（2）（4）（6）の解き方をおしえていただきたいです🙏 問題の取り掛かり方から分からないもので、大雑把な質問になってしまって申し訳ないです💦 ちなみに回答は2枚目の写真になっております。

(1) √32 + √2y=5+ √ √ √ 1-√6 1 のとき, √6 '+y^ の値を求めよ. (2)次の連立方程式を解け. ただし, y とする。 x+y-2zy=6 |x+y= Ty (3) 次の連立不等式を解け. 3 + 6 -1 (2-(1-3)}<2+1 エー 2 (4) 3-√6 -の整数部分を小数部分をbとするとき, 1÷(a+1÷6) の 値を求めよ. (5)3c2 + Dy-2y' + 6x+y+3 を因数分解せよ . - (6) 2次方程式 ax2+6=0 は異符号の2つの解をもち、 その解の 絶対値の比は3:4である。このとき, αの値を求めよ. (7)についての2次方程式(4k-2)+3k+5=0 の1つの解が、 他の解の2倍であるとき, kの値を求めよ.

この問題の最初の順序を変えて計算するところ？なのですが、自分は2枚目のようにやっていてこの無限級数の部分和は収束するからこのようにしても大丈夫ですよね？

ス題追 解 42 62 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 000000 無限級数(1-1/2)+(1/3-2/23)+(238-2123 ) +の和を求めよ。 の p.54 基本事項 4 基本26 CHART & SOLUTION 無限級数 まず部分和 S. 無限級数 部分和を求めてんを無限大にする この数列の各項は()でくくられた部分である。 部分和Sは有限であるから,項の順序 を変えて和を求めてよい。 [注意] 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(重要例題 32 参照)。 別解 無限級数 20m, 26m がともに収束するとき 無限のときは順序をかえると 8 an, n=1 00 00 an Σbn が成り立つことを利用。 n=1 計算がおかしくなることが あるからい n=1 n=1 初項から第n項までの部分和を Sn とすると 解答 Sn=(1+1/+1/3+ …………+ 32 3)-(1/2/+/2/2+ 1-(/) 1/12-(2/7)_ 3 = 1- 32 1 トレス + 2" lim S-21021-1-12 であるから,求める和は 1/2 Sn= = 1-∞ 別解 00 n=1 (1-1/2)+(1/3-2/23)+(328-12/31) + IM8 1-1 3- n=1 2 gly は初項 1. 公比 1/3の無限等比級数であり、 3n-1 配る。 2121は初項 1/12. 公比 1/2の無限等比級数である。 公比について 1.21 であるから,これらの無 限級数はともに収束して,それぞれの和は 1 Sは有限個の和である から,左のように順序を 変えて計算してもよい。 つくのである。 Shを求めでしょ inf. n→∞のとき <-0. →0 無限等比級数の収束条件は a=0 または |r|<1 このときは a 1-r ◆収束を確認する。

問題に直角双曲線とあるのですが、これはこの問題のどこに関係しているのですか？この条件がないと解けないのですか？

92 第2章 関数の極限 Think 例題 32 分数関数のグラフと直線 **** kを0でない定数とするとき,直角双曲線 y=- x と直線y=k(x+2) との共有点の個数を調べよ. 2点で交わる 接する YA 共有点はない YA [考え方 分数関数と直線の方程式か yを消去して, xについ ての2次方程式を作る. 次に、この2次方程式の判 -2 -2 触 10 別式を調べればよい。 その際に右のようなグラフ をかいて、ある程度推定し ておくことも大切である。」 共有点2個 D>0 共有点1個 共有点0個 D=0 D<0 解答 y= y=(x+2) より,yを消去して x -=k(x+2) ① kx2+2kx-1=0 ① x を掛ける。 両辺に x ①' は x=0 を解にもたないから ①と①の解の個数は 一致する. ①'の判別式をDとすると, D0 つまり, k(k+1)>0 D=k²+k=k(k+1) 4 より,k<10k のとき, 2点で交わる。 D=0 つまり, k(k+1)=0 \に注意する。 k=0 より ①' は | 2次方程式である. YA y=k(x+2) k=0 より k=-1 のとき, 接する. よって、 共有点の個数は, D<0 つまり、 k(k+1)<0 より,-1<<0 のとき, 共有点はないに <1,0<h のとき 2個 衣 k=-1 のとき, 1個 1 << 0 のとき, 0個 +XD Focus y=k(x+2) PESHE ANC 共有点の個数は、判別式を調べよ 61222 例題 32 では、すでにk=0 という条件が与えられているので検討しなくても問題な いが,k=0が与えられていない場合は, 分数関数のグラフの漸近線と直線が一致す る場合に注意する。ここではk=0 のとき,直線y=0となり,y= のグラフの 漸近線となるから、分数関数のグラフとは交わらない x TE 練習 32 * kを定数とするとき 分数関数 y=- 有点の調 2のグラフ

