9(1)で2枚目にある別解の最後の誤答例2つが誤りなのは、全てが等確率じゃないからですか？

^2/ 確率は 13×(1/2) である.ここでは書きこみ方式(場合の数の ○10 参照) で解いてみるが, ○印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。 必ずB に到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずB に到達する.つまり,「Qを通っ てBに行く確率」 は 「Qを通る確率」 であり, Q →Bは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう にしよう. QからどうろくてもBにたどり 解答 (キリなので。以上しかいけん) 下図の点X,Yに到達する確率がそれぞれ,yのとき, Zに到達する確率は,Yは右端でない点 Xが上端のときェ+/12y, それ以外のとき 1/2(xty)である。 ※(2)(土)7C3 766.5 = 27 X1Z X 1 2 Iz 1 JI x 16 1 1 y 2 2 y Y 8 これを用いて各点に到達する確率を書き こんでいくと右のようになるから,答えは 35 1 4 1 Q: 2' 128 6 22 64 32 64 128 全て同じ月を 100 11 2 1 16 4 16 6-16-3-8 IN 1-4 38|24 12 A ・B P 35 16 32 -275 -10-30 -103- 20 128 64 Q 15 32 64 4 +18- 5 16 32 110 8 16 11 9 演習題(解答は p.50) 右の図のように東西に4本, 南北に6本の道があり, 各区画 は正方形である. P, Qの二人はそれぞれA地点, B地点を同 時に同じ速さで出発し, 最短距離の道順を取ってB地点, A地 西 点に向かった.ただし, 2通りの進み方がある交差点では, そ 東 IC れぞれの選び方の確率は 1/12 であるとする. P,QがC地点で A 南 2" 北 B ○チルート/ル入る22 (a) (1) 4x13 (b)(5)(x(2)21 (2)x()×1 (1) (+)*x(1) × 1' (1)(2)・(ェ) あとは (2)(土) L 31 Seftzel ((やすか (4) f ・12/1 GC3-4) × -9) 6 > F 27 27 出会う確率は(1)である.また,どこか途中で出会う確率は (2) である。 中:A→c かれる Q:B→C 42 かどっこに 気をつけなきゃ (2)は, 出会う地点をま ず求める。 図の対称性も (北里大薬) 活用したい。

どうやったら導関数の正負が分かりますか？

64—————— 4STEP数学ⅢII a< 0 のとき I- Devi 17常にf'(x)>0であるから, f(x) は極値をもたな い。 >0のとき 18+30= f'(x) =0 とすると x=1±√a よって,yの増減表は次のようになる。 1-√a x f'(x) + 0 - f(x) 1 極大 1 ... 1+√a 0 + 極小 1 よ ま したがって,f(x)はx=1−√a で極大値をとる。 このとき,極大値は a ƒ(1-√a) = (1-√a) + (1-√a)−1 条件より ゆえに =1-2√a 1-2√a=−1 a=1 これはα>0を満たす。 181 (1) y'= 1.(x2+1)-(x-1).2x X を 最 (x2+1)2 x2-2x-1 (x2+1)2 (3) y

