数Aの場合の数の問題です。最大値と最小値の求め方がよく分からなかったです。教えてください。

*20 全体集合 Uとその部分集合A, B について,次が成り立つとき, n (A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 (1) n (U)=50,n (A)=23,n (B)=35 (2) n (U)=80,n (A)=40,n (B)=30 例題5

(2)の問題が分かりません。教えて下さい。

10 極値をもつ条件 関数A(x)=xについて,次の問いに答えよ. (1) A(x)の増減を調べ, 極値を求めよ. (2) 関数B() がB' (x) =A (z) を満たすとする. a を実数とし,x>0において, 関数 f(x)=B(z) -axが極値をもつとき,aのとりうる値の範囲を求めよ. 問題文のf(x)が極値をもつとき 100k (大阪工大・推薦/改題) f'(x) =0であることのみに注目してはいけない. f'(x) = 0 の解の前後でf'(x) が符号変化しなければ極値をもたない. 極値をもたない条件は,f'(x) が符号変化をおこさない (つねに0以上,またはつねに0以下)こと である. 文字定数を分離してとらえる場合 f'(x) の符号がg(x) -αの符号と同じになるとき,f'(x) の 符号は,曲線y=g(x) と直線y=αの上下関係で判断することができる.y=g(x) がy=aの上側にあ れば常にf'(x)>0, 下側にあれば常にf'(x) <0である。 このように,文字定数 αが分離できれば,定 曲線y=g(x) と, x軸に平行な直線y=αとの上下関係を調べればよいので,とらえやすい。 解答 > (1) A'(x)=2xe-x+xd(-e-x)=x(2-x) e-x A(x)の増減は, 右表のようになる. (x)) +(x)= (x)=Sit I 0 2 4 極大値は A (2)=- 極小値はA(0)=0 e² A'(x) - 0 + 0 = A(x) 7 > V H (2) f'(x)=B'(x)-a=A(z) -a x>0においてf(x) が極値をもつ条件は, である。 f'(x)がx>0で符号変化すること f'() (8-8)579- A(x)-a>o 0 + f(x)。 A(x)-9<0 =(x)7 Acx)>a A(x)<a 常にf'(x)>0⇔ y=A(x) がy=αの上側 常にf'(x) <0⇔y=A(x) がy=aの下側 ① である. (1) の過程, およびx>0のときA(x)>0 とから,y=A(x) のグラフは右図の太線のようにな る。 よって, ①により, 求める範囲は 4 e2 0(x)\il (1) 0<a<- のとき 直線と曲線は 0<x<2で交わり, f'(x)は負か ら正へと変化するので,ここで極 小値をとる. limA(x) =0(左 0<a<4 30 x110 2 x 下の注) であるからx>2でも必 ず交わり ここで極大値をとる. x2 x-00 et 注 lim -=0･･････であるから, limA(x) =0が成り立つ. X11 ※を証明しておこう x = 2s とおくと, x2 ex e2s (es)2=4()² S 1+8% 6の前文を参照. () () は,x>0のとき, S so es であるから, lim -= 0 を示せばよい.e=t とおくと, S log t >1+x+- + -を導いて示 となり, 2 6 es t すこともできる. log x 818 IC 6(2) から lim -=0であるから lim=0である. S S-8 es

‼️‼️至急‼️‼️(3)です。 limが0になる理由と、極値を取らない理由（なぜここからそれが分かるのか）が分からないので教えて頂きたいです。

1. 関数f(x)=x-ecosxについて、 次の問いに答えよ. (1) f'(0), f'(0), f''' (0) を求めよ. (2) f(x)の3次近似式を求め, ランダウの記号を用いた等式で x=0における 表せ (3) f(x)はx=0で極値をとるかどうかを調べよ.

