写真のように解いたのですがこの値は間違っていますか？(1)一つ求めよなので答えは何通りかあるのかなと思いました。 (2)は (1)を用いました。

20★★ ・解答 別冊 P.37 xy 平面上の点でx座標, y座標がともに整数である点を格子点という.a, kは 整数でα≧2とし, 直線L: ax + (a+1)y=kを考える. (1) 直線L上の格子点を1つ求めよ. (2)k = a(a+1) のとき, x>0,y>0の領域に直線L上の格子点は存在しな いことを示せ. 7 (3)k>a(a+1) ならば, x>0y > 0 の領域に直線L上の格子点が存在する ことを示せ. (京都大)

この問題の答えが9対16なんですけど、そうなる理由が分かりません。 解説にはAOを底辺と考えると、面積の比はPC対PBに等しいから9対16と書かれていました。 お手数お掛けしますが、ご協力して下さると嬉しいです。

170 B 4 4 16PqC A AOC AAOB. チェバの定理より 43 ' 4 3 ・ PC BP = PC BP 2 9 16. こ = PC BP 9:16

これのやり方を教えてください🙇⋱

=√√2+1 3点+2 2 58* 次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また, そのときの和を求めよ。 (1)3+32(x+2) +33(x + 2)2 + . i) x=0のとき収束和0 ii)スキロのとき 13(x+2)1<1 ~1人13(x+2)1<一 1/(x+2)</ →教p.40 例題6 a=0, || <] fale 5 6 7 3 00 (2) (3-x)+x(3-x) +x23-x)+･･････

この問題の3番目の問題についてなんですが，この場合全ての整数が，0,1のどちらかになっていないと成立しないと思ってて，例えば、a1が3で他の解が0の時が想定されてないと思いました｡ 私の考え方の間違っている部分を教えてください

386 okakaka<a<a<9 次の条件を満たす整数の組 (a1,a2, 3, 4, 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) (2) 0≤a≤a2a3 a4 a5≤3 α5) の個数を求めよ。 0000 基本32 88 3個の数字から異な 異なる 4個の数字から重複を 解答 (1) Kaz (3) aitaztastastas≦3, a≧0 (i=1,2,3,4,5) 指針 (1) α1, 2,..., as はすべて異なるから, 1, 2, ・・・・・, 個を選び,小さい順に,a1,a2, ..., as を対応させればよい。 求める個数は組合せ Cs に一致する。 (2)(1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1, 2, 34 して5個を選び,小さい順に aaaa5を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ&Hs に一致する。 (3)おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 ataztastastas+6=3 3-(a+a2+as+a+αs) =bとおくと また, a+az+αs+a+αs≦3から b≥0 よって、 基本例題 33(1) と同様にして求められる。 (1) 1, 2,......, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小 さい順に a1,a2, ....., 45 とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に α1, 2, ......, as とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4Hs=4+5-1Cs=8C5=56(個) (3) 3-(a1+a2+as+a+αs)=bとおくと a1+a2+as+a+as+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5),60 ...... ① よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a1+a2+as+a+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす 0 以上の整数の組 (a1, A2, 3, 4, 5) の数は5Hであ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) 検討 一等式 (2),(3)は次のように 解くこともできる。 (2) [p.384 PLU ONE の方法 bi=aiti(i=1,2 4, 5) とすると, 0<bı <b<by<br< と同値になる。』 (1)の結果から (3)3個の○と 切りを並べ、例 ||0|100|| 合は(0,1,0, を表すと考える このとき A|B|C|D とすると,A, D, E の部分に の数をそれぞ a3, 4, as と 組が1つ決ま 8C3=56( 5桁の整数nにおいて, 万の位, 千の位, 百の位、十の位、一の位の数字を a, b, c, d, e とするとき, 次の条件を満たすnは何個あるか。 (1) a>b>c>d>e _3) a+b+c+d+e≦6 (2) a≧bcd≧e

高一　三角関数 [3][4]で場合分けするかしないかってどうしたらわかるのですか？ (4)にはsinもcosも出てきてるのでそれが関係しそうだな、とは思いましたが、理由が分かりません。よろしくお願いします🙇

