（5）9^2で割ったあまりは、250C1×9+250C0を9^2で割ったあまりと同じとありますが、なぜですか？ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(5/10250 を 81 で割ったときの余りは (オ) である。 2 t > 0 とする。 座標空間の3点A(0, 1, 1), B(2,1,0),P(t,0,0)

こちらのシグマの計算の解説をしていただけませんか？

[326改訂版 高等学校 数学B 練習26」 次の和を求めよ。 n X(1) 5-1 k=1 XX(2) 3* IMI k=1

数Cの複素数平面の問題の中の数列の内容です。　α⁵=1⇔(α-1)(α⁴+α³+α²+α+1)=0と下の写真の赤線部に書いてあって、その写真の赤四角部にどうやってこの式を導くのか書かれているのですが、数列の和の公式に代入したあとの式変形が分からないので教えて欲しいです。

30 重要 1071の乗根の利用 複素数α (α1) を1の5乗根とする。 (1)+α+1+1=0であることを示せ a (2)(1) を利用して,t=α+αは1+t-1=0を満たすことを示せ。 2 (3) (2) を利用して、 COS の値を求めよ。 00000 ((1)~(3) 金沢大) (4) a=cos/-/2x+isin 2/2 とするとき, (1-2) (1-4) (1-4) (1-α^)=5であ ることを示せ。 指針 (1) αは1の5乗根⇔=1⇔ (a-1)(^+α+α+α+1)=0 (2)g=1より|a|=1 すなわち αa=1であるから, かくれた条件α = ●基本105 1 a を利用。 1/23aisin 2/23 とすると,は1の5乗根の1つ。t=q+αを考え,(2)の (3) a=cos 5 結果を利用する。 (4)=1 を利用して, (k=1,2,3,4,5)が方程式 28=1の異なる5個の解であ ることを示す。これが示されるとき,z-1=(z-a)(z-a2)(za)(z-a^)(2-2) が成り立つことを利用する。 (1-2) (1-2) (1-2) (1-α)に似た形。 ある。 ここで, 次方程 25-1= N と因数 両辺に 別解 重要 重要 樹 1の (1) α = 1 から (α-1) (α^+α+α2+α+1)=0 a5-1=0 解答 α≠1 であるから α+α3+α2+a+1=0 一般に 両辺を ^ (0) で割ると2+α+1+1 1 a + Q2 = 0 5) とした (2) α5=1から |a|5=1 JT よって |a|=1 ゆえに|a=1 aiai+ 800 a すなわち aa=1 よって a = 1 S a 200 2"-1 =(2-1) (2'''+27-2 +... +1 ) [nは自然数] が成り立 つ。この恒等式は,初項 1,公比2,頂数nの等比 数列の和を考えることで 導かれる。 数 2° a

マーカーをつけたところがなぜそうなるのかわかりません。教えて欲しいです。

12 2012年度 文系 〔3〕 以下の間に答えよ。 (1) 正の実数xyに対して +2 x y ~( が成り立つことを示し, 等号が成立するための条件を求めよ。 (2)nを自然数とする。 個の正の実数 α1, ..., am に対して (a)+ … +α) ・+・・・+ B が成り立つことを示し,等号が成立するための条件を求めよ。 ポイント (1) 〔解法2] のように (左辺) (右辺) を計算してもよいが, 〔解法 1〕の ように相加平均と相乗平均の関係を用いるのが自然である。 (2) 左辺を展開すれば, (1)が利用できる組が多く現れるので,その個数を確認すればよ い。 a-1 1 + a. an an an an + + + + 1 a1 a2 a3 an-1 a a2 + ai a-1 an + + = +n α2 a a3 a an an-1 ここで, arai + ai ak a (1≦k<l≦n) の形の項はC2個あり>0.0なので (1) より +z2 (等号成立は のとき) a ak したがって n(n-1) (左辺) ≧2m C2+n=2. +n=n² 2 また, n=1のとき, (左辺) =α・ a1 1=1, (右辺)=12=1で等号が成り立つ。 以上より (a+…+a) +...+ 1) ≥n² (証明終) 等号成立の条件は,n=1のときは任意の正の実数, n≧2 のとき, すべてのk.I について, a=a が成り立つ場合なので a a2 an ...... a1= a2= = an ( 1 1 〔注〕 (2) (α+α+ … +α) + + ··· + \aa2 (+ の展開に (証明終) ついては,右のような表を考えれば対角線上に1が並び、 対角線に関して対称な位置にある2つの数を組合せれば よいことに気づくだろう。 11. Q2 a 1 a₁ (1 1 a2 Q2 解法 1 (1)x0,y>0より10.50なので,相加平均と相乗平均の関係より 2x +22 すなわち +522 x y x y xy 等号成立は,=のときなのでx=y2 xy x>0,y>0より,x=yのときである。 ……(答) 2) n≧2のとき (a1+a2+…+an) + +・・・+ a a2 an a1 a1 a1 = 1 + + + + a2 a3 am a2 a2 a2 +- +1+ + + a1 a3 an a3 a3 a3 + + + 1 + + a2 an 解法 2 11 a Q2 an an am 1 (1) 2+1-2= x²-2x+y2(x-y)^ -≥0 (x>0, y>0) xy xy xy (証明終) ゆえに xy 等号成立は,x-y=0 すなわちx=yのとき /