教えて欲しいです

II a,k を実数とする。2つの関数f(x)=22-4 (a+1)x+3a2+6a+10と g(x)=-2x+kについて、 以下の問いに答えよ。 (1)a=3 のとき, f(x) =0を満たすæの値は, æ= (15) (2) 2次方程式 f(x) = g(x) が異なる2つの実数解をもつとき, (16) (17)である。 のとりうる値の範囲をαを用いて表すと, k > -α+ (18) a + (19) である。 (3) 2次方程式 f(z) = g(z)がすべての実数aに対して異なる2つの実数解をもつ ときのとりうる値の範囲は,k> (20) (21) である。 (22) にあてはまる適切なものを解答群から選べ。 (4) 次の文章の空欄 k > (20) (21) であることは, 2次方程式 f (x)=g(x) が すべての実数aに対して異なる2つの実数解をもつための (22) 解答群: ①必要条件であるが十分条件でない ②十分条件であるが必要条件でない ③ 必要十分条件である (20点)

25から全く意味がわかりません！！解説お願いします🙇🏻‍♂️💦一応付属の解説見ましたが全然わかりませんでした😢

25. 次の式を因数分解せよ. (1) x2+2x+1-4y2 (0) (2)x2-y2+2y-1 27. 次の式を最低次数の文字について整理して因数分解せよ. (1) ax+x2+α-1 29. 次の式を因数分解せよ. (1)x2+ (2y-1)x+ye-y (2) ab+bc-b2-ac (2)x2-(3y+1)x+2y2+3 31. 次の式を1つの文字で整理して因数分解せよ. (1) 2(b-c) +62(c-a)+c2(a-b) (2) 2(b+c) +62(c+α)+c2(a+b)+2abc | 33. 次の式を適当な置き換えをして因数分解せよ. (1)(x2+4x)2+7 (x²+4x) +12 (2) (2x-1)(x²-2x-4)+2 35. 次の式を因数分解せよ. (1) x4-8x2+16 (3) x4 +3x2+4 37. 次の式を因数分解せよ. (1)x3+1 (3)x-9x3+8 (2)x-9x2+8 (4) x4+x2+1 (2)x3-64 動画で解説 (3) (4)

135番なんですけど、回答の5行目までは分かるのですが、それ以降何言ってるかわかりません。あと回答の黒塗りされている場所の3行目以降も何言ってるかわかりません。

134 組立除法を用いて, 次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。 複数になっているも (1) A=4x3+x2+6x-5, B=x-1 (2) A=3x3-x2+3, B= x +2 (3) A=2x-7x2+8x-8, B=2x-3 =+6 と30余る。 発展問題 135 多項式P(x) を (x-1)2で割ると余りが 4x-5, x+2で割ると余りが4 ヒント である。このとき, P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 133 (1) x=√2-1 から, x+1=√2 の両辺を2乗して整理すると x2+2x-1=0 3 2 134 (3) x- で割り、割り算の等式を作る。 135 P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを、更に (x-1)2で割る。 ゆえに 商x-2x+ 1, 余り -5 135 P(x)= を x+2 erとする Q₁(x される。 ①に代 *)=(x-1 =(x- ここで,P(x) るから PC 針■■ 等式P(x) = (x-1)(x+2)Q(x) +R (x) を作る。 (R(x)は ax2+bx+c と表される) (x-1)(x+2)Q(x) は (x-1)2で割り切れるか ら, R(x) を (x-1)2で割ったときの余りは, P(x) を (x-1)2で割ったときの余り (=4x-5) と一致する。 よって R(x)=ax2+bx+c =a(x-1)2+4x-5 あとは, αの値を求める。 P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商を Q(x) とする。 このときの余りは、2次以下の多項式または0で あるから, ax2+bx+c (a, b, cは定数) とおけ る。 よってP(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax²+bx+c 更に,P(x) を (x-1)で割ると余りが4x-5で あるから P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+α(x-1)+4x-5 ...... ① と表される。 P(x) を x+2で割ると余りが-4であるから P(-2) =-4 また, ① から P(-2)=9a-13 よって 9a-13=-4 ゆえに a=1 したがって, 求める余りは (x-1)2+4x-5 すなわち x2+2x-4 別解指針■■■ 等式P(x)=(x-1)2Q(x)+4x-5を作る。 Q(x)をx+2で割ったときの余りをとする と,Q」(x)=(x+2)Q2(x) + r と表される。 よって P(x)=(x-1)^{(x+2)Q2(x)+r+4x-5 =(x-1)(x+2)Q2(x)+(x-1)'r+4x-5 ゆえに、求める余りは(x-1)+4x5 あとは, rの値を求める。 また、②から よって gr これを② P(x)=(x- =(x- ゆえに、 求め 136 (1) 移項 左辺を因数分 よって ゆえに x x (2) 左辺を因数 (3 よって 3 ゆえに (3)左辺を因 よって ゆえに x 2 (4) 左辺を因 よって = ゆえに (5) 左辺を因 よって ゆえに 137 (1) P(= P よって, P を因数分解 P(x) =0 カ したがって (2) P(x)=1

