第3式を満たす。 15 お期 日 よって, ①から OT=- IPO 6+ 2 15 15 6 1-2

下線部のところを教えてください🙏

OO0。 の分数の数列につい。 550 基本 例題112詳数列の応用 10 11 5 7 8 9 3 4 5 6 4 1 1'2 2 2'3'3'3'4'4'4 [類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 ャ 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4,4, 4, 4|5, 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 分子は、初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と4、 1個 2個 しい。 まず、第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 1|2' 2|3'3'3|4'4'4' くもとの数列の第k項項はら 子がkである。また、第 群は分母がkで,k個のキ を含む。 4これから,第n群の最後。 10|11 4|5 1|2 3|4 5 8 9 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+………+n= 数の分子は (n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<2105n(n+1) よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し,19-20=380, 20-21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 -20-21=210 2 e(nー1)+1+(n-1)-1|=n="+1 は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 1-(+り-(2142) 1/ 20-21·41 +20 6 n(2a+(n-1)d) k=1 2 (k=1 k=1 =1445 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 31 3 5 7 1 3 5 2'4' 4 8' 8' 8'8' 16' 16'16' 15 32' 1 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 16 【類岩手大) Cs CamScannerでスキャン p.556 EX74

n群に含まれる全ての数の和は以降の式で なぜこのように表せられるんですか?

OO0。 の分数の数列につい。 550 基本 例題112詳数列の応用 10 11 5 7 8 9 3 4 5 6 4 1 1'2 2 2'3'3'3'4'4'4 [類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 ャ 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4,4, 4, 4|5, 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 分子は、初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と4、 1個 2個 しい。 まず、第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 1|2' 2|3'3'3|4'4'4' くもとの数列の第k項項はら 子がkである。また、第 群は分母がkで,k個のキ を含む。 4これから,第n群の最後。 10|11 4|5 1|2 3|4 5 8 9 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+………+n= 数の分子は (n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<2105n(n+1) よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し,19-20=380, 20-21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 -20-21=210 2 e(nー1)+1+(n-1)-1|=n="+1 は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 1-(+り-(2142) 1/ 20-21·41 +20 6 n(2a+(n-1)d) k=1 2 (k=1 k=1 =1445 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 31 3 5 7 1 3 5 2'4' 4 8' 8' 8'8' 16' 16'16' 15 32' 1 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 16 【類岩手大) Cs CamScannerでスキャン p.556 EX74

215の（1）の問題についてです。答えでは階差数列を使って解いているのですが、3枚目のように解くのは不正解でしょうか。

215 次の数列の一般項を求めよ。また, 初項から第n項までの和を求めよ *(1) 0, 4, 18, 48, 100, 180, 294, (2) 6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, ?16 教列 {an}が a+2a2+3as+… +nan=n(n+1)を満たすとき、

θが出る数にするには2 √ 3をかけると書いてありますが2 √ 3をかけると言う事はどのように導くのですか？

26.次の計算をせよ。 (年) (岩) 18 1 す+isin等) 12) COS 2 2 -6 -6 解説を見る (0 (-4-(0sing) -6 3 5 COS π+isinx) 5 2 =cos(-5x)+isin(-5x)=-1 () (/5+30"={2/3(+が-(/3)(co0号+isin号) =14(co キsin) +isin→) (5)r=(/3)*+3 =2,/3 :144 cos 3 =144| -72-72/3i アー -6

(2)です。 こうなってしまいます(2枚目) どのようにすればいいのですか？

183 第n項が次の式で表される数列が収束するようなxの値の範囲を求めよ 0(x+2x)" 2x (岩) x-1

⑶と⑷を間違えたのですが解説お願いします。 ⑶は最初からわかりません。 ⑷は断層Sの位置を間違えたのですが、解説には 「断層Sは何回も活動している可能性があるが最新の活動はA層の堆積以降である」 と書かれています。どういうことでしょうか？

貫入した火成岩(岩体X~Z)が分 図(パネルダイアグラム)である。各 図の範囲には堆積岩(A~F層), つの地質断面を組み合わせてつくった 構造を立体的に示すために, 東西南北の4 *93. 地質断面図 編図は, ある地域の地質 (15 琉球大 改) S 273 415 砂岩·泥岩 傑岩 泥岩 砂岩 凝灰岩 花こう岩 粗粒玄武岩 安山岩 接触変成帯 東 布している。また,Sは垂直な断層 であり,A~F層に変位を与えている ことが現地調査により明らかとなっている。 1) 岩体X, Yそれぞれの名称として 適当なものを右から選べ。{ 底盤 岩床 岩脈 } 19) B層には、傑としてどのような種類の岩石が含まれると予測できるか。 記号A~F, F E 北 S 西 南 X~Zの中から該当するものをすべて選べ。 CDF Z E (3) 断層Sの南東側から見たとき,北西側の岩盤のずれの向きとして適当なものを選べ。 0下で2上 南西 北東 大 (4) A~F各層,岩体X,Z,断層Sを形成順に並べよ。ただし, 地層の逆転はなく, 断 層Sの活動については最新の活動時期を用いよ。 大 ) (11 岡山大 改) FEDSCZBが X O の