三角関数の性質です 263が答えを見てもよく分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

3 三角関数の性質 1 三角関数の性質 n は整数とする。 第1節 三角関数 61 三 ce 20 sin (0+2nx)=sine AS1 1 cos (0+2)=cos tan (0+2)=tan [sin(0+7)=-sine 3 cos (+)=-cos tan (+7)= tan sin(+)- Cos 4 cos (+ π -sine tan (+)-tan π 2 1 = sin(-0)=-sinė 2 cos (-)= cos sin tan (-0)=-tan [sin(л-0)= 3' cos (л-0)=-cos 0 tan (7-0)=-tan 0 sin(-)-cos 2 0 4 cos(0)-sine COS 2 π tan (2-0)- tane 1 = STEPA Cet □ 263 が次の値のとき, sin 0, cos 0, tan を鋭角の三角関数で表し、 その値 めよ。 11 31 (1) *(2) 19 3 (3) 10 *(4) 6 4 3 K 25 (5) π 6

指数方程式の問題です。 序盤も序盤ですが、 なぜこのふたつの問題で 2^X＝t とおいているのは同じなのに tの範囲が異なるのでしょうか(t＞0、t＞1) よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

D 187 指数方程式の解の個数[1) 開 ★★★☆ 方程式 4-2x+2 +k = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 の値の範囲 4'-2+2+k=0 の 2" =t とおく 異なる実数解の個数 r-4t+k = 0 の おける異なる実数解の個数 に 対応を考えるとの対応を考える 右の図から1つのtの値に対して,xは1つ対応 例題 188 指数方程式の解の個数[2] についての方程式 4+ (a+1)2 +1 + α+70 が異なる2つの正解を もつような定数の値の範囲を求めよ。 ReAction 文字を置き換えたときは, その文字のとり得る値の範囲を考えよ IA例題76 思考プロセス t=2 [1対1 4+ (a+1)2+1+α+7 = 0 が 異なる2つの正の解をもつ 対応を考える t=2 とおく t2+2(a+1)t + α+7 = 0 が どのような解をもつか? 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題187 との違い... f(t)=aの形にすると,式が複雑になることに注意。 + (a+1)2 +1 +α+70…① とおく 182 2x = t とおくと, x>0よりt > 1 であり, ① は ･･･ ② +2(a+1) +α+7=0 底を2にそろえ, 2^= t とおく。 ... t=2* 4 章 x «WAction_f(x) =k の実数解は,y=f(x)とy=kのグラフの共有点を調べよ IA例題 118 与式を変形すると -(2F)2 +4.2 = k ... ① 4'= (2°)*= (2*)2 2x+2 = 2.22 = 42 指数関数 182 2 = t とおくと, t> 0 であり, ① は -12+4t = k .. 2 ここで, t = 2* を満たすx は, t> 0 であるtの値1つに 対して1つ存在する。 よって, 方程式 ① の異なる実数解の個数は, tの方程式 ② の10における実数解の個数と一致する。 ここで,f(t) + 4t とおくと f(t)-(2-2)'+4 方程式 f(t)kの1>0を満たす実 数は,y=f(t) (10)のグラフと 直線ykの共有点の座標である。 y4 y4 Myf(t) のグラフが軸とt>1の範 囲で2点で交わるのは、次の [1]~[3] を満たすときである。 y=f(t) 20個 ・1個 したがって、右のグラフより。 求める実数解の個数は k> 4 のとき 個 k [[1] f(t) = 0 の判別式をDとすると D 2個 10 2 4t 1個 IA ここでt=2を満たすxは,t>1であるの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって、の方程式 ① が異なる2つの正の解をもつのは、 tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) =P+2(a+1) +α+7 とおくと、 y y=f(t)| 2/4 = (a+1)-(a+7)= a +a-6 a+α - 6>0より (a+3)(a-2)>0 a .0 noiDAO 2次方程式の解と係数の 関係 α+β=-2(a+1) aβ=a+7 を利用して 判別式 D > 0 (α-1)+(B-1)>0 (a-1)(8-1)>0 からの値の範囲を求め てもよい。 ②を -(a+1), 01 D> 0 V