2枚目画像のR（S＝２）のところで、確率を求めている式の真ん中の3！/2！が何をしているのかがわかりません。教えてください。

第3問 場合の数 確率 【解説】 以下では, 東方向への移動を 南方向への移動を 西方向への移動を 北方向への移動を↑ とし,点Aから出発する経路と4種類の矢印の並べ方を対応さ せて考える.例えば,→→→ という並べ方に対しては次図の (a)の経路が対応し、という並べ方に対しては次図 の (b) の経路が対応する。 逆に,点Aから出発する経路を1つ定め ると,それに対応する矢印の並べ方が1つ得られる。 (コ) B B 「よりも左側に↓があるものの個数を考える。 まず、 、 、 の並べ方が, -=35 (通り) あり、その各々に対して4個の□への 1, 1, 1, ↓の配置の、 仕方が 4, 1, 1, ↑ *1, 1, 1. t 1. 1. L. 1 の3通りずつあるから, 北方向への移動を3回, 南方向への移動 を1回 東方向への移動を3回行うような移動の仕方の数は、 例えば、4個のと3の一の並べ 35通りのうちの1つとして。 ローローロー 35x3 105 (通り)。 四 南北の4枚のカードから無作為に1枚を引く 2 がある。 このとき、条件を満たすように 3の1と1個のを口へと配置す ることで. A (b) (1) 点Aを出発し, 5回の移動後に点Bにいる移動の仕方の数は 1. 1. →,,の並べ方の個数であるから, 5! = 10 (通り)。 2!3! 同じものを含む順列 (2) 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方のうち、 点Cを通るものは、点Aから点Cに移動するまでに2回, 点 から点Bに移動するまでに5回の移動をすることになる。 点Aから点Cまでの移動の仕方の数は1の並べ方の個数 であるから. のもののうち、αが、 . が ...... あると これらのものを並べてでき 順列の総数は、 (通り) mimi (n=m₁+m+ +m₂) 2!=2 (通り)。 である。 この各々に対して,点Cから点Bまでの移動の仕方の数は 「. の並べ方の個数だけあるから, =5 (通り)。 よって, 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方 のうち,点を通るものの数は, (通り). また北方向への移動を2回, 西方向への移動を1回 東方向 への移動を4回行うような移動の仕方の数は 1. 1.←→,→ →の並べ方の個数であるから, とき 引き力は4通りあり、これらはすべて同様に確からしい。 よって,, . 1.の移動が起こる確率はすべてである。 ただし、試行を行った点において、道がない方向のカードを引い た場合は移動ではなく Stay が起こる。 (3)点Aを出発し、5回の試行後に点Bにいるのは、 が2回, が3回起こる場合である。 (1)より,その確率は、 -1-1-11 [1] →1→1→ 11-1-1- の3通りの並べ方が得られる。 (4)( (4) 点Aを出発し、7回の試行後に点Bにいるような事のうち. Stay がちょうどk 回 k=0.2) だけ起こる事象をR(S=k) と す。 まず、R(S-2)のうち, D, を過るものについて考える. このとき、最初の2回の試行でDに到達する必要があるから、 が2回起こればよく、その確率は、 Stay がちょうど1回だけ起こると 残りの6回の試行では、7回の行に にいるように移動することができ ない。 また, Stay が3回以上起こると 残りの4回以下の試行ではBに することができない。 (+ さらに、残りの5回の試行で その事は、 が起これば試行でD, からBへ到するに (+)(4)-10(4) よって、 R (S2) かつ 「D, を通る」 確率は, 8. 105 (通り) ... 次に,R(S-2)のうち、D, を通らずにDを通るものについ て考える。 次に,f, f, f. 4.,,の並べ方のうち、3個目の このとき、最初の3回の試行でD, を通らずに D2 に到達する必 25- はが3回起こる必要があり、残りの2 回でStay. つまり「がない」が起 こればよい D, D, D, B

