線を引いた部分がなぜそうなるのか分かりません。教えていただけると幸いです。 問題文が長いため図を書いたのですが分かりにくかったら仰ってください...！

(3) 点Qは3点O, F, P を通る平面上にあり かつ3点A, B, C を通る平面上にもあるから直 線 CF上にある。 よって, 実数s を用いて 0 OQ = SOF+ (1 - s) c C と表すことができる。 F O AK P 2 C C 7 の定理 よって と求め

至急！ 微積の問題です どうやって解いたらいいかわかりません。 解法を教えてください。

Complete *99 (1) 関数 f(x) は x>0 において微分可能であり,かつx≧0 において Sof(t)dt = (x+1)f(x) -x を満たす。 f(x) を求めよ。 Cx 100 25分 (16 [16 東京電機大

積分の体積の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 226 123 回転体でない体積(ⅡI) 2⑦ 次の問いに答えよ. 12 (1) 定積分 1fpdt を求めよ。 (2) 不等式 z'+y2+log (1+22) log2 ......(*) で表される立体Dにつ いて (ア) 立体Dを平面 z=tで切ることを考える. このとき, 断面が存在 するような実数十のとりうる値を求めよ. (イ)(ア)における断面積をS(t) とする. S(t) をtで表せ. 立体Dの体積Vを求めよ. (ウ) 第6章積分法 精講 (1) 分数関数の定積分は,次の手順で考えます。 ① ｢分子の次数<分母の次数｣ の形へ ② f(x) ③②の形でなければ、 分母の式を見て 因数分解できれば, 部分分数分解へ (89 因数分解できなければ, tan0の置換を考える (90) (2) 立体Dの形が全くわかりませんが, 122 によれば断面積を積分して求めら れます。 だから立体の形がわからなくても、断面積が求まれば体積は求めら れるのです.そのときの定積分の式を求める作業が(イ)で, 定積分の範囲を求 める作業が(ア)になっています。 1+t2 "'(x) 解 答 (1) Softpdt=f'(1-14ps) at=1-So1tradt 1+t2 ここで, Softpdt において,t=tan0 とおくと 90(1) = S₁³ do = 7 4 -dxの形を疑う (89) 1+t2 t0→1 dt TL 1 do 00-E docosey だから、∫otpad="1+lando cos2d よって,Strat=1- 1+t2 π (2) (ア) (*) z=t を代入して ²+y² ≤log2-log(1+t²) ......① この不等式をみたす実数工、リが存在するこ これが断面が存在す とから, るということ log2-log (1+t²) ≥0 2≥1+t² = 1²≤1 " -1≤t≤1 立体Dの平面 z=t (-1≦t≦1) による断面はxy平面上の不等 式①で表される図形で,これは (半径) が log2-10g(1+1)の円の (イ) 周および内部を表すので 22² +7² {/² S(t)=z{log2-log(1+t)} (→) V=r{log 2-log(1+t²)}dt =2zf"{log2-10g(1+t)}dt =2zlog2-2x(t)'log(1+t)dt =2xl0g2-2x|tlog(1+t)+ 25 24 psdt 21² =4nf1+₁ dt-4(1-4)=(1-x) 4π 1+t2 2 ポイント 演習問題 123 ◆これが z=tで切る ということ 227 <S(t) は偶関数 87 (1) 部分積分 2 注∫_{log2-log(1+t^2)}dt = f_log1fFdtと変形してしまうと 定積分は厳しくなります。 回転体でない体積の求め方は I. 基準軸をとって ⅡI. 基準軸に垂直な平面で切ってできる断面の面積 を求めて ⅢI.ⅡIの断面積を積分する y≧0≦z≦1で表され 4つの不等式x+y-z, る立体Dについて,次の問いに答えよ. (1) 立体Dの平面 z=t による断面の面積S(t) をtで表せ. (2) 立体Dの体積Vを求めよ. 79 第6章

