微分 f(x)の3次の係数がマイナスの場合でもこのグラフと同じ正負で考えて大丈夫でしょうか？？

ここでは、もう少し詳しく考えてみよう. の符号はともに正より, y=f(x) は x30 で確かに極値をもたない。 2x=a の前後でf'(x) の符号が変化する」が成り立つことであった。 F(x)=3x* より, f'(x)=0 の解は重解 x=0 であるが, x=0 の前後でf(x) 関数 y=f(x) が x=a で極値をもつための条件は, 「① f(a)=0 かつ 例題206 では, 3次関数が極値をもつ場合ともたない場合について考えた。 実際、2が成り立たず極値をもたない簡単な例として f(x)=x° がある。 この状況を y=f(x)=x°, y=f(x)=3x* のグラフで表すと, 次のようになる。 こんの phaumn f(x)とず(x)の関係」 工業大) a 0 「x<0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 |=0 でf'(x)=0→接線の傾き0 |x>0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 このグラフを簡略化して表したものが「増減表」であ る。この2つのグラフからもわかるように, 一般に, 3 次関数 ソ=f(x)==ax°+bx?+cx+d (a>0) と, その導関数 y= f'(x)=3ax°+2bx+c の関係は次のよ うになっている。 これは 4 ソ=f(x)=x° 重解をも らたない である 0 4ソ=f(x)=3x° ある 変化 (i) 単調 単調単調 増加 減少 増加y=f(x) 単調増加 () 単調増加 ソ={(x) →y=f(x) =0 ※6g PR P ーる。 接線の 傾きは0 M 30 B x 10 =a x ソ=f(x) がすべての実数に おいて単調増加 →y=f(x) がx軸と共 有点をもたない (つねに y=f(x)>0) →2次方程式 F(x)=0 が実数解をもたない よって, 判別式D<0 10=X y=f(x) がx=α, B で 極値をもつ →y=f(x) が x=α, Bでx軸と2 点で交わる →2次方程式 f'(x)=0 が異なる2つの実数 解をもつ よって,判別式 D>0 注》(i)~面において, 政物線 y=f(x) の軸 (i)では x="ナB (i), (面は x=a]を填に。 ソ=f(x) がxキαのすべて の実数において単調増加で, x=α で接線の傾きが0と なる → y=f'(x)がx=α でx軸と接する →2次方程式 f'(x)=0 が重解(α)をもつ よって, 判別式 D=0 2 グラフの「変曲点」と呼び, すべての3次関数のグラフはこの変曲点に関して点対称にな ニている。これは放物線の軸に関する対称性からも予想がつくであろう.

なぜ-a/3>1であるのですか？

430 関数 f(x)=x°+ax°+bx+c について, 次の問いに答えよ。 (1) x=1 で極大となるための条件を求めよ。 (2) x=-2 で極小となるための条件を求めよ。

131番の（ウ）について質問です。 解答（2枚目の写真）の緑の線引いた部分なんですが、どうして水素イオンが過剰となるのか、教えていただけると嬉しいです。

0.08 mol/L] (1)水酸化ナトリウム水溶液の濃度は何 mol/Lか。 (2) 塩酸の濃度は何 mol/L か。 0.06 mol/L) 0.01×20x2 5× 1×20×× 5×120.08 15 0.02 0.08 1000 1000 し20 1000 『10.40 1000 0.4- 5× 0.06 20 20 K = 1.2 0.06 131. pH の大小 次の(ア)~(ウ)の水溶液を pHの小さい順に並べよ。 4 (ア) 0.01 mol/L の酢酸水溶液(電離度0.04) そ0x 10-4 (イ) pH=2 の塩酸を水で10倍に薄めた水溶液 (ウ) 0.01 mol/Lの塩酸10㎡Lと 0.005mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 10mLの混合溶液(混合の前後 7 水溶液の体積の総和は変わらない。) →題20 mol 0.04

問1 b インスリン、ランゲルハンス島B細胞 c グルカゴン、ランゲルハンス島A細胞 問2 b 減少する c 増加する が答えです。 分かる方、どのように判断出来るか教えてください！🙇‍♀️