数学　指数関数　二次不等式 画像の問題の(ⅱ)1<aのときの解が、なぜ解なしになるのかがわかりません。 自分はx<5、7≦xと解いてしまったのですが… どうしてこの回答になるのか教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題8 次の2つの不等式を満足するxの値の範囲を求めよ。 a2-4-1<a+1-at-5 ...... 210g(x-2)log(x-2)+log5...② ただし, αは正の定数で, α ≠1とする。 解答 0<a<1のとき,5<x≦7 a>1のとき,解なし 解説①は a²x a4 -1<a a*- ax a5 aazx-a<aax-a* a a2 (a6-1)a-a5 <0 . (a a+1)(a-a5)<0 aα+1>0より. ax <a ...... ①、 ②は真数条件より x>2 log(x-2)2≧log(x-2)...... ② (i) 0<a<1のとき ① より x>5 ②より (x-2)'≦5(x-2)(x-2)(x-7)≦0 したがって、xの範囲は ⇔ 2≦x≦7

AK(→)とAC(→)の表記が次の行から無くなっているのがなぜなのか分かりません。 また、点Hが線分CK上にあるとなぜ＝1になるのですか？

C154 (240) 第3章 平面上のベクトル 例題 C1.29 垂心の位置ベクトル **** に下ろした垂線の足をK, 頂点Bから辺 ACに下ろした垂線の足をL. △ABCにおいて, AB=8, BC=7, CA=5 とする. 頂点Cから辺AB BLとCK の交点をHとする. AB=b, AC=cとして、次の問いに答え (1) AK, AL を,cを用いて表せ (2) AHCを用いて表せ. 考え方 (1) AK=kとおき, CK⊥AB より CK・AB=0 を利用して,kの値を求める (2) B, H, Lは一直線上にあるので, AH= (1-s) AB + SAL とおける.さらに、 解答 Hは線分 CK上の点でもあることを利用する. (1) △ABCにおいて, 余弦定理より, 82+52 72 1 cos A=- 2.8.5 2 Think 例題 AA 置ベク (1) (2) [考え方 X-MA-TA-IM K 解答 > b=|b||c|cos A=8.5=202 MA-A AK-kb <, CK=kb-cAM 01 B CK⊥AB より CK AB=(kb−c) b=k|b|²-b•c=64k—20=0 5 よって, k=- , AK=56 16 AL=mc とおくと, _16 BL-mc-b BL⊥AC より BL AC=(mc-b) c=m/c/2-b-c=25m−20=0 4 よって, m= m=1 より AL=4 50 (-1) + x)-DA-M (2)B,H, Lは一直線上にあるから, BH:HL=s: (1-s)| とおくと, AH=(1-s)AB+sAL= (1-s)+450 -16(1-5)AKSAC 5SC 6=16 16 11/8(1-5)+/s=1 より 4 =S ここで,点Hは線分 CK 上にあるから、トイ 4 5~ 5 i = 1/6 AK を代入 A K 11 1= 11-> 12 12AAL L H B 1-s/C 「練習 01.00 これを点 be △ABL→△ACK 注目する三角形 を変える。 注〉 (2)については, AH=sAB+tAC (s, t は実数) とおき, CHAB=0, BH AC=0 から s, tの連立方程式を作り,これを解いて直接求めてもよい △ABCにおいて, AB = 5, AC=4, ∠A=60°とする