このような公式があるのですが、例17のような使い方は普段行いませんか？普通に解いた方が早い気がするのですが。

10 15 関数の定数倍および和, 差の定積分 1_ S'kƒ (x) dx = kſ˚ƒ (x) dx a 例 2 S {f(x) + g(x)} dx = Sof(x) dx +S*g(x) dx a 151 17 3_S^{f(x) = g(x)} dx = $²6. ・2 S²₁ (x² −5x+4) dx = S²₁₁x²dx=55²_₁x dx + 45 ²³ d dx = -1 .2 12 x² -[L-L+41₁ 2 = kは定数 b f(x) dx-S*g(x) dx .3 12 X [64]+= 3/2 15 2 12 2³ − (−1)³_5{2²−(−1)²} +4{2−(−1)} pel 終 6章 微分法と積分法

解説お願いします🙇‍♀️

4例題94 微分と積分 関数 f(x)=x²-4x-5に対して, g(x)=3f, f(t)dt とおく。関数 g(x) は x=アイ のとき極大値をとる。 また,g(1)=ウである。 POINT ! なぜはA()=f(t)dtのとき g'(x)=f(x),g(a)=0 - 5 (積分した関数を微分すると, もとの関数にもどる ) 18>115412 ですか? x 舞雪 f(x)=35(t)dt=3/(x)=3(x-4x-5)=3(x+1)(x-5) POINT! g'(x)=0 とするとx=-1,5 極大 g(x) の3次の係数は正であるから,グラ 274 フは右のようになる。 よって, x=アイー1のとき極大値をとる。 またg(1)=3f(t)dt="0 面積 $-=$-x| 極小 ◆極値 ⇒g' (x)=0 グラフをイメージ。 - 1 90 g' (x) の2次の係数が正で あるから,g(x) の3次の 係数も正。 ←Sof(x)dx=0

ここまでは解けたのですがこの先がわからないので教えてください

bit 14 15 7 R 9 10 問5 0+38A sin A & Š T 0 +²=²=3² ≤A < 25² +²=²3 元 TEA < 1/1 3 1+2= 7/1 A = 20, 20 3 匹 " UTD 3 12² of t 1/3=600 60° A 7-3 4 =1/12-12-1 π 23 TER 0 = √²/²/7²2₁ 27/1/2/7/²0 1

(2)で、 円の方程式を扱いやすくするために、媒介変数表示を用いる。→点Qにおける座標がどのように表されているのかわかる までは理解できるのですが、X,Yをそのままx²+y²=r² に代入するのですか？ 点Qがこの周上に存在するという記述もないのにどうしてそうするのかがわか... 続きを読む

132 基本例題 73 放物線の頂点が描く曲線など (1) 放物線y=x-2(t+1)x+2f-tの頂点はtの値が変化するとき、 線上を動くか。 (2) 定円x2+y2=r² の周上を点P(x, y) が動くとき, 座標が(y2-x2, 表される点Qはどんな曲線上を動くか。 解答 (1) y=x²-2(t+1)x+2t²−t 指針 (1) まず, 放物線の方程式を基本形y=a(xp)+gに直す。 頂点の座標を(x,y) ると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。 x=(tの式), y=(tの式)から変数を 去して, x,yの関係式を導く。 = {x²−2(t+1)x+(t+1)²}−(t+1)²+2t²—t (2) 円の媒介変数表示 x =rcose, y = rsino を利用すると, 点Qの座標(X,Y) で表される。この媒介変数表示からX, Y の関係式を導く。 CHART 媒介変数 消去して,x,yだけの式へ ={x−(t+1)}²+t²−3t−1 よって, 放物線の頂点の座標を(x,y) とすると x=t+1 ①, y=t2-3t-1 ② ...... ①から t=x-1 これを②に代入して y=(x-1)-3(x-1)-1 よって y=x2-5x+3 したがって,頂点は放物線y=x²-5x+3上を動く。 (2) x2+y2=2 から, P(x,y) とすると x=rcose, y= rsin0 と表される。 Q(X,Y) とすると X=y2-x2=r2 (sin20-cos20) =-r2 (cos20-sin20)=-recos20 Y=2xy=2rcosersin0=rsin 20 よって X2+Y2=r*(cos²20+sin²20)=y4 したがって, 点Qは円x²+y'=(r-^)2上を動く。 19 S&TIONA どんな p.129 基本事項は 12.3 Fanida Of -1- -3 13 2xy) NIU E) y=x2-5x+ t の値がすべての実数値 ると,①のxの値もす の実数値をとり,頂点に 線y=x²-5x+3全体を ◄X, Y = O cos A, □sin △ の形 - sin³A+cos³ A=10 を考えてみる。

