（2）をなるべく基礎の基礎から詳しく教えて頂きたいです

すべての自然数の集合Uを全体集合とし、 ひの部分集合 P. Q. R を以下のように定める. P= {nin は偶数 } 25p ≤4 (25 Q={ninは3の倍数 } 3 <p<7 (a) Q=3m R= 6r+3 R={nnは6で割った余りが3となる数 } =67,6r+1,6rt2,6rta br +5 また、集合P,Q,Rのひに関する補集合を、 それぞれ,Q,Rで表すものとし空集合で表すもの とする. (b) 6r+3はその倍数 (1) 次の(a) (b)は,これらの集合の関係を表したものである。 (a) PCR (b) RCQ (2)PQPQの十分条件 QP真は母の必要条件 (c) PQR = 0 次の空欄 23 に当てはまるものを下の①~③のうちから1つ選んで,その番号をマークしなさい。 (a) (b), (c) の正誤の組み合わせとして正しいものは 23 である. ① ② ④ ⑥ ⑧ (a) (b) (c) 誤誤誤 ⑦誤誤正 誤 正誤 誤正正 4 正誤誤 ③正誤正 正正誤 正正正 (2) 自然数として, 以下の空欄 24 ~ 28 に当てはまるものを下の①~④のうちからそれぞ れ1つずつ選んで、その番号をマークしなさい. (同じものを繰り返し選んでもよい。) ●n∈戸は,nERであるための 24 n∈Rは、n∈PUQであるための 25 OnERは,n∈戸nQであるための 26 onePnQは,nERであるための 27 •n∈PUQは,n∈PURであるための 28

13番です。x2乗−6x＝t のグラフの範囲がなぜ1≦x≦5になるんでしょうか。この範囲は関数全体の範囲を表しているのではないのですか？教えてください

[ スティックのり werful and speedy gluing KOKUYO Lampus 5.5m×8ml CORRECTION TAPE TW() REFILLABLE 3 13 演習問題 A 第3章 2次関数 □13 (1) 関数 y=(x²-6x)2+12(x²-6x)+30 (1≦x≦5) の値域を求め ☆★☆★ (2)x,yが互いに関係なく変化するとき, P=x²-2xy+5y2+6 の最小値と,そのときのx,yの値を求めよ。 14αを定数とし, 関数 f(x)=x2-2ax+2a (0≦x≦2) の最小値を る。このとき,m(α) の最大値と,そのときのαの値を求めよ。 ✓ 15 次の(ア)~(エ)の条件のうち、2つ以上の条件を満たす2次関数を考え ★★ (ア)x2の係数は2である。 (ウ) グラフは点 (4, -1) を通る。 (イ)グラフの頂点は点(2, (エ) グラフは点(-1,-12 2つの条件を満たす2次関数がただ1 うに

命題の証明のところなんですけど、意味がわかりません💦誰か教えてください🙏🙏🙏

DO 項 3 本例題 43 対偶を利用した命題の証明 79 00000 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて、次の命題を証明せよ。 (2)626 ならば 「| a +6|>1 または |a-b>3」 (1) x+y=2 ならば 「x≦1 または y≦1」 CHART & SOLUTION p.76 基本事項 6 対偶の利用 pomu 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1)x+y=2 を満たすx, yの組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。 そこで, 対偶が真であることを証明し、もとの命題も真である, と証明する。 条件 x または y≦1」 の否定は 「x>1 かつy>1」 (2)対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 2章 6 =0 #0 とされる。 「x>1 かつy>1」 ならば x+y= これを証明する。 x>1, y>1 から x+y> +1 すなわち x+y>2 よって, x+y≠2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 (2) 与えられた命題の対偶は 「α+ 6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+62<6 これを証明する。 |a+6|≦1, |a-b≦3 から (a+b)2≦12, (a-b)2≦32 (a+b)2+(a-b)2≦1+9 ←pg の対偶は gp ←x>ay>b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) A²=A² ->1 よって ゆえに よって 2a2+62) ≦10 a+b25 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 ← ' + 625 と 5<6 から a2+62<6 ら選べ POINT 条件の否定条件, gの否定を,それぞれ,g で表す。 かつ または pまたはq かつ PnQ=PUQ PUQ=PnQ PRACTICE 43º 文字はすべて実数とする。 次の命題を, 対偶を利用して証明せよ。 (1)x+y>a ならば 「x>α-b または y>b」 (2)xについての方程式 ax+b=0がただ1つの解をもつならば α≠0 論理と集合

