2枚目以降解説のところで まず、 ①A',P',,,,D'が一直線上にあるときなぜ △AA'B≡△DD'Cになるんですか？？ ②A'D'⊥ABの時、なぜ△APP'≡△BPP'なんですか？ ③答えの計算過程が分かりません。どうゆう計算をしてるんですか？？ ①〜③... 続きを読む

(3) 1辺の長さが4である正方形ABCD の内部に2点P,Qをとる。 A'. グ 600回転 B A D AP + BP +PQCQ+DQ_は,∠APB= ∠CQD = A キ fo ・ ケ をとる。 @ カ のときに最小値 の解答群 I 090 ① 105 ② 120 135 ④ 150 S 165

ヵが分かりません。 1枚目に記載してる写真を見て欲しいのですが、そこにシャーペンで書いてある①？？と②？？を教えて欲しいです。 なぜ成り立つのか分かりません

① 異なる素数 p q r を用いて 以上より、nが最大となるのはn=12のときであ り, n=12となるのは (i) より 23x32=72 25x3 = 96 (Ⅲ)より 22×3×5=60 22×3×7=84 2×32×5=90 であるから,全部で5個ある。 第5問 (1) APC は, △APC を点Cのまわりに時計回り に60° だけ回転移動した三角形であるから したがって AA'P'C=AAPC AP = A'P' B C (2)時計回りに回転移動する角が 60°のとき. △ACAは正三角形となるから, AA' = AC は成 り立つ。しかし、時計回りに回転移動する角が 60° でないときには,AA'ACは成り立たないこと がある。 ①④ 時計回りに回転移動する角の大きさによら ず△APC APC であるから, AC = A'C, CP=CPは成り立つ。 ②③時計回りに回転移動する角が60°のときに も, AP = AP', APPP'は成り立たないことが ある。 A'D' LAB であるから、APP ABPPは合同な正三角形 である。 よって ∠APB= ∠CQD=60°+60° = 120° ② <BPP=60° より ∠APP=60°であるから AP = BP=CQ=DQ より =1/AB = 4√3 3 1 sin 60° ? PQ=4-2BP cos60°=4- AP + BP + PQ + CQ + DQ 4√3 -4 +4 - 4/3 3 =4+4√3 A 4√3 CP = CP ② ② および P'CP = 60° より, △PCPは正三角形 であるから CP = PP' ③ よって、 ① ③より AP + BP + CP = A'P′ + BP + PP′ ④ A' P ⑤ 時計回りに回転移動する角が 60°のとき, △PCPは正三角形となるから, CP = PP'は成り 立つ。 しかし、時計回りに回転移動する角が60°で ないときには, CP = PP' は成り立たないことがあ る。 ➡0, ⑤ (3) 次の図のように, ABP を点Bのまわりに反 時計回りに 60°回転移動した三角形を A'BP/ △DQC を点Cのまわりに時計回りに 60°回転移動 した三角形を DQO とする。 P P A' B B -C A' 点Pの位置が変化すると,それに応じて点P'の 位置も変化するが, 点Bと点 A' の位置は変化し ない。 B D' よって, 2点P, P' が直線 A'B 上にあることが あれば、そのときに AP + BP + CPは最小となる。 ③ △PCPは正三角形であるから, 4点 A', P', P, Bが一直線上にあるとき ∠BPC = 180°-∠P'PC = 120° ④ ここで, △ABC は鋭角三角形であり, 内角はすべ 120° よりも小さい。 したがって、点Pは確かに △ABC の内部にある。 (1)と同様に考えて AP + BP + PQ + CQ + DQ =AP + PP + PQ + QQ + QD] であるから, 4点 P', P, Q, Q' が直線 A'D'上に あるときに AP + BP + PQ + CQ + DQ は最小と なる。 △PPB, QCQ' は正三角形であるから, 6点 A', P', P, Q, Q', D' が一直線上にあるとき AAA'BADD'C である。 さらに,正方形と正三角形の対称性より -③-9-

(4)が全く分かりません。どなたか教えてくれませんか🙇‍♂️

54 B DA 53 鋭角三角形ABC がある。 △ABCの3辺の長さを BC = α, CA = 6, AB=c とし, ∠A, ∠Cの大きさをそれぞれ A, B, Cとする。 (1)点Aから辺BC に引いた垂線AH の長さを, bとCを用いて表せ。 また,同様に、 AH の長さをcとBを用いて表すことにより, b, c, B, C の関係式を作れ。 AH sinc AH b sin C sin D-ty AH = csinB b sinc ax .... bsinc=coinB (2)2 cos A sin B = sin C ……… ① が成り立つとする。等式①の両辺を6倍した式を利用して をbとAを用いて表せ。 2bcosAsthm B:bsinc 2bcosAsmB=csin B C=2bcosAsch. sinB 2bcos A (3)(2)の等式① が成り立つとき, △ABC はどのような三角形であるかを答えよ。 J C b 2 COSA: AIb.cosA したがって Ⅰは辺ABの中点だから AI b SACI三△DC2 =1/ よって a A1. AB 2A1:AB △ABCは AC=BCの二等辺三角形 . SE OFF

1.4の二、三教えてください

22 12 第 演習 1.4 1からnまでの異なる番号のついたn個のボールを A, B, C と区別された3つの箱 に分けて入れる. (1) 1個のボールも入らない箱があってもよいものとして考えるとき,その入れ方は全 部で何通りあるか。一 (2)箱A が空で、 箱 B, C に少なくとも1個のボールを入れる場合,その入れ方は全部 で何通りあるか. (3)どの箱にも少なくとも1個のボールを入れる場合,その入れ方は全部で何通りある か.