(3) cos 2x>sinx 137L *(4) sin2x>COSX のグラスをかけ

次の89の問題で青線のよって〜からのどこでどうやってPを求めているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

87 直線 4x-3y=1 に平行な直線で,その間の距離が1であるような直線の方程式を求めよ。 直線 4x-3y=1 ･･･ ① に平行な直線を 4x-3y= k (kは定数) …② とおく。 よって, α = 0 すなわち P (0, 1) のとき,点Pと直線AB の距離が最小 となり, ABP の画頃が最小となる。 2 このとき, ABP の高さは であり, 線分ABの長さは √5 ①と②は平行であるから, 2直線の間の距離は, 直線 ①上の点 (1, 1) 平行な2直線間の距離は と直線②の距離に等しい。 どこをとっても等しい。 AB=√{1-(-1)}2+(-3-1)=2√5 よって, 求める面積は よって, 2直線間の距離は |1-k 1-k| 2 AABP = == ・2√5. = 2 √5 |41-31-k| √4°+(-3)" √25 |1-k| これが1に等しいから = 1 5 すなわち |1-k|=5 これを解くと k=-4, 6 ②より, 求める直線の方程式 4x-3y+4=0,4 3y-6=0 90 三角形の3本の中線は1点で交わることを証明せよ。 •1-k= ±5 より k = -4, 6 三角形の3つの頂点を A, B, C とする。 直線BC をx軸, 辺BCの中点を原点にとる。 A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) (c>0) とし, AB, AC の中点をそれぞれM, Nとす ると, これらの座標は YA A(a, b) 88 3 直線 2xy = 1, x-4y = -3, 3x+2y=19 でつくられる三角形面積を求めよ。 2x-y=1... 1, x-4y=-3 ... ②, 3x+2y=19 … ③ とする。 直線 ①と②の失点をAとすると A(1,1) M(, ), N(a+c, b) 2直線 BN, OAの方程式は,それぞれ (-c, 0) O (c, 0) x 直線②と③の交点をB B(5, 2) と まず, 3交点の座標を求 めておく。 2 {a+c_()}(v-0)=1 =(1/x=(c)・・・① b 直線③と①の交点をCとする 3,5 (C (3,5) (a-0)y=(b-··· このとき ② h BC=(3-5)+(52 13 B (5,2) 点A(1, 1) 直線 ③んとすると <A(1,1) |3.1 + 19 0 14 h = 32+22 /13 (3 よって △ABC = 1 14 .BC.h= 13. = 7 2 √13 a b x = 3, y= すなわち, 1, ②点の座は 直線 CM の方は 3' 3 (ac)(v -0) △ABCの底辺と 考える, △ABCの高さ はんとなる。 すると a-3c b bc y= ·x- 2 2 2 この直線は2直線 ①②の交点 a b 3'3 通るから, 3直線 BN, OA, ①,②を連立させて解く a b 3 62 b (x-c) 02 89 点A(-1, 1), B(1,3) とし, 放物線y=(x-1) 上の点をPとする。 このとき, ABPの 面積を最小とする点Pの座標を求めよ。 また, そのときの△ABPの面積を求めよ。 CMは1点で交わる。 ゆえに、三角形の3つの中線は1点で交わる。 線分ABを ABP の底辺としたとき, 点P と直線AB の距離が高さである。 点P と直線ABの距離が最小となるとき, 1 △ABPの面積は最小となる。 直線AB の方程式は 底辺AB の長さは決まっ ているから,高さが最小 となれば, 面積も最小と なる。 -3-1 y-1= (x+1) 1+1 B すなわち 2x+y+1=0 P(a, (a-1)^) とすると, 点P と直線AB の距離は 2.α+1(a-1)+1| √√22+12 1 1 2 | +2| = a² + √5 5 1 +2 > 0 より |°+2| = a +2