逆とか対偶とか求めて考えますか？解き方が全然分かりません🙇‍♂️

> 109 全体集合をひとし 条件 g を満たすもの全体の集合を, それぞれP, Q と する。 命題⇒gが真であるとき, P, Qについて常に成り立つことをすべ て選べ。 ①P=Q ② ⑤ PUQ=P (6) QCP PUQ=Q (3) QCP 4 PCQ (7) pnQ=Ø 8 PUQ=U

この問題でベン図はどのようになりますか。それだけ教えてください

*(4) a+b, au 109 全体集合をひとし, 条件, g を満たすもの全体の集合を,それぞれPQ する。 命題 g が真であるとき, P, Qについて常に成り立つことをすべ て選べ。 ①P=Q ② QCP ⑤ PUQ=P ⑥ PUQ=Q ③ QCP ⑦ PnQ=Ø (4) PCQ 8 PUQ=U

この問題についてで、解答と最初の計算は合っているのですが、途中から違ったように計算していて、写真の式の最後のところで、log0になってしまったのですが、変形が間違っているということですか？それともこれでは計算出来ないから違う方法で計算しなければいけないということですか？回答... 続きを読む

思考プロセス 例題] どの箱に入る確率も等しいとする。 どの箱にも1個以下の球しか入ってい 個の球を2個の箱へ投げ入れる。各所はいずれかの箱に入るものとし log n ない確率を pm とする。 このとき, 極限値 lim n→∞ n を求めよ。(京都大改) « ReAction 確率の計算では、同じ硬貨・ さいころ 球でもすべて区別して考えよ 例題214 段階的に考える まずを求める Dn = n個の球は区別して考える。 (__となる場合の (異なるn個の球が2n個の箱に入る場合の数) = ( 積や指数を含む式) 区別したn個の球を 2n個の箱からn個の箱 を選んで入れる入れ方 9A « Re Action n項の積の極限値は、対数をとって区分求積法を利用せよ 例題 172 33 x b (x) t n個の球が2n個の箱に入る場合の数は (2)" 通り どの箱にも1個以下の球しか入らないようなn個の球の入 り方は 2P通り 球は区別して考える。 2n個の箱から,球を入れ n個の箱を選び、どの が入るか考える。 球は区別して考えるから 気 よって 2nPn kn === (2n)" を使う時 ゆえに (2m) A のいつけないと(0) 2n log pn C ではなく 2P であ る。 lim lim n→∞ n 2mPm 間違う。 n -log- non (2n)" (2n) (2n-1)(2n-2). lim non lim -log 2n log + log 1/{10 n→∞n 2n ... (2n) n {2n-(n-1)} 2n-2 2n-1 + log 2n 2n ・+log. 2n-(n-1) 2n nie lim 1n-1 n→∞nk=0 = = lim non log 2n-k 2n log 2 n k=0 )= log(1-x)dx =[-2{(1-1/2x)100(1-1/2)-(1-1/2x)} = 10g2-1 ■1741からnまでの粘 = logxdx Slogx =xlog.x-x+c -log- 1

数II 円の接線、接点の問題です。練習31を、教科書の例を基に解いているのですが、x₁の消去の仕方がわかりません。解き方を教えてください。

5/8 練31 P103 点A(2,1)から円に引いた後線の試と接定の座幅 第2節 円 103 | 接点をPlug)とすると、Pu円上にあるかる。 2 x² + y² = 10 前ページの,円上の点における接線の方程式の公式を用いて、円の外 部の点から円に引いた接線の方程式を求めてみよう。 第3章 図形と方程式 「応用 例題 3 点A(1,3)から円 x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座 標を求めよ。 考え方 前ページの接線の公式を用いるためには、 接点の座標が必要である。 接点をP(x1,y) とする。 TATKOMEBER 解答 接点をP(x1,y) とすると, Pは円上 にあるから 12+2=5 ① A(1,3) √5 また,Pにおける円の接線の方程式は 10 √5 0 √5 x xx+yy=5 ・・・・・・② この直線が点A (1, 3) を通るから 2+y2=5 1+3y1=5 ③ ①③ から x を消去して整理すると y₁2-3y₁+2=0 これを解くと y=1, 2) ③に代入して y=1 のとき x=2, y=2 のとき x=-1 よって、 接線の方程式 ②と接点P (x1,y) の座標は,次のよう になる。 接線 2x+y=5, 接点 (2,1) 20 接線 -x+2y=5, 接点 (-1, 2) 【?】 求めた2つの接線が、円x2+y2=5に接していることを確認してみ よう 練習A(21) から円 x2+y^2=1 に引いた接線の方程式と接点の座標を 25 31 求めよ。 5 また、Pにおける円の接線の方程式は。 x, x + y, z=1 ② この直線が点A(2,1)を通るから。 2x+y=1 ③

