辞書式に並べる順列が分からないので教えていただきたいです。

基本 例題14 辞書式に並べる順列 317 a, b, c, d, eの5文字を並べたものを、アルファベット順に、1番目 abcde, 2番目 abced, ………, 120 番目 edcba と番号を付ける。 (岡山理科大) (1) cbeda は何番目か。 るか (2) 40 番目は何か。 基本 11」

わかりませんでした💦教えてください！お願いします🙇‍♂️

*115 次の問いに答えよ。 Sる 3(15) 0- 1 1 1 を満たす自然数の組 (m, n) をすべて求めよ。 三 2n 10 [18 関西大) m (2) Vn°-8n+1 が整数となる整数nの個数は 口個あり, 最も大きいnの 値は 口である。 (3) x+2y+3z=2xyz (x<yハ2) を満たす自然数の組 (x, y, 2) をすべて 求めよ。 [18 立命館大) 【類 18 岡山理科大]

84の(3)で解説の[2]がよくわかりません。教えて下さい

次の不等式を解。 ,放物線y=x"-2a°x+8x+a*19a°+2a+31 の頂点が第1象限にあるとき, 定数a 83,2次不等式a(x-3a)(x-a°)<0を解け。 ただし, aは0でない定数とする。 *+ax+a+3=0… ①, x'-2(aー2)x+a=0…②, x*+4x+a'-a-2=0…③ 37 aを定数とする xについての次の3つの2次方程式がある。 84 2次不等式xー(2a+3)x+α°+3a<0 · 数の関連発展問題 ーx|-|ォ-1| 81 Axlel<(3x+2)|3x+2| ((1) 類名城大, (2) 類岡山理科大) 106 82 の値の範囲を求めよ。 (同志社大) →108 K不等式 a(x-3a)(x-a")<0を解け。 ただし, aは0でない定数とする。 【広島工大) →110 3章 2次不等式xー(2a+3)x+α°+3a<0 0, x°+3x-4a'+6a<0 14 2に (1) 0, 2を解け。 のを同時に満たす x が存在するのは, aがどんな範囲にあるときか。 0 のを同時に満たす整数xが存在しないのは, aがどんな範囲にあるときか。 【類長崎総科大) →110,111 85 不等式 ax°+y、taz-xy-yz-2x20が任意の実数 x, y, z に対して成り立つよ うな定数aの値の範囲を求めよ。 【滋賀県大) →113 86 2次関数 y=x2+ax-a+3のグラフはx軸と共有点をもつが, 直線y=4x-5 とは 共有点をもたない。ただし, aは定数である。 ) aの値の範囲を求めよ。 2次関数 y=x?+ax-a+3の最小値を mとするとき, mの値の範囲を求めよ。 【北海道情報大) →105,116 【類北星学園大) 0を定数とするxについての次の3つの2次方程式がある。 →116 の区間に場合分けをする。 N2次関数の関連発展問題

教えてください。 解き方がわかりません。

第9章 微分法 積分法 53 演習 209. a は 0でない定数として、 xy 平面における曲線 Ci: y=axと放物線 C2: y=(x-1)? を考える.Ciと C2の両方に接する直線が, x軸のほかに, ただ1つあるようなaの値を求めよ。 (東京理科大) また、等

この2問の解き方教えてください。

第9章 微分法·積分法 53 演習 209. a は0でない定数として, xy平面における曲線 Ci: y=ax。と放物線 C2: y=(x-1)を考える.Ciと C2の両方に接する直線が,x軸のほかに, ただ1つあるようなaの値を求めよ。 (東京理科大) つこと また、等り サ示 この 0く Ars 物f(x)=x*+4x°-6axが極大値をもつ条件を求めよ。 (小樽商科大)