(2)で(1)の不等式をどう生かしたのか、 解説の一連の不等式の流れがよくわかりません。

14 不等式の証明/拡張した形 (ア) (1) yが実数のとき, 2 (2) a, b, c が実数のとき, x+y\2 であることを証明せよ. であることを証明せよ。 a²+26² + c² = (a+b+c)². (イ) (1) ||<1, y|<1のとき, zy+1>æ+yを証明しなさい。 (立命館大文系) (2)また,(1)を用いて,|x|<1,|y|<1,|z|<1のとき,ry+2+y+zを証明しなさい。 (1)を活用する (岐阜経済大) (2) が (1) を拡張したような形の式を証明するときは (1) を利用して(2)を示 すことをまず考えよう. 本間 (ア)の場合,226262(イ)の場合, zyz(ry)zとして,(1)に結び つける. 2+2btc 解答 4 2 (ア) (1) (左辺) (右辺)= = {2(x²+ y²)-(x+y)²)=(xy)²≥0 1/2++ 46+20) となるから, 証明された. (2) (1)の不等式を用いると, b2+c2 (左辺)= ・+ 2 2 2 1)= 1½ (a² + b² + b² + c² ) = {(a+b)² + (b+c)"} (1)の不等式は, 02+02 0+2 2 2 ということ. a+b b+c + なお, (2) は, 平方完成で直接 a+b 2 2 a+2b+c I= y= 2 4 2' (1)を利用 (イ) (1) (左辺) - (右辺) =ry-x-y+1 =(x-1)(y-10 (x < 1, y<1だから) 示すこともできる。 16 { (左辺) (右辺)} =4(α2+262+c2)-(a+2b+c)2 =3a2+462+3c2 --4ab-4bc-2ca =462-4(a+c) b b+cとして 2 となるから, 証明された. +3a2-2ac+3c2 (2) w=xyとおくと, |x| <1,|y|<1により, |w|<1である。 よって, =4(6-a+c)²+ +2(a-c)2≥O 2 (1)を用いると,wz+1>w+z :.xyz +1>xy+z 各辺に1を加え, yz+2> (xy+1)+z 右辺に (1) を使い, ryz+2>(xy+1)+z>(x+y+z となるから, 証明された. 14 演習題 (解答はp.29) (ア) p. 9. rをいずれも正数とする. (1) XY-X-Y +1 を因数分解しなさい。 HENDER BIG (2)2+2-22-1の大小を比較しなさい . (3)2 +2 +2'320+9+r-1の大小を比較しなさい。 (イ) 次の(1),(2) を証明せよ. (龍谷大文系) (1)とき I y 1+x 1+y (2) すべての実数a,bについて, la+bl 1+a+b |a|+|6| 1+|a|+|6| (岐阜聖徳学園大) (ア) (3)では、 2D+g+r=2(D+q)+ と見る。 (イ)一般に. |a|+|0|≧|a+01 が成り立つ。 21

赤線を引いたところの計算式を教えて欲しいです

つの実数解をも ラフ利用 f(k)に着目 EX * 数学Ⅰ -149 (2) 正弦定理により、 a =2Rであるから sin A √2 sin A =2.1 ゆえに sin A=√2 A=45° ←A=45° または 135° で, A=135° は不適。 2 <A<180°-50° より 0° <A<130° であるから C=180°-(A+B)=180°(45°+50°)=85° また 142 練習 △ABCにおいて、次のものを求めよ。 ② 153 (1) b=√6-2,c=2√3,A=45°のときとC (2) a=2,c=√√2 C=30°のときも (3) a=1+√3,b=√6,c=2のとき B (1) 余弦定理により a2=b2+c22bccos A =√6-2)+(2√3) 2 (62) 2√3 cos 45° =8-4√3+12-12+4√3 =8 >0であるから a=√8=2√2 a2+62-2 また cos C= 2ab sin C A 2√3 I)-081-8 √6-√2 *(1++ 08=A ←αは辺の長さであるか 第4章 練習 [図形と計量] B A a (2√2+√6-√2)-(2√3) 22√2 (√6-√2) ら正。 (+) 2=8 COE) 081= 8,200 Jeb 皆 したがって C=120° (2)余弦定理により,c2=a2+62-2abcos C であるから (√6-√2)² =22+62-2・2・bcos 30° A b -30° B 2 よって8-43=4+62-2√3b √6-√2 62-2√36-4+4√3=0 221 ←Cが与えられているか ら, cosCを含む余弦定 理を用いる。 bの値が2通りとなる (下図参照)。 整理して すなわち 62-2√3b-2(2-2√3)=0 (b-2) (b+2-2√3)=0 ゆえに って 6=2,-2+2√3 余弦定理により COS B='+α-62 A b=2 √6-√√2A B C b=-2+2√3230°