丸したところが，どうしてそのように言えるのかわからないので教えてください

478 重要 例 43 隣接3項間の漸化式 (3) n段 (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき、 がり方の総数をα とする。 このとき, 数列{an}の一般項を求めよ。 この 指針 数列{a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから, n≧3のとき En段に達する 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する) [2] 1段手前 [(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法は の2つの方法がある。このように考えて,まず隣接 3 項間の漸化式を導く。 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 特性方程式の解α, β が無理数を含む複雑な式となってしまう。 計算をら ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい α=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には、次の [1], [2] の 場合がある。 - [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は(n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく 1=2 通り [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n (n-1)段 ここまでαn- 通り (n-2) (n-1)段 ここまで よって an=an-1+an-2 (n≧3) ...... (*) 和の この漸化式は,an+2=an+1+an (n≧1) … ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β(α<β) とすると, 解と係数の 関係から比較 α+β=1, aβ=-1 ①から an+2-(a+β)an+1+aBan=0 よって X an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a an+2-βan+1=α(an+1-Ban), a2-βa=2-β ...... a ... * 特性 ②から ③から an+1-dan=(2-α)βn-1 an+1-ßan=(2-β)α7-1 ...... (4) (5) ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)an-1 ...... (6) 1-√5 a= 2, B= 1+√√5 であるから β-α=√5 よって、⑥から an= √5 また, α+β=1, a2=α+1, β2=β+1 であるから 2-α=2 (1-B)=B+1=8° 同様にして ((1+√5)-(1-√5)) 2-β=α2 1+√5)* -(1-√5)**) 次の条件 練習 ④ 43 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 a=a2=1, an+2=an+1+3an an a Ad

この問題の⑵がわかりません、、。泣 BD＝７／7＋3 BCになる意味がわからないのでだれか詳しく教えて欲しいです 公式とかを使うのなら、図形などでの説明お願いしたいです〜

1 AB=7, BC=5, AC=3T3 AABC おいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点を Dとする。 次のものを求めよ。 01 (1) BDDC [10点×2=20点] B D (2) 線分 BD の長さ 5 F081CO+SI 解答 (1) AD は ∠Aの二等分線であるから "OEI=02-081-00 BD: DC=AB: AC=7:3 (2) 線分 BD の長さは BD-BC=7x5= 773 BC = 1776 ×5= +3 10 7 2

2枚目と3枚目の写真は312番の（1）の問題の解説なんですけど、青線の部分が分からないので教えてほしいです。

317 次の式を1つ □ 312 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (1) y=-sinx+cosx (0≦x<2x) y=√6 sinx-√2cosx (0≦x<2) *(2) y= (3) y=sinx+V3 cosx (0 ≤x≤π) 38A

答えがないので 間違っている問題があったら 答えを教えてほしいです (空欄の問題もお願いします

指数と対数 を1でない正の数, M を正の数とするとき M= ⇔ loga M = p 1 次の等式を10g。 M = pの形に表しなさい。 (1)16=24 [知識・技能] (2) 1/13=3 =3-2 log216=4 2 次の等式を M =α の形に表しなさい。 M (1) log232=5 a P 32:25 対数の性質 M 0, 0, k が実数のとき 10g (MxN)= logM+log.N [1] [2] log. N M =log M-log N [3] logo M=klog M [知識・技能] 1093-4=-2 4 次の計算をしなさい。 (1) log2+log63 10g66=1 [知識・技能] 1 3=92 10gaa=p とくに 10ga=1 log 1=0 3 次の値を求めなさい。 [知識・技能] (1) log39 10g333=3 M 1 (2) log,3= a 2 p (2) log216 (3) log210+ log220-210g25 10g2200-210g25 ←[1] 積の対数は、 対数の和 [2] 商の対数は、 対数の差 [3] 真数の乗は、 対数の倍 (2) log212-10g23 log2 =10g24 +24 3 =10g222 = 2 log224=4 底の変換公式 a, b を1でない正の数, M を正の数とするとき (3) log55 | (4) log71 = 0 (5) log√5 10g552=2 (6)10g2/ logoM= log, M log, a 5 底の変換公式を利用して、 次の値を求めなさい。 [知識・技能] (1) log84 10gb4 Togb & 2 logbl Togb 2 (2)10g23 log63 10g627