.C0 口65.血糖濃度の調節の●次の文章を読んで下の各問いに答えよ。 デンプンを含む食物を食べると,消化 吸収さ れて血液中のグルコース(血糖)濃度が上昇する。 右の図aは,食事の前後での血糖濃度の変化を, bとcはその間にすい臓から分泌される2種の ホルモンの血液中の濃度の変化を示す。 血糖の濃 度は,食後数時間以内にほぼもとの値にまで下が る。 こうした調節機構は,激しい運動などによ って血糖濃度が低下した場合にも働いており, 血 糖濃度は短時間でもとに戻る。このように,。血 糖濃度はいつも一定の範囲内に維持されている。 間1.下線部のDの6, cのホルモンの名称とそれらを分泌するすい臓内の部位を答えよ。 間2.激しい運動などによって血糖濃度が低下した場合, b, cのホルモンの分泌量はど のように変化するか。 (mg/100mL) 150 血 125 糖 100 -食事 a 75 b 2 3 4 5 3 0 1 2 時間(hr) 問3.下線部2のように, ある結果が原因にさかのほって作用する調節機構を何と呼ぶか。 問4.下線部3のように, 生物の内部環境が一定に保たれる現象を何というか。 問5.図のaで血糖濃度が時間とともに減少しているのは, 肝臓において血糖が何という 物質に変化するためか。 物質名を答えよ。 相対量 相対量 ホルモン ホルモン

表までは理解できたのですが したがってからの説明がよくわかりません。どういうことでしょうか？

(30) 関数 f(x)=x+ax°+bx+c について, 次の問いに答えよ。 (1) x=1 で極大となるための条件を求めよ。 (2) x=-2 で極小となるための条件を求めよ。

答えと解き方が違うのですが大丈夫でしょうか？ また、大丈夫だとしても足りない部分などはありますでしょうか？ 教えていただきたいです！ (途中計算ミスあります💦)

2 464*関数 f(x) =D x° +3x°+aのグラフがx軸と1点で交わり, x軸上の他の点で 接するとき,定数aの値を求めよ。

微分の内容です。 赤線のところはどういう意味ですか？ 微分を2回しているのだと思ってるのですが、 それが何を示すのですか？ 授業でまだやってないので、お願いしますm(._.)m

(1) 'さえ求めることができれば, 考え方は数学IⅡの極値の求め方 基礎問 をかく問題では,増滅だけでは正しい形状の判断ができないときもあります 128 第5章 微分法 71 凹凸·変曲点 y=re* について, 次の問いに答えよ。 (1) 増減を調べ, 極値を求めよ。 (2) 凹凸を調べ, 変曲点の座標を求めよ。 精講 と同じです。 (2)(凹凸·変曲点について〉 DA (下に凸) (上に凸) リ=f(x) B B リ=f(x) 〈図I) (図I) 〈図I)のように, 曲線 y=f(z) が弦 AB より下側にあるとき,この区間 でf(z)は下に凸といいます。これを式でとらえると,AからBに向かって 接線をひいていくと, 傾き(=f'(z)) が増え続けていることより,f(z) が 増加する区間,すなわち, f"(z)>0 である区間でf(x) は下に凸になること がわかります。 また,この逆が上に凸です。 次に,曲線が上に凸から下に凸(あるいはその逆)へ変わる点を変曲点と いいます。すなわち, f"(α)=0 のとき, c=αの前後で f"(z)の符号が変 わる点(α, f(a))が変曲点となります。 実際の問題では,凹凸表といわれる表をかいて判断していきます. クノ をかく問題では,増減だけでは正しい形状の判断ができないときもありま から,凹凸を判断できないと「グラフがかけない」という致命的な傷を知 ことになります。