(2)番です 1枚目の答案のように2分の1でくくってみたのですが間違っていました。なぜマイナスがつかないのか教えてください

原点の周りに次の角だけ回転する1次変換によって、点 (23) が移される点の座標を求 めよ。 (1) 45° AFA (1) cos 45° sin 45° (2) Join よって, 点 (2, 3) が移される点の座標は (2) 150° 'cos 150° -sin 150° sin 150° S -sin 45°\/2\ 1 -1\/2\ 1 C0545-) (3) - 2 (1-1)(3) - (3) cos 45° √√2 √2 1.2 5 (-1/2 V2√2 1 \2\ = = CON 150 )(6) - 2 (³-√3)(3)-1(-2/3-3) cos (3) -60° よって, 点 (2, 3) が移される点の座標は (a cox F2% /To 2√3+3 2-3√3 2 2 1212 2 10

赤丸のところが分かりません なんで場合の数と起こる確率をかけるんですか？

基本 例題 ボタンを1回押すと, 文字 X,Y,Zのうちいずれか1つがそれぞれ212 5'5'5 53 3つの事象に関する反復試行の確率 解答 |確率で表示される機械がある。ボタンを続けて5回押すとき,次の確率を求めよ。 バードの表示される回数が同じである確率 与えられた確率をすべて足すと1で, 3つの事象に関する反復試行の問題と考えられ 指針 る。 反復試行の確率では, 特定の事柄が何回起こるかということを押さえる。 (1)まず,Xが3回,Yが1回,Zが1回表示される場合が何通りあるか求める。 (2)表示される回数を求める必要がある。 X,Yが回(rは整数, 0≦x≦5) ずつ表 示されるとすると, Z は 5-2 回表示されることになる。 (1) ボタンを5回押したときに,Xが3回,Yが1回, 5! Zが1回表示される場合の数は =20 3N1! (号)()() < (²/²)*( ² ) ( ² ) ²20-2¹ 55 20 x 求める確率は (2) nは整数で, ボタンを5回押したときに, X, Y が回ずつ表示され るとすると, Z は 5-2r 回表示される。 0≦5-2r≦5 を満たす整数ヶは r=0, 1, 2 よって, X, Y の表示回数が同じになるには [1] X, Y が0回ずつ Zが5回表示される [2] X, Y が1回ずつ Zが3回表示される [3] X, Y が2回ずつ､Zが1回表示される 場合がある。 [1]~[3] の事象は互いに排反であるから, 求める確率は 5 5! 212\3 (3)*+- ²/1 · - -/- (-/-/ )*² + 1!1!3! 5 32 +320 +240 592 55 3125 64 625 5! 2 2!2!1!\5 (-/-)²(-/-)². 2/1/2 5 914) 5C3×2C×C でもよい。 場合の数 20 に, Xが3 回, Y が1回, Zが1回 起こる確率を掛ける。 不等式0≦5-2r≦5を 解くと 排反なら 確率を加える OFTEC 2章 2 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 ar=1) であり,この試

(4)（i）について、解答の赤線部が分かりません。 画像入り切らなかったため加工しました。見にくかったらすみません…

5 【数学Ⅱ 三角関数】 10 の方程式 I 2018 sin 20 cos0=asin0 がある。 ただし, a は実数の定数である. (2) sin (1) 002 において, 0 の方程式 cos0= 左を解け。 出 √√2 会 5 12 πの値と COS 「πの値を求めよ.なお,必要であれば,1=2 TC 12 ことを用いてよい. (3)a=1のとき, 0≦0 <2πにおいて, (*)を解け. (4) 002 とする. (i) (*) の異なる解の個数が6個となるようなaの値の範囲を求めよ。 (ii) α の値が (i)で求めた範囲にあるとする. このとき, (*) の異なる6個の解を O1,02, a 03,04,05,06 とおく。 ただし、0≦x<<<<<<2πである. となるようなaの値の範囲を求めよ. である 02+: Sor 05 3