1枚目の問題、最後青マーカー引いたところに、｢Xの値には言及してないので｣a=4はまとめて含んであると書いてあるんですが、 他の問題を見てみると例えば2枚目の（2）のようにXの値は問題で言及されてないと思うんですが、a=3は場合[1]にまとめずに書いてるんですがそこはなぜで... 続きを読む

例話 192 最大 最小 0000 (f(x)=x-10x2+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の 最大値を表す関数g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。 © CHART & THINKING 最大 最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 』の値が変わると 区間 a≦x≦α+3 が動くから, αの値によって場合分けする。 場合分けの境目はどこになるだろうか? 基本 190 y=f(x)のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(α) f(a+3) のどちらが大 いかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 f(x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17) f(x) = 0 とすると 17 x=1, 3 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 [1] a+3 <1 すなわち α < 2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2+17(a+3)+44 =a3-a²-16a+32 [2] α+31 かつ α <1 すなわち -2≦α <1 のとき (a)=f(1)=52 a1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると a3-10a2+17a+44-a3-a²-16a+32 整理すると 9α2-33a-12=0 よって (3a+1)(a-4)=0 17 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 52 44 極小 y=f(x)| N 73 17 a≧1 から a=4 [3] 1≦a<4 のとき ( g(a)=f(a)=a-10a2+17a+44 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=a-a²-16a+32 [1] y y=f(x); [2]yy=f(x): [3] y=f(x); [4] ya y=f(x)¦ 52 x 6章 21 関数の値の変化 AR 0. a x a 1a+3×17 x 11 4 7 x a+3 小泉 a a+3 0 a 1 4 a+3 x 7 In a=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが,xの値には言及していないので, 4≦a として [4]に含めた。 RACTICE 1926 と _f(x)=2x3-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表 て求めよ。 a (a) て の 90

問題の下の解説の「x,yの2次式の因数分解」 のところで、展開をしなくていいのは、 展開した式を入れ替えても答えは同じっていう 性質があるからですか？

2 因数分解/2次式 つぎの式を因数分解せよ. (酪農学園大酪農, 環境) (北海学園大工) (東北学院大・文系) (1) (a-b+c-1) (a-1)-bc (2) 4.2-13zy+10y2 +18æ-27g+18 (3)(x+2y) (æ-y)+3y-1 因数分解では最低次の文字について整理する 2文字以上が現れる式の因数分解の原則は,最低次 その文字 (複数あるときはどれか1つの文字) について整理することである. 一般に,次数の低い式の方 が因数分解しやすい. 仕 解答 xyの2次式の因数分解 原則に従えば,xか」について整理するところであるが,(3)において (x+2y) (x-y) を展開して整理するのはソンである. 「x+2y」 「x-y」 を用いて解答のように「たす きがけ」をすればよい。 (2)も, x,yの2次式の部分を因数分解すれば同様にできる(別解) 慣習 因数分解せよ,という問題では,特に指示がない限り, 係数が有理数の範囲で因数分解する. (2) (3) ((+23)(x-3) + 33-17 (1) まずcについて整理することにより, 与式= {c(a-1)+(a-b-1) (a-1)}-bc ←与式はαについては2次だが, b やcについては1次. =(a-b-1)c+(a-b-1) (a-1)=(a-b-1)(a+c-1) (2) まずェについて整理することにより, (-a+b+1)(-a-c+Uod 与式=42-(13y-18)x + (10y2-27y+18) =4x²-(13y-18)x+(2y=3) (5y=6)... x= ={x-(2y-3)}{4m-(5y-6)} 2 × ①+56 7-2 →27 ←1 -(2y-3) × -(13y-18) =(x-2y+3)(4x-5y+6) 14 -(5y-6) 注 ① におけるたすきがけで, 試行錯誤するのを避けるためには, ①= {ar-(2y-3)}{bx-(5y-6)} とおき, 展開して係数比較すればよい. æの係数は (yは定数と見る), -{(5a+26)y- (6α+36)} となり, ー (13y-18) と一致するので 5α+26=13,6a+36=18. これを解いて α= 1, 6=4となる. (3) 与式={(x+2y)-1}{(x-y)+1} てんか =(x+2y-1)(x-y+1) 【別解】 (2) [x,yの2次式の部分をまず因数分解して, (3) と同様に解くと] であるから, 4.2-13ry+10y2=(x-2y) (4π-5y) 与式= (x-2y) (4-5y) + (18-27y) +18 このときの係数も一致する. x+2yx-13y x-y →-13 12--13 0 4 -5 ={(x-2y)+3}{(4x-5y)+6} =(x-2y+3)(4x-5y+6) 2 演習題(解答はp.22) (1) (ry) (x+y-z (z+2y) を因数分解せよ. (2) 3a+26+αb +6 を因数分解すると d)( x-2y 3 4x-5y 6 × -18x-27y 13) (48 (北海道薬大) である.また, (1) である. (3)は,例題 (2) と同様 (岐阜聖徳学園大) に2通りのやり方があ (静岡産大) . ry+xz+y2+yz+3 +5y+2z+6 を因数分解すると (3) 8-18y2+10x+21y-3 を因数分解せよ.