こたえが3.4なんですけど、0〜5までどういうことか教えてください！

[2] 次の表1は、都道府県別の人口と農業従事者数を 表1 人口 (千人) 農業 従事者数 (千人) 人口に対す る農業従事 者数の割合 人口に対す 農業 る農業従事 都道府県 人口 (千人) 従事者数 者数の割合 都道府県 (千人) 40.5 滋賀県 京都府 大阪府 兵庫県 1,412 2.9 1.8 北海道 5,286 96.8 2,591 38.0 1.5 82.9 6.6 青森県 1,263 8,813 19.6 0:2 8.3 岩手県 1,241 102.9 5,484 93.6 1.7 84.3 3.6 宮城県 2,316 28.5 奈良県 和歌山県 1,339 2.1 秋田県 981 80.7 8.2 935 44.8 4.8 山形県 75.4 6.9 1,090 560 37.8 6.8 6.3 鳥取県 福島県 1,864 117.5 島根県 680 40.7 6.0 4.3 茨城県 2,877 122.6 岡山県 1,898 74.1 3.9 栃木県 1,946 89.8 4.6 広島県 2,817 54.4 1.9 群馬県 1,952 53.2 2.7 埼玉県 1.1 山口県 1,370 36.7 2.7 7,330 78.0 千葉県 1.6 徳島県 736 37.3 5.1 6,255 97.7 東京都 13,822 0.1 香川県 962 44.4 4.6 12.5 神奈川県 9,177 30.0 0.3 愛媛県 1,352 55.9 4.1 高知県 福岡県 新潟県 2,246 127.4 5.7 706 32.6 4.6 富山県 1,050 39.1 3.7 5,107 72.7 1.4 石川県 1,143 26.1 2.3 佐賀県 819 38.1 4.7 福井県 長崎県 熊本県 774 31.1 4.0 1,341 48.6 3.6 山梨県 817 38.0 4.7 1,757 84.4 4.8 長野県 2,063 大分県 117.8 5.7 1,144 47.3 4.1 岐阜県 1,997 54.4 宮崎県 2.7 1,081 51.5 4.8 静岡県 3,659 70.2 鹿児島県 1.9 1,614 63.3 3.9 愛知県 7,537 85.1 沖縄県 1.1 1,448 23.3 1.6 重県 1,791 54.0 3.0 全国 126,443| 2,875.6 2.3 出典:総務省統計局 「平成30年人口推計」, 農林水産省「平成30年農業構造動態調査」 より作成 (数学I.数学A第2問は次ページに続く。) (第7回-9)

f(x)=aの解の個数のところです。 (3)のまるで囲ってあるところの説明の書き方が分からないので教えていただきたいです。

1[Ch352]f(x)=D2(sinx)^2+4sinx+3cos2xの最大·最小, f(x)=aの解の個数 関数f(x) =2sin’x + 4sinx+3cos2x について,次の問いに答えよ。ただし, 2新 a,ニー 0Sr<2x である。 (1) = sinx とするとき、 f(x) を1の式で表せ。 (2) S(x) の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのxの値をすべて求めよ。 (3) 方程式f(x)=aの相異なる解が4個であるような実数 aの値の範囲を求めよ。 (fw-2x+45iくける(1-207x) -2 5X+45ix+3~6si7X =- 45i5X+9sin > --4ゼナ4t3 【岩手大) (21 0ミC<Zたより few=-f(ゼーt]3 -4(t-ザ-ト3 tーまに最大手 t-イて最小 -4(-予料 nc X- =-14 tーdoき =-9+9 SioC--」 ミ メ訳でM4 X死でm-S t=1,-1oとき解はつしか でかい ttlrlである。 解つおき支点が27。 て 3くa<4 4 t

(2)の解き方を教えてください 答えは30通りです

北 ある町には, 図のように東西に6本の道と南北に7本の道がある。 1) P地点からQ地点まで行く最短経路は何通りあるか。(10点) 2) P地点からQ地点まで行く最短経路のうち, 右折の回数と左折 の回数の合計がちょうど8となるのは何通りあるか。(15点) 西 22(岩手大 東 22 P 南