なぜBがAの要素として考えられるのですか？

されたりんごの重量の平均値は300g 412*40人のうち、京都へ旅行したことのある人は25人, 奈良へ旅行したことのあ る人は18人いる。 このとき, 次の問いに答えよ。 (1)京都と奈良の両方へ旅行したことのある人は,最大で何人か 。 □(2) 京都と奈良の両方へ旅行したことのある人は ,最小で何人か。

回答の[2]a=-3のときについてですが、 なぜ3点が重なっているのに「放物線と円が1点で接する場合」になるのですか？？

重要 104 放物線y=x2+αと円x+y2=9について, (1)この放物線と円が接するとき,定数αの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点 実数解 接点重解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して, yの2次方程式 (y-a)+y2=9の 実数解, 重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1) 放物線と円が 接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では,右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす αの値の範囲を見極める。 (1) y=x+αから (y-a)+y=9 1点で 接する 2点で接する xを消去すると,yの2 次方程式が導かれる。 ゆえに3≦y≦3. ② [2] a=-3 4 a=3 a=-37 [1] 2 YA 3 A 3 3- WA 基本9 PRON D 1418-1 とき したがって と円が 1つの実数を put. NO (1) の式を よって、+370 ついて 3g 30から x 13. X -30 (-3)=-3-a>0 /3 -3 -3| の共通範囲を求め x2=y-a これをx+y=9に代入して 解答 よって y2+y-a-9=0 ① ここで,x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点 で接する場合 x2=9-y20 2次方程式 ① は②の 範囲にある重解をもつ。 よって、 ①の判別式を -3 13 0 -3 Dとすると D=0 D=1²−4·1·(—a—9) 37 4 =4a+37 37 であるから このとき, ①の解は y=- となり,②を満たす。 4a+370 すなわち α = - + 4 2次方程式 2 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から, 点 (03) (03)で接する場合で a=±3 以上から、 求めるαの値は 37 a=- ±3 4 by2+qy+r=0 の 重解は y=- 2p 頂点のy座標に注 20共有点を考え であるから、右の と直線2gが援 データとして、 -3

（2）で、-9n+90の符号が全体の符号と一致するというところまではわかったのですが、 P4とP5間の階差が➕…P9とP10間の階差が➕、 P11とP12間の階差が➖…というところがわかりません。 また、答えがn＝10,11になるのもわかりません。 教えてください。

No. Date 小さい方の階でくくる [4.1] 41-51-41 (1-5) ⑥ 10個 1回目にちょうど4個目の自球 赤20個 がとりだされる。 10C33.4 (1)はじめのn-1回 n回目 10.9.0 白3,赤n-4 =120 Ph= 10C320cm-4(n-1)!x7 30pm ns n Pr= (n-r)! ⑥10つ中 すっもう待て から残り7コ からっとる (4≦ns24) 白 並べ方 5.4-3-2-1 5P3= 2-1 7.6.5.4 3.2.1 nCr= 7C4=432-13-2-1 r! (n-r)! 20! P₁ === 120-(n-4)!(24-n)! ·(n-1)!x7 300 定数だから →Aとおく (30-n)! (2)では 関係ない (n-1)! (0-n)! (n-4):(24m)か 840.20.7 301 (2)Pが最大となるい 小さい方で くる↓ (n-1)(30-~)! Pn = A. (n-4) (24-11) L montre n!(29-n)! (n-1)(30) 6 Puti-Pu= A (n )1 (23-4): A (n-2) (270) 4白き24より 上限は P24-P23 au+90の符号が B (n-1)!(29-m). -A (n-4)! (23-n) = n 30-5 n-3 24-1 nnn)(n-3(30-n) B-(n-3)(24) -qn+90 B (n-3)(24-1) 全体の符号と一致する H= 正 入るのはn=4~23gzw だから(24) 20 -9n+90-9r+90=0 4m80 P+ Ps Po... Pq Pr Pu Pre-P24 階差 + + PrePa Pro-Pa 0 =0-9 Po-Pro = -9-00 5-9階