2行目にはイコールがついていて、4行目にはついていないのはなぜですか？

A 重要 例題249 式の証明(定積分の利用) nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 log(n+1)<1+- 1 1 + + ・+ 3 <logn+1 n 基本245 248 演習254 指針 数列の和 1+ 1 + + ・+ 2 3 n 1 すなわち, 曲線 y= XC 証明する。 ! の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。 ( 答 自然数kに対して, k≦x≦k+1のとき ya 1< 1 1 1 x S I 3k+1 ko 式 1 1 1 常に+1 または ではない XC xC k •k+1/dx. k+1dx k+1 dx (*+1 dx x - から 0 123…nt x k+i x k n-1_n+1 k+1 よって方 •k+1dx 0 k k+1 x 1x I k+1dx 1 > 式イ UR x Muse n k+1 n k <立 •k+1dx S+ k=1k x n+1dx Aから < B n 1 k=1 k * S** dx = S*** dx® - [logx] """ k=1Jk XC =S" =[10gx XC gol = log(n+1) 1 + log(n+1)<1+ 3 0 123.n n-1 n n-1ck+1 dx ① x Ak=1,2, ☐ 1/1 して辺々を加える。 •n+1 ●fi• +S+..+S" =S+' でk=1,2, として辺々を加える 1 であるから 十 + 1k+10 •k+1 dx n-1 1 Cから < ① k=1 k+1 k=1Jk x 1 Cloan

(-5/4.-5/3)でもあってますか？

128 基本 例題 76 定点を通る直線の方程式 直線 (4k-3)y=(3k-1)x-1 ①000円 ･･ ① は,実数kの値にかかわらず、定点 を通ることを示し、この点の座標を求めよ。 kについての恒等式 CHART & SOLUTION どんなkについても成り立つ (←数値代入法) 方針①kについて整理して係数比較 (←係数比較法) 方針②k に適当な値を代入 kの値にかかわらず通るkの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.36 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 基本 解答 方針① 直線の方程式をkについて整理すると (3x-4yk_(x-3y+1)=0 ①' ①が実数kの恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 4 3 これを解いて x: y= 5 このときはkの値にかかわらず成り立つ。 よって、①はkの値にかかわらず定点 A (1, 2)を通る。 方針2 ← 係数比較法 kf+g=0がkの恒等 式⇔f=0.9=1 in 次の基本例題77で 学習するように,①は、 直線 3x-4y=0, x3y+1=0 の交点を通 直線を表すから、これら 直線の交点が定点Aであ

生物得意な方お願いします。 数学力なのでしょうか、、、、。 系統樹の問題です。

問3 下線部(c) に関連して, たとえば, A~C種の3種で相同な遺伝子について DNAの塩基配列を比較した結果、 表1に示す違いがあった場合、 これにもと づいて系統樹を描くと、 図2のようになる。 図2の各枝の長さを示す数値は, 塩基配列の違い (%) を示す。 このような系統樹は無根系統樹とよばれ, 対象 とした3種が分岐してきた時間的な経緯は示していない。 図3中の ア および図4中の イに入る数値として最も適当な ものを,後の①~⑦のうちからそれぞれ一つずつ選べ。 ア 31 イ 32 表2 3種と外群 (D種) 間の塩基配列の違い (%) 表 1 3種間の塩基配列の違い (%) A種 B種 C種 B種 5 C種 7 6 C 図 2 A種 B種 C種 D種 18 17 16 む B A 48-017 図 3 D 根がつく A B C 図 4 APC ア の選択肢: ① 8.5 ② 10.5 ③ 12 ④ 13.5 ⑤ 15 ⑥ 16.5 ⑦ 17 無根系統樹に共通祖先とのつながりをつけ加え, 時間経過とともに各種が 分岐したようすを示したものは有根系統樹とよばれる。 無根系統樹から有根 系統樹をつくるにはいくつかの方法があるが、 外群(対象となっているどの種 よりも前に, 共通祖先から分岐したことが明らかな種)を用いることが多い。 外群であるD種と, A~C種との塩基配列において, 表2に示す違いがあっ た場合, 図3のように, D種に伸びる枝は, C種に伸びる枝の途中につなぐこ とができる。 さらにこれらの共通祖先とのつながりをつけ加えると,A~ C種 およびD種の共通祖先につながる線 (つまり根) は,A~D種のうち, 最 初に分岐したはずであるD種に伸びる枝の途中のどこかにつくことになる。 そして図3を変形することにより, 図4のような有根系統樹ができる。 ⑤ 2.5 イ の選択肢: 0.5 ②1 ③ 1.5 ④ 2 ⑥ 3.5 ⑦ 4 181716