数3微分です。 (１)の極大値はわかるのですが、 極小値はどこなのですか？ 答えのどの部分から出せるのですか？

(+1)(z), (z+1)f(z2) は a, bに無関係な一定値であることを (a, bは定数,a>1)について, 次の問いに 70 増 r+b 関数 f(x)=2+2.r+a (1)f(z) は極大値, 極小値をもつことを示せ。 (2) 極大値,極小値を与えるをそれぞれ, C, I2 とするとき。 答えよ。 示せ、 (3) a=3, b=1 のとき, 極大値,極小値を求めよ。 (1) f(z)=0 をみたすェの存在を示すだけでは不十分、その。 前後でf(z)の符号が変化することを述べなければなりません (→数学I·B図) 精講 2) (z+1)f(z))と(r2+1)f(ra) の2つについて議論する必要はありません 「ともに f'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます。 解答 商の微分:60 (z+2.z+a)° --2bx+a-26 (°+2r+a)? ー(r°+2bz-a+26) (z°+2.r+a)? 三 f(z)=0 より のの判別式をDとすると, 22+26c-a+26=0 D ー=8+a-2b=(b-1)?+a-1>0 (a>1 より) よって, ①は異なる2つの実数解をもつ。 このとき,f'(z) の符号は, (r°+2.r+a)?>0 だから → y=ー(r°+26x-a+2b) の符号と一致する. 右のグラフより,f'(z)=0 となるエの前後で, f"(x)の符号は一から+, +からーの順に変化 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 y=--2bx+a-2b

高専3年生です。電気磁気学の課題なのですがわからないです。解き方を教えてください

[6]真空中にある電極間距離 d[m], 電極面積 S[m?]の平行平板コンデンサに電圧V[V]を印加した. その後電源 を外し,厚み t[m], 電極面積 S[m°] , 比誘電率e,の誘電体を挿入した. 以下の問いに答えよ。 (1) 誘電体の挿入前後でコンデンサに蓄えられる静電エネルギーがどう変化したか求めよ。 (2)誘電体挿入後に真空部分の単位体積当たりに蓄えられるエネルギーを ww, 誘電体部分の単位体積当たりに 蓄えられるエネルギーを waとするとき, w,と Waを求めよ. V E。

最後の波線部の変形がよくわかりません。 どなたかご教授願います

7実数解の個数/定数項以外に文字走! 関数f(z)=az°ー(a+3)z+a+3について, 次の問いに答えよ.ただし, a は0でない実数とする (1) f(z)の導関数をf^(z)とする. zの方程式f'(z)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 め,またそのときの実数解をすべて求めよ。 (2) ェの方程式f(z)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ. (宮城教大) 3次関数y=f(ェ)が, ェ=a, Bで極値を持つとき, f(a)f(B)の正負で解の個数がわかる ナ(a)f(B)が,正,0, 負のどれであるかによって,f(z)=0 0 の解の個数が分かる。 (i) f(a)f(B)<0 → f(a)とf(B)は異符号【f(α)f(B)<0なら, αキB] (i)f(a)f(8)=0 → f(a)=0 またはf(B)=D0 ()f(a)f(B)>0 → f(a)とf(B)は同符号 であることに注意すれば,(i)~(道)のグラフは, (F(z)のr°の係数が正とする) Ai a となる.実数解の個数は, グラフと 軸の共有点の個数なので, ①の実数解は, (i)のとき3個 (i)のとき2個 ()のとき1個 ■解答 (1) f'(z)=3ar'-(a+3)であり, a+0, f'(z)=0より, 左辺は, a>0のとき正なので、 0>a>-3のときは負, -3>a のときは正となる。 a+3 a+3 22= 3a 右辺が非負のとき, エ=±, (=±y)とおく。 3a a+3 -20. この左辺は, a=0,-3 の前後で符号変化し, aハ-3, 0<a 3a -3 0 (2) Oが成り立たなければならないから, 以下①の下で考える。 f(z)=0が3個の異なる実数解を持つ → f(y)f(-y)<0 ○f(y)f(-y)<0ならば, Yキーyなので, エ=y, -yで極 値を持つ、 2 1 f(z)をf'(z)で割ると,商一,余り -号(a+3)エ+a+3となるので 3 f(z)=f(z)-(a+3)エ+a+3. これにェ=yを代入して, (8-Pp.14 で紹介した「次数下げ」 2 2 f()==(7)-(a+3)y+a+3=( f(y)=0 同様にして,「(ーy)=(2ッ+1) (a+3) +1 a=-3のときf(y)f(-y)=0 で不適であり, (a+3)?>0に注意すると、 f(y)f(-y)<0 4 a+3 23a-12 1-がく0 →1- 12 9 9 3a 27a 23 0 12 23 07 演習題(解答は p.127) 山宙新と +る 2次方想 3-2a212m」