(1)なんですが3枚目の計算はどこが間違っていますか？ また赤線の変形がしていいのか自信が無いです。 教えてください🙇‍♀️

2 E 146 (1) PA+PB+PC=ABから -AP+(AB-AP) + (AC-AP)=AB 一 よってAP= /AC 113 したがって、点Pは辺 ACを12に内分する点 である。 (2) PB+PC=BC から (AB-AP)+(AC-AP)=AC-AB (8) 360E301[= 0205 よって AP =AB したがって, 点Pは点Bと一致する。 (3) 10AP=2AB-3CA から 2AB-3CAから! 10AP=2AB+3AC よって 2AB+ 3AC 1 2AB + 3AC AP= = X 1025 2AB + 3AC (-10% 10% 300 08 AQ= とすると 25 AP=1/A1311 2. A ゆえに BQ:QC=3:2, AP:PQ=1:1 PQ-1:100 Jei 3:2 したがって, 辺BC を 3:2に内分する点を Q と すると, 点Pは線分AQ の中点である。 P• JOBB 3 Q2 C

基本例題29(1)(2)の解説お願いします🙇

51 基本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+bl≦|a|+161 (2) |a|-|6|≦la-61 p.42 基本事項 4. 基本 28 1章 CHART & THINKING 似た問題 結果を使う 4 ② 方法をまねる 絶対値を含むので,このままでは差をとって考えにくい。 AA を利用すると, 絶 対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解答 (1) (|a|+|6|-|a+6=(a+2|a||6|+16)-(a+b)2 A≧0 のとき |-|A|≦A=|A| 等式・不等式の証明 =α²+2|ab|+b2-(a²+2ab+62) =2(abl-ab)≧0 ...... (*) A <0 のとき -|A|=A<|A| la+b=(a+16)2 であるから,一般に la+6|≦|a|+|6| -|A|A|A| 更にこれから la+6/≧0,|a|+|6|≧0 であるから よって 別 -10≧≦|6| であるから -lak≦a≦lal, 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| la+6|≧|a|+|6| |a|+|6|≧0 であるから (1)の不等式の文字αを a-b におき換えて |(a-6)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-61 別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<b のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|20 すなわち |a|≧|b のとき la-b2-(al-16)²=(a-b)2- (a²-2|ab|+b²) =2(-ab+labl≧0 よって (al-ba-b12 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|=|a-6| A-A≥0, |A|+A20 c≧0 のとき exclxlsc x≤-c, c≤x 1xc (3 ← 2 の方針 |α|-6|が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 場合分けが必要。 ini 等号成立条件 (1)は(*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (4-6)620 ゆえに (a-b≧0 かつ≧0) または(a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab0 または abのとき。 RACTICE 29 不等式|a+b|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6≦|a|+|6| (3) la+b+cl≦la|+|0|+|cl (2)|a-cl≦|a-6|+16-c|

ルートの中身の計算方法がわかりません 教えてください

20 標本の不良品の率をRとする。 32 R = =0.04,800 であるから 800 R(1-R) 0.04 x 0.96 1.96 =1.96. n 800 AA20.0 STA÷0.014=

写真のように解いたのですがこの値は間違っていますか？(1)一つ求めよなので答えは何通りかあるのかなと思いました。 (2)は (1)を用いました。

20★★ ・解答 別冊 P.37 xy 平面上の点でx座標, y座標がともに整数である点を格子点という.a, kは 整数でα≧2とし, 直線L: ax + (a+1)y=kを考える. (1) 直線L上の格子点を1つ求めよ. (2)k = a(a+1) のとき, x>0,y>0の領域に直線L上の格子点は存在しな いことを示せ. 7 (3)k>a(a+1) ならば, x>0y > 0 の領域に直線L上の格子点が存在する ことを示せ. (京都大)