数学の帰納法の証明について質問です 写真の2番の問題について、解答が写真二枚目なのですが、 マークしている部分について、どうしてKがある分数式が、ゼロより大きくなるのか分かりません。 教えてください！！ お願いします💦

21 (s) (s) 年8月 00 テ 138 数学的帰納法 (II) nが自然数のとき,次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ。 ✓ (1) (1) 1²+2²++n² = n(n+1)(2n+1) 6 2n V (2) 1+1/+1/3+..+1/22 2 n n+1 ……………① 2 In 手段とも 精講 手順は137 と同じですが, n=kのときの式から, n=k+1のとき の式を作り上げるときに

この問題解説のようではなくて、紙に書いた方法で解けますか？解答見ずにやったら詰まってしまいました

のとき 手に一致 111 基本 例話 65 垂線の足, 線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線をとする 1点C(2,3,3)から直線に下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2)直線lに関して,点Cと対称な点の座標を求めよ。 基本63 指針 点 を利用する。 注意 (1) AH=kAB(kは実数) から CH を成分で表し, ABICH 垂直 (内積) = 0 となる実数がある。 は直線AB上⇔A□=kAB O 点Cから直線 l に下ろした垂線の足とは,下ろした 垂線と直線lとの交点のこと。 A B H (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 D 解答 (1)点Hは直線AB 上にあるから, AH=kAB となる実 数がある。 よって CH=CA+AH=CA+kAB TRAH 2 2章 =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) =(2k-5,k-4,-k-2) (*) ゆえに ABCH より AB・CH = 0 であるから 2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 このとき, 0を原点とすると OH=OC+CH=(2, 3, 3)+(-1,-2,-4) 80-1200 CA=(-5, -4, -2) AB=(2, 1, -1) =20 a46k-12=0 E=OT 1002 <k=2を(*)に代入して =(1, 1, -1) したがって,点Hの座標は (1, 1, -1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH したがって, 点Dの座標は(0-1-5) CHを求める。 OD=OH+HD =(2, 3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5)から =OH+CH から求めてもよい。 200-1=TO と 正射影ベクトルの利用 目 (1) は, 正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 討 AB=(2, 1, -1), AC=(542) であるから ゆえに AC・AB AH=AC AB ABI² =1/2AB=2AB OH=OA+AH=OA+2AB ACAB=5×2+4×1+2× |AB=2+12+(-1)=6 C =(-3,-1,1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1)

解説の赤色で囲ったところの「４分の３」はなにを表しているのかを忘れてしまったので、どなたか教えていただけますと幸いです🙇🏻‍♀️‪‪‎

実戦問題 7/23 時計算・年齢算 テーマ12 下図のように、時計の針が今ちょうど10時15分をさしているアナログ式 の時計がある。この時計において, 45分後の11時までの間に、長針と短針 とのなす角度が135度になる時刻として,正しいのはどれか。 3 1 10時29分 12 11 1 2 10時30分 10 2 3 10時31分 9 4 10時32分 8 4 5 10時33分 7 5 LO 6 • 【東京都 平成21年度】 7/23 2 両親と子ども2人の4人家族がいる。 今年の両親の年齢の和は子ども2人の 年齢の和の3倍より2歳多い。 5年後には両親の年齢の和は子ども2人の年 のの35倍より4歳多くなる。

確率の問題です。【2】(1)の問題を反復試行で解いたら間違えてました。なぜダメなのですか？3つの事象の場合は使えないのでしょうか💭

箱の中に, 0の数字が書かれたカードが3枚, 1の数字が書かれたカードが6枚入っている 〔1〕 箱の中からカードを1枚取り出し, カードに書かれている数字を確認してもとに戻すと いう操作を3回繰り返す。取り出されたカードに書かれてあった三つの数の和をかとす るとき p = 1 となる確率は ア イ ウ p=2 となる確率は I である。 またの期待値は オである。 [2] この箱の中に, 2の数字が書かれたカードを3枚追加する。 このとき、箱の中からカー ドを同時に3枚取り出し, 3枚のカードに書かれている数の積を」とする。 カ (1)g=2 となる確率は q=4 となる確率は である。 キク [コサシ セ (2) g = 0 となる確率は である。 ソタ (配点 41 42