n≧5はn>4ではダメなんですかね？ 教えてください🙏

190 第7章 確率 問 191 119 確率の最大値 白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある。 この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 解答 pm で表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ. ただし, n≧1 とする. Dn+1 (2) = Dn 10(n+1) (n+6)(n+5) これ 5CC (1) pn= == 2.5.n *+5C2 (n+5)(n+4) 10n (n+5)(n+4) (n+5)(n+4) 10n Dn+1 pn C=n! Osh r!(n-r)! その形で1と大 (1) 求めよ. (n+1) (n+4) n(n+6) 4-n 小を比較 =1+- n(n+6). (2) を最大にするnを求めよ。 Dn+1 4-n -1=- pn n(n+6) 精講 条件に文字定数nが入っていると, 確率はnの値によって変化する ので,最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方 は一般に, 関数の最大値の求め方とは違う考え方をします.それは, 変数が自然数の値をとることと確率 0 であることが理由です。 この考え方は, パターンとして頭に入れておかなければなりません. よって,<4のとき,n+11 Pn n=4 のとき, Ds=pa n≧5のとき, Pa+1<1 Dn Þ₁<p2<p3<p4=p5> p6> p7>...... よって, n を最大にするnは 4,5 <n (n+6)>0 だから 符号を調べるには分 子を調べればよい この式をかく方がわ かりやすい その考え方とは次のようなものです。 いま, すべての自然数に対して pn>0

青チャートⅢC p.131 aとbの値を求める問題なのですが、普通にsinxとcosxの係数比較でa+2b=3、b=4として求めるのはダメですか？

2x (2) y=2e*sinx+ecosx=e (2sinx+cosx) y=2e2x(2sinx+cosx)+e(2cosx-sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ① ゆえに ay+by=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y=ay+by' に ①,②を代入して e2x ***** (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ③ ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して 4=b また,x=77 7 を代入して3e=e* (a+2b) これを解いて a=-5,b=4 このとき (③の右辺) したがって =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) a=-5,b=4

二次方程式の共通解の問題です。 青チャートに載っていた方法で問題を解いたのですが間違いになってしまいます。 混乱するのでテンプレートを崩すことは避けたいと思っているのですが、 1枚目の解放を使う時と2枚目の解放を使うときの見分け方はありますか？

41 (2a+b-1)x+(-5a-5) (2a+b-1)x+(-54-5)=0となればよい。 xについての恒等式より、係数を比較して J2a+6-1=0 1-54-5=0 [a=-1 b=3 これを解いて xx +3x+5=0 よってx=1±2i, (x+1)(x²-2x+5)=0 1 したがって (a, b) = (-1,3) 他の2つの解は 1+2i, 1 40 共通解を α とすると a²+a+a=0 a²+3a+2a=0 αを消去して2(+α) (+3a) = 0. a-a-0. a(a-1)=0. a=0 のとき α=0, a=1のとき α=-2 よって a=-20 x=1が解であるので、代入して 1+a+b=0,b=-1-a このとき x+αx-1-a = 0 (x-1)(x²+x+a+1)= 0 40 2つの2次方程式x+x+a=0, x+3x+2a=0 が共通解をもつように, αの値を x+a+α:0 α tsx pa o 2ata=0 -20:0 x²+α-2x=0 (x+2)(x+1)=0 X=-2.1. a = -2 H 02130-40=0 (x+4)(α-1)=0 α=-411

③のについて詳しく教えてください

第2問 (配点30) [1] フィギュアスケートの世界選手権は1年に1回行われ, 各回ごとに,男子 シングル, 女子シングル, ペア, アイスダンスの4種目が実施される。 世界選手権の男子シングル, 女子シングル (以下では, それぞれ男子,女子 とする)では,初めに参加選手全員がショートプログラムの演技を行い,そ の得点の高い順に 24 人がフリースケーティングの演技を行うことができる。 最終的な順位は,ショートプログラムとフリースケーティングの得点の合計 (総合得点)の高い順で決まる。 以下では,男子, 女子について, フリースケー ティングの演技を行った選手の結果のみについて扱う。 なお、以下の図については,国際スケート連盟の Web ページをもとに作成 している。 2015年 2016年 4 2017年 2018年 2019年 • • . 100 150 200 250 300 350(点) 図1 男子(上側:網掛け)と女子 (下側:白抜き) の総合得点の箱ひげ図 (数学Ⅰ,数学A 第2問は次ページに続く。)

(2)が全く分かりません。 解説読んでも分かりませんでした。

注 3 すから,右図のような 扇形です。 ポイント 180°ラジアン S 2π 3 演習問題 53 次の問いに答えよ. (1) 半径4, 面積の扇形について, (ア)弧の長さを求めよ. (イ) 中心角を弧度法で表せ. (2) 3 つの値 sin 1, sin 2, sin3の大小を比較せよ. ・ 2--