-
![]()
==
21
1
1
1
1
-m(m+1)(2m+1)+
-m(m+1)
2
6
2
2
n(n+2) (nは偶数)
2
(ア)(イ)より S₁ =
1/12 (n+1)=
( n は奇数)
よって
=
==
10mm+1)(+2)
1
-m³ +
m²
2
6
=1
(
1
・ma+
·m² +
2
2m²+1/2m²
2 m=1
3 m)
+
1 "
n
1
-n² (n+1)₂
1
4
26
n(n+1)(2n+1)+
11
n(n
2
16 12 12
+1){n(n+1)+2(2n+1) +4}
=1m(n+1)(n+2)(n+3)
12
1 2 1 1 16
12
m(m+1){(2m+1)+3)
m(m+1)-2(m+2)
-m(m+1)(m+2)
273 次の数列{a}の一般項および初項から第n項ま
(1) 1, 11, 18, 22, 23, 21, ...
(1) 数列{az} の階差数列を {6} とすると
{6}:10, 7, 4, 1, 2,
これは,初項 10, 公差 -3 等差数列であるか
6m=10+(n-1)(-3)=-3n+13
よって, n2のとき
=1+2(-
)
(2
272S=1・2-2・3+3・4-4・5+5・6-6・7+・・・+ (−1)+1n (n+1) を求めよ。
(ア) nが偶数のとき, n=2m (m= 1, 2, 3, ...) とおくと
Sn = S2m
=
=(1·2-2.3)+(3・4-4・5) + (5・6-6・7)
+..+{(2m-1).2m2m(2m+1)}
】{(2k-1)・2k-2k(2k+1)}
k=1
(-4k)
=-4・ 1/12m(m+1)
=-2m(m+1)
n
n=2m より, m= 12 であるから
1-1
-1
=1-32k+
=1-3-
k=1
13
(n-1)n+13(n-1)
1 (3m²+29n-24)
n=1 を代入すると1となり, α に致する。
したがって
= 1/12(3n+an-24)
初項から第n項までの和をSすると
1
S₁₁ =
3k²+29k-24)
=1/12(-329-24)
6
n+1)(2n+1)+29
={(n+1)(+1)-29(n+1)+
1 n(2n²-26n+
4
n(n²-13n+10)
-
SN = − n ( 1/2+1)
n(n+2)
(イ) nが3以上の奇数のとき, n=2m+1(m= 1, 2, 3, ...) とお
くと S=S2m+1=Szm+(2m+1)(2m+2)
Emm
1)+\am + 1)(m2)
=2(m+1)^
n-1
n=2m+1より, m=
であるから
2
n-
Sw=2("21+1)=1/2(n+1)*
n=1 を代入すると2となり, S=1.22 に一致する。
nの式で表す。
(ア)の結果を利用する。
S2m を用いるから, nを
3以上の奇数とした。
(2) 数列の階差数列を {6} とすると
6}: 1, 2, 4, 8, 16, :
これ初項 1, 公比-2の等比数列であるから
bn=1(-2) -1 = (-2)"-1
よって, n≧2のとき
an = 1+
(-2)*-1
1.{1-(-2)^-1}
=1+
1-(-2)
=
{4
3
11/12/14-(2)-1}