（2）の考え方が解説を見ても理解できなくて困っています。教えていただけると嬉しいです！ 答えはx＝167です。

178 正規分布 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて正規分布表 を用いてもよい. ある学校の女子の身長は, 平均 160cm, 標準偏 差5cm の正規分布に従うものとする。身長をXcm とする. X-160 (1) 確率変数 の平均と標準偏差を求めよ. (2) P(X≧x) ≦0.1 となる最小の整数xを求めよ. (3)165cm以上175cm 以下の女子は,約何% いるか. 40 20 0.0 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0000 0.0040 0.0080 0.0160 0.0120 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0478 0.0438 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.6 0.2257 0.2324 0.2291 0.2357 0.2389 0.2422 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.8 0.9 1.0 0.3159 0.3413 0.2881 0.2910 0.3186 0.3438 0.3461 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3238 0.3212 0.3264 0.3289 0.3315 0.2454 0.2486 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852 0.3078 0.3106 0.3133 0.3340 0.2517 0.2549 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3365 0.3577 0.3599 0.3621 0.3389 0.4207 0.4345 1.1 0.3643 0.3665 0.3708 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 1.4 0.4192 0.4222 0.4236 1.5 0.4332 0.3686 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3944 0.3962 0.3810 0.3830 0.3980 0.3997 0.4015 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4505 0.4599 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545 0.4633 0.4608 0.4616 0.4625 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4798 0.4706 0.4767 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 2.3 0.4893 2.4 0.4918 2.5 0.4938 0.4896 0.4920 0.4940 2.6 2.7 2.8 0.4975 0.4976 2.9 0.4981 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4974 0.4875 0.4898 0.4901 0.4904 0.4922 0.4925 0.4927 0.4941 0.4943 0.4945 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4878 0.4881 0.4906 0.4909 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4946 0.4948 0.4949 0.4857 0.4887 0.4884 0.4890 0.4911 0.4913 0.4916 0.4936 0.4951 0.4952 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964 0.4969 0.4970 0.4971 0.4977 0.4972 0.4973 0.4974 0.4982 0.4977 0.4982 0.4978 13.0 0.4987 0.4983 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981 0.4987 0.4984 0.4987 0.4984 0.4988 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986 0.4988 0.4990 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990

k.k+1をなぜつかうのですか

288 重要 例 170 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) 00000 log(n+1)<1+ + 2 3 nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 1 1 n .......+ -<logn+1 ・基本 165, 169 演習 175 @1 指針 数列の和1+ 1/2+1/+ ++ 3 n は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借 りる。 すなわち, 曲線 y= の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して、不 式を証明する。 1 自然数んに対して, k≦x≦k+1 < 解答のとき 1 I 1 k+1 S x k 式 k+1 X 常に11/1/2 または 1/12 1/12 x 014 ではないから 0 1 2 3 .../nt X ck + 1 2 よって k S** dx <S** dx <S** dx k+1dx x k+1 JR 1 k+1 mck+1 dx ES < k=1Jk Aから XC k=1k (n+1 Ⓡ S** dx =S** dx = [logx]* k=1Jk x であるから x =log(n+1) [10gx]+ 10g(n+1)<1+1/+1/3 k+1 n-1 n+1 1 k+1 k 0 k k+1 (k+1dx 1 0 x k < : ☐ Je 1 式イ Ak=1,2, として辺々を加える。 0 123... †n n-1 *n+1 14 +......+ ① n 1 k+19 Ck+1 dx から n-1k+1 dx x kik+1 JR x k=1,2,…, カー として辺々を加える。 14 Sdxdx=[log]=logn T35 + 3 +......+<logn 11 1 この不等式の両辺に1を加えて 1 1+ + + n よって,①,② から, n≧2のとき log (n+1) <1+ 1 1 + 2 3 <logn+1 ② 1 <logntl n 217 HIN

3と4教えてください

31 【チャレンジ問題】 (1) Pから Q まで行く。 右の図のような道のある町で,次のような最短の 道順は何通りあるか。 P 6 5161 42 462通り 42 462 R (2)PからR を通って Q まで行く。 2171 35 + 230 4 hs. H 200通 (3) Pから×印の箇所は通らずにQ まで行く。 462 * 】 Q (4)PからRを通り,×印の箇所は通らずにQまで行く。千の酔 (2)