イの(2)なのですがsin72×nはどこにいったのですか？

-●51のn乗根 複素数aがa=1を満たしているとき,A=(1+a)(1+a°) (1+α*)(1+α°)の値を求めょ (東北学院大·文,教 (イ)複素数zはz=cos72°+isin72° とする。 (1)2"=1となる最小の自然数nはn= コである。 (2)2+z+z?+z+1=コ, cos 72°+cos144°= ケ コである。 (西南学院大·文 zガー1を因数分解すると, /4 2"=1を満たすa (=1のn乗根) 22 Z1 となるから,z"=1のときzキ1ならば, z"-1+z"-2+…+z+1=0 を満たす。 次に,ド·モアプブルの定理を用いて, z"=1を解いてみよう. z"=1により, |2|"=|2"|=1であるから,|z|=1であり, z=cosθ+isin0 (0S0<2x)と おける。ド·モアブルの定理により, z"を計算する。 z"=1のとき,cos n0+isinn0=1 * n0=2x×k (0<n0<2xXnにより, k=0, 1, 2, …, n-1) 23 0 24 25 : coS n0=1, sin n0=0 第=6の場合 0を求め,1のn乗根は, Z』=cos| 2元 ×k)+isin 2元 -× <k)(k=0, 1, 2, …, n-1) のn個。 n 点は,図のように点1を1つの頂点とする正ヵ角形のn個の頂点になっている. (aie)+an ■解答 (Snie) (ア) α'-1=0により,(α-1)(α^+α°+α'+a+1)=0 a=1のときA=24=16である. 以下, αキ1のときとする。 a=1のとき, α=α".α°=q°であるから, -① ■Aを(ひとまずはα'=1を使わ ず)展開すると, 1+a+a?+…+al5 ここでa==1を使うと e 01+a+a'+α°+a =(1+a+a°+α) (1+α°+α*+α?) (: α'=1 により α'=α") αキ1とのにより, 1+α+α*+α°+a*=0……② であるから, A=(-a')(-a) =α*=1 (イ) (1) z"=cos(72°×n)+isin(72°×n)… 0 であるから. z"=1 → 72°×nが360°の整数倍→ nが5の整数倍 よって,求める nは, n=5 (2) 2-1=0により, (z-1)(z*+z°+z?+z+1) =0 2キ1により,+z'+z'+z+1=0 これに①を代入する. 実部=0 である. 72°×5=360° に注意して、 cos(72°×4) +cos (72°×3)+cos (72°×2)+cos72°+1=0 . cos(-72°) +cos(-72°×2)+cos(72°×2)+cos72°+1=0 となるので,aキ1のとき②から A=1 Coot く) 0aidta) 21 72° |1=z0 23 : 2cos72°+2cos(72°×2)+1=0 は cos72°+cos144°= - 2 1 24 05 演習題(解答は p.66) (1) 複素数zが, z'=1, zキ1を満たすとき,(1-z)(1-z")=■ア], |イコ 1-2 1-z? (2)複素数zが, z5=1, zキ1 を満たすとき,(1-z)(11z")(1-z') (1-z')=Dウ」, 国 1 (東京理科大·理工) (2) 2-1が使えるよ うな2つをベアにする。 1- 1-2? 1-2 1-2 54

イの(2)なのですがsin72×nはどこにいったのですか？

-●51のn乗根 複素数aがa=1を満たしているとき,A=(1+a)(1+a°) (1+α*)(1+α°)の値を求めょ (東北学院大·文,教 (イ)複素数zはz=cos72°+isin72° とする。 (1)2"=1となる最小の自然数nはn= コである。 (2)2+z+z?+z+1=コ, cos 72°+cos144°= ケ コである。 (西南学院大·文 zガー1を因数分解すると, /4 2"=1を満たすa (=1のn乗根) 22 Z1 となるから,z"=1のときzキ1ならば, z"-1+z"-2+…+z+1=0 を満たす。 次に,ド·モアプブルの定理を用いて, z"=1を解いてみよう. z"=1により, |2|"=|2"|=1であるから,|z|=1であり, z=cosθ+isin0 (0S0<2x)と おける。ド·モアブルの定理により, z"を計算する。 z"=1のとき,cos n0+isinn0=1 * n0=2x×k (0<n0<2xXnにより, k=0, 1, 2, …, n-1) 23 0 24 25 : coS n0=1, sin n0=0 第=6の場合 0を求め,1のn乗根は, Z』=cos| 2元 ×k)+isin 2元 -× <k)(k=0, 1, 2, …, n-1) のn個。 n 点は,図のように点1を1つの頂点とする正ヵ角形のn個の頂点になっている. (aie)+an ■解答 (Snie) (ア) α'-1=0により,(α-1)(α^+α°+α'+a+1)=0 a=1のときA=24=16である. 以下, αキ1のときとする。 a=1のとき, α=α".α°=q°であるから, -① ■Aを(ひとまずはα'=1を使わ ず)展開すると, 1+a+a?+…+al5 ここでa==1を使うと e 01+a+a'+α°+a =(1+a+a°+α) (1+α°+α*+α?) (: α'=1 により α'=α") αキ1とのにより, 1+α+α*+α°+a*=0……② であるから, A=(-a')(-a) =α*=1 (イ) (1) z"=cos(72°×n)+isin(72°×n)… 0 であるから. z"=1 → 72°×nが360°の整数倍→ nが5の整数倍 よって,求める nは, n=5 (2) 2-1=0により, (z-1)(z*+z°+z?+z+1) =0 2キ1により,+z'+z'+z+1=0 これに①を代入する. 実部=0 である. 72°×5=360° に注意して、 cos(72°×4) +cos (72°×3)+cos (72°×2)+cos72°+1=0 . cos(-72°) +cos(-72°×2)+cos(72°×2)+cos72°+1=0 となるので,aキ1のとき②から A=1 Coot く) 0aidta) 21 72° |1=z0 23 : 2cos72°+2cos(72°×2)+1=0 は cos72°+cos144°= - 2 1 24 05 演習題(解答は p.66) (1) 複素数zが, z'=1, zキ1を満たすとき,(1-z)(1-z")=■ア], |イコ 1-2 1-z? (2)複素数zが, z5=1, zキ1 を満たすとき,(1-z)(11z")(1-z') (1-z')=Dウ」, 国 1 (東京理科大·理工) (2) 2-1が使えるよ うな2つをベアにする。 1- 1-2? 1-2 1-2 54

