⑵教えてください

2001 (1) ST 29 xy 平面上において, 曲線 C:y=√x と, 直線 l : y=x を考える。 (1) 曲線C上の点P(x, √x) (0≦x≦1) に対し, 点Pから直線 l に下した垂 線と直線lとの交点をQとする。 線分 PQ の長さをx を用いて表せ。 (2) C と l で囲まれる図形を直線lの周りに1回転してできる立体の体積を 求めよ。 [23 鳥取大]

（4）漸近線の求め方が、わからないです💦

=0 を用いてよい。 -1)³(x-3) x2 *(2) y=x+. *(4) y=(x-1)e* gx *(7) y=x+1 x

一番のx＝って点ABの座標だと思うんですけど、2番で①が実数になるからと言っている意味がよく分かりません、交点をとるからという意味ですか？

●7 斜めの回転体 1 曲線 y=- IC >0) をCとする。 直線 y=x上の点Pにおいて直線y=xに直交する直線を考 える. この直線と曲線Cは2点 A, B で交わっているとする (2) 曲線と直線x+y=4で囲まれた部分を直線y=xの周りに1回転してできる回転体の体 (1) Oを原点(0,0)とし, OP=1とするとき, 線分AP の長さを†で表せ。 積を求めよ. 回転軸上に変数をとる 回転軸が斜めになっている場合であっても,回転 軸上に変数(目盛り)をとれば、座標軸が回転軸の場合と同様,体積を S's (1) dt で計算することができる。 ここで, S(t)は右図太線での回転体の 断面積である. 回転軸上に変数をとるとは,「回転軸上の定点(例題ではO) からの距離を変数で表す」ということで、例題ではこのような設定になって いるので難しく考える必要がない。 演習題のように変数をとる場合は注意が必 (演習題の解答のあとで解説する) 解答量 (1)Pは第1象限にあるので, OP=t のときP (津田塾大学) t t=b t=a 回転体の断面積S(t) t √2 このときにx+y=√2tだから,C:xy=1と連立し て」を消去すると, C (√2t-x)=1 :.x2-√2tx+1=0 x= √2t±√2t2-4 2 複号のマイナスの方をAとして t AP=√2 √2 √21-√2(12-2) 2 =√t-2 P t x+y=4 B XC V2 P (2) ①が実数になるので 212-40 すなわち√2 であり,また, 1:x+y=√2tx+y=4と一致するとき, t=2√2 である. よって, 求める体積 V は, 2√2 v=f2x· AP²dt= V= 2/2 ·AP²dt=√(t²-2) dt=r -13-2t 2√2 Cは直線 y=x に関して対称だ らPはABの中点になる. ={16/2-4√2- 2 √2-2√2 2 π

2枚目の解説の、赤で矢印を書いたところからが分かりません。 教えてください🙇‍♀️

2つの放物線 だが計算 y=x2 x=y2-3py について,以下の問いに答えよ. 個数 12. 逃れば勝ち (1) この2曲線の共有点の個数はp の値によってどのように変わるか調べよ. (2)この2曲線が異なる4つの点を共有するとき, その4点は同一円周上にあること を示し,その中心の座標を求めよ.

三角形の面積と体積が求めれません 一番速かった方にベストアンサーつけます お願いします🙏

座標空間において, zx 平面上の曲線 z = e' + e * (y= 0) を C1, xy 平面上の曲線 y=1-x2(z=0) を Cz, xy平面上の曲線y=x1(z=0)をCとする. C1 上の 点Pからx軸に引いた垂線とx軸との交点をH(t, 0, 0) とし, xy平面上の直線 x=t (z=0) を l とする. l と C2 C3 との交点をそれぞれQ, R とする. (1) 3P,Q,R の座標をそれぞれを用いて表せ. (2)t 1st≦1の範囲を動くとき、 三角形 PQR の面積S(t) をtを用いて表せ. ただし, Q と Rが一致するとき,三角形 PQR は線分 PQ を表すものとし, S(t) = 0 とする. (3)(2) のとき,三角形 PQR が通過してできる立体の体積Vを求めよ. |2