cosはそのまま考えていいのに、マイナスcosはsinに直さないといけないのはなぜですか？

=2×5=10 22 B Clear y 278 下の三角関数 ①~⑧のうち,グラフが右の図の (一口)の a. ようになるものをすべて選べ。 ココの位置で ここで考える 5 y=sin (0+ 1/3=) 12 y= cos(0+ 792315-6 2 π O 3 5-6 πC 3π 24 三角関 例題 6! 0≤0<2π 0 (1) sin 0= a 4 2 -sin(+)-cos (0+3=) y = y=coso ・π --sin(-)-cos (0) =-sin (0 π 3 y=-cos-0+ cos(-0+ 1/137) π ①=0のとき Sin 2 300 Cos ( 0 290 -Cosはginになおす ⑦-sin-Cot 27 = sinco+号. 42-C05-(6-7)

ベン図の色を塗るところを教えて欲しいです

(16) ANBNC (17) ANBNC (18)ANBNC (86) U (19)A NBNC (20) ANBNC U A (21) ANBNC U (22) ANBNC (23) ANBNC (24) ANBNC U (25)ANBNC U (26)ANBNC (27)ANBNC OURUAR) ·U· U (28)ANBNC (29) ANBNC 00 (UA) (30) ANBOC U -U A A 800579 (15) (31) AUBUC (32) AUBUC (33)AUBUC U- A B

答えがこれであっているか教えてください🙇

51 (木) まずは小問集合。 大事な問題は繰り返しやって、 自信をつけていきましょう。 次の を正しくうめよ。 (1) 不等式3(x-2) <2x-5…① の解は(ア)である。 また,不等式①を満たすことは,x<0であるための(イ)。 (イ)に当てはまるものを,下の①~④のうちから1つ選べ。 ① 必要十分条件である ② 必要条件であるが, 十分条件ではない 十分条件であるが, 必要条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない (2) 次のデータは、あるクラス10人の数学の小テストである。 7,5,8,6,7,8,10,4,3,9 このとき,中央値は (ウ) であり,第1四分位数は(エ)である。 (3)男子2人、女子5人, 計7人の生徒がいる。 この中から委員3人を選ぶ 方法は、全部で (オ) 通りあり、このうち少なくとも1人は男子である 選び方は、全部で (カ) 通りある。 (4) (2x-y) の展開式におけるxyの係数は (キ)である。 また、 (x+2y-3z)の展開式における xy'z の係数は (ク)である。 (1) 3(x-2)<2x-5 3xc-62x-5 20 6.5.4×80303 (4)6G(2x)(-\パー(54 xC1(P) ③- ③ -(1) キ (2) 1,3,4,5,6,7,7,9,10 中央値 6.5-) # 第1四分位数4(土) 4. -1609343 プリシの係数は160(t) また、{(x+2%)-3/24の展開式における 窓の係数は、 4C1=4 (x+2g)におけるxyの係数は 3C2.2°=3×4 (3)7C3 7.65 =35通り(オ) また、少なくとも1人は男子なのは 38.5 6C2 15通り(カ) 入り サ サ =12. (xy2zの係数は4×12=2817