囲った部分を求める必要性と、(2)の範囲はどのようにして出たか教えて頂きたいです🙏

190 区間の一端が動く場合の最大・最小 a>0とする。 0≦x≦a における関数 y=3x²-xについて (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 本例題 基本 CHART (解答) 最大･最小 グラフは固定されていて区間がαの値によって変わるタイプ。 OLUTION MOITUJO グラフ利用 極値と端の値に注目 大 ( 1 ) では 区間に極大値をとるxの値を含むかどうか] (2) では極小値と端の値を比較 これが場合分けのポイントとなる。 (2)では,極小値 0 と x=a のときの値3²-² が等しくなるとき, a>0 かつ 0=3a²-a すなわち α=3 が場合分けのポイント。 y'=6x-3x²=-3x(x-2) y'=0 とすると x=0,2 の増減表は右のようになる。 また, y=0 とすると 1 [1] <a<2のとき よって I [2] a≧2 のとき よって (2) [1] 0<a<3のとき 3a² a って [2] α=3のとき 811-10 ill12 x=α で最大値3a²-α3 よって [3] a>3 のとき よって $30-3 グラフは図①のようになる。 x=2で最大値 4 x=0,3 x=0で最小値0 18 x x=0, 3 で最小値0 グラフは図③のようになる。 x=αで最小値3a²-a グラフは図④のようになる。 x グラフは図②, ③, ④ のようになる。 極大値をとるxの値が 区間内 13 y 0 2a 0000 グラフは図①, ② のようになる。 区間の左端で最小。 0 0 極小 0 O 2 基本 189 + 2 0 |極大 極大値をとるxの値が 区間の右外。 区間の両端で最小。 ・区間の右端で最小。 0 285 23 48 x 6章 21 関数の値の変化

この問題のわかりやすい解説どなたかお願いします🙇‍♀️

2240°8 <180° とする。次の条件を満たす角は鋭角、鈍角のどちらか答え よ。 (1) cos >0 (2) tan 0<0 (3) sin cos 0<0 2014 ± 1.71

三角関数の三角方程式の問題です。ハテナの部分がどうやってそうなってるのかピンと来ません。教えてください🙇‍♀️

基礎問 63 三角方程式 精講 0≦x<0=B≦とするとき cos (フレーム) = sina を用いて, sina=cos2/ ① をみたす B a をαで表せ. この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, B) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す ることです。そのための道具が cos (-α) α = sina で,これで cos に統一で COS きます.そのあとは2つの考え方があります. ここで, .. この問題は数学Iの範囲で解けますが,弧度法の利用になれること も含めて,ここで勉強します. cos (a) = sina より ①は, cos 2/3=cos π 0≤2ß≤2л, 0< だから右の単位円より, 解答 2β= 3=4-a, 37 + a 2 2 3T a B=匹_a =4-2,37+2 () is (en & (C) 2-a≤7 π からです.-(1-a)+2= 3π 2 現です. YA 10 注参照 27/27-α cos(-a) COS 1 3π 2 X +α 注 +αを (1) と表現してはいけません。それは 0≦2Bだ 3π 2 +α がこの範囲においては正しい表

例題の方ではcos(2/π-a)の中がそのまま四角で囲んだようになっているのに演習の方で逆になっているのが分かりません。 詳しく教えてください。

演習問題 63 2+3 TOG m≦a≦,0≦B≦とするとき, sina=cos2β をみたすβを 2 αで表せ.

曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです

基本例題186 曲線の漸近線 曲線 (1) y= ((2) この間 解答 指針 前ページの参考事項①〜 ③ を参照。 次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 818 8118 ② x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 x³ (1)y=x2-4 また x2-4 =x+ (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (xx∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数 となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①, ② のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから lim y = ±∞, x→2±0 lim_=lim(2+ x-x x x-00 4x x2-4 練習 186] lim (y-x)=lim x418 y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 曲線 (1) 4x x→±∞ x4 X→∞ 定義域は, x²-4≠0から x≠±2漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数> 分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x2yA 3√3 limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 -=lim √x²-1)=lim(2+√ lim(y-3x)=lim(√x²-1-x)=lim x→±∞ 以上から, 漸近線の方程式は x=±2,y=x (2) 定義域は, x2-1≧0から x-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数 』 の値はないから,x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 x よって,直線y=3x は漸近線である。 y= lim Y = lim (2+ (x²-1) lim (2- x-18 X X118 または → ∞ となるxの値に注目。 lim =α (有限確定値) lim(y-ax)=b x-xx lim (y-x)=lim(x+√x2-1)=lim X18 2x2+3 x-1 漸近線を求める。 で示した極限を調べる方法で, -lim(2+√1-1/2 =3から (2-√1 4 x2 X-8 よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x -=0 -1 x2-1+x -=0 1 x-xx-√√x²-1 =1 (*) から =0 -2 -2/3 0 ( y=x -1 12: 2 2√3 (*) x → 18 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまりx2=-x y (2) x=2 -3√3 +y=3x 10 -2 1 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 2 関数のグラフ 26

曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです🙇

基本例題 186 曲線の漸近線 70 曲線 (1)y=- (2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 指針 前ページの参考事項 ① ~ ③ を参照。次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 (2) x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 解答 (1) y= また x3 x2-4 (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (x→∞をx→とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるx に注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①,②のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから! で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。 X→∞ x3 x2-4 -=x+ limy = ±∞, x→2±0 lim y=lim2+ x-00 X x →∞0 x±∞ lim x--∞ X 練習 税込 186 以上から, 漸近線の方程式は (2) 定義域は,x-1≧0から y = lim(y-x)=lim 4x x2-4 X→∞ x≦-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 lim(2+ lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim- X→∞ 曲線 (1) 4x x→+∞x24 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 x48 → または → ∞ となるxの値に注目。 xgold-II 定義域は, x2-4≠0から x≠±2 漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x=-21VA 33. limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 よって,直線y=3x は漸近線である。 √√x²-1 X→∞ = x-1)=lim(2+√1-1/12)=3から xC -1 =0 x2-1+x y=. lim -=0 4 x→±∞ 1- ..2 x=±2,y=x lim2=α (有限確定値)でlim(y-ax)=6 x8xC x-00 2x2+3 x-1 X→∞ lim (y-x)=lim(x+√x²-1)=lim X-8 + x +∞01 lim (2- よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x 1- 1 x-xx-√√x²-1 =1(*) から =0 -2 -2/3 0 y=x 12! 2 2√3 (*) x→−8 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまり √x2=-x (2) YA --3√3 x=2 Ay=3x 0 -2 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 26 関数のグラフ