数3合成関数 どうして値域？定義域を書くときと書かない時があるんですか？テストの時は一応全部記しておいた方がいいですか？

142答の部 217 (1)y=3x+6, [図] (2)y=1/2x+1/2 (-1≦x≦3), [図] (3)y=√x-1, [図] 3 (4)y=1/2x+2/2/2(x=0),[図] ([図] ではもとの関数を y=f(x), 逆関数を y=f'(x) とする) (1) (2) y/y=f-¹(x) y 6 y=f(x) 13 -2 -2 y=f(x) 6 12 x -101 -1 12 y=f-¹(x)4y (3) 2 /y=f(x) y=f-1(x) (4) 1 ● 20 3 f-1 (x) 223 f 224 225 a=1 1< [ を 220 22 x 2 y=f-1(x) 3-2 1 02 3-2 -1 2 x 1 1 2 X -1 y=f(x)

125の回答の黄色マーカーの部分の出し方が分かりません どなたかよろしくお願いします🙏🏻 ̖́-

xx Yの同時分布を求めよ。 また,X,Yが独立でないことを確かめよ。 え(1) X (1) ST 125 2枚の硬貨と1個のさいころを同時に投げ, 硬貨の表の出る枚数を X, さ いころの出る目をYとする。 XとYの同時分布を求め, X, Y が独立であ 夢のあることを確かめよ。 また, 確率変数 Z = X + Y の期待値と分散を求めよ。 126 確率変数Xの期待値が-3で分散が5, 確率変数 Yの期待値が2で分散 [金の増生活サー

ウとエがよくわかりません。求め方の手順を教えてください。

6 5 太郎さんと花子さんは、住宅地の平均価 の数学のテストを実施した。 次の3つの散布図はこれらのテストの点数のデータをまとめたものである。 散布図1は6 ある40人のクラスで、4月に100点満点の数学のテスト, 6月に100点満点 月の社会, Ⅱは6月の数学, Ⅲは12月の数学のテストの点数を縦軸にとり, 横軸には、すべて4月の数学のテストの点 数をとってある。 I 6月社会 100 80 60 40 20 II 130 P 120 100 680 60 6月数学 40 20 [4月数学 4月数学 II 130 120 100 1280 12月数学 60 40 20 J4 月数学 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 (1)これらの散布図について述べた, 次のA~Eの意見のうち, 必ず正しいといえるものの組み合わせは ア である。 散布図Iで表された2つのデータの間の相関の方が、散布図Ⅱで表された2つのデータの間の相関より弱い。 B 散布図 I で表されたデータの間には、それぞれ正の相関がある。 散布図ⅡⅢで表された2つのデータの間には、負の相関がある。 4月の数学で80点以上とった生徒は, すべて, 6月の社会でも80点以上をとっている。 4月の数学で80点以上とった生徒は, すべて, 6月の数学でも80点以上をとっている。 アの解答群 ① A,B ② B,C A,B,C ⑥ A,C,E (3) 7 B,E A,D,E ④ C,E ⑧ A,C,D,E SXX (2) 各生徒の4月の数学のテストの点数をx 6月の数学のテストの点数をyとする。 また, 6月の数学のテスト の点数に課題提出点を20点加えることとした。6月はクラス全員が課題を提出したので全員に20点を与える。 点数yに 課題提出点を加え, さらに, 100点満点に換算した点数をとする。 このとき, 2= イ である。 2 S の分散をsy2,zの分散を s2 とおくと, 2 S ウ となる。また,xとyの共分散を Sxy -(4+20) との共分散を Sz とすると, S xz Sxy エ となる。 さらに,x と yの相関係数を xy, xとの相関係数を 2 とすると, オ となる。 31+20 イの解答群 5 6(x+20) ② qx+20 ③ x+20 ④ / (y+20) ⑤ 2 2 4 ウ エ オ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑥ -2-3 3-2944 3 ③ 4 (8 9 2/6 N/W 2 ④ (5) 2 9 9 1 -1 Ⓒ 8 13y+20