接線の本数についての問題です。教えてください。

69 接線の本数 タイムリミット 10分 座標平面上の曲線 y=x-3x をCとする。 C上の点 (a, a-3a) における接線が点A (1,b)を通るとき,b=アイ d ウ ウ オ +1 I カ が成り立つ。 オ また,f(a) = アイ a + I カ とすると, 関数 f(α) はα キ で極 大になり,αクで極小になる。 したがって, 点Aを通るCの接線の本数が2本となるのは, b=ケコ または b = [サシ] のときである。ただし,ケコサシの解答の順序は問わない。 > p.1084

数学　アからコまで教えてください。

66 導関数と接線 タイムリミット10分) f(x)=x+ax2+bx+c, g(x)=-x2+x+1 とする。 座標平面上の2つの曲線 y=f(x), y=g(x)は点 (1,1)において共通な接線 l をもつという。 (1) このとき, アと イが同時に成り立つ。 ア イ の解答群 (同じものを繰り返し選んではいけないものとする。 また, 解答の順序は問わない。) ⑩ f(1)=g(1) ① f(1)=g'(1) ② f'(1)=g(1) ③f'(1)=g'(1) (2) (1)により,b= ウエ α-オ, c=a+カが成り立つ。 さらに, 直線 l と曲線 6=ウエ y=f(x)が点 (1,1) 以外に共有点をもたないとき,α=キク,b=ケ,c=コ である。 > p.1083

丸で囲った所が分かりません。最後のまた、6回で終了し、6回のうち、ちょうど1回が一の目である確率を求める所です。 この順序を入れかえる事を考えるの所です。 なぜ、入れかえる事を考えるのですか？教えてください

練習 22 1個のさいころを連続して振り,偶数の目が4度出たら試行を終了するもの ア とする。 5回目に3度目の偶数が出る確率は であり、6回以内で試行が終了す イウ /エオ る確率は である。 また, 6回で終了し、6回のうち、ちょうど1回が1の目で カキ ある確率は である。 ケコ

写真の問題わかる方教えてください

指数関数・対数関数の対称性, 増減 タイムリミット10分 (1) 次の①~③のうち, 0 以外のすべての実数xについてf(x)=-f(x) を満たすものは ア イ f(-x)=f(x) を満たすものはウ ア ~ エ の解答群 となる。 I である。立 (同じものを繰り返し選んではいけないものとする。 また,ア アイ, I と I のそれぞれの組について, 解答の順序は問わない。) ウ 1 ⑩ f(x)=x- x ① f(x)=2*+2x ② f(x)=2*-2-x ③ f(x)=10g2|x| (2) (1) ア ~ I の解答群の①~③のうち, 正の実数xについて f(x+1)>f(x) を満たすものはオ]個ある。 ▷ p.98 1, 2, 3 正の実数全体 ① 負の実全体 この範囲

(1)がわかりません。解き方の概要を教えてください。

例題 234 を含む確率 n 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, **** nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a, b, c とするとき, 得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める (1) a,b,c がすべて異なるとき,得点はa,b,cのうちの最大でも でもない値とする。 (abcのうちに重複しているものがあるとき、特点はその重複し また値とする。 1≦k≦n を満たすんに対して, 得点がんとなる確率を とする。 (1) (一橋大) 思考プロセス (ウ (2 kのとり得る値の範囲を考える で表せ。 (2) が最大となるkをnで表せ 具体的に考える 得点がんとなるのは? 規則(i) 2 k-1 k k+1 1枚 1枚 n 2 k-1 k+1| .... n k .... 規則(ii) 1枚 sks k≤k≤ k Action»nやんを含む確率は,その文字のとり得る値の範囲も考えよ (1) カードの抜き出し方は通りあり、これらは同様に 確からしい。 得点がんとなるのは次の3つの場合がある。) (ア) 規則 (i) で得点がんとなるとき kが書かれたカードを1枚, 口 Po -8 (+) んが書かれたカードを必 ず抜き出す。 1, 2,..., k-1が書かれたカードを1枚, +1 +2 •・・, nが書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。(k=2,3,...,n-1 それぞれの値が, a, b, c のいずれかに対応するから, その場合の数は 3! 通りずつある。 よって,このようなカードの抜き出し方の総数は 11nk C1×3!= 6(k-1)(n-k) (通り) ( これは,k= 1, nのときも成り立つ。 (イ)規則 (ii)で2枚が重なり得点がんとなるとき んが書かれたカードを2枚, ん以外の数が書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。 (k= 1, 2, ...,n) んが,a,b,c のいずれか2つに対応するから,その 426 場合の数は 3C2通りずつある。 抜き出し方は C1 通り。 抜き出し方は C 通り。 となることはな k=1n い。 =1n のときは 0通り となり,k=1,mとなる こと から成り立つ といえる。 抜き出し方は通り。