(1)の①〜④がどうしても分かりません(´・ω・｀) 特に赤戦が引いてあるところが分からないので詳しく教えていただけると嬉しいです

リード D 常で黒色のものおよび正常で白色のものという4つのタイプが①: を決定する遺伝子は (ウ) しており, その2つの遺伝子間の組換え価は20%である の比で現れた。 この結果から, 銅異常蓄積を引き起こす遺伝子と とがわかった。 右表は、そのF2で得ら れたデータの一部(ラッ ト1~6)であり, 縦1列 が1匹の個体に対応して いる。 前述の実験で用い た2つの近交系ラット (S とW) の間で染色体上の DNAの塩基配列が異なる 部分がある。そのような DNAの塩基配列をマー カー(目印)として利用す ることで、 常染色体上の特定の部位における1対のDNAの塩基配列が,どちらの制 ラットから伝えられたものかを決定することができる。 上図の左に示すように、ラ ト第9染色体上にはマーカーA~Fがあり, A-B-C-D-E-Fの順に並んでい ことが判明している。このようなマーカーの伝達をラット1 6で調べたところ に示すような結果が得られた (ラット1~6は表のものに対応している。 図のラック ~6の染色体では、黒で示す染色体部位がSに由来し、白で示す染色体部位がWに 来していることを示している。このような結果から,銅異常蓄積を引き起こす と毛色を決定する遺伝子のラット第9染色体上での位置を決めることができる。 (注) 銅異常蓄積を引き起こす遺伝子と毛色を決定する遺伝子は,それぞれが単一であり、と : (1)(ア ラット番号 性別 銅蓄積 毛色 1 2 雄 雌 異常 正常 黒 黒 ←マーカーA ･・･・･･･・・ マーカー B マーカー C マーカーD ・・・・・ マーカー E..... マーカー・・・・ にラット第9染色体上にあることがわかっている。 108 | 第2編 生殖と発生 3 4 5 雌 雄 雌 1 異常 異常 正常 白 黒 ラット ラット 1 ラット 2 ラット3 ラット4 ラット5 ラット 第9染色体 20 GOF2543 [①]~[④に適切な数値を入れよ。 ウ)に適切な語句を (2) 下線部のF2 どうしを無作為にいろいろな組み合わせで交配した場合に得られ 子の中で銅異常蓄積を示すものと示さないものの比率を推定せよ。 する (3) 表および図にもとづくと、 銅異常蓄積を引き起こす遺伝子と毛色を決定する遺伝 の染色体上の位置関係は,それぞれマーカーA~Fのどれに最も近いと予想され るか｡ 103. 次の文章を読み、以下の各問いに答えよ。 同じ染色体上に乗っているために行動をともにする遺伝子どうしの関係を連鎖と 同一染色体上にある遺伝子が離ればなれになる。 乗換えが遺伝子の位置によらず たよりなく起こるとすれば、その確率は染色体上の2つの遺伝子の位置が離れるは 白 高 ののあ とつ換れしあ の 1つ (1) C (2) (3) E (4) (5) T 104 (1) ヒ て (2) 子 130 (3) (4) 人二 た (5) 組 必す

この問題が分かりません。分かる方解説をお願いします🙏🏻💭

③ S商事がR市にジュース店舗をオープンさせることにした。 ジュースは1杯につき500g で果汁と炭酸水を配合して作る。 顧客の好みに合わせ, 配合の仕方によって次の2種類 のジュースを用意する。 ジュース A: 果汁 350g と炭酸水150g を合わせた果汁たっぷりタイプ 販売価格は250円 ジュース B: 果汁 250g と炭酸水 250gを合わせた強炭酸タイプ 販売価格は200円 これらのジュースを作るために, 材料として果汁を100kg, 炭酸水を60kg用意した。 ただし, 作ったジュースを保管しておく冷蔵庫があまり大きくなく、合計で300杯までし か用意できないとする。 以下の設問において桁が余るときは,より大きい位の数を0とせよ。 (1) ジュースAをx杯, ジュースBをy杯売るとしてxとyの関係式を立てると 次の ようになる。 アx+y≧2000 ウエオカキク x+yケコサ x≥0, yo シスセ 円とすると,k= ..(a) ****** また、売上高 (2) xy平面上において, 連立不等式 (a) が表す領域をTとする｡ 売上高が最大となるの は、 直線 (b)がどのようになるときか。 ｢T」, 「y切片」 という単語を用いて記述せよ。 ただし、 具体的な数値は計算しなくてよい。 あ ・(b) となる。 ソタチツ (3) 売上高が最大となるのは, ジュース A をツテト , ジュースBをナニヌ 杯売 るときである。