この問題で相加平均・相乗平均を使う理由を教えて下さい 引き算で大小は分かる気がするのですが、相加相乗を使用するのはなぜでしょうか

62 基本 例題 34 多くの式の大小比較 a>0,6>0, a=bのとき, a+b 2ab a2+62 ✓ab, 2 a+b' V 2 |指針 大小を比較 基本 27,2932 4つの式の大小を,2つずつ (C2=) 6通り全部比較するのは面倒である。 そこで,a>0,b>0を満たす数 α = 1, 6=3 を代入してみると a+b 2=2√ab=√3, 2 2ab a+b 3 a²+b² =√5 2 2'V 2ab a+b a²+62 よって, <√ab であると予想がつく。 a+b 2 2 この予想をもとに,2つずつ大小関係を決めていく。 CHART 多くの式の大小比較 予想して証明する √ab(a+b)-2ab_√ab(a+b-2√ab) 2ab √ab 解答 a+b a+b √aba-√6) ->0 a+b 2ab よって √ab> a+b ① (相加平均) (相乗平均)により a+b <ab= (√ab) √ab>0, √a-√60 から(√a-√6)20 a+b >√ab abから等号不成立。 2 a²+62 1 a+b² a²+b² (a+b)² - (a−b)² = >0 2 2 4 を含むから,平方の 差を比較。 a-b≠0 a²+62 >0, 2 2 a+b>075 a²+b² a+b 2 2 2ab ①~③から <√ab<- a+b a+b a+b2 αキのとき。 2 2 参考上の例題において, a=bのときは,①,②③それぞれで>を=におき換えた等式が成 り立つ。すなわち 2ab a=bのとき = √ ab = a+b a²+b² = a+b 2 A 2 2ab 2 また, a+b 1 1 + は逆数の相加平均の逆数である。 これを調和平均という。 a b 上の例題の結果とAから,一般に, 40, 6>0に対して次のことが成り立つ。 (調和平均) ≦ (相乗平均) ≦ (相加平均) (等号が成り立つのはa=b のとき) 練習 (1) h

高一　物理　 速度の求め方と⑪の求め方を教えて欲しいです

√3+√5+15-17) (√3-√5 +√7)(-√3+√5 2+6x のア 式 ※各点を折れ線で結んではいけない。 各点の最も近傍を通るような直線または曲線を描く。 また,おもりの重さを変えたグラフは同じ軸内に記入し, 比較できるようにする。 11 v-t グラフの傾きから,それぞれのおもりについての加速度を求めよ。 ※ 加速度を求めるための値は,グラフの方眼の値から読みとる。 例えば, OS の時の速度と0.40s の時の速度を読み取り,その傾きを計算する。 計算の過程を記入すること。 0.40 「くだせれ たす おもりの重さ 0.50kg(500g ) 1.00kg (1,000g) 番号 時刻 中央時刻 t[s] t[s] 位置 変位 速度 x[cm] Ax[cm] v[cm/s] 位置 変位 速度 x[cm] Ax[cm] v[cm/s] 0 0.000 0.00 定める 0.00 0.020 0,500 ・25.0 2.50 62.5 1 0.040 0.50 2,50 0.060 0.700 17.5 2090 77215 ある 2 0.080 5.400 1.20 0.100 1,200 30.0 3.40 85.0 3 0.120 ある 2.40 8,80 0.140 1,300 32.5 [か] 4.60 115 4 0.160 3.70 13.40 0.180 2.00 50.0 4.00 110 5 0.200 5.70 17,40 0.220 2.40 60.0 4,50 11136 部 6 0.240 8.10 21.90 0.260 2,80 70.0 5.00 1125 7 0.280 10.90 26.90 0.300 3.10 7.7.5 5,30 133 18 0.320 14.00 32:20 0.340 3.500 8.75 5.60 140 9 0.360 17.50 37.80 0.380 4,100 102.5 6.10. 2153 10 0.400 21.40 43.90 |加速度の計算過程と値。 加速度の計算過程と値。 00/07 -3-

2枚目の（2）の問題なのですが、この解答でも合っていますか？ 回答お願いします🙇‍♀️

17 次の問に答えよ。 (1)xについての2次方程式 er x2+2kx+k+2=0 が実数解をもつような, 定数kの値の範囲を求めよ。 (2)xについての2次不等式 ax²-6x+6>0 の解が,x <-1, 3 < x となるような, 定数 a b の値を求めよ。 [解] (1) 判別式をD とおくと CA D =k-(k+2)≧0 4 (k-2) (k+1) ≧0 よって k≦-1,2≤k (2)x <-1,3<x を解にもつ2次不等式の1つ は (x+1)(x-3) > 0 これより x²-2x-3> 0 両辺に3を掛けて 3x2-6x-9> 0 これと ax2-6x +6 > 0 の係数を比較して a=3, b=-9