わかる方いたらお願いします。

1234 5 [No. 12] ある学校の生徒100人について次のア~エのことが分かっているとき、 国譜、 数子、 理科、 社会 の4科目がすべて好きな生徒は最低でも何人いるか。 ア 国語が好きな生徒は82人である。 イ 数学が好きな生徒は60人である。 ウ 理科が好きな生徒は80人である。 エ 社会が好きな生徒は85人である。 4人 5人 6人 7人

上から順に答えお願いします！！

A組からD組の各組30人の生徒に対して理科のテストを行った。 8 右の図は、各組ごとに理科のテストの得点を箱ひげ図にしたものである。) Wこの箱ひげ図について述べた文として誤っているものを, 次のO~④の中からすべて選べ。 OA, B, C Dの4組全体の最高点の生徒がいるのはB組である。 のA, B, C Dの4組で比べたとき, 四分位範囲が最も大きいのはA組である。 40 BA組では,60点以下の人数は80点以上の人数よりも多い。 OA組とC組で70点以下の人数を比べたとき, C組の人数はA組の人数以土である。 730 (点) 28 90 80 70 60 50 30A組B組C組D組 ( C組で60点以上の生徒は最大で何人いる可能性があるか。 下の表は,5人の生徒に10点満点の2種類のテストA, Bを行った結果である。 44 6 9 「テストAの平均値は4点, テスト Bの平均値は3点である。 (1) テストAの分散を求めよ。 2 の|2|3|④6 6|2 4 テストA 5 4|3 2テストAとテスト Bの共分散を求めよ。h (3テストBの分散は2である。 テストAとテストBの相関係数を求めよ。 (4) テストBにミスがあり全員に3点がプラスされた。 この時のテスト致の分散を求めよ。 テストB 2 5|3|1 A 生徒20人に10点満点で数学, 国語, 英語のテストを行った。 10 下の表は各テストの成績の結果である。各テストの成績を表すヒストグラムを選んだ組合せとして正しいものを選べ。 ア 5,00 5 イ ウ 5 600 平均値| 標準偏差 数学 4 5 6.00 1.71 4 3 国語 5.00 1.84 3 LS 2 英語 5.00 3.44 2 1 012345678910 01434561 10920 0 012345678910 012345678910 の数学:ア 国語: イ 英語: ウ の数学: 国語: ア 英語: ウ ⑤数学(ウ国語: ア 英語: イ の数学:ア 国語: ウ 英語: イ 16 405 ④数学: イ 国語: ウ 英語: ア 20)90 6数学ウ国語: イ 英語: ア 5 423 21 O

答え教えてください！！

A組からD組の各組 30人の生徒に対して理科のテストを行った。 8 右の図は、各組ごとに理科のテストの得点を箱ひげ図にしたものである。 この箱ひげ図について述べた文として誤っているのを, 次のO~のの中からすべて選べ。 OA, B, C Dの4組全体の最高点の生徒がいるのはB組である。 ②A, B, C Dの4組で比べたとき, 四分位範囲が最も大きいのは A組である。 40 BA組では, 60点以下の人数は80点以上の人数よりも多い。 のA組とC組で70点以下の人数を比べたとき, C組の人数はA組の人数以上である。 (点) 130。 28 90年 80 70 60 50 30A組B組C組D組 m