√1+f（x）'の公式に当てはめて解いたのですが、回答の答えにはなりませんでした。これでは解けないのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(5)) 2sin/128-tcos/1/2 (s)tsin/1/2 1 (6) (L) 12 (6XL)*+* 2 ■解説 ≪媒介変数表示された曲線の形状と長さおよび面積≫ =0とおくと, sin00 (π<< より 00 dy sin O (1)・(2) dx 1 + cos 0 このときy=0である。 また, -π<< πにおいて よって, 曲線Cは点 (0,0)においてx軸に接する。(→(あ) (レ dx de から,g(-π) <x<g(x)より =1+cos0 >0よりx=g(0) は単調増加だ dy さらに, de x=(→(う)(え)) -=h' (0)=sin0より,y=h(0) の増減表は次のようになる。 0≦y<2 (→(お), (カ)) 1 + 0 7 これより (020g+1) なお, 曲線Cの概形は次のようになる。 O 2 2 0.200 大阪 dy d0-> 2cos2d0-4sin-4sin (4) Pr(t+sint, 1-cost) 0=1のとき 方程式は sint = 1+cost y-(1-cost) - do (-4431) sint dt 1+cost であるから、もの (x-(t+sint)) (0<K<x) ここで,y=0とおくと, (1-cos't) =sintlx-(1+sin()), sint*0より よって -(1-cos³t) sint +(t+sint) =-sint+ (t+ sint) =t (→()) Qi(t. 0) =OP-OQ Q.P= = (t+sint, 1-cost) - (t, 0) = (sint, 1-cost) 2. =(2sin/12 cos/122sin2-12) = 2 sin 27 (cos 27. sin 172) ...... ① 0 (-π) 0 (π) dy nie. 0 do Ob y 2 となるので、Q.P がx軸の正の向きとなす角は 12 ラジアン( 10203-1 0 (-π) ... 20 x 一π x y 2 π (π) 0 V 0 V π 2 とする。また,P, Q 接線がそれぞれPi, Q 接線に移動した (5) 回転する前のC上の点Pがx軸との接点になったときの曲線をC とする。このとき t OP' = L (t) = 4 sin 2 dx (3) + do (d)² = (1 + cos 0)² + (sin 0) 2 =2(1+cos0)=4cos' 0≧≦t<zにおいてcos->0であるから 20 8-2 ①よりP/Q=PQ=2sin であるので OQ=OP-P/Q=4sin/2-2sin/2 = 2 sin/20 また,Q,R, OQtであることと,(4)の結果より

座標空間の問題です 式の立て方などが分かりません解説お願いしたいです 速かった方にベストアンサーつけます！

2 座標空間において, zx 平面上の曲線 z = e + ex(y= 0) を C1, xy 平面上の曲線 y=1-x2 (z=0)をC2, xy平面上の曲線y=x1(z=0) をC3 とする.C上の 点Pからx軸に引いた垂線とx軸との交点をH(t, 0, 0) とし,xy 平面上の直線 x=t(z = 0) を l とする. l と C2 C3 との交点をそれぞれQ, R とする. (1)3点P,Q,R の座標をそれぞれt を用いて表せ . (2)t 1st≦1の範囲を動くとき,三角形 PQR の面積S(t) をtを用いて表せ. ただし, Q と Rが一致するとき,三角形 PQR は線分PQを表すものとし, S(t) = 0 とする. (3) (2) のとき,三角形 PQR が通過してできる立体の体積Vを求めよ.

座標空間の問題です なるべく早く解き方が知りたいです 解説をしてくださった方にベストアンサーをつけます よろしくお願いします🙏

2 座標空間において, 平面上の曲線 z = e' + e * (y=0) を C1, xy平面上の曲線 y=1-x2(z=0) を C2, xy平面上の曲線y=x1(z=0) を C3 とする.C上の 点Pからx軸に引いた垂線とx軸との交点をH(t, 0, 0) とし, xy平面上の直線 x=t (z=0) を l とする. l と C2 Caとの交点をそれぞれQ, Rとする. (1)3点P Q R の座標をそれぞれt を用いて表せ. (2)t 1st≦1の範囲を動くとき 三角形 PQR の面積S(t) をtを用いて表せ. ただし, Q と Rが一致するとき,三角形 PQR は線分PQ を表すものとし, S(t) = 0 とする. (3)(2) のとき,三角形 PQR が通過してできる立体の体積V を求めよ.

2番3番についてお願いします。 分数が/と表記されていると分かりにくいので手書きで回答してもらえるとありがたいです。 計算過程を重点的にお願いします

2 2 *188. 曲線C: ギュージェ=1上の点P (x, y) におけるこの曲線の接線を1とする。 2 a 2 直線と曲線Cの2つの漸近線との交点をそれぞれA,Bとし,原点をOと する.ただし,a, bは正の定数とする. (1) 直線の方程式を求めよ. (2)P (x1,y1) は線分ABの中点であることを示せ (3) 三角形 OAB の面積は点Pの位置によらず一定であることを示せ. (香川大)

(3)がわかりません。解説見てもダメでした。わかりやすく教えてください。

(I・A46:解の配置) a>0,g(-1)≧0, 軸> -1, 判別式) mil a>0, a+2≥0, a-2>-1, (a-2)²-12>0 2 _a>2+2√ (3)(2)の2つの解をα β(α <β) とおき, 判別式をDとすると , β-α=2√D=2 (ⅡB ベク108 参考) (a-2)2-12=4 a=-2, 6 (a-2)2-12=4a=2,6 a>2+2√3 より,α=6 (別解) (β-α)2=41 (a+β)2-4aß=4 ここで, α+β=α-2, αβ=3 だから, (a-2)2-12=4 α>2+2√3 より α=6 ポイント し y=f(x) とy=f(x) のグラフの凹凸が異なる き、その交点はy=f(x) y=x (または, y=f(x) と y=x) の交点と考える