青線になるやり方教えてください！！🙇🏻‍♀️

8.0 So JA. (2) log2 +10g2(x-4)=5 (1) (S) (4) 10g2(x-8)<3 (2)+オー45真数は正であるから 2=9 九つかつ1-470 21 = 9 2 すなわち北4-① 方程式を変形するとlogzx(カーキ)-5 よって九(九-4)=25

3 と4番はなぜ、最終的に合わせた範囲を求めるのでしょうか? 2枚目の1番の問題では、場合分けをしたあとは、合わせた範囲を求めないで、別々の答えになっているのはなぜか教えていただきたいです泣

基本例題 次の不等式を解け。 (1)|x-2|<4 (3)|x-4|<3x (2) (4)|x-1|+2|x-3|≦11 指針▷ 絶対値のついた式は,前ページと同様に場合に分けるが原則であるが, (1) は | | 正の数, (2) は | |正の数の形なので,次のことを利用するとよい。 c>0のとき |x| <cの解は -c<x<c, xcの解はx<-c, c<x (3)x-40,x-40 の場合に分けて解く。 (4)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3 ! よって, x<1, 1≦x<3,3≦x の3つの場合に分けて解く。 (4) x-3<0 x-10-120 まず, 実 数全体を [1], [2] の2つの 場合に分 ける。 CH HART 絶対値 場合に分ける 解答 3 なお, |x-2|<4から -4<x-2<4 各辺に2を加えて -2<x<6 (2)x+3|≧5から したがって x-2=X とおくと |X|<4 参考 14 これを解いて x+3-5,5≦x+3 x≦-8, 2≦x (3) [1] x≧4のとき, 不等式は x≧4との共通範囲は [2] x<4のとき,不等式は ◆x+3=Xとおくと |X|≥5 Iを用 x-4<3x [1] 1x- x>-2 A x+ x≥4 ① 4 I 2 -(x-4)<3x これを解いて x>1 (B) x<4との共通範囲は ...... 1 <x < 4 ②1X. 求める解は,①と②を合わせた範囲で x>1 4 X II を (4) [1] x<1のとき, 不等式は -(x-1)-2(x-3)≦11 [1] 4 よって xn-- x<1との共通範囲は [2] 1≦x<3のとき, 不等式は 4 4 x<1 ① 3 [2] x-1-2(x-3)≦11 TA Aで ② 3 よって x≥-6 1≦x<3 との共通範囲は 1≦x<3 -6 1 3 ② [3] 3≦xのとき,不等式は [3] x-1+2(x-3)≦11 よって *≤6 3≦x との共通範囲は 3≤x≤6 ③ 求める解は,①~③を合わせた範囲で