この計算が意味わかりません

HOT (2) 余弦定理より a(b²+c²-a²)b(c²+a²-b²) = c(a²+b² - c²) 2bc +· 2ca 2ab a² (b²+c²-a²)+b²(c²+a²-b²)=c² (a²+b²- c²) c4-(a-2a2b²+64)=0 (c²+a²-b²)(c²-a²+b²)=0 c4-(a²-b²)2=0 したがって, b2=c+α または a2=b2+c2 よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形、

3番が理解できません教えて欲しいです

△ABC において 辺BC AB=c, BC≠2a, CA = b とおくとき (1) cos B を b c で表せ. (2) AM2 を a, b c で表せ. (3) AB2+AC2=2(AM2+BM2) が成りたつことを示せ . 精講 # B a M + a C C-BM (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます. この問題でいえば, ∠B を △ABC の内角と考え て(1)を求め,次に △ABM の内角と考えて AM2 を求めることが それにあたります。 (3)この等式を中線定理 (パップスの定理) といいます。この等式は,まず使 えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です. また, 証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法()や数学II で学ぶ座標を使った方法,数学Cで学ぶベクトル (TA を使う方法などがあります. 図中の線分AM を中線といいますが,この線分AMを2:1 に内分する 点Gを△ABCの重心といい(52) これから学ぶ数学IIの「図形と方程 「式」,数学Cの「ベクトル」 「複素数平面」 でも再び登場します. 解答 (1) △ABCに余弦定理を適用して 4a²+c2b2_4a2+c2-62 cos B= 2.2a.c 4ac (2) ABM に余弦定理を適用して COSA=Bi 260 AM²=c²+a2-2ca cos B=c²+a24a²+c²-b² b²+c²-2a² 2 = 2 (3)a=BM,b=AC, c=AB だから, 2AM²=AC2+ AB2-2BM2 よって, AB2+AC2=2(AM2+BM²)

収束することが分かれば部分和求める必要ありませんか？

から 第の頃までの こんとすると、 2 2 2 + 5-504 2+1/+1/32 2 [1-(ア Fore 2 等比キリ 81-(金子 + 2 -2 + ① 591-1453 2 初 Cact の等比より 2 4-5 = (1-1-0)"} 3[1-16)^3 Letaps (-(-1) 4 2m - ( 4-(5)^-2 [1-(-1)*} 4 + 4 4 無限等比級数が ナー収束することを いえばOK 長和考え なくてい

解説の波戦引いたところなんでそうなるんですか🙇‍♂️ 引き算やからbの2乗の値によるんじゃないんですか？

〔1〕 関数f(x)=ax2 + bx + c について,y=f(x)のグラフをコンピュータ トを用いて表示させる。ただし、このコンピュータソフトでは、 じゅうぶん は十分に広い範囲で変化させられるものとする。 a. b. 2024年度 数学Ⅰ/本試験 67 (2) 次の操作 A. 操作 B. 操作 Cのうち,いずれか一つの操作を行う。 の部分と1<x<0の部分のそれぞれと交わる, 上に凸の放物線が表示 a,b,c の値をそれぞれ定めたところ, 図1のように, x軸の2くく STAIN 18.0 れた。 $100.0 PORLA BA+ 2008 20 18620 2100.0 操作 A 図1の状態からb.cの値は変えず, aの値だけを減少させる。 操作B 図1の状態からacの値は変えず,bの値だけを減少させる。 操作C 図1の状態からa, bの値は変えず, c の値だけを減少させる。 このとき、 操作 A, 操作 B. 操作 Cのうち 5 「不等式f(x)の解が、すべての実数となること が起こり得る操作は キ また 方程式f(x)=0は異なる二つの正の解をもつこと が起こり得る操作は ク rece.0 腰につ -1 0 2 3 4x ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 2020 43112 19:0 2800.0 O ない ① 操作 A だけである 020 0108.0 020 ② 操作 Bだけである 586.0 T0 818.0 ③ 操作 Cだけである ATLA 00000 0002 0 (1) 図1の放物線を表示させる a,b,cの値について 操作 A と操作 Bだけである 0212.0 0 9023.0 ア 0. b 0. C ウ 0. b2-4 ac 0. 4a-2b+cl オ 0. a-b+c 0 ⑤ 操作 A と操作 Cだけである ⑥ 操作 B と操作 Cだけである 操作 A と操作 Bと操作 Cのすべてである である。 900 08.0 ager.o 8182.0 8108.0 0385.0 00 rara.o ア カ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 図 813.0 0 ① COUT 2 08.0 Trot.o