蛍光ペンで引いている部分の導き出し方が分かりません。

本 39 直径の ル方 0 -5), 整理す 2=25 点。 =0 PoP 43 平面上の点の存在範囲(3) 重要 例題 OPsO+fOB, 1≦s+t≦3, s≧0, t≧0 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP (s+t)OA+tOB, 0≤s≤1, 0≤t≤l (2) CHARTI Ip.389,390 基本事項 ②. 基本 38 SOLUTION 基本例題 38 と似た問題であるが, 条件式が少し異なる。 (1) s+t=k とおくと、1≦k≦3 となる。p.389,390 基本事項 ②② と同様に, を固定して考えてみよう。 S t OP=1/2(OA)+1/28(kOB)、1/12≧0.1/12≧0.1/12/1/2=1であるから,これは線 分を表す。 次に、1≦k≦3の範囲でんを動かして,線分の動きをみる。 (2) 条件式をs,tについて整理すると OP=sOA+t(0A0B), 0≦x≦1,0≦t≦1 OA+OB = OC とおけば, 基本事項 p.389 3902③ のタイプとなる。 S t (1) s+t=k として固定する。このとき, + -=1 である k k 1≤k≤3 S t k から,kOA=OA′,kOBOB', 1/2=s', //=とすると OP=s'OA'+f'OB′, s'+f'=1, s'≧0, t′≧0 k よって, 点Pは線分A'B'上を動く。 次に, 1≦k≦3の範囲でkを変化させると, 線分A'B' は図 の線分AB から CD まで平行に動く。 ただし,OC=30A, OD = 30B である。 STAR よって, 30A = OC, 30B = OD となる点 C D をとると,点 Pの存在範囲は台形 ACDB の周および内部である。 (2) OP=SOA+t(OA+OB) 2006-0 ← ▪OP=(kOA)+(kOB) [3+3|-|(6+3) 2 OA+OBOC とすると OP= SOA+tOC, 0≦s≦1,0≦t≦1 よって, OA+OBOC, 20A + OB=OD となる点CDを とると,点Pの存在範囲は平行四辺形OADC の周および内 部である。 =MAB --+ B D kOB P kOA SOA 士一 401 Voc tỌC [PRACTICE.‥. 43 ④ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=SOA+tOB, 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) OP=SOA+(s-t)OB, 0≤s≤l, 0≤t≤1 1章 5 ベクトル方程式

解答の2行目一番端に書いてある、 ｢x=1＋√2iは①の解。｣ は、なぜそうなるのですか。しょうもない質問な気がします。すみません。回答お願いします🙇‍♀️

コ x=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。 指針 [大 (1+x)*(((x+1)+7 x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変である。このようなタイプの問題では, 算が複雑になる要因を解消する手段(次の手順①,②)を考える。 [①] 根号と虚数単位iをなくす] x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)'=-2 [ ② 求める式の次数を下げる] (x-1)=-2を整理すると P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 70LED 2 3次方程式の さそ 係数の である。 よって - 根号とiが消える 140 x2-2x+3=0 P(x) すなわち x 4-4x3+2x2+6x-7をx2-2x+3で割ったときの商 大丈Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式)が導かれる。 つい ② 高衣式 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) 1次式の値を求めることになる。 【CHART 高次式の値 次数を下げる S/T RE) ← =0 L1次以下 x=1+√2iのとき, i を代入すると,右辺は0.Q(1+√2)+(1+√2) となり,188円 x=1+√2 2-x $ (0) P(x) = (x2-2x+3)(x²-2x-5)+2x+8 解答 x=1+√2iから x-1=√2i 整理すると x2-2x+3=0 P(x) を x²-2x+3で割ると,右のようになり1-23 1 1 -2 商x2-2x-5, 余り 2x+8 CESS 役る1 -2 *1-* $ (x)1.00 両辺を2乗して ①x=1+√2i ① の解。 x=1+√2iのとき, ① から <P(1+√2)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2i 別解 ① まで同じ。 ①から よって (x) JS PER S[®=(n (1) (x-1)=-2 **(x)\,^# .172 <検討参照。 基本8 TE 次数を下」 x=x2.x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x²-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 -5 -4 2 ゆえに よって P(1+√2)=2(1+√2) +8=10+2√2 i成り立つ。 -1.)\ -2 4 -5 -5 60-7 6 -6 2 & x²=2x-3 IN 12 -7 10 -15 MIS DE TAH 検討 恒等式は複素数でも成り立つ 複素数の和・差・積・商もまた複素数であり,実数と同じように,交換法則・結合法則・分配 Bil