0＜a＜b, a＋b＝2のとき、bと（a^2＋b^2）/2の値ってどっちが大きいですか？説明もお願いします🤲

青のところ なぜn≧2のときとするのか なぜ∑の上はnじゃなくてn-1なのか 赤のところ その後どう求めるのか 教えてください！

y=x 出 日本内 35 an+1= pant (nの1次式) 型の漸化式 =h, an+1=3an +4nによって定められる数列{an)の一般項を求めよ。 このような場合は, 00000 基本 34 p.464 基本例題 34 の漸化式anti=pan+αで, gが定数ではなく, nの1次式となっ ている。 を消去するために 階差数列の利用を考える。 漸化式のnをn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり,階差数列 {an+1 - an} についての漸化式を処理する。 また,検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式an+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n ① とすると an+2=3an+1+4(n+1) ② ②①から ...... an+2-an+1=3(an+1-an)+4 an+1-a=bn とおくと これを変形すると また bn+1=36+4 bn+1+2=3(6+2) b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{bn+2}は初項 8, 公比3の等比数列で +2=83-1 すなわち bn=8・3"-1-2 y=x n≧2のとき n-1 an=a+ W" (8.3k-x-2)=1+ ①のnn+1 を代入す ると②になる。 467 差を作り, nを消去する。 {6}は{an}の階差数列。 α=3a+4から α=-2 a2=3a+4・1=7 (*) n≧2のとき 8(3-1-1) n-1 -2(n-1) an=1+26 k=1 3-1 =4・3"-1-2n-1 ...... ③ n=1のとき 4.30-2-1-1-1---8-8-8- α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3-1-2n-1 ①初項は特別扱い (*) を導いた後, An+1-an=8・3"-1-2 に ① を代入して am を求めてもよい。 1 漸化式と数列 {an- (an+β)} を等比数列とする解法 例題はan+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとして, an+1=3an+4nが, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} の値を定める。 ④から an+1-{α(n+1)+B}=3{an- (an+B)} an+1=3an-2an+α-2β ***** Aの形に変形できるように α,β -2α=4, α-2β=0 点 ゆえに 功 これとan+1=3an+4n の右辺の係数を比較して よって α=-2,β=-1 ゆえに an-(-2n-1)=4.3"-1 f(n)=-2n-1 Aより、数列{an-(-2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an=43-1-2n-1 したがって

(1)の初っ端のp(k)の値について、赤と青から同じ数字を引いた時を考えると k-2は残りの27枚から引けばいいので、27C(k-2) としました。 (黄で青と赤と同じ数字を引いたらダメなので28ではなく27) なぜこの考えじゃダメなんですか。

10 確率の最大値・ 赤,青,黄3組のカードがある。 各組は10枚ずつで,それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている。この30枚のカードの中からk枚(4≦k≦10) を取り出すとき,2枚だけが同じ番 号で残りの (k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率を(k) とする. (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦9) を求めよ. (2) pk) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. 福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率p (k) の中で最大の値 (または最大値を与えるk)を求める 問題では,隣どうし [p(k) と(k+1)] を比較して増加する [p(k) Sp(k+1)] ようなkの範囲を求 p(k)とp(k+1)の大小を比較すればよいのであるが,(k) と(k+1)は似た形をしているの で p(k+1) p(k) である. を計算すると約分されて式が簡単になることが多い. p(k+1) p(k) 解答 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30C通りあり,これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは,同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が3C2通り異なる番号 2枚について番号の選び方がC-2通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3k-2通りある. よって, p(k)= 10-3-9Ck-2-3-2 1⇔p (k)≦p(k+1) A 30Ck .. p(k+1)_ 9Ck-1・3k-1 p(k) 30Ck 30Ck+1 9Ck-2-3k-2 ←10-3 を約分 (k+1)! (29-k)! 30! 9! (k-2)! (11-k)! 1 --3 順に, 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 9! 3(k+1) (11-k) 30Ck+1 9Ck-2 最後の3は3-1 と 3-2 を約分. 30Ck, 9Ck-1, (k-1) (30-k) (2) p(k)≦p(k+1) ⇔ p(k+1) p(k) 3(k+1) (11-k) 1⇔ -≥1 (k-1) (30-k) p(k)>0, p(k+1)>0 ① ⇔3(k+1) (11-k)≧(k-1)(30-k)⇔k(2k+1)≦63 5·(2・5+1)<636(2・6+1) であるから, ①を満たすkはk=4,5で ①の等んは4~9の整数 号は成立しない. よって p(4)<p(5)<p(6), p(6)>p(7)>p(8)>p(9)>p (10) となり,p(k)が最大となるには 6. 10 演習題 (解答は p.50) 当たりくじ2本を含む5本のくじがある. このくじを1本引いて, 当たりかはずれか を確認したのち、もとに戻す試行をTとする, 試行 T を当たりくじが3回出るまで繰り 返すとき、ちょうどn回目で終わる確率をp (n) とする. (1) 試行Tを5回繰り返したとき, 当たりが2回である確率を求めよ. (2)n≧3として,p (n) を求めよ. (3) p(n)が最大となるnを求めよ. (芝浦工大) 回目が3回目の当たり なので, それまでに当た りは2回(3) は例題と 同じ手法を使う. 43