16 [キートレーニングⅠⅡABC Get Ready218] 300
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次の方程式の整数解をすべて求めよ。
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(1) 3x-5y=1
①
(2) 75x+64y=1
①
(1)x=2,y=1は①の整数解の1つである。 (2)ユーグリットの互除法より
すなわち3.2-5.11...②
①-②より3(x-2)-(4-1)=0
よって、3(x-2)=S(y-1... ③
3.5は互いに素であるから、③より、
x-2=+5K(Kは整数)
タ))そのわけ
このとき、y-1+3K
①のすべての整数解は
x=-29.4=34は①の整数解
の1つである。
75.(-29)+64.34=1...②
①-②より、
+のわけ 75(x+29)+64(y-34)=0.
75(x+29)=-64(y-34)=0
3
x=+Sk+2,y=+3k+1 -のわけ 75.64は互いに素だから、
(Kは整数)
x+29=+64K(Kは実数)
よって、y-34=75k
①のすべての整数解は、
x=+64K-29,y=75k+34